第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省部分學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C10A.90 B.60 C.45 D.302.隨著天氣轉(zhuǎn)暖旅游人數(shù)逐步增加，各景區(qū)投入不同數(shù)額的經(jīng)費(fèi)(x萬元)對(duì)環(huán)境進(jìn)行治理，得到旅游景區(qū)收益的增加值(y萬元)，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：投入經(jīng)費(fèi)x(單位：萬元)1234567收益增加值y(單位：萬元)2325779若x與y的回歸直線方程為y=1.2x+aA.?0.2 B.0.2 C.?0.4 D.0.43.下列函數(shù)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減的是(

)A.y=x?sinx B.y=x+cosx

C.y=xsinx+cosx D.y=xcosx?sinx4.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，aA.64 B.128 C.256 D.5125.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，3件正品，檢驗(yàn)員從中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，則取到的正品數(shù)為2的概率為(

)A.110 B.15 C.356.已知數(shù)列{an}滿足(1?anA.?3 B.?12 C.137.已知點(diǎn)P在曲線E：xy=1(x>0)上，點(diǎn)Q在直線2x+y=0上，則P，Q兩點(diǎn)距離最小值為(

)A.105 B.2105 8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，以O(shè)F(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為直徑的圓與一條漸近線交于點(diǎn)M，直線MFA.233 B.3 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SnA.Sn的最大值為20 B.a1，a7，a4成等比數(shù)列

C.數(shù)列{Sn10.已知A盒子中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，B盒子中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從A盒子隨機(jī)取出一球放入B盒子，設(shè)“從A盒子取出的球是白球”為事件A1，“從A盒子取出的球是黑球”為事件A2；再?gòu)腂盒子中隨機(jī)取一球，設(shè)“從B盒子取出的球是白球”為事件B1，“從B盒子取出的球是黑球”為事件B2A.A1，A2是互斥事件 B.A1，B2是獨(dú)立事件

C.11.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1A.cos∠D1AC=110

B.平面ACD1與底面ABCD夾角的余弦值為23

C.直線AD與平面ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在二項(xiàng)式(x+7x)n的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為13.在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，∠A1AB=∠A1AC=60°14.已知函數(shù)f(x)=ax?x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了研究臭氧效應(yīng)，先選取40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，將試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗(yàn)結(jié)果如下：

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量為15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量為7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，并分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：<m≥m對(duì)照組試驗(yàn)組(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？

附：χ2=n(ad?bcα0.10.050.01x2.7063.8416.63516.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an+Sn=1．

(1)求證：數(shù)列{a17.(本小題15分)

在某次乒乓球團(tuán)體比賽中甲乙兩支球隊(duì)進(jìn)入總決賽，比賽采用5局3勝制，只要有一支球隊(duì)先獲勝3場(chǎng)比賽結(jié)束.在第一場(chǎng)比賽中甲隊(duì)獲勝，已知甲隊(duì)第2，3，4場(chǎng)獲勝的概率為35，第5場(chǎng)獲勝的概率為25，各場(chǎng)之間互不影響．

(1)求甲隊(duì)以3：2獲勝的概率；

(2)設(shè)X表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．18.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)的兩條直線MA與直線MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=34，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

(1)求C的方程；

(2)若k1+k2=14，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)D，直線19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+alnx(m∈R)，直線y=(1?1e)x與曲線y=f(x)相切．

(1)求實(shí)數(shù)a；

(2)若函數(shù)F(x)=mex?2x?f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3：

參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.ABC

10.AD

11.BD

12.16

13.2614.(1,e15.(1)由題意知，這40只小鼠體重增量的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排序后，第20位和第21位數(shù)據(jù)的平均值，第20位為23.2，第21位為23.6．

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m=12×(23.2+23.6)=23.4<m≥m合計(jì)對(duì)照組61420試驗(yàn)組14620合計(jì)202040(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表數(shù)據(jù)，結(jié)合給定公式計(jì)算χ2=40×(6×6?14×14)220×20×20×20=6.4，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)知xα=3.84116.(1)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，由an+Sn=1，

可得an?1+Sn?1=1，

兩式相減可得an?an?1+an=0，

即有2an=an?1.，即an=12an?1(n≥2)，

當(dāng)n=1時(shí)，a1+S1=1，得a1=12，

則數(shù)列{an}17.(1)甲隊(duì)以3：2獲勝，已知甲隊(duì)在第一場(chǎng)比賽中獲勝，

則甲隊(duì)必在第五場(chǎng)獲勝，第2，3，4場(chǎng)中勝1場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，則甲隊(duì)以3：2獲勝的概率為C31×35×(25)2×25=72625．

(2)根據(jù)題意X可取3，4，5，

當(dāng)X=3時(shí)，即甲再連勝2場(chǎng)，所以P(X=3)=(35)2=925，

X345P94436所以數(shù)學(xué)期望E(X)=3×918.(1)設(shè)M(x,y)，

那么kAMkBM=k1k2=yx+2?yx?2=?34，

化簡(jiǎn)得x24+y23=1且x≠±2，

因此點(diǎn)M的軌跡(曲線C)的方程為x24+y23=1且x≠±2．

(2)結(jié)合題意，根據(jù)k1k2=?34k1+k2=14?k1=?34k2=1或k1=1k2=?34，

如果k1=1k2=?34，那么AM：y=1×(x+2)①；BM：y=?34(x?2)②；

根據(jù)①②可得x=?27y=127，即M(?2719.(1)因?yàn)閒(x)=x+alnx(m∈R)，

所以f′(x)=1+ax，

設(shè)直線y=(1?1e)x與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(t,t+alnt)，

則1+at=1?1et+alnt=(1?1e)t，解得a=?1；

(2)①由題意及(1)得，x>0，m∈R，

在f(x)=x+alnx中，a=?1，

所以f(x)=x?lnx，

在F(x)=mex?2x?f(x)中，F(xiàn)(x)=mex?2x+lnx?x，

F′(x)=mex?2?x?1x2+1x?1=(mex?2?x)(x?1)x2，

因?yàn)镕(x)有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3，

所以F′(x)=0有3個(gè)根，即(mex?2?x)(x?1)=0有3個(gè)根，

設(shè)其中一個(gè)根為x3=1，則mex?2?x=0有2個(gè)根x1，x2，且都不為0和1，

即m=xex?2有2個(gè)解，

所以直線y=m與y=xex?2有2個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)?(x)=xex?2，則?′(x)=1?xex?2，

所以當(dāng)x>1時(shí)，?′(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)0<x<1時(shí)，?′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以?(x)max=?(1)=1e1?2=e，

因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，?(x)→0，當(dāng)x→+∞時(shí)，?(x)→0，

所以?(x)∈(0,e]，

因?yàn)橹本€y