第1章電路模型和電路定律主要內(nèi)容1.電路模型，電流、電壓及其參考方向和功率的定義和計(jì)算。2.電阻、電容和電感、獨(dú)立電源和受控源等電路元件的定義。3.基爾霍夫電流定律和電壓定律及適用條件。日常生活中的實(shí)際電路1.1實(shí)際電路和電路模型一、實(shí)際電路

電源：電能和電信號(hào)的發(fā)生器，又稱為激勵(lì)。

2.電路構(gòu)成

負(fù)載：電路中吸收電能或輸出信號(hào)的器件。

傳輸控制器件：導(dǎo)線或開關(guān)等。電源負(fù)載傳輸控制器件1.定義：電路是電流的流通途徑，它是一些電氣設(shè)備和元器件按一定方式連接而成的。復(fù)雜的電路呈網(wǎng)狀，又稱網(wǎng)絡(luò)。3.電路的作用：實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。如各類電力系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)信號(hào)的處理。如收音機(jī)和電視機(jī)中的調(diào)協(xié)及放大電路。4.電路的分類：分布參數(shù)電路/集總參數(shù)電路由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路時(shí)變電路/時(shí)不變電路電路的參數(shù)不隨時(shí)間改變的線性電路非線性電路/線性電路完全由線性元件、獨(dú)立源或線性受控源構(gòu)成的電路二、電路模型（CircuitModel)1.

理想電路元件：在一定條件下對(duì)實(shí)際電路器件加以理想化，抽象出一些反映單一電磁現(xiàn)象的理想化電路元件，簡(jiǎn)稱為電路元件。電阻元件:表示消耗電能的元件。(Resistance)電容元件：表示各種電容器產(chǎn)生電場(chǎng)，儲(chǔ)存電能的作用。（Capacitor)電感元件：表示各種電感線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存電能的作用。(Inductor)電源元件：表示將各種其他形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的原件。(Source)電阻電容電感電源2.電路模型：由理想元件組成的電路為電路模型(如下圖所示)。電路分析的對(duì)象是電路模型。

3.電路模型與實(shí)際電路：大量實(shí)驗(yàn)證明由電路模型分析計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際電路測(cè)量所得結(jié)果基本一致。電視機(jī)、收音機(jī)、洗衣機(jī)等家用電器三、集總參數(shù)2.集總參數(shù)元件：只表示一種電或磁特性的元件。電阻、電感、電容都是二端元件，它們分別集總地代表實(shí)際電路中耗能作用、磁場(chǎng)作用和電場(chǎng)作用，每個(gè)元件中都有確定的電流，端子間都有確定的電壓3.集總電路：由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路。電路分析是以集總假設(shè)為前提的，其中的基本定律及分析方法必須滿足集總假設(shè)。

1.集總參數(shù)條件：當(dāng)電路元件的尺寸L遠(yuǎn)小于正常工作的波長(zhǎng)λ,元件的尺寸與工作波長(zhǎng)相比可忽略不計(jì),元件的特性參數(shù)可用集總參數(shù)表示。1.2

電流和電壓參考方向及功率的計(jì)算

電路的變量有電流、電壓、電荷、磁鏈、功率及能量，其中電流、電壓、功率是用的較多的三個(gè)變量，電流、電壓是最基本的變量。一、電流及其參考方向

1.電流：電荷在導(dǎo)體中的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。2.電流的大?。河秒娏鲝?qiáng)度來表示，是單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量,可簡(jiǎn)稱為電流,用“i”表示。即：3.電流單位：安培(A)1安培＝1000毫安＝1000000微安

4.電流的方向：習(xí)慣上規(guī)定為正電荷移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯恼鎸?shí)方向。5.電流的參考方向：在電路中任意假設(shè)的電流方向。

對(duì)復(fù)雜的電路往往難以判斷電流的真實(shí)方向，在電路中可以先假設(shè)電流的一個(gè)方向，在電路中用實(shí)線箭頭表示，即參考方向用“”表示。i>0元件ii<0元件i計(jì)算結(jié)果：若“i>0”表示實(shí)際方向與參考方向相同；若“i<0”表示實(shí)際方向與參考方向相反。求解電路時(shí)，先標(biāo)定電流的參考方向，參考方向是分析計(jì)算電路的依據(jù)。6.說明：電流是一種物理現(xiàn)象，是客觀存在的，電流方向也是客觀存在的，而電流的參考方向僅是為計(jì)算方便而引入的。同向、相向電流參考方向的表示二、電壓及其參考方向1.電壓：在電路中單位正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)所獲得或失去的能量為ab兩點(diǎn)間電位差，即ab間的電壓，用字母u表示。即：2.電壓?jiǎn)挝唬悍兀╒）1千伏＝1000伏＝1000000毫伏3.電壓的方向：電壓的真實(shí)方向是使電荷電能減少的方向，也是庫侖電場(chǎng)力對(duì)正電荷作正功的方向，從高電位指向低電位。（任何一點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓叫電位）元件AB+u

－4.電壓的參考方向：在電路中任意假設(shè)的電壓方向。計(jì)算結(jié)果:

若“u>0”表明實(shí)際方向與參考方向極性一致，若“u<0”表明實(shí)際方向與參考方向相反。用“＋”、“－”極性表示，稱為參考極性。采用雙下標(biāo)表示。uAB表示電壓的參考方向由A指向B。用實(shí)線箭頭表示。（現(xiàn)在很少使用）三、關(guān)聯(lián)參考方向——電路分析中使用

1.關(guān)聯(lián)參考方向：如果指定電流從電壓的“＋”極性端流入，并從電壓的“－”極性端流出，即電流的參考方向與電壓的參考方向一致，則把這種電壓和電流的參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向。如下圖(a)所示。2.非關(guān)聯(lián)參考方向：如圖(b)所示。二端元件AB

+u

－i圖(a)二端元件AB

+u

－i圖(b)四、電功率和能量電能1.一段電路上，正電荷從元件上電壓的+極經(jīng)元件運(yùn)動(dòng)到電壓的-極性，電場(chǎng)力作正功，元件吸收能量；相反，正電荷從元件上電壓的-極經(jīng)元件運(yùn)動(dòng)到電壓的+極性，電場(chǎng)力作負(fù)功，元件向外釋放能量；2.元件上的電流和電壓的實(shí)際方向相同時(shí)，這段電路吸收電能；電流和電壓的實(shí)際方向相反時(shí)，這段電路發(fā)出電能。3.下圖所示的一段電路，電流和電壓的參考方向是關(guān)聯(lián)的，根據(jù)電壓的定義，這段電路從到時(shí)間內(nèi)所吸收的電能為：B

+u

－iA4.單位：焦[耳]，單位符號(hào)為J，實(shí)用上常用千瓦小時(shí)(kw?h，習(xí)稱度)表示。功率1.在電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向下，功率表示為:

2.單位：瓦[特],簡(jiǎn)稱瓦，單位符號(hào)為W。3.在電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向下，p=ui表示吸收功率，p>0表示實(shí)際吸收功率；p<0表示實(shí)際發(fā)出功率。

4.在電流和電壓的非關(guān)聯(lián)參考方向下：P=ui表示發(fā)出功率。p>0，元件實(shí)際發(fā)出功率；p<0，元件實(shí)際吸收功率。p=-ui表示吸收功率。p>0，元件實(shí)際吸收功率；p<0，元件實(shí)際發(fā)出功率。例1

下圖所示的直流電路中U1=5V，U2=-6V，U3=8V，I=2A，求各元件吸收的電功率。解：各元件上的電流和電壓的參考方向是關(guān)聯(lián)的，故(吸收)(發(fā)出)(吸收)一、電阻1.電阻元件是一種只消耗電能的二端理想元件，電阻的電流和電壓的真實(shí)方向總是相同的。2.伏安特性：電阻的特性用其電流和電壓的代數(shù)關(guān)系表示，稱作電壓電流關(guān)系，也叫伏安特性（VCR，VoltageCurrent

Resistance

）。3.伏安特性曲線：在u-i坐標(biāo)平面上表示電阻元件特性的圖形是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線，稱之為伏安特性曲線。4.電阻的分類：(1)定常電阻：電阻元件的伏安特性不隨時(shí)間變動(dòng)。(2)時(shí)變電阻：電阻元件的伏安特性隨時(shí)間變動(dòng)。

線性電阻：伏安特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。非線性電阻：伏安特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線。1.3

無源電路元件二、線性電阻元件（簡(jiǎn)稱電阻）1.圖形符號(hào)2.在關(guān)聯(lián)參考方向下，線性電阻的伏安特性曲線是通過原點(diǎn)在一、三象限的直線。3.關(guān)聯(lián)參考方向下，歐姆定律為：

式中電壓的單位為伏特，電流的單位為安培，則電阻的單位為歐姆，符號(hào)為

。4.電導(dǎo)：G稱為電阻元件的電導(dǎo)，單位是西[門子]，符號(hào)為S。5.非關(guān)聯(lián)參考方向下，歐姆定律為：6.功率：在電流和電壓關(guān)聯(lián)參考方向下，任何瞬時(shí)線性電阻元件吸收(消耗)的電功率為：說明：由于電阻和電導(dǎo)都是正實(shí)數(shù)，功率恒為非負(fù)值。既然功率不能為負(fù)值，這就說明任何時(shí)刻電阻元件不可能發(fā)出電能，它所吸收的全部電能都轉(zhuǎn)換成其他形式的能量。所以線性電阻元件既是無源元件，也是耗能元件。熱量如果電阻元件吸收的電能都轉(zhuǎn)化為熱能，從t0到t時(shí)間內(nèi)電阻元件產(chǎn)生的熱量為：電阻元件二、電容元件電容的庫伏特性1.電容器：由間隔不同介質(zhì)（如云母、絕緣紙、電解質(zhì)等）的兩塊金屬極板組成。在極板上加電壓后，極板上分別聚集等量的正負(fù)電荷，并在介質(zhì)中建立電場(chǎng)而具有電場(chǎng)能量。將電源移去后，電荷可繼續(xù)聚集在極板上，電場(chǎng)繼續(xù)存在。2.電容元件：電容器的一種理想電路模型。3.線性電容庫伏特性：(1).電容元件圖形符號(hào)(2).上式中C是電容元件的參數(shù)，稱為電容。C是一個(gè)正實(shí)常數(shù)。當(dāng)電荷和電壓的單位分別用C和V表示時(shí)，電容的單位為F（法拉，簡(jiǎn)稱法）。(3).庫伏特性電容的數(shù)學(xué)約束1.如果電容元件上的電流i和電壓u取關(guān)聯(lián)參考方向，如左圖所示，則有表明電流和電壓的變化率成正比，電容元件的電壓與電流具有動(dòng)態(tài)關(guān)系，因此電容元件是一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。當(dāng)電壓不隨時(shí)間變化時(shí)，電流為零。故電容在直流情況下其兩端電壓值恒定，相當(dāng)于開路，或者說電容有隔斷直流（簡(jiǎn)稱隔直）的作用。2.從上式看出，電容元件的電壓除與0到t的電流值有關(guān)外，還與u(0)值有關(guān)，因此，電容元件是一種記憶元件。

3.4.非關(guān)聯(lián)時(shí)能量1.在關(guān)聯(lián)參考方向下2.從t=-

到

t

時(shí)刻，電容元件吸收的電場(chǎng)能量為3.電容元件在任何時(shí)刻t儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量將等于它吸收的能量4.從時(shí)間t1到t2電容元件吸收的能量為電容元件不消耗能量，是一種儲(chǔ)能元件。同時(shí)，電容元件不會(huì)釋放出多于它吸收或儲(chǔ)存的能量，所以它又是一種無源元件。電容元件三、

電感元件電感元件（inductor)1.設(shè)線圈由無電阻的導(dǎo)線繞制而成，且周圍無鐵磁物質(zhì)（鐵、鈷、鎳及其合金），線圈通以電流，其中產(chǎn)生磁通。2.對(duì)于N匝線圈，與整個(gè)線圈相交鏈的總磁通稱為線圈的磁鏈。N匝線圈3.當(dāng)磁鏈隨時(shí)間變化時(shí)，在線圈的端子間產(chǎn)生感應(yīng)電壓u?；?u-如果感應(yīng)電壓u的參考方向與磁通鏈成右螺旋關(guān)系，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有4.自感磁通鏈其中L為該元件的自感（系數(shù)）或電感。L是一個(gè)正實(shí)常數(shù)。ψ普西5.在國(guó)際單位制中，磁通和磁通鏈的單位是Wb（韋伯，簡(jiǎn)稱韋）；當(dāng)電流的單位采用A時(shí)，則自感或電感的單位是H（亨利，簡(jiǎn)稱亨）。6.線性電感元件的韋安特性：

是

-i平面上的一條通過原點(diǎn)的直線。7.線性電感元件的圖形符號(hào)電感的數(shù)學(xué)約束式中u和i為關(guān)聯(lián)參考方向，且與

L成右螺旋關(guān)系。2.上式的逆關(guān)系為寫成定積分形式為1.電感元件的電壓和電流關(guān)系為或可以看出，電感元件是動(dòng)態(tài)元件，也是記憶元件。磁場(chǎng)能量3.非關(guān)聯(lián)參考方向下1.在關(guān)聯(lián)參考方向下，功率為2.從t=-

到

t

時(shí)刻，電感元件吸收的磁場(chǎng)能量為3.從時(shí)間t1到t2內(nèi)，線性電感元件吸收的磁場(chǎng)能量為電感元件不消耗能量，是一種儲(chǔ)能元件。同時(shí)，電感元件不會(huì)釋放出多于它吸收或儲(chǔ)存的能量，所以它又是一種無源元件。電感元件基本作用：濾波、振蕩、延遲、陷波等

1.4

獨(dú)立電源一、電壓源1.圖形符號(hào)：2.us為電壓源的源電壓，“十”、“—”為源電壓的參考極性。源電壓us是某種給定的時(shí)間函數(shù)（常數(shù)或正弦函數(shù)），與通過電壓源的電流無關(guān)。3.特點(diǎn)：(1)電壓源對(duì)外提供的電壓u(t)是由自身確定的時(shí)間函數(shù)，與外電路無關(guān)，不會(huì)因所接的外電路不同而改變，即。(2)通過電壓源的電流是由外電路決定的，隨外接電路不同而不同4.伏安特性：它是一條不通過坐標(biāo)原點(diǎn)的且平行于電流軸的直線。如下圖（a）所示。圖(b)是us(t)隨時(shí)間變化的電壓源在t1、t2、t3等時(shí)刻的伏安特性，它們?nèi)匀皇瞧叫杏陔娏鬏S的直線。5.功率：

當(dāng)電壓源的電壓、電流的參考方向如左圖所示時(shí)，電壓源發(fā)出的功率為：P>0時(shí)，電壓源實(shí)際上是發(fā)出功率，電流實(shí)際方向是從電壓源的低電位端流向高電位端；

P<0時(shí)，電壓源實(shí)際上是吸收功率，電流的實(shí)際方向是從電壓源的高電位端流向低電位端，電壓源是作為負(fù)載出現(xiàn)的。二、電流源1.圖形符號(hào)：2.is是電流源的源電流，標(biāo)在引出線上的箭頭表示源電流is的方向。源電流is是某種給定的時(shí)間函數(shù)（常數(shù)或正弦函數(shù)），與端電壓u無關(guān)。3.特點(diǎn)：(2)電流源的端電壓u(t)是由外電路決定的，隨外接電路不同而不同。(1)電流源向外電路提供的電流i(t)是由自身確定的時(shí)間函數(shù)，與外電路無關(guān)，不會(huì)因所接的外電路不同而改變，即。4.伏安特性：它是一條不通過坐標(biāo)原點(diǎn)的且平行于電壓軸的直線。如下圖（a）所示。

圖(b)是is(t)隨時(shí)間變化的電流源在t1、t2時(shí)刻的伏安特性，它們?nèi)匀皇瞧叫杏陔妷狠S的直線。5.功率：P>0時(shí)，電流源實(shí)際上是發(fā)出功率；

P<0時(shí)，電壓源實(shí)際上是吸收功率，電流源是作為負(fù)載出現(xiàn)的。

當(dāng)電流源的電壓、電流的參考方向如左圖所示時(shí)，電流源發(fā)出的功率為：例計(jì)算下圖所示直流電路中電壓源發(fā)出的功率以及電阻消耗的功率。解：由電路可知，流過電阻R的電流等于電流源的電流，即電流源兩端電壓為電壓源發(fā)出功率：電流源發(fā)出功率：電阻消耗的功率：1.5

受控源1.上節(jié)已經(jīng)建立了兩種電源模型:電壓源和電流源，其源電壓和源電流都是給定的時(shí)間函數(shù)，不受外電路的影響，故稱為獨(dú)立源。2.受控源：源電壓和源電流不是獨(dú)立的，電路中某個(gè)電壓、電流的函數(shù)，是受電路中另一支路的電壓或電流控制，稱為受控源或非獨(dú)立源。電源部分用菱形符號(hào)表示。

一、電壓控制電壓源（VCVS）輸入端口或控制端口輸出端口或受控端口元件特性：是單位常量，量綱為1，轉(zhuǎn)移電壓比二、電流控制電壓源（CCVS）r的單位為電阻三、電壓控制電流源（VCCS）g的單位為電導(dǎo)四、電流控制電流源（CCCS）是一個(gè)量綱為1的量轉(zhuǎn)移電阻轉(zhuǎn)移電導(dǎo)轉(zhuǎn)移電流比說明：受控源與獨(dú)立源是有所不同的，獨(dú)立源在電路中是起“激勵(lì)”作用，在電路中產(chǎn)生電壓和電流。而受控源則不同，它的源電壓或源電流是受電路中其他電壓或電流控制，當(dāng)這些控制電壓或控制電流為零時(shí)，受控源的源電壓或源電流也就為零。所以，受控源只是反映電路中某處的電壓或電流能控制另一處的電壓或電流這一現(xiàn)象而已，它本身不直接起“激勵(lì)”作用。例已知下圖所示直流電路中is=2A，u2=0.5u1，R1=5Ω,R2=2Ω,計(jì)算電流i2。解：分析：若is=0，則u2=0。說明控制源起作用，它才是激勵(lì)源。小結(jié)—元件及特性1、電阻：2、電容：3、電感：4、電壓源：5、電流源：6、受控源：四種無記憶元件，耗能元件記憶元件，儲(chǔ)能元件記憶元件，儲(chǔ)能元件1.6

基爾霍夫定律古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824～1887）德國(guó)物理學(xué)家。1824年3月12日生于普魯士的柯尼斯堡（今為俄羅斯加里寧格勒），1887年10月17日卒于柏林?；鶢柣舴蛟诳履崴贡ご髮W(xué)讀物理，1847年畢業(yè)后去柏林大學(xué)任教，3年后去布雷斯勞作臨時(shí)教授。1854年由化學(xué)家本生推薦任海德堡大學(xué)教授。1875年到柏林大學(xué)作理論物理教授，直到逝世。1845年，21歲時(shí)他發(fā)表了第一篇論文，他提出了穩(wěn)恒電路網(wǎng)絡(luò)中電流、電壓、電阻關(guān)系的兩條電路定律，即著名的基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），解決了電器設(shè)計(jì)中電路方面的難題。1.6

基爾霍夫定律一、概念1.約束：

元件約束：元件上的電壓、電流關(guān)系。2.支路branch：電路中流過同一電流的一個(gè)分支稱為一條支路。如右圖中有6條支路：aed、cfd、agc、ab、bc、bd。3.節(jié)點(diǎn)node：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。如右圖中就有4個(gè)結(jié)點(diǎn)：a、b、c、d。4.回路loop：由若干支路組成的閉合路徑，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，這條閉合路徑稱為回路。如右上圖中就有7個(gè)回路:abdea、bcfdb、abcga、abdfcga、agcbdea、abcfdea、agcfdea。

拓?fù)浼s束（結(jié)構(gòu)約束）：只取決于連接方式，與元件性質(zhì)無關(guān)二、基爾霍夫電流定律(KCL)對(duì)右圖中的結(jié)點(diǎn)a應(yīng)用KCL則有基爾霍夫電流定律(KCL)：在集總電路中，任何時(shí)刻，流出一個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。

上式表明：在集中參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，流入一個(gè)結(jié)點(diǎn)電流之和等于流出該結(jié)點(diǎn)電流之和。

上式中，流出結(jié)點(diǎn)的電流前取“+”，流入結(jié)點(diǎn)的電流前面取“-”號(hào)，而電流是流出結(jié)點(diǎn)還是流入結(jié)點(diǎn)均按電流的參考方向來判定。2.把如下形式：KCL為支路電流施加了一個(gè)線性約束。例如，若已知，i1=-5A，i3=3A根據(jù)3.KCL通常用于結(jié)點(diǎn)，也適于一個(gè)包圍部分電路的封閉面。例如上圖中，封閉面S包圍著節(jié)點(diǎn)a、b、c，在這些節(jié)點(diǎn)處有：把上三式相加，則流出封閉面的電流代數(shù)和為亦即因此，流出一個(gè)封閉面電流的代數(shù)和也恒等于零；或者說，流出封閉面的電流之和等于流入封閉面的電流之和，這就是電流的連續(xù)性?；鶢柣舴螂娏鞫梢彩请姾墒睾愣傻捏w現(xiàn)。就有i4=-8A，i4不能取其他數(shù)值4.利用基爾霍夫電流定律，列出節(jié)點(diǎn)a、b、c、d的電流方程為：

將上述四個(gè)方程加起來，則方程兩邊均為零。這說明四個(gè)不是相互獨(dú)立的，是相關(guān)的。但從這四個(gè)方程中任意去掉一個(gè)，其余三個(gè)都是獨(dú)立的。以此類推得結(jié)論：利用基爾霍夫電流定律對(duì)一個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路列KCL方程僅能列（n-1）個(gè)。這（n-1）節(jié)點(diǎn)也稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。三、基爾霍夫電壓定律(KVL)1.基爾霍夫電壓定律(KVL)：在集總參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，沿著一個(gè)回路所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。KVL的數(shù)學(xué)表示式為：。

在寫出上式時(shí)，