浙江省杭州市保俶塔教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．若分式x?12x+1A．?12 B．0 C．12．冠狀病毒的一個(gè)變種是非典型肺炎的病原體，球形冠狀病毒的直徑是0.00000012米，則這種冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×10?7米C．12×10?8米 D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x2=2x2 B．4．如圖.已知直線a//b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ACB=30）其中點(diǎn)A，B分別落在直線a、b上.若∠1=44°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．46° C．47° D．22°5．下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x?1 C．6．已知關(guān)于x，y的方程組4x+y=123x?2y=a的解為x=bA．-2 B．0 C．2 D．47．已知3a÷3A．-2 B．-1 C．1 D．28．《九章算術(shù)》“盈不足”一卷中有這樣一個(gè)問題：“今有善田一畝，價(jià)三百：惡田七畝，價(jià)五百，今并買一百畝，價(jià)錢一萬(wàn)，問善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢.今共買好、壞田100畝，總價(jià)值10000錢，問好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）A．x+y=100300x+7500C．x+y=1007500x+300y=100009．已知a>1，P=aa?1，Q=a?1A．R>P>Q B．P>Q>R C．P>R>Q D．R>Q>P10．如圖，已知AB//CD，P為CD下方一點(diǎn)，G，H分別為AB，CD上的點(diǎn)，∠PGB=α，∠PHD=β，（α>β，且a，β均為銳角），∠PGB與∠PHD的角平分線交于點(diǎn)F，GE平分∠PGA，交直線HF于點(diǎn)E，下列結(jié)論：①∠P=a-β：②2∠E+α=180°+β：③若∠CHP-∠AGP=∠E，則∠E=60°；其中正確的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（每小題3分，共18分）11．若分式3m?2有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是12．因式分解：x2?4=13．如圖，將周長(zhǎng)為10的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為。14．已知關(guān)于x的分式方程21?x=mxx?1?215．如圖所示，數(shù)學(xué)拓展課上，小聰將直角三角形紙片ABC(∠A=25°,∠B=65°)沿DE向下折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)16．如圖，長(zhǎng)為y，寬為x的大長(zhǎng)方形被分割為5小塊，除陰影D,E外，其余3塊都是正方形，若陰影E周長(zhǎng)為10，下列結(jié)論：①x的值為5；②若陰影D的周長(zhǎng)為8，則正方形A的面積為1；③若大長(zhǎng)方形的面積為30，則三個(gè)正方形周長(zhǎng)的和為24．其中正確的是．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：（1）(?2)?2（2）(2m?1)(1+2m)?(2m?1)18．因式分解：（1）4mx?6my+2m；（2）4x19．解下列方程（組）：（1）5x+4y=?155x?3y=6（2）2x?220．先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?321．已知實(shí)數(shù)x，y滿足：x+y=7，xy=12．（1）求x2+y2的值；（2）將長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形CEFG按照如圖方式放置，其中B，C，G三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)E在x邊CD上，連接BD，BF，已知AD=x，AB=nx，F(xiàn)G=y，EF=ny，陰影部分的面積為14，求n的值.22．如圖，點(diǎn)D，E分別在AABC的邊AB，AC上，點(diǎn)F在線段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.（1）求證：DE//BC；（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.23．某楊梅園的楊梅除了直接銷售到市區(qū)外，還可以讓市民去園區(qū)采摘，已知楊梅在市區(qū)和園區(qū)的銷售價(jià)格分別是15元/千克和10元/千克，該楊梅園今年六月第一周一共銷售了1000千克，銷售收入12000元.（1）該楊梅園今年六月第一周市區(qū)和園區(qū)分別銷售了多少千克楊梅？（2）為了促銷，該楊梅園決定六月第二周將市區(qū)和園區(qū)銷售價(jià)格均以相同折扣進(jìn)行銷售，小方發(fā)現(xiàn)用3240元購(gòu)買市區(qū)的重量比用2430元購(gòu)買園區(qū)的重量少30千克，求本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行幾折銷售？（3）在（2）的促銷條件下，楊梅園想第二周市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)和第一周的市區(qū)和園區(qū)平均售價(jià)相等，若第二周楊梅在市區(qū)的銷量為a千克，園區(qū)的銷量為b千克，請(qǐng)直接寫出а與b的數(shù)量關(guān)系.24．如圖，已知AD//BC，∠A=∠C=m°.（1）如圖①，求證：AB//CD；（2）如圖②，連結(jié)BD，若點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，且滿足∠FDB=∠BDC，并且DE平分∠ADF，求∠EDB的度數(shù)；（用含m的代數(shù)式表示）

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：∵x?12x+1的值為0，

∴x-1=0且2x+1≠0，

∴x=1.

故答案為：D.

2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)【解析】【解答】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案為：A.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方運(yùn)算；冪的乘方運(yùn)算【解析】【解答】解：

A、x2?x2=x4，不符合題意；

B、（xy）3=x3y3，不符合題意；

C、（x4）2=x8，符合題意；

D、x2+x2=2x2，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷.???????4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€平行，同位角相等【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1+∠ABC+∠3=180°，∠ABC=90°，∠1=44°，

∴∠3=46°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=46°，故答案為：B.【分析】根據(jù)平角定義求出∠3=46°，再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求解即可.5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-完全平方公式【解析】【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2，故答案為：D.【分析】根據(jù)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，可得答案.6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程的解求參數(shù)【解析】【解答】解：將x=by=4代入4x+y=123x?2y=a，

得4b+4=12，3b-8=a，

由4b+4=12，得b=2，

故答案為：A.【分析】把x=by=47．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；完全平方式【解析】【解答】解：∵3a÷3b=9，

∴3a÷3b=3a-b=9=32，

∴a-b=2，

∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，

∵a2+b2=6，

∴6-2ab=4，

解得：ab=1．故答案為：C.【分析】由同底數(shù)冪的除法逆運(yùn)算，可得3a÷3b=3a-b=9=32，由此可得a-b=2，然后再根據(jù)完全平方公式，可得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，然后把a(bǔ)2+b2=6代入，即可得出答案.8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組【解析】【解答】解：共買好、壞田1頃，

∴x+y=100；

今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢，則壞田單價(jià)5007，

購(gòu)買100畝田共花費(fèi)10000錢，

∴300x+500故答案為：B.【分析】根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買好田壞田一共是100畝且共花費(fèi)了10000元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組.9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：由題意得：P＞1，Q＜1，R＜1，

∵Q-R=?1a(a+1)<0，

故答案為：C.【分析】先判斷P>1，為三者當(dāng)中最大的數(shù)，再對(duì)Q，R作差利用分式的減法的法則進(jìn)行求解即可.10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的概念；豬蹄模型【解析】【解答】解：

①如圖，作PM平行CD，由平行線的傳遞性知，AB∥CD∥PM，∴∠BGP=∠MPG=α，∠PHD=∠MPH=β，

∴∠HPG=∠MPG-∠MPH=α-β；

②過F作FN∥CD，同理可得AB∥CD∥FN，

∵HF平分∠PHD，

∴∠NFE=0.5β，

∵GF，GE分別平分∠PGB和∠AGP，

∴∠AGE=（180°-∠PGB）÷2=90°-0.5α，

由豬蹄模型的結(jié)論可知，∠E=∠AGE+∠EFN，

∴∠E=90°-0.5α+0.5β，

2∠E=180°-α+β，

∴2∠E+α=180°+β；

③由②可知2∠E+α=180°+β，化簡(jiǎn)得α-β=180°-2∠E，

∠CHP=180°-β，∠AGP=180°-α，

若∠CHP-∠AGP=∠E，

即180°-β-（180°-α）=∠E

∴∠E=α-β，

又∵α-β=180°-2∠E，

∴180°-2∠E=∠E，

∴∠E=60°；

故①②③均正確

故答案為：D.【分析】①作PM平行CD，通過平行線的傳遞性和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，進(jìn)而表示∠E；②過F作FN∥CD，同理，分別表示出∠AGE+和∠EFN，進(jìn)而根據(jù)豬蹄模型，直接代入得關(guān)于∠E的表達(dá)式；根據(jù)平角和角平分線，分別表示∠CHP和∠AGP，再結(jié)合②的結(jié)論，即可求得∠E大小.11．【答案】m≠2【知識(shí)點(diǎn)】分式有無意義的條件【解析】【解答】解：解：由題可知，m-2≠0，解得m≠2．故答案為：m≠2.【分析】根據(jù)分母不為零的條件進(jìn)行解題即可．12．【答案】(x+2)(x?2)【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：x2?4=(x+2)(x?2)，故答案為：(x+2)(x?2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.13．【答案】14【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=CF=2，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)，

=AB+BC+DF+CF+AD，

=△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF，

=14故答案為：14.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AD、CF都等于平移距離，再根據(jù)四邊形ABFD的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.14．【答案】-2【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根【解析】【解答】解：

去分母得：-2=mx-2（x-1），

分式方程有增根，即x=1，

把x=1代入整式方程得：-2=m-0，

∴m=-2．故答案為：-2.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由x=1是方程的增根，代入整式方程即可求出m的值.15．【答案】70【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：設(shè)EA'與AB交于點(diǎn)F，

由折疊可知：∠AED=∠A'ED，

∵EA'∥BC，

∴∠AEA'=∠ACB=90°，

∴∠AED=∠A'ED=45°，

∵EA'∥BC，∠B=65°，

∴∠EFD=∠B=65°，

∵∠1+∠EFD+∠A'ED=180°，

∴∠1=180°-65°-45°=70°．故答案為：70.【分析】根據(jù)平行，求出∠AEA'，根據(jù)折疊可知：∠AED=∠A'ED，再利用平行線的性質(zhì)求出∠EFD，最后利用三角形內(nèi)角和求出∠1即可.16．【答案】①②【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，∴x=a+b,y=b+c，陰影E的長(zhǎng)為c，寬為a+b?c，陰影D的長(zhǎng)為a，寬為b?a，∵陰影E的周長(zhǎng)為10，∴2(c+a+b?c)=10，∴a+b=5，即x=5，故①正確；∵陰影D周長(zhǎng)為8，∴2(a+b?a)=8，解得：b=4，∵a+b=5，∴a=1，即正方形A的面積為1，故②正確；∵大長(zhǎng)方形的面積為30，∴xy=30，∵x=5，∴y=6，∴b+c=6，假設(shè)三個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24，∴4a+4b+4c=24，∴a+b+c=6，∴a=0（不成立），∴若大長(zhǎng)方形的面積為30，則三個(gè)正方形周長(zhǎng)的和為24．故③錯(cuò)誤，故答案為：①②．

【分析】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，即可得到x=a+b,y=b+c，表示陰影E、陰影D的長(zhǎng)和寬，根據(jù)陰影E的周長(zhǎng)求出x值判定①；根據(jù)陰影D周長(zhǎng)求出b值，進(jìn)而得到a的值判定②；根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積為30，得到b+c=6，設(shè)三個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24，解得a=0判定③解題．17．【答案】（1）解：原式==1（2）解：原式=4=4=4m?2．【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）【解析】【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)次冪以及平方運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)平方差公式以及完全平方公式展開，再根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：原式==1（2）原式=4=4=4m?2．18．【答案】（1）解：4mx-6my+2m=2m(2x-3y+1)（2）解：原式=4x2y+4xy2+y2=y(4x2+4xy+y2)=y(2x+y)2【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法【解析】【分析】（1）提取公因式2m即可；

（2）先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解即可.19．【答案】（1）解：5x+4y=?15①①-②，得7y=-21，解得y=-3，把y=-3代入②，得x=-35所以方程組的解是x=?3（2）解：原方程去分母得：2x+4-4x=0，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的增根，舍去，

故原分式方程無解.【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；

（2）將原方程去分母化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.20．【答案】解：原式=(==由題意得：x?2≠0且x?1≠0，∴x≠1和2，當(dāng)x=3時(shí)，原式=1【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值-擇值代入【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可.21．【答案】（1）解：∵x+y=7，xy=12.∴x2∴x2（2）解：由圖示可知，陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的一半加長(zhǎng)方形CEFG的面積減去△BGF的面積，即S陰整理得：12∴1解得n=8【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系【解析】【分析】

（1）將x+y=7兩側(cè)平方，利用xy=12可得x2+y2的值；

（2）將陰影部分面積表示用代數(shù)式表示出來，代入已知條件即可求出n值.22．【答案】（1）證明：(1)∵EF∥AB(已知)，∴∠3=∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠3=∠B(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代換)，∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)：（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE，∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∴∠2=4∠B，∴∠2=4∠ADE，∵∠2+∠ADC=180∴4∠ADE+2∠ADE=180∴∠ADE=3∴∠ADC=6∵EF∥AB∴∠1=∠ADC=6【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；平行線的性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【分析】（1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代換可知∠ADE=∠B，由此可證明DE∥BC；

（2）由兩直線平行，得到∠1=∠ADC，根據(jù)∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度數(shù).23．【答案】（1）解：設(shè)該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了x千克楊梅，園區(qū)銷售了y千克楊梅，根據(jù)題意得：x+y=100015x+10y=12000解得：x=400答：該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了400千克楊梅，園區(qū)銷售了600千克楊梅；（2）解：設(shè)本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行m折銷售，根據(jù)題意得：243010×解得：m=9，經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是所列方程的解，且符合題意.答：本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行9折銷售；（3）根據(jù)題意得：15×0.9a+10×0.9ba+b=12000【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；分式方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【