廣東省中山市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10個小題，每小題3分，滿分30分）1．二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是（）A．x>0 B．x≥0 C．x>2 D．x≥22．下列各式是最簡二次根式的是（）A．4 B．5 C．13 D．3．甲、乙兩人10次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，則甲、乙兩人成績方差的描述正確的是（）A．s甲2<s乙2 B．4．已知□ABCD的周長為10，其中AB=3，則BC=（）A．1 B．2 C．3 D．55．下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．1，5，2 C．5，12，13 D．3，4，56．已知正比例函數(shù)y=3x，則當(dāng)-1≤x≤2時，函數(shù)的最大值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．67．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線平分 D．對角線相等8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線.若∠A=40°，則∠DBC=（）A．40° B．45° C．50° D．55°9．如圖是小英爸爸設(shè)置的手機(jī)手勢密碼圖，已知左右、上下兩個相鄰密碼點(diǎn)間的距離均為1，手指沿A-B-C-D順序解鎖，按此手勢解鎖一次的路徑長為（）A．5 B．3+3 C．3+5 D．610．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A的坐標(biāo)為(0,3)，D的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)A．(10,3) B．(?3,二、填空題（共5個小題，每小題3分，滿分15分））11．計算：6÷3=.12．如圖是我國古代的一種銅制貨幣“五銖錢”，某古幣愛好者收藏了5枚“五銖錢”，測得它們的質(zhì)量（單位：g）分別為3.4，3.4，3.5，3.4，3.3.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.13．某公司招聘一名技術(shù)人員，小麗筆試和面試的成績分別為90分和85分，綜合成績按照筆試占60%，面試占40%進(jìn)行計算，則小麗的綜合成績?yōu)榉?4．若一次函數(shù)y=2x-5的圖象過點(diǎn)（a，b），則2a-b+10=.15．如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為直線BC上一動點(diǎn)，連接AE，DE，若∠ABC=45°，則AE+DE的最小值為.三、解答題（共3個小題，每小題7分，滿分21分）16．計算：32?17．人體正常體溫在36.5℃左右，但是在一天中的不同時刻，體溫也不盡相同，如圖反映了小香在一天24小時中，其體溫與時間之間的對應(yīng)關(guān)系，（1）對應(yīng)關(guān)系中的自變量是什么？（2）小香體溫最高和最低的分別是多少℃？（3）小香體溫由高到低變化的是哪些時段？18．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=4，BD=2，BC=5，求證；□ABCD是菱形.四、解答題（共3個小題，每小題9分，滿分27分）19．在某?？萍嘉幕?jié)系列活動中，舉辦了“魅力幾何，勾勒未來”的競賽活動，A班和B班各有10名學(xué)生參加該競賽活動.統(tǒng)計兩個班的競賽成績（滿分100），并對數(shù)據(jù)（成績）講行了收集、分析如下.【收集數(shù)據(jù)】A班10名學(xué)生競賽成績：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100B班10名學(xué)生競賽成績：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A班68b80B班a71c【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請你分別求出a，b，c的值.（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，并簡要說明理由.20．定義：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a2+ab=c2，則稱△ABC為“類直角三角形”，請根據(jù)以上定義解決下列問題：（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，請判斷該三角形是否為“類直角三角形”，并說明理由；（2）如圖2，等腰三角形△ABC為“類直角三角形”，其中AC=BC，AB>AC，請求出∠B的大小。21．【閱讀理解】中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中，給出了證明三角形面積公式的“出入相補(bǔ)法”，原理如下：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接MB，延長FE至點(diǎn)N，使EN=EF，連接CN，則易證四邊形BCNM的面積等于△ABC的面積，進(jìn)一步可證三角形面積公式.（1）求證：四邊形BCNM為矩形；（2）若DE=4，AF=3，求四邊形BCNM的面積.五、解答題（共2個小題，第22題13分，第23題14分，滿分27分）22．如題圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在邊AD上，連接AP，MN交于點(diǎn)O，且MN⊥AP.（1）求證：PD+ND=MC：（2）如圖2，若AB=4，點(diǎn)O為線段AP的中點(diǎn)，OD=5，求BM的長.23．如圖1，直線AB與x軸交于點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)A，直線CD與y軸交于點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)D，其中直線CD的解析式為y=12x?（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△BPO的面積為3時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接PM，求證：PM⊥ND.

答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】二次根式有無意義的條件；解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵二次根式x?2有意義，

∴x-2≥0，

∴x≥2.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，然后解不等式即可得出答案。2．【答案】B【知識點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、4=2，所以A不是最簡根式；

B、5符合最簡二次根式的條件，所以B是最簡根式；

C、13被開數(shù)中含有分母，所以C不是最簡根式；

D、故答案為：B.【分析】根據(jù)最簡二次根式的特征：被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母。分別進(jìn)行識別，即可得出答案。3．【答案】C【知識點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：根據(jù)兩個圖示可知：甲圖上的點(diǎn)離20m比較分散，乙圖上的點(diǎn)離20m比較集中，

∴s故答案為：C.【分析】根據(jù)各點(diǎn)離20m的離散程度，可直接得出方差的大小。4．【答案】B【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵2（AB+BC）=10，AB=3

∴BC=2.故答案為：B.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知平行四邊形的周長等于一組鄰邊之和的2倍，可得出等式2（AB+BC）=10，進(jìn)一步即可求得BC的長度.5．【答案】A【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、因?yàn)?2+42≠52，所以2，4，5不能構(gòu)成直角三角形；

B、因?yàn)?2+22=（5）2，所以1，5，2能構(gòu)成直角三角形；

C、因?yàn)?2+122=132，所以1，5，2能構(gòu)成直角三角形；

D、因?yàn)?2+42=52故答案為：A.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行判斷即可得出答案。6．【答案】D【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y隨x的增大而增大

∴當(dāng)-1≤x≤2時，x=2時，函數(shù)的值最大

此時函數(shù)值=3×2=6.故答案為：D.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知：正比例函數(shù)y隨x的增大而增大，從而得出當(dāng)-1≤x≤2時，x=2時，函數(shù)的值最大，求出此時的函數(shù)值即可。7．【答案】D【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、對邊相等是矩形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，所以A不符合題意；

B、對角相等，是矩形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，所以B不符合題意；

C、對角線平分，是矩形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，所以C不符合題意；

D、對角線相等，是矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)，所以D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)矩形和一般平行四邊形的性質(zhì)，分別進(jìn)行識別，即可得出答案。8．【答案】C【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的中線

∴BD=AD=12AC

∴∠ABD=∠A=40°

故答案為：C.【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，可得出BD=AD，從而得出∠ABD=∠A=40°，再根據(jù)∠ABC=90°，即可求得∠DBC的度數(shù)。9．【答案】C【知識點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：AC=12+22=5故答案為：C.【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后再把AB、BC、CD相加即可。10．【答案】A【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：由作圖可知：DH平分∠ADC

∴∠ADH=∠CDH

∵AB∥CD

∴∠AHD=∠CDH

∴∠ADH=∠AHD

∴AD=AH

∵AD=OA2+OD2=32+故答案為：A.【分析】首先由作圖可得出DH平分∠ADC，進(jìn)而可證得AD=AH，根據(jù)勾股定理求得AH的長，進(jìn)而得出點(diǎn)H的坐標(biāo)。11．【答案】2【知識點(diǎn)】二次根式的乘除混合運(yùn)算【解析】【解答】解：6÷3=63故答案為：2.【分析】根據(jù)二次根式的除法法則直接進(jìn)行計算即可。12．【答案】3.4【知識點(diǎn)】眾數(shù)【解析】【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中，3.4出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多

∴.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：3.4.故答案為：3.4.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，可直接得出答案。13．【答案】88【知識點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計算【解析】【解答】解：小麗的綜合成績=90×60%+85×40%=54+34=88（分）。故答案為：88.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法，即可得出答案。14．【答案】15【知識點(diǎn)】求代數(shù)式的值-整體代入求值；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x-5的圖象過點(diǎn)（a，b）

∴b=2a-5

∴2a-b=5

∴2a-b+10=5+10=15.故答案為15.【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，得出2a-b=5，然后整體代入，即可求得代數(shù)式2a-b+10的值。15．【答案】2【知識點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；等腰直角三角形【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A'，連接AA'，交AC于點(diǎn)H，連接DA'，交BC于點(diǎn)E，此時AE+DE的長度最小。

∵點(diǎn)A和點(diǎn)A'關(guān)于BC對稱

∴AE=A'E，AH⊥BC

∴AE+DE=A'E+DE=A'D

∵∠ABC=45°，AB=4

∴AH=22

∴AA'=42

∵∠A'AD=90°

∴A'D=AD2+AA'2故答案為：217【分析】作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)A'，連接AA'，交AC于點(diǎn)H，連接DA'，交BC于點(diǎn)E，此時AE+DE的長度最小，且根據(jù)對稱性質(zhì)得出最小值為線段AA'的長度，然后根據(jù)勾股定理求出AA'的長度即可。16．【答案】解：32?==4=2【知識點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【分析】首先把二次根式化簡成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可。17．【答案】（1）解：自變量是時間（2）解：小香體溫最高為36.8℃，最低為36℃（3）解：0時至4時，14時至24時【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系可直接得出自變量是時間；

（2）找出圖像上的最高點(diǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值和最低點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)的函數(shù)值，即為小香體溫最高為36.8℃，最低為36℃；

（3）找出圖像上呈下降趨勢部分，就是要找的時段。18．【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=4，BD=2∴OA=OC=12AC=∵1即O即OB2+OC2=BC2∴△BOC為直角三角形，∠BOC=90°∴BD⊥AC．∴四邊形ABCD是菱形．【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定【解析】【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得OB和OC的值，然后根據(jù)OB、OC和BC的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形BOC是直角三角形，從而得出BD⊥AC，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。19．【答案】（1）解：由題得a==68A班成績從低到高排列為18，40，60，60，70，80，80，80，92，100則中位數(shù)b=B班成績中68出現(xiàn)次數(shù)最多所以c=68（2）解：因?yàn)锳，B兩個班的平均分相同都為68分，但A班中位數(shù)、眾數(shù)均大于B班，所以A班成績更好．【知識點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，可分別計算得出a，b，c的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)這些特征數(shù)進(jìn)行分析即可得出結(jié)論。20．【答案】（1）解：等邊三角形不是“類直角三角形”，理由如下：設(shè)等邊三角形的三邊長分別為a，b，c，則a=b=c∴a2+ab=c2+c2=2c2+c2∴等邊三角形不是“類直角三角形”.（2）解：∵等腰三角形△ABC是“類直角三角形”，AC=BC，AB>AC∴a2+ab=∴a∴△ABC是直角三角形，且∠C=90又∵b=a∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠B的度數(shù)為45【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）通過計算，根據(jù)“類直角三角形”的定義，即可判斷得出結(jié)論；

（2）首先根據(jù)“類直角三角形”的定義，得出a2+ab=c2，進(jìn)而得出a221．【答案】（1）證明：∵AF⊥DE∴∠AFD=∠AFE=90∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴AD=BD.∵DM=DF∠ADF=∠BDM∴△ADF?△BDM∴AF=BM∠M=∠AFD=90同理可得CN=AF∠N=∠AFE=9∴BM=CNBM∥CN.∴四邊形BCNM為平行四邊形.又∵∠N=90∴四邊形BCNM為矩形.（2）解：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線.∴BC=2DE=8.∴【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；矩形的判定；平行四邊形的面積；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）首先根據(jù)SAS可證△ADF?△BDM，從而得出AF=BM，∠M=∠AFD=90°∠N=∠AFE=90°，進(jìn)而得出BM=CN，BM∥CN.可得出四邊形BCNM為平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)矩形的定義得出四邊形BCNM為矩形；22．【答案】（1）證明：過點(diǎn)N作NE⊥BC于點(diǎn)E∵四邊形ABCD是正方形∴∠D=∠C=90°，∵NE⊥BC∴∠NEC=∠NEM=∠D=∠C=90∴四邊形NECD為矩形∴NE=CD，ND=EC.∴NE=AD.∵M(jìn)N⊥AP∴∠AON=90∴∠PAD+∠ANM=90又∵∠MNE+∠ANM=9∴∠MNE=∠PAD.∴△ADP?△NEM(∴PD=ME.∴PD+ND=ME+EC=MC.（2）解：連接NP，設(shè)AN=x則ND=4?x.∵M(jìn)N⊥AP，點(diǎn)O為線段AP的中點(diǎn)∴NP=AN=x.在Rt△ADP中，點(diǎn)O為線段AP的中點(diǎn).∴AP=2OD=25∴DP=A在Rt△NDP中，ND即(4?x解得x=5∴ND=4?x=4?5由（1）知MC=PD+ND=2+3∴BM=BC?MC=4?【知識點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA【解析】【分析】（1）過點(diǎn)N