2.4有理數(shù)的乘方-北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊一、選擇題1．我國擁有最先進(jìn)的5G網(wǎng)絡(luò)，已建成了2340000多個5G基站，其中2340000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．234×104 B．23.4×1052．13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)劃書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（）A．42 B．49 C．76 D．3．已知，m=?1.5×10A．m>10000 B．m>?14000C．?2<m<?1 D．?16000<m<140004．下列各組數(shù)中，相等的是（）A．-33和?33 B．?42和?42 C．43和34 5．計(jì)算3+3+3?+3mA．3m+5n B．m3+5n C．6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與12 B．?12與1 C．?12與?127．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若a=5,b2=4且②若三個連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個為2n+1，則最大的一個是2n+5；③若abc≠0，則abab④使得x+2+A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)和依賴計(jì)算機(jī)的設(shè)備都使用二進(jìn)制來表示數(shù)字和數(shù)據(jù)．二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1，并利用角標(biāo)表示二進(jìn)制數(shù)，例如，(1011)2就是二進(jìn)制數(shù)1011以98為例：方法一：因?yàn)?8=64+32+2=1×所以98=(1100010)方法二：用如圖的短除法算式表示：請你根據(jù)以上材料，把123轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù)是（）A．(1111011)5 B．(123)5 C．（443二、填空題9．計(jì)算：(?1)6=10．填空：（1）（29）7表示個29相乘，叫29的次方，也叫29的次冪。其29（2）（-3）10的底數(shù)是，指數(shù)是，（-3）10表示10個相乘，叫作的10次方，也叫作-3的次冪。11．若34+34+34=3m，45+45+45+45=4n，則m-n的值為.12．我們根據(jù)乘方運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，例如22=4，23=8所對應(yīng)的新運(yùn)算分別為log213．細(xì)菌是靠分裂進(jìn)行生殖的，也就是1個細(xì)菌分裂成2個細(xì)菌，分裂完的細(xì)菌長大以后又能進(jìn)行分裂．例如，如圖中所示為某種細(xì)菌分裂的電鏡照片，顯示這種細(xì)菌每20分鐘就能分裂一次.1個這種細(xì)菌經(jīng)過4個小時可以分裂成個細(xì)菌．14．已知a，b為有理數(shù)，且a+1+2023?b2=0三、計(jì)算題15．計(jì)算：（1）（-9）2；（2）（-0.3）3；（3）3（4）?10（5）?4×（6）2516．計(jì)算：（1）23-32．（2）(-2)3×3+2×(-3)2．（3）105×(-0.2)3．（4）5600×(1+20%)2．四、解答題17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：10（1）整數(shù)集合：__________________________________________??????；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：__________________________________________??????；（3）正有理數(shù)集合：______________________________________________??????；18．（1）(-7)8中，底數(shù)、指數(shù)各是什么?（2）(-10)8中，-10叫作什么數(shù)?8叫作什么數(shù)?(-10)8是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?19．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且b≠0，求a+b201720．小聰學(xué)習(xí)了有理數(shù)后，對知識進(jìn)行歸納總結(jié)．【知識呈現(xiàn)】（1）根據(jù)所學(xué)知識，完成下列填空．①|(zhì)?2|=2，|2|=2；②(?3)2=9，③若|x|=4，則x=______．④若x2=16，則【知識歸納】（2）根據(jù)上述知識，總結(jié)出你能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有______個，它們互為______平方等于同一個正數(shù)的數(shù)有______個，它們互為______．【知識運(yùn)用】（3）運(yùn)用上述結(jié)論解答：已知|x+1|=1，(y+2)2=25，其中x<0，y>0，求五、閱讀理解題21．閱讀下面材料，完成填空．你能比較兩個數(shù)20202021和2021為了解決這個問題，先把問題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大?。╪≥1，且n為整數(shù)）．然后從分析（1）通過計(jì)算，比較下列①、②、③、④各組兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填>、=、<號）①12___21；②23___32；③34___43；④45___54；⑤（2）從第（1）小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和(n+1)（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20202021______202122．閱讀下列兩段材料，回答下列各題：材料一：規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如：2÷2÷2，(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)記作(?3)④，讀作“?3的圈4次方”，一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷?÷a︸n個a記作a?材料二：求值：1+2+22+23+24（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③（2）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？試一試：將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：(12)?=（3）計(jì)算(1

答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：2340000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.34×106.

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．2．【答案】C【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則【解析】【解答】根據(jù)題意，得刀鞘數(shù)為7×7×7×7×7×7=7故答案為：C．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，求解即可。3．【答案】D【知識點(diǎn)】還原用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：因?yàn)閙=?1.5×104=?15000故選：D．【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，以及有理數(shù)比較大小，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，求得m=?15000，結(jié)合有理數(shù)的大小比較，即可得到答案．4．【答案】A【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則【解析】【解答】解：A、?33=?33，符合題意；

B、?42=42=16，?42=-16，不符合題意；

故答案為：A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方結(jié)合題意對選項(xiàng)逐一運(yùn)算，進(jìn)而比較大小即可求解。5．【答案】C【知識點(diǎn)】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)的乘方法則【解析】【解答】解：m個3相加表示為3m，根據(jù)乘方的定義：n個5相乘表示為5故3+3+3?+3m個3故答案為：C．【分析】根據(jù)乘方的定義：n個5相乘表示為5n6．【答案】C【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；判斷兩個數(shù)互為相反數(shù)；化簡含絕對值有理數(shù)【解析】【解答】解：A、2與12B、?12=1，即C、?12=?1，?12=1D、|?2|=2，即2與|?2|相等，D不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)相反數(shù)以及絕對值的定義逐一進(jìn)行判斷即可.7．【答案】C【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數(shù)【解析】【解答】解：因?yàn)閍=5,b2=4且a+b所以ab=10或ab=?10故說法①錯誤；

因?yàn)槿齻€連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個為2n+1所以最大的一個是2n+1+2+2=2n+5；故說法②正確；當(dāng)a＞0,b＞0,c＞當(dāng)a＞0,b＞當(dāng)a＞0,b＜當(dāng)a＜0,b＜可能的值有4個；故說法③正確；當(dāng)?2≤x≤1時，x+2+故說法④正確；故選：C．

【分析】根據(jù)絕對值的意義化簡，連續(xù)奇數(shù)的差是2，表示即可；分類計(jì)算；根據(jù)絕對值的化簡計(jì)算即可．8．【答案】C【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘方的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：方法一：∵123=100+20+3=4×∴123=(443)方法二：5∴123=(443)故答案為：C．【分析】利用有理數(shù)的乘方，結(jié)合題意求解即可。9．【答案】1【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則【解析】【解答】解：?1故答案為：1．【分析】根據(jù)“-1”的偶數(shù)次冪等于1，直接計(jì)算即可.10．【答案】（1）7；7；7；底數(shù)；指數(shù)（2）-3；10；-3；-3；10【知識點(diǎn)】乘方的相關(guān)概念【解析】【解答】解：(1)（29）7表示7個29相乘，叫29的7次方，也叫2故答案為：7；7；7；底數(shù)；指數(shù).(2)（-3）10的底數(shù)是-3，指數(shù)是10，（-3）10表示10個-3相乘，叫作-3的10次方，也叫作-3的10次冪.

故答案為：-3；10；-3；-3；10.

【分析】求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).11．【答案】-1【知識點(diǎn)】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)乘法與乘方的互化【解析】【解答】解：34+34+3故答案為：-1.【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算，求得m，n的值，再求解即可.12．【答案】3【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則【解析】【解答】解：log464=lo13．【答案】212【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘方的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：由4小時=240分鐘，240÷20=12(次)∴1個這種細(xì)菌經(jīng)過4個小時可以分裂成212故答案為：212【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，首先根據(jù)分裂的時間求出分裂的次數(shù)，結(jié)合分裂的次數(shù)，利用乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．14．【答案】?1【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；絕對值的非負(fù)性【解析】【解答】解：∵a+1∴a+1=0∴a=?1∴a故答案為：?1．

【分析】本題考查絕對值的非負(fù)性.根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得：a+1=0，通過化簡可求出a=?1，再根據(jù)平方的非負(fù)性可得：2013?b=0，通過化簡可得：b=2013，再代入式子利用?1的奇數(shù)次冪進(jìn)行計(jì)算可求出答案．15．【答案】（1）解：?92（2）解：?0.33（3）解：37（4）解：?105（5）解：?4×?（6）解：25【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則【解析】【分析】（1）?9為負(fù)數(shù)，2為正偶數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可知，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，故只需計(jì)算92即可；

（2）?0.3為負(fù)數(shù)，3為正奇數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可知，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，故只需計(jì)算0.33后添加負(fù)號即可；

（3）37為正數(shù)，2為正偶數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可知，正數(shù)的偶次冪是正數(shù)，故直接計(jì)算372即可；

（4）?10為負(fù)數(shù)，5為奇數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可知，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，故只需計(jì)算105然后添加負(fù)號即可；

（5）?1216．【答案】（1）解：原式=2×2×2-3×3=8-9=-1；（2）解：原式=-2×2×2×3+2×3×3=-24+18=-6；（3）解：原式=10×10×10×10×10×（-0.2×0.2×0.2）=-800；（4）解：原式=5600×1.2×1.2=5600×1.44=8064.【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可求解；

（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可求解.17．【答案】（1）解：+?6=6，屬于整數(shù)，?72=?49，屬于整數(shù)，?+5=?5屬于整數(shù)，∴（2）解：10%，145=11024，3.14，屬于正分?jǐn)?shù)，?38，（3）解：正有理數(shù)集合：{10%，+?6，3.14，1【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；有理數(shù)的分類【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，先去絕對值，再計(jì)算乘方后，結(jié)合整數(shù)的定義，即可解答；（2）先計(jì)算14（3）根據(jù)正有理數(shù)的定義，正有理數(shù)是指除了負(fù)數(shù)、0、無理數(shù)的數(shù)字，并且能夠精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，據(jù)此判斷，即可求解.（1）解：+?6=6，屬于整數(shù)，?7∴整數(shù)集合：{+?6，?+5，（2）解：10%，145=11024，∴負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{?38，（3）解：正有理數(shù)集合：{10%，+?6，3.14，118．【答案】解：(1)（-7）8中底數(shù)是-7，指數(shù)是8；

（2）（-10）8中，-10叫作底數(shù)，8叫作指數(shù)，(?10)【知識點(diǎn)】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)的乘方法則【解析】【分析】在“an19．【答案】解：∵a，b互為相反數(shù)且b≠0∴a+b=0，a∵c，d互為倒數(shù)∴dc=1∴a+b【知識點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)；乘方的相關(guān)概念；相反數(shù)的意義與性質(zhì)【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)，和為0；如果其中一個相反數(shù)不為0，則這兩個相反數(shù)的商為-1；互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以確定a+b、cd、?a20．【答案】（1）③±4；④±4；（2）兩，相反數(shù)；兩，相反數(shù)；

（3）解：∵|x+1|=1

∴x+1=±1

∴x=?2或x=0

∵x<0

∴x=?2

∵y+22=25

∴y+2=±5

∴y=3或y=?7

∵y>0

∴【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；絕對值的概念與意義；有理數(shù)的加法法則【解析】【解答】（1）解：③若|x|=4，則x=±4④若x2=16故答案為