2024-2025學(xué)年各地區(qū)期末試題重組練習(xí)?數(shù)學(xué)八年級上冊人教版

一.選擇題（共io小題）

1.（2023秋?湘潭縣期末）下列長度的三條線段能圍成三角形的是（）

A.1、2、3B,4、5、10C.20、15、8D.5、15、8

2.（2023秋?湘潭縣期末）《三體》一書中，三體人計劃通過智子的多維展開來限制地球人的科學(xué)

技術(shù)發(fā)展，已知智子的直徑是0.000000000（）0016厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為（）

A.1.6義10“2米B.1.6X1013米

C.I6X1（）-I2厘米D.1.6XI0“3厘米

3.（2023秋?長樂區(qū)期末）若攵為自然數(shù)，則（3&+2）2-9戶的值總能（）

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被7整除

4.（2023秋?湘潭縣期末）下列分式是最簡分式的是（）

2

C.D.

2-22,2

a+ba-b

5.（2023秋?建水縣期末）如圖，AD.CE分別是△A4C的中線和角平分線，若A8=AC,ZCAD

=28°,則N4CE的度數(shù)為（）

A.28°B.31°C.38°D.48°

6.（2023秋?中山區(qū)期末）在平面直角坐標系xO），中，點P（3,5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）

A.（-3,0）B.（-3,5）C.（-3,-5）D.（3,-5）

7.（2023秋?宣化區(qū)期末）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所

示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒Q4,。8組成，兩根棒在

O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC=CD=DE,點、D、E可在槽中滑動.若/BDE=78：

則NCOE的度數(shù)是（）

CA

c

oDB

A.52°B.66°C.76°D.78°

8.（2023秋?濱城區(qū)期末）如圖，若AB=AC,則添加下列一個條件后，仍無法判定

的是（）

B.AE=ADC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

9.（2023秋?沐陽縣校級期末）如圖，404=30°,OC為乙4。8內(nèi)部一條射線，點尸為射線OC

上一點，OP=6,點M、N分別為。4、08邊上動點，則△MNP周長的最小值為（）

C.3^3D.6^3

10.（2023秋?東莞市期末）某單位向一所希望小學(xué)贈送了1080件文具，現(xiàn)用A、8兩種不同的包裝

箱進行包裝，已知每個8型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用8型包裝箱比單獨使用

A型包裝箱可少用12個,設(shè)5型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為（）

A10801080B.I。h。I。

+12-12

xx-15xxT5

1080二108010801080

c-12nU.----------=--+---1--2---

xx+15x+15

二.填空題（共8小題）

11.（2023秋?微山縣期末）數(shù)0.（X）00098用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果是

12.（2023秋?耿馬縣期末）因式分解：x2-4=

13.（2023秋?西峰區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點P（2,-3）關(guān)于X軸的對稱點尸的坐標

為.

14.（2024春?九龍坡區(qū)校級期末）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,則這個多邊

形的邊數(shù)是.

15.（2023秋?慶安縣期末）如圖，在△44C中，ZACB=9（）°,CO是高，ZA=30°,若BD=2,

則48的長為.

B

D

--------------------

16.（2023秋?隨縣期末）如圖，在△ABC中，AB=5,BC=3,以點B為圓心，8c長為半徑畫弧,

與AC交于點。，再分別以A、。為圓心，大于上虹）的長為半徑畫弧，兩弧交于點E、F,作直線

2

EF,交48于點G,連接OG,則ABOG的周長為.

17.（2023秋?隨縣期末）在AABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,8C=8,。是邊8c上一點,

BD=3CD,E,少分別是邊AC,A8上的動點，則QE+E尸的最小值為

在△ABC中，ZABC=60°,8C=4,小新同學(xué)按以下步驟作圖:

（1）以點8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交線段8C,8A于點M,N；（2）分別以點M,N

為圓心，大于工MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，過點。作射線8P,交AC于點、D；若BD=

2

BC,則△5CD的面積為

三.解答題（共8小題）

19.（2023秋?湘潭縣期末）解方程:

（1）

Xx+2

（2）1=1~x-q.

x-22-x=

20.（2023秋?瓊海校級期末）在△AHC中，己知NA=?l/8=2/C,求/A、NB、/C的度數(shù).

35

2

21.（2023秋?湘潭縣期末）先化簡，再求值：（a+1工）.包上土魚，其中。在1,-1,-2

a-1a-1

中選一個你喜歡的數(shù)代入求值.

22.（2023秋?湘潭縣期末）其校舉行“二十大知識學(xué)習(xí)競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆

記本作為獎品.有硬皮筆記本和軟皮筆記本兩種筆記本，硬皮筆記本比軟皮筆記本費3元.

（1）小華發(fā)現(xiàn)用240元購買硬皮筆記本與用195元購買軟皮筆記本的數(shù)量相同，求硬皮筆記本和

軟皮筆記本的單價.

（2）若一共需要購買50個筆記本，且購買獎品的錢不超過700元，則最多購買硬皮筆記本多少

個？

23.（2023秋?萬安縣期末）在平面直角坐標系中，△A8C的頂點坐標A（-1,5）,8（-3,1）,

C(-4,3).

（I）在圖中作出八48。關(guān)于），軸對稱的圖形△AiAiCi：

（2）在），軸上找一點P,使%+P8最短，在圖中標出尸點的位置并寫出尸點坐標.

24.（2023秋?莘縣期末）如圖，點8,C分別在射線AM,AN上，點E,尸都在NM4N內(nèi)部的射線

A。上，已知A8=AC,且NBED=NCFD=/BAC.

（1）求證：△ABaXChF、

（2）試判斷BE,C*之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.(2023秋?西峰區(qū)期末)完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如:若a+b=3,ab=I,求?2+/?2的值.

解：???a+b=3,ab=\,

:.(a+b)2=9,2ab=2.

???/+/+2必=9,

.\(r+b2=l.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

(I)若(9-x)(x-6)=1,求(9-.r)2+(6-x)2的值

(2)如圖，C是線段48上的一點，分別以4G8c為邊向兩邊作正方形，設(shè)A8=6,兩正方形

的面積和為20,求△人人2的面積.

26.(2023秋?上饒期末)如圖1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD.8￡相交于點M,

連接CM.

(1)求證：BE=AD；

(2)用含a的式子表示NAMB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)；

(3)當(dāng)a=90°時，取AD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷△CPQ

的形狀，并加以證明.

圖1圖2

2024-2025學(xué)年各地區(qū)期末試題重組練習(xí)?數(shù)學(xué)八年級上冊人教版

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CDBCBBCCBB

一.選擇題（共10小題）

1.（2023秋?湘潭縣期末）下列長度的三條線段能圍成三角形的是（）

A.1、2、3B.4、5、10C.20、15、8D.5、15、8

【解答】解：A、由于1+2=3,由構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系可知1、2、3不能圍成三角形，不符合

題意;

B、由于4+5=9<10,由構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系可知4、5、10不能圍成三角形，不符合題意;

C、由構(gòu)成三角形三邊關(guān)系可知20、15、8能圍成三角形，符合題意;

。、由于8+5=13<15,由構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系可知5、15、8不能圍成三角形，不符合題意;

故選：C.

2.（2023秋?湘潭縣期末）《三體》?書中，三體人計劃通過智子的多維展開來限制地球人的科學(xué)

技術(shù)發(fā)展，已知智子的直徑是（）.00000000000016厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為（）

A.1.6X1072米B.1.6X10-13米

C.16X10%厘米D.1.6X1073厘米

【解答】解：0.0000000000D016厘米=1.6*IO4厘米,

故選：D.

3.（2023秋?長樂區(qū)期末）若大為自然數(shù)，則（3A+2）2-9戶的值總能（）

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被7整除

【解答】解:(3K2)2-9^=(3A+2+32)(3〃+2?3左)=2(62+2)=4(3RD,

...（3攵+2）2?9爐的值總能被4整除.

故選；B.

4.（2023秋?湘潭縣期末）下列分式是最簡分式的是（）

A?善

2,

C.D.

a2b22,2

+a-b

【解答】解：A、原式=工，不符合題意;

3ab

8、原式=」-,不符合題意;

2b

。、原式為最簡分式，符合題意；

。、原式=/a("b)=」_,不符合題意.

(a+b)(a-b)a+b

故選：C.

5.(2023秋?建水縣期末)如圖，AD.CE分別是△48C的中線和角平分線，若A8=AC,/CAD

=28°,則NACE的度數(shù)為()

A.28°B.31°C.38°D.48°

【解答】解：:4。是AA8c的中線，AB=AC,NC4Q=28°,

：,ZBAD=ZCAD=2^0,

AZBAC=56°,

AZACB=ZABC-1(1800-ZBAC)=62"，

VCE是8c的角平分線：

AZACE=yZACB=31°?

故選：B.

6.(2023秋?中山區(qū)期末)在平面直角坐標系xO＞，中，點P(3.5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是()

A.(-3,0)B.(-3,5)C.(-3,-5)D.(3,-5)

【解答】解：點P(3,5)關(guān)于)，軸對稱的點的坐標是：(-3,5).

故選:B.

7.(2023秋?宣化區(qū)期末)“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所

示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,08組成，兩根棒在

。點相連并可繞。轉(zhuǎn)動、C點固定，OC=CD=DE,點D、石可在槽中滑動.若NBDE=78：

則NC7)E的度數(shù)是()

【解答】解：???OC=CO=DE,

：.ZO=ZODC,/DCE=/DEC,

，/DCE=NO+NOOC=2NOQC,

VZO+ZOED=3ZODC=ZBDE=7S°，

：,ZODC=26°，

；ZCDE+ZODC=18()°-ZBDE=102°,

AZCDE=IO20-ZODC=76°.

故選：C.

8.（2023秋?濱城區(qū)期末）如圖，若AB=AC,則添力口下歹U一個條件后，仍無法判定△ABEgzMCQ

的是（)

B.AE=ADC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

【解答】解：A、根據(jù)ASA(ZA=ZA,NC=NB,AB=AC)能推出△ABEg/XAC。，正確，故

本選項錯誤;

B、根據(jù)S4S（NA=NA,AB=AC,AE=AD）能推出△八正確，故本選項錯誤;

。、兩邊和一角對應(yīng)相等的兩三角形不一定仝等，錯誤，故本選項正確;

。、根據(jù)A4S（NA=NA,AB=AC,ZAEB=ZADC）能推出△ABE也△AC。，正確，故本選項

錯誤;

故選：C.

9.（2023秋?沐陽縣校級期末）如圖，404=30°,OC為乙4。8內(nèi)部一條射線，點。為射線OC

上一點，0P=6,點M、N分別為OA、OB邊上動點,則△MNP周長的最小值為（）

C.3A/3D.6a

【解答】解：作點P關(guān)于OA的對稱點Pi,點P關(guān)于OB的對稱點上，連接P1P2

與QA的交點即為點與。8的交點即為點N,

△PMN的最小周長為PM+MN+PN=P\M+MN+PiN=P\Pi,即為線段P\Pi的長,

連接OPi、OP2,貝|J=07*2=00=6,

又???NP10P2=2/A08=60°，

???△0PlP2是等邊三角形，

，Pi尸2=0尸1=6,

即△PMN的周長的最小值是6.

故選:B.

10.（2023秋?東莞市期末）某單位向一所希望小學(xué)贈送了1080件文具，現(xiàn)用人、8兩種不同的包裝

箱進行包裝,已知每個8型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具.單獨使用A型包裝箱出單獨使用

A型包裝箱可少用12個，設(shè)8型包裝箱每個可以裝入件文具，根據(jù)題意列方程為（）

A.幽g+12B.1080.1080小

xx-15xxT5

1080108Q

C.=-12D.1080J080+

xx+15xx+15

【解答】解：,??每個8型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，旦8蟄包裝箱每個可以裝x件文具，

???A型包裝箱每個可以裝（x-15）件文具.

依題意得：1080.=1080_12>

xx-15

故選：B.

二.填空題（共8小題）

11.（2023秋?微山縣期末）數(shù)0.0000098用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果是9.8X10..

【解答】解：0.0000098=98X10-6.

故答案為：9.8X10-6

12.（2023秋?耿馬縣期末）因式分解：/-4=（工+2）（工-2）.

【解答】解：/-4=（A-+2）（x-2）.

故答案為：（%+2）（x-2）.

13.（2（）23秋?西峰區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點P（2,-3）關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標為⑵

3）.

【解答】解：在平面直角坐標系中，點P（2,-3）關(guān)于入?軸的對稱點P'的坐標為（2,3）.

故答案為：（2,3）.

14.（2024春?九龍坡區(qū)校級期末）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,貝!這個多邊

形的邊數(shù)是7.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意，得（H-2）X18O0=3X360°-180°，

解得“=7.

故答案為：7.

15.（2023秋?慶安縣期末）如圖，在△A8C中，/AC5=9（r,CD是高，/A=3（T,若BD=2,

【解答】解：VZACB=90°,ZA=30°,

:.AB=2BC,N8=60°,

,?*CD是高，

AZBDC=90°,

，NBCO=90°-ZB=30°,

:?BC=2BD,

VBD=2,

ABC=4,

???/W=8.

故答案為：8.

16.（2023秋?隨縣期末）如圖，在△ABC中，AB=5,BC=3,以點B為圓心，長為半徑畫弧,

與4c交于點。，再分別以A、。為圓心，大于上虹）的長為半徑畫弧，兩弧交于點￡F,作直線

2

EF,交A8于點G,連接ZX7,則△F/X；的周長為8.

【解答】解：由題意知，BD=BC,直線EV為線段A。的垂直平分線,

：,AG=DG,

:ABDG的周長為BD\DG\BG=BC\AG\BG=BC\AB=3.

故答案為：8.

17.（2023秋?隨縣期末）在A4BC中，NAC8=90°,ZABC=30°,8C=8,。是邊8C上一點,

BD=3CD,E,尸分別是邊AC,45上的動點，則QE+E尸的最小值為5.

【解答】解：延長0c作DC=。'C,連接。'F,

此時DE+EF=D'E+EF=D,F,

TQE+E/最小，

???O'F_LA8時，?！?。5的值最小，

VBC=8,BD=3CD,

：.BD=6,CD=CD=2,

.??8/7=10,

VZ/\?C=30°,

.??。尸=_1。夕=5,

2

故答案為：5.

18.（2023秋?遵義期末）如圖，在△A8C中，NABC=60°,BC=4,小新同學(xué)按以下步驟作圖：

（1）以點3為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交線段8C,BA于點M,N；（2）分別以點M,N

為圓心，大于工心的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，過點P作射線8P,交AC于點D；若8。=

2

BC,則△BCD的面積為4.

B

NX^/\

/r~AM

AC

【解答】解；過點。作于點Z),

由作圖可知，平分NABC,

VZABC=60°,

AZDBC=yZABC=30°，

乙

?；BD=BC,BC=4,

?*-DE=yBD=2*

乙

???△Be。的面積=_^BC?DE=^X4X2=4,

故答案為：4.

三.解答題(共8小題)

19.(2023秋?湘潭縣期末)解方程：

(1)2=^_.

Xx+2

(2)1=卜。

x-22-x

【解答】解：

Xx+2

方程兩邊都乘x(A-+2),得2(x+2)=3x,

解得：x=4,

檢驗：當(dāng)x=4時，x(x+2)W0,

所以x=4是原方程的解，

即原方程的解是x=4：

(2)1=1X-3,

x-22-x

方程兩邊都乘x-2,得l=-(1-x)-3(x-2),

解得：x=2,

檢驗：當(dāng)x=2時，x-2=0,

所以x=2是增根，

即原方程無解.

20.(2023秋?瓊海校級期末)在△AHC中，己知NA=2/8=2/C,求/A、NB、/C的度數(shù).

35

【解答】解：???NA=1/8=-1NC,

35

???N8=3NA,NC=5NA,

VZA+Z^+ZC=180°,

/.ZA+3ZA+5ZA=180°,

解得NA=20°,

AZB=60°,ZC=100°.

2

21.(2023秋?湘潭縣期末)先化簡，再求值：Q+1一工)小衛(wèi)土畦，其中。在1,-1,-2

a-la-l

中選一個你喜歡的數(shù)代入求值.

2

【解答】解：(a+l-工)+a+4

a-la-l

=(a+1)(a-l)-3.a-l

aT(a+2)2

_a2-l-3

(a+2)2

一(a+2)(a-2)

(a+2)2

_a-2

M，

???當(dāng)。=1或-2時，原分式無意義，

:*a=-19

當(dāng)。=-1時，原式=二上2=-3.

-1+2

22.(2023秋?湘潭縣期末)其校舉行“二十大知識學(xué)習(xí)競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆

記本作為獎品.有硬皮筆記本和軟皮筆記本兩種筆記本，硬皮筆記本比軟皮筆記本貴3元.

(I)小華發(fā)現(xiàn)用240元購買硬皮筆記本與用195元購買軟皮筆記本的數(shù)量相同，求硬皮筆記本和

軟皮筆記本的單價.

(2)若一共需要購買50個筆記本，且購買獎品的錢不超過700元，則最多購買硬皮筆記本多少

個？

【解答】解：(1)設(shè)軟皮筆記本的單價是x元，則硬皮筆記本的單價是(x+3)元，根據(jù)題意，

得

240—195

x+3x'

解方程得工=13,

經(jīng)檢驗，x=13是所列方程的解，且符合題意,

**?x+3—13+3—16.

答：硬皮筆記本的單價是16元，軟皮筆記本的單價是13元；

（2）設(shè)購買硬皮筆記本），個，則購買軟皮筆記本（50-），）個，根據(jù)題意，得

16yM3（50-y）W700,

解得

3

又???），為正整數(shù)，

???），的最大值為16.

答：最多購買硬皮筆記本16個.

23.（2023秋?萬安縣期末）在平面直角坐標系中，Z\4BC的頂點坐標A（-1,5）,B（-3,1）,

C（-4,3）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于），軸對稱的圖形

（2）在），軸上找一點P,使以+P3最短，在圖中標出。點的位置并寫出P點坐標.

【解答】解：（1）如圖1,△AiBiCi即為所求;

（2）如圖2,點P即為所求;

24.（2023秋?莘縣期末）如圖，點8,C分別在射線AM,AN上，點E尸都在NM4N內(nèi)部的射線

4。上，已知A3=4C,.且NBEO=NC/O=NB4C.

（1）求證：△ABEgZXCAF；

（2）試判斷EP,BE,之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

C

【解答】(1)證明：VZBED=ZBAE+ZABE,NBAC=NBAE+NCAF,

???NABE=NCAF,

同理：ZBAE=ZACF,

在△ABE和△CAT7中，

rZABE=ZCAF

?AB=AC，

ZBAE=ZACF

/.(ASA)；

(2)EF+CF=13E,理由如下：

,/XABE4XCAF,