第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年海南省某校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積是(

)A.6 B.3C.12 D.62.已知直線2x+y?2m=0與直線4x?my?3=0平行，則它們之間的距離是(

)A.1155 B.115103.若m為直線，α，β為兩個平面，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若m//α，n?α，則m//n B.若m⊥α，m⊥β，則α⊥β

C.若m//α，m⊥β，則α⊥β D.若m?α，α⊥β，則m⊥β4.已知兩點A(?3,2)，B(2,1)，過點P(0,?1)的直線l與線段AB(含端點)有交點，則直線l的斜率的取值范圍為(

)A.(?∞,?1]∪(1，+∞)B.[?1,1]C.(?∞,?15]∪[1,+∞)5.某學(xué)生為制作圓臺形容器，利用如圖所示的半圓環(huán)(其中小圓和大圓的半徑分別是2cm和4cm)鐵皮材料，通過卷曲使得AB邊與DC邊對接制成圓臺形容器的側(cè)面，則該圓臺的高為(

)A.32cm B.1cm C.36.如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AM=12MC，A1N=2ND.A.34 B.14 C.237.已知點M是直線y=x+1上一點，A(1,0)，B(2,1)，則|AM|+|BM|的最小值為(

)A.2 B.22 C.1+8.如圖，在棱長為6的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點，則異面直線BE，CF所成角的余弦值為(

)A.16B.13

C.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.由五個面圍成的多面體只能是三棱柱

B.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點

C.圓柱側(cè)面上平行于軸的直線段都是圓柱的母線

D.各個面都是正方形的四棱柱一定是正方體10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列根據(jù)條件判斷三角形解的情況正確的是(

)A.a=10，b=19，B=130°，無解 B.a=3,b=22,A=45°，有兩解

C.a=3,b=22,A=45°11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，G為面對角線A1DA.三棱錐B1?GBC1的體積為定值

B.線段A1D上存在點G，使A1C⊥平面GBC1

C.當(dāng)點G與點A1重合時，二面角G?BC1?B1的余弦值為63

D.12.已知a=(?1,1,1)，b=(m,0,1)，若(a+b13.O不與A，B，C，D共面，并且ABCD四點在一個平面上，2OD=xOA+y14.已知正三棱錐D?ABC的外接球為球O，底面ABC面積為334，AD=5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知在四邊形ABCD中，BC⊥CD，AC=3BC，∠ABC=2π3．

(1)求∠ACB的值；

(2)若BC=316.(本小題15分)

已知直線l1：x?2y+3=0，l2：2x+3y?8=0．

(1)求經(jīng)過點A(1,4)且與直線l2垂直的直線方程；

(2)求經(jīng)過直線l17.(本小題15分)

如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，且AA1=AB=AC=2，BC=22，M、N、P、D分別是CC1、BC、A1B1、18.(本小題17分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，已知a=2，且_____．

在①m=(cosA,cosB),n=(b?2c,a)，且m⊥n，②acosA+acos(B?C)=23bcosAsinC,③(b+c)2?a2=43S這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答19.(本小題17分)

已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點O，作OA=a，OB=b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作a,b.定義a與b的“向量積”為：a×b是一個向量，它與向量a，b都垂直，它的模|a×b|=|a|?|b|sina,b.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，DP=DA=4，E為AD上一點，|AD×BP|=8

參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.A

9.BCD

10.CD

11.ABD

12.4

13.16

14.25π415.解：(1)在△ABC中，由正弦定理可得：ACsin2π3=BCsin∠BAC，AC=3BC，可得sin∠BAC=12，∠BAC為銳角．

∴∠BAC=π6．

∴∠ACB=π?∠ABC?∠BAC=π6．

(2)∵BC⊥CD，∴∠BCD=π2．16.(1)由直線l2：2x+3y?8=0?y=?23x+83，可得斜率為?23，

故可設(shè)所求直線方程為y=32x+b，

則依題意有4=32×1+b，解得b=52，

所以所求直線方程為y=32x+52，整理得3x?2y+5=0；

(2)聯(lián)立x?2y+3=02x+3y?8=0，解得x=1y=2，即直線l1與l2的交點為(1,2)，

當(dāng)直線的截距都不為0時，假設(shè)直線方程為xa+y17.(1)證明：因為P，D分別是A1B1，B1C1的中點，則PD//A1C1，

在三棱柱ABC?A1B1C1中，則A1C1//AC，可得PD//AC，

且PD?平面PDN，AC?平面PDN，∴AC//平面PDN．

(2)解：由題意知三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，

且AA1=AB=AC=2，BC=22，

故AB?2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，

以點A為坐標(biāo)原點，AB，AC，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，A1(0,0,2)，M(0,2,1)，N(1,1,0)，P(1,0,2)，D(1,1,2)，

∴PM=(?1,2,?1)，PN=(0,1,?2)，DN=(0,0,?2)，

設(shè)平面PMN的法向量為n=(x,y,z)，

則n?PM=?x+2y?z=0n?PN=y?2z=0，

令z=1，則x=3，y=2，故n=(3,2,1)，

則|DN|=2，|n|=14，

可得cos<DN，n>=|DN?n||DN|×|n|=22×14=1414，

∴直線DN與平面PMN夾角的正弦值為1414．

18.解：(Ⅰ)若選①，依題意得，m?n=(b?2c)cosA+acosB=0，

由正弦定理得，(sinB?2sinC)cosA+sinAcosB=0，

所以sinBcosA+sinAcosB?2sinCcosA=0，

所以sin(A+B)?2sinCcosA=0，即sinC?2sinCcosA=0，

所以sinC(1?2cosA)=0，

因為sinC>0，所以1?2cosA=0，即cosA=12，

又A∈(0,π)，所以A=π3．

若選②，cosA=cos[π?(B+C)]=?cos(B+C)，

因為acosA+acos(B?C)=23bcosAsinC，

所以?acos(B+C)+acos(B?C)=23bcosAsinC，

展開整理得，2asinBsinC=23bcosAsinC，19.解：(1)∵在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，

∴PD⊥底面ABCD，∴易得DA，DC，DP兩兩相互垂直，

∴易得BC⊥平面PCD，∴平面PCD⊥平面PBC，

又DP=DA=4，E為AD上一點，

且|AD×BP|=85，AD//BC，AD=BC=4，

∴|AD×BP|=BC×BP×sin∠PBC=4×BP×PCBP=4PC=85，

∴PC=25，又DP=4，PD⊥DC，

∴AB=DC=PC2?DP2=20?16=2；

(2)若E為AD的中點，分別延長BE，CD交點F，

∵PD⊥底面ABCD，過D作DH⊥BF于點H，連接PH，

則根據(jù)三垂線定理可得∠PHD為二面角P?EB?A的補角，

又DP=DA=4，底面ABCD為矩形，且由(1)知AB=DC=2，

由于DH=AE=2，∠AEB=∠DEF，∠BAE=∠EDF=90°，

∴△AEB≌ΔDEF，由于RtΔABE中，AB=