2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計算題庫與統(tǒng)計圖表解讀考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計算題要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行必要的計算，并回答相關(guān)問題。1.某公司2024年第一季度銷售數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：1月：1202月：1503月：180（1）計算該季度每月銷售額的平均值。（2）計算該季度銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。（3）計算1月銷售額與2月銷售額的協(xié)方差。2.某城市2024年1月至12月平均氣溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：1月：-52月：-33月：04月：55月：106月：157月：208月：259月：2010月：1511月：1012月：5（1）計算該城市1月至12月平均氣溫的均值。（2）計算該城市1月至12月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差。（3）計算6月平均氣溫與7月平均氣溫的協(xié)方差。二、統(tǒng)計圖表解讀要求：請根據(jù)所給圖表，分析數(shù)據(jù)特點，并回答相關(guān)問題。1.某公司員工年齡分布圖如下：（1）該公司的員工年齡主要集中在哪個年齡段？（2）該公司員工年齡分布是否呈正態(tài)分布？（3）根據(jù)該圖表，該公司應(yīng)該采取哪些措施來優(yōu)化員工年齡結(jié)構(gòu)？2.某城市居民收入水平分布圖如下：（1）該城市居民收入水平分布是否呈正態(tài)分布？（2）根據(jù)該圖表，該城市居民收入水平的主要特點是什么？（3）該城市政府應(yīng)該采取哪些措施來提高居民收入水平？三、時間序列分析題要求：請根據(jù)所給時間序列數(shù)據(jù)，分析其趨勢和季節(jié)性，并預(yù)測未來一段時間的數(shù)據(jù)。1.某城市近5年每年的GDP（單位：億元）如下：2019年：10002020年：10502021年：11002022年：11502023年：1200（1）分析該城市GDP的時間序列趨勢。（2）根據(jù)趨勢分析，預(yù)測2024年和2025年的GDP。（3）分析該城市GDP的季節(jié)性，并簡要說明原因。2.某旅游景點近5年的年游客量（單位：萬人次）如下：2019年：202020年：252021年：302022年：352023年：40（1）分析該旅游景點游客量的時間序列趨勢。（2）根據(jù)趨勢分析，預(yù)測2024年和2025年的游客量。（3）分析該旅游景點游客量的季節(jié)性，并簡要說明原因。四、假設(shè)檢驗題要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗，并得出結(jié)論。1.某品牌手機(jī)在廣告宣傳中稱其電池續(xù)航時間為500小時。為了驗證這一說法，隨機(jī)抽取了10部手機(jī)進(jìn)行測試，得到以下電池續(xù)航時間（單位：小時）：490,495,485,470,505,492,480,490,498,500（1）假設(shè)手機(jī)電池續(xù)航時間服從正態(tài)分布，進(jìn)行假設(shè)檢驗，以95%的置信水平判斷該品牌手機(jī)電池續(xù)航時間是否確實為500小時。（2）根據(jù)檢驗結(jié)果，給出相應(yīng)的結(jié)論。2.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量合格率長期以來穩(wěn)定在95%。最近，公司對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)，抽取了100個產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)其中90個合格。進(jìn)行假設(shè)檢驗，以99%的置信水平判斷改進(jìn)后的產(chǎn)品質(zhì)量合格率是否有所提高。五、回歸分析題要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并解釋結(jié)果。1.某地區(qū)近5年的房地產(chǎn)價格（單位：萬元/平方米）與人均收入（單位：萬元/年）數(shù)據(jù)如下：|年份|人均收入|房地產(chǎn)價格||----|--------|----------||2019|5|10||2020|6|12||2021|7|15||2022|8|18||2023|9|20|（1）進(jìn)行線性回歸分析，建立人均收入與房地產(chǎn)價格之間的線性關(guān)系模型。（2）解釋模型的斜率和截距的意義。（3）根據(jù)模型預(yù)測，當(dāng)人均收入達(dá)到10萬元/年時，房地產(chǎn)價格大約是多少？2.某研究調(diào)查了10個不同地區(qū)的居民平均消費水平（單位：元/月）與失業(yè)率（%）之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下：|地區(qū)|失業(yè)率|平均消費水平||----|------|------------||A|5|2000||B|6|1950||C|7|1900||D|8|1850||E|9|1800||F|10|1750||G|11|1700||H|12|1650||I|13|1600||J|14|1550|（1）進(jìn)行線性回歸分析，建立失業(yè)率與平均消費水平之間的線性關(guān)系模型。（2）解釋模型的斜率和截距的意義。（3）根據(jù)模型預(yù)測，當(dāng)失業(yè)率達(dá)到15%時，平均消費水平大約是多少？本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計算題1.（1）計算平均值：平均值=(120+150+180)/3=150萬元（2）計算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√[(120-150)2+(150-150)2+(180-150)2]/3=√[(-30)2+02+302]/3=√[900+0+900]/3=√1800/3=√600≈24.49萬元（3）計算協(xié)方差：協(xié)方差=[(120-150)*(150-150)]+[(150-150)*(150-150)]+[(180-150)*(150-150)]=(-30*0)+(0*0)+(30*0)=02.（1）計算均值：均值=(-5+-3+0+5+10+15+20+25+20+15+10+5)/12=120/12=10℃（2）計算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√[(-5-10)2+(-3-10)2+(0-10)2+(5-10)2+(10-10)2+(15-10)2+(20-10)2+(25-10)2+(20-10)2+(15-10)2+(10-10)2+(5-10)2]/12=√[(-15)2+(-13)2+(-10)2+(-5)2+02+52+102+152+102+52+02+(-5)2]/12=√[225+169+100+25+0+25+100+225+100+25+0+25]/12=√[1000]/12=√83.33≈9.13℃（3）計算協(xié)方差：協(xié)方差=[(-5-10)*(5-10)]+[(-3-10)*(10-10)]+[(0-10)*(15-10)]+[(5-10)*(20-10)]+[(10-10)*(25-10)]+[(15-10)*(20-10)]+[(20-10)*(15-10)]+[(25-10)*(10-10)]+[(20-10)*(5-10)]+[(15-10)*(0-10)]+[(10-10)*(-5-10)]+[(5-10)*(-3-10)]=[(-15)*(-5)]+[(-13)*0]+[(-10)*5]+[(-5)*10]+[0*15]+[5*10]+[10*5]+[15*0]+[10*(-5)]+[5*(-10)]+[0*(-5)]+[(-5)*(-13)]=75+0-50-50+0+50+50+0-50-50+0+65=75-50-50+50+50+0-50-50+65=65二、統(tǒng)計圖表解讀1.（1）根據(jù)圖表，該公司員工年齡主要集中在30歲至50歲之間。（2）根據(jù)圖表，該公司員工年齡分布呈正態(tài)分布。（3）根據(jù)圖表，該公司可以通過招聘年輕員工或吸引中年員工的方式，優(yōu)化員工年齡結(jié)構(gòu)。2.（1）根據(jù)圖表，該城市居民收入水平分布呈正態(tài)分布。（2）根據(jù)圖表，該城市居民收入水平的主要特點是中等收入群體占比較高。（3）根據(jù)圖表，該城市政府可以通過提高低收入群體的收入水平，以及通過教育和培訓(xùn)提高居民整體收入水平。三、時間序列分析題1.（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，該城市GDP的時間序列趨勢呈現(xiàn)逐年上升的趨勢。（2）根據(jù)趨勢分析，預(yù)測2024年的GDP為：1200+(1200-1050)=1270億元；預(yù)測2025年的GDP為：1270+(1270-1100)=1340億元。（3）根據(jù)數(shù)據(jù)，該城市GDP的季節(jié)性不明顯，可能受宏觀經(jīng)濟(jì)和政策影響較大。2.（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，該旅游景點游客量的時間序列趨勢呈現(xiàn)逐年上升的趨勢。（2）根據(jù)趨勢分析，預(yù)測2024年的游客量為：40+(40-35)=45萬人次；預(yù)測2025年的游客量為：45+(45-40)=50萬人次。（3）根據(jù)數(shù)據(jù)，該旅游景點游客量的季節(jié)性不明顯，可能受節(jié)假日和旅游政策影響較大。四、假設(shè)檢驗題1.（1）進(jìn)行假設(shè)檢驗：H0：μ=500H1：μ≠500α=0.05t=(x?-μ)/(s/√n)t=(495-500)/(5/√10)t=-5/(5/√10)t=-√10t=-3.1623p-value=2*P(T<-3.1623)p-value=2*P(T<-3.1623)=0.0048由于p-value<α，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該品牌手機(jī)電池續(xù)航時間不是500小時。2.（1）進(jìn)行假設(shè)檢驗：H0：p=0.95H1：p>0.95α=0.01z=(p?-p)/√(p(1-p)/n)z=(0.90-0.95)/√(0.95(1-0.95)/100)z=-0.05/√(0.95*0.05/100)z=-0.05/√(0.0475/100)z=-0.05/√0.000475z=-0.05/0.0218z≈-2.282p-value=1-P(Z<-2.282)p-value≈1-0.9899p-value≈0.0101由于p-value<α，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為改進(jìn)后的產(chǎn)品質(zhì)量合格率有所提高。五、回歸分析題1.（1）進(jìn)行線性回歸分析：y=10+2x斜率表示人均收入每增加1萬元，房地產(chǎn)價格增加2萬元。截距表示當(dāng)人均收入為0時，房地產(chǎn)價格為10萬元/平方米。（2）根據(jù)模型預(yù)測，當(dāng)人均收入達(dá)到10