學(xué)而優(yōu)教有方第5節(jié)科學(xué)驗(yàn)證：機(jī)械能守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道機(jī)械能的各種形式，能夠分析動(dòng)能與勢(shì)能(包括彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能)之間的相互轉(zhuǎn)化問題.2.會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒，能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題.3.能正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論．基礎(chǔ)知識(shí)：一、機(jī)械能守恒定律1．機(jī)械能(1)定義：物體的動(dòng)能與勢(shì)能之和稱為機(jī)械能．(2)表達(dá)式：E＝Ek＋Ep.2．重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，由A自由下落至C，中間經(jīng)過B時(shí)速度為vB，取過C點(diǎn)的平面為參考平面，則(1)在A點(diǎn)的機(jī)械能：EA＝EkA＋EpA＝0＋mgH＝mgH.(2)在B點(diǎn)的機(jī)械能：EB＝EkB＋EpB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mgh由于veq\o\al(2,B)＝2g(H－h(huán))，所以EB＝mgH.(3)落至C點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能：EC＝EkC＋EpC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋0由于veq\o\al(2,C)＝2gH，所以EC＝mgH.(4)結(jié)論：在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．3．彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化在只有彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．4．機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(1)內(nèi)容在只有重力或彈力這類力做功的情況下，物體系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量保持不變．(2)守恒定律表達(dá)式①eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1.②Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.(3)守恒條件：物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功．二．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)原理與方法：在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變．若物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則重力勢(shì)能的減少量為mgh，動(dòng)能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．重難點(diǎn)理解：機(jī)械能守恒定律1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)物體只受重力，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機(jī)械能守恒．(3)重力和彈力都做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機(jī)械能守恒．(4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運(yùn)動(dòng)，拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運(yùn)動(dòng)過程中，其機(jī)械能守恒．2．判斷機(jī)械能是否守恒的方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能不變．若動(dòng)能和勢(shì)能中，一種能變化，另一種能不變，則其機(jī)械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟二、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1．?dāng)?shù)據(jù)處理方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算將相關(guān)數(shù)據(jù)代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，若mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，計(jì)算出mghAB的值．計(jì)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值．在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)成立，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．方法三：圖像法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到選取各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算出各點(diǎn)速度的二次方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖像．若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．2.減小實(shí)驗(yàn)誤差的方法應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，必須使兩個(gè)限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力．(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減?。淅?、(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做速率不變的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒[思路點(diǎn)撥]判斷機(jī)械能是否守恒的關(guān)鍵：一是注意系統(tǒng)的選擇；二是看系統(tǒng)內(nèi)重力、彈力之外的力是否做功．[解析]甲圖中重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但彈簧的彈性勢(shì)能增加，A的機(jī)械能減少，A錯(cuò)；B物體下滑，B對(duì)A的彈力做功，A的動(dòng)能增加，B的機(jī)械能減少，B錯(cuò)；丙圖中A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，C對(duì)；丁圖中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球動(dòng)能不變，機(jī)械能守恒，D對(duì)．[答案]CD典例2、(2019·廣東廣州期末)如圖所示，繞過光滑定滑輪兩端分別拴有A、B兩個(gè)小球，A球的質(zhì)量為3m，B球的質(zhì)量為m，現(xiàn)將兩球從距地面高度為h處由靜止釋放．若細(xì)繩足夠長(zhǎng)，細(xì)繩的質(zhì)量、空氣的阻力均不計(jì)．求：(1)A球落地的瞬間，B球的速度多大？(2)B球上升到距地面的最大高度為多少？[解析](1)從開始到落地的瞬間，對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒可得：3mgh－mgh＝eq\f(1,2)×4mv2解得v＝eq\r(gh).(2)對(duì)B在A落地之后有：eq\f(1,2)mv2＝mgh′聯(lián)立解得：h′＝eq\f(1,2)h故B的離地最大高度為：H＝h′＋2h＝eq\f(5,2)h.[答案](1)eq\r(gh)(2)eq\f(5,2)h典例3：在“科學(xué)驗(yàn)證:機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中：(1)有下列器材可供選用：重錘、鐵架臺(tái)、天平、停表、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、復(fù)寫紙、紙帶、低壓直流電源。其中不必要的器材有________________________；缺少的器材是________________。(2)實(shí)驗(yàn)中用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶如圖所示，其中，A為打下的第1個(gè)點(diǎn)，C、D、E、F為距A較遠(yuǎn)的連續(xù)選取的四個(gè)點(diǎn)(其他點(diǎn)未標(biāo)出)。用刻度尺量出C、D、E、F到A的距離分別為s1＝20.06cm，s2＝24.20cm，s3＝28.66cm，s4＝33.60cm。重錘的質(zhì)量為m＝1.00kg；打點(diǎn)周期為T＝0.02s；實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的重力加速度為g＝9.8m/s2。為了驗(yàn)證從打下A點(diǎn)到打下D點(diǎn)過程中重錘的機(jī)械能守恒，應(yīng)計(jì)算出：打下D點(diǎn)時(shí)重錘的速度vD＝________(用題中字母表達(dá))＝________m/s，重錘重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________(用題中字母表達(dá))＝________J，重錘動(dòng)能的增加量ΔEk＝________(用題中字母表達(dá))＝________J。(保留三位有效數(shù)字)解析(1)該實(shí)驗(yàn)中通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來記錄重錘的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，不需要停表，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要的是交流電源，因此不需要低壓直流電源，缺少低壓交流電源，由于驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律公式中可以把重錘的質(zhì)量約掉，因此不需要天平，同時(shí)實(shí)驗(yàn)器材中缺少刻度尺。(2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得打下D點(diǎn)時(shí)重錘的速度vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(s3－s1,2T)＝eq\f(28.66－20.06×10－2,0.04)m/s＝2.15m/s。重錘動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(ms3－s12,8T2)＝2.31J。從打下A點(diǎn)到打下D點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgs2＝1.00×9.8×24.20×10－2J＝2.37J。答案(1)天平、停表、低壓直流電源'刻度尺、低壓交流電源(2)eq\f(s3－s1,2T)2.15mgs22.37eq\f(ms3－s12,8T2)2.31鞏固練習(xí)：1.一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，當(dāng)滑塊從斜面底端滑到高為h的地方時(shí)，以斜面底端為參考平面，滑塊的機(jī)械能是()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) B.mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh2.(2019·山東煙臺(tái)期末)下列物體機(jī)械能守恒的是()A．在水中下沉的石塊B．被勻速吊起的集裝箱C．在草坪上滾動(dòng)的足球D．在光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體3.(2019·黑龍江齊齊哈爾期末)在蹦床比賽中，從運(yùn)動(dòng)員接觸蹦床面到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中(忽略空氣阻力的影響)，以下說法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的改變與零勢(shì)能參考面的選取有關(guān)B．蹦床的彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加C．運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能始終減小D．運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒4.(如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3eq\r(gR)，求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)物體離開C點(diǎn)后還能上升多高？5.如圖所示在“驗(yàn)證：機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中：(1)(多選)在”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，下列物理量中要用工具測(cè)量和通過計(jì)算得到的有()A．重錘的質(zhì)量B．重力加速度C．重錘下落的高度D．與重錘下落高度對(duì)應(yīng)的重錘瞬時(shí)速度(2)有同學(xué)按以下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作：A．用天平稱出重錘和夾子的質(zhì)量。B．固定好打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將連著重錘的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。C．松開紙帶，接通電源，開始打點(diǎn)。并如此重復(fù)多次，以得到幾條打點(diǎn)紙帶。D．取下紙帶，挑選點(diǎn)跡清晰的紙帶，記下起始點(diǎn)O，在距離O點(diǎn)較近處選擇連續(xù)幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(或計(jì)時(shí)點(diǎn))，并計(jì)算出各點(diǎn)的速度值。E．測(cè)出各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，即得到重錘下落的高度。F．計(jì)算出mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，看兩者是否相等。在以上步驟中，不必要的步驟是__________；有錯(cuò)誤或不妥的步驟是__________(填寫代表字母)；更正情況是①______________________________________________________________，②______________________________________________________________，③______________________________________________________________，④______________________________________________________________。(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔在同一豎直線上，這樣做可以________(選填“消除”“減小”或“增大”)紙帶與限位孔之間的摩擦。(4)在實(shí)際測(cè)量中，重物減少的重力勢(shì)能通常會(huì)________(選填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的動(dòng)能。參考答案：A2.D3.B4.解析(1)物體在運(yùn)動(dòng)的全過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，由機(jī)械能守恒定律得mg·3R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得v0＝eq\r(3gR)。(2)設(shè)物體從B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為HB，由機(jī)械能守恒定律得mgHB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得HB＝4.5R所以物體離開C點(diǎn)后還能上升HC＝HB－R＝3.5R。答案(1)eq\r(3gR)(2)3.5R5.解析(1)通過實(shí)驗(yàn)原理可知，重錘下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落這一高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度用相鄰兩點(diǎn)間的平均速度求出，故需用工具測(cè)量的是C，通過計(jì)算得到的是D。(2)因本實(shí)驗(yàn)是通過比較重力勢(shì)能的減少量ΔEp是否等于動(dòng)能的增加量ΔEk來驗(yàn)證機(jī)械能守恒的，由mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)可得ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，即只需驗(yàn)證ghn與eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)是否相等即可，不需要知道動(dòng)能的具體數(shù)值，因而不需要測(cè)出重物(含重錘和夾子)的質(zhì)量，故步驟A是不必要的。有錯(cuò)誤或不妥的步驟是B、C、D、F。原因和更正辦法分別是：①B中“讓手盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”應(yīng)改為“讓重錘盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”。因打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)從與重錘靠近的紙帶處開始打點(diǎn)，不致留下過長(zhǎng)的空白紙帶，紙帶也不宜過長(zhǎng)，約40cm即可。②C中應(yīng)先接通電源，后松開紙帶。因?yàn)橹挥挟?dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作正常后再讓重錘下落，才可保證打第一個(gè)點(diǎn)時(shí)重錘的初速度為零，并且使紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)是清晰的小點(diǎn)。③D中應(yīng)將“距離O點(diǎn)較近處”改為“