第頁(yè)2025-2026學(xué)年鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(時(shí)間:100分鐘分值:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.的平方根是（）A.3B.±3C.D.2.2025年4月16日,美國(guó)商務(wù)部宣布立即重啟對(duì)中興通訊的制載禁令,中興通訊將被禁止以任何形式從類(lèi)國(guó)進(jìn)口商品。這意味著中興通訊在2025年3月認(rèn)罪并簽署的和解協(xié)議宣告失敗,已繳納的8.92億美元款仍不足以息事寧人,對(duì)于嚴(yán)重依賴(lài)從美國(guó)進(jìn)口芯片等元器件的中興通訊來(lái)說(shuō),無(wú)疑是一場(chǎng)災(zāi)難,8.92億用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)該表示為（）A.B.C.D.3.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體,則說(shuō)幾何體的左視圖為(）ABCD4.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.5.一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶8次,命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.9與8B.8與9C.8與8.5D.8.5與96.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7.平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件,仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC8.小郭、小王兩人打算搭乘同一班次電車(chē)上學(xué)，若此班次電車(chē)共有5節(jié)車(chē)廂，且小郭從任意一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的機(jī)會(huì)相等，小王從任意一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的機(jī)會(huì)相等，則兩人從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率為（）A.B.C.D.9.如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心,以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AD，∠B=20°，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.∠CAD=40°B.∠ACD=70°C.點(diǎn)D為△ABC的外心D.∠ACB=90°10.在Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點(diǎn),∠B=60°,BC=2cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā),沿折線(xiàn)D-C-B運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)的速度均為1cm/s,到達(dá)終點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng),設(shè)AE的長(zhǎng)為,△AEF的面積為,則與的圖象大致為()二、填空題(每題3分,共15分)11.若,則____________.12.已知反比例函數(shù),當(dāng)＞0時(shí),隨增大而減小,則的取值范圍是_______.13.不等式組有2個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.14.如圖,AB為半圓O的直徑,以AO為直徑作半圓M,C為OB的中點(diǎn),D在半圓M上,且CD⊥MD,延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E,若AB=4,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________.第14題第15題15.已知在等腰△ABC中,AB=AC=,BC=4,點(diǎn)D從A出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從發(fā)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在DE的右側(cè)作∠DEF=∠B,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)△ADF是一個(gè)以AD為腰的等腰三角形時(shí),t的值為_(kāi)____.三、解答題(共75分)16.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:，其中17.(9分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O且AB=AC,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=CA,連接AD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE、CE.(1)求證:△ABE≌△CDE(2)填空：①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為_(kāi)_____時(shí),四邊形AOCE是菱形；②若AE=5.AB=2,DE的長(zhǎng)為_(kāi)______.18.(9分)2025年5月12日是我國(guó)第十個(gè)全國(guó)防災(zāi)減災(zāi)日,也是汶川地震十周年。為了弘揚(yáng)防災(zāi)減災(zāi)文化,普及防災(zāi)減災(zāi)知識(shí)和技能,鄭州W中學(xué)通過(guò)學(xué)校安全教育平臺(tái)號(hào)召全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí),并對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果進(jìn)行了隨機(jī)抽取,現(xiàn)對(duì)部分學(xué)生成績(jī)(為整數(shù),滿(mǎn)分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：a=______，b=______；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為_(kāi)____，“D”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度；(3)本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在____組內(nèi)；(4)若參加學(xué)習(xí)的同學(xué)共有2025人,請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的同學(xué)大約有多少人？19.(9分)某校興趣小組想測(cè)量一座大樓AB的高度。如圖,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長(zhǎng)為12米，它的的坡度.在離C點(diǎn)40米的D處,用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端A的仰角為37°,測(cè)角儀DE的高為1.5米,求大樓AB的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)20.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)(＜0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,n)，且AD=3.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)設(shè)點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合),過(guò)點(diǎn)E且平行軸的直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值。21.(10分)暑假到了,即將迎來(lái)手機(jī)市場(chǎng)的銷(xiāo)售旺季,某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)(元/部)40002500售價(jià)(元/部)43003000該商場(chǎng)計(jì)劃投入15.5萬(wàn)元資金,全部用于購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部,期望全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)不低于2萬(wàn)元,(毛利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量)(1)若商場(chǎng)要想盡可能多的購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī),應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購(gòu)進(jìn)甲乙兩種手機(jī)?(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在甲種手機(jī)購(gòu)進(jìn)最多的方案上,減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍,而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元,該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨,使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大?并求出最大毛利潤(rùn).22.(10分)【問(wèn)題提出】在△ABC中,AB=AC≠BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線(xiàn)BC的同側(cè),BD=BC,∠BAC=,∠DBC=,且120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).(不必解答)【特例探究】小聰先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究,當(dāng)=90°,=30°時(shí),利用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí),以AB為對(duì)稱(chēng)軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱(chēng)圖形,連接(如圖2),然后利用=90°,=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)結(jié)合小聰研究問(wèn)題的過(guò)程和思路,在這種特殊情況下填空:的形狀是_____三角形；∠ADB的度數(shù)為_(kāi)________.【問(wèn)題解決】在原問(wèn)題中,當(dāng)∠DBC＜∠ABC(如圖1)時(shí),請(qǐng)計(jì)算∠ADB的度數(shù)；【拓展應(yīng)用】在原問(wèn)題中,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AE⊥BD,交直線(xiàn)BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=2.請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為_(kāi)___________.23.(11分)如圖,拋物線(xiàn)(且為實(shí)數(shù))與軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B位于點(diǎn)A的右側(cè)且AB≠OA),與軸交于點(diǎn)C.(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______(用含的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)=3時(shí),在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)