第頁(yè)2025二模分類(lèi)匯編——圓錐曲線1.（2025東城二模·理）已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一條漸近線的傾斜角為60o，且及橢圓eq\f(x2,5)+y2＝1有相等的焦距，則C的方程為（A）eq\f(x2,3)－y2＝1（B）eq\f(x2,9)－eq\f(y2,3)＝1（C）x2－eq\f(y2,3)＝1（D）eq\f(x2,3)－eq\f(y2,9)＝11.C2.（2025海淀二?！だ恚┰O(shè)曲線是雙曲線，則“的方程為”是“的漸近線方程為”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件2.A3.（2025豐臺(tái)二模·理）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的值為(A)(B)(C)(D)B4.（2025海淀二?！だ恚┠軌蚴沟妹}“曲線上存在四個(gè)點(diǎn)，，，滿(mǎn)足四邊形是正方形”為真命題的一個(gè)實(shí)數(shù)的值為.4.答案不唯一，或的任意實(shí)數(shù)5.（2025房山二模·理）設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為．5.6.（2025順義二模·理）設(shè)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),且及具有相同漸近線,則的方程為_(kāi)_______________;漸近線方程為_(kāi)_________________.6..7.（2025朝陽(yáng)二?！だ恚╇p曲線（）的離心率是；該雙曲線的兩條漸近線的夾角是.7.8.（2025昌平二?！だ恚┮阎p曲線：的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是．8.9.（2025海淀二?！だ恚ū拘☆}共14分）已知橢圓：，為右焦點(diǎn)，圓：，為橢圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作及圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，在兩側(cè).（Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率;（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.8.（本小題共14分）解：（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以， 2分故橢圓的焦距為， 3分離心率． 5分（Ⅱ）法一：設(shè)（，），則，故． 6分 所以，所以， 8分． 9分又，，故． 10分因此 11分由，得，即，所以， 13分當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立. 14分（Ⅱ）法二：設(shè)（）， 6分 則，所以， 8分． 9分又，，故． 10分因此 11分， 13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立． 14分10.（2025房山二模·理）（本小題分）已知橢圓的離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且軸，的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)上一點(diǎn)的直線：及直線相交于點(diǎn)，及直線相交于點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值．10.（Ⅰ）設(shè)，則又因的面積為由得所以C的方程為…………5分（Ⅱ）由(1)知直線l的方程為(y0≠0)，即y＝(y0≠0)．因?yàn)橹本€AF的方程為x＝1，所以直線l及AF的交點(diǎn)為M，直線l及直線x＝4的交點(diǎn)為N，則eq\f(|MF|2,|NF|2)＝又P(x0，y0)是C上一點(diǎn)，則.代入上式得eq\f(|MF|2,|NF|2)＝所以eq\f(|MF|,|NF|)=，為定值．…………14分11.（2025朝陽(yáng)二?！だ恚┮阎獟佄锞€.（1）寫(xiě)出拋物線的直線方程，并求出拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線及拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線及軸交于點(diǎn).1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；2）求及面積之和的最小值.11.【解析】（Ⅰ）由題可得,所以準(zhǔn)線方程為拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.（i）解:令則且令,令所以則直線方程為當(dāng)時(shí),所以（ii）解:則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即等號(hào)成立12.（2025西城二模·理）（本小題滿(mǎn)分14分）已知直線及拋物線相切于點(diǎn)．（Ⅰ）求直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)在拋物線上，為的中點(diǎn)．過(guò)作軸的垂線，分別交拋物線和直線于，．記△的面積為，△的面積為，證明：．12.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（Ⅰ）由得．=1\*GB3①………………2分依題意，有，且．解得．………………3分所以直線的方程為．………………4分將代入=1\*GB3①，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．………………5分（Ⅱ）設(shè)，則，所以．………………7分依題意，將直線分別代入拋物線及直線，得，．………………8分因?yàn)椤?0分，………………12分所以．………………13分又為中點(diǎn)，所以?xún)牲c(diǎn)到直線的距離相等，所以．………………14分13.（2025東城二?！だ恚ū拘☆}13分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，2)，A，B是拋物線C上異于點(diǎn)O的不同的兩點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)．（I）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（II）若，求△AOB面積的最小值.13.（共13分）解：（I）由拋物線C：y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，2)知，解得.則拋物線C的方程為.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.………………4分（=2\*ROMANII）由題知，直線不及軸垂直，設(shè)直線：，由消去，得.設(shè)，則.因?yàn)椋?，即，解得（舍）?所以.解得.所以直線：.所以直線過(guò)定點(diǎn).當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，等號(hào)成立.所以面積的最小值為4.……13分14.（2025昌平二?！だ恚ū拘☆}14分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．（=1\*ROMANI）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（=2\*ROMANII）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線（及x軸不重合）及橢圓交于兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．14.（共14分）（Ⅰ）由題意，得，解得．所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是．5分（II）（1）當(dāng)直線軸時(shí)，m=0符合題意．（2）當(dāng)直線及x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，得，由，得R．設(shè)，，則．所以，所以線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．由題意可知，，故直線的方程為，令x=0，，即當(dāng)k>0時(shí)，，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立．同理，當(dāng)k<0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．14分15.（2025豐臺(tái)二?！だ恚ū拘☆}共14分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且不及坐標(biāo)軸垂直的直線及橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的值．15.（本小題共14分）解：（Ⅰ）依題意得，所以．…1分因?yàn)?，所以．?分所以．…3分所以橢圓的方程為．…4分（Ⅱ）橢圓的右焦點(diǎn)．…5分設(shè)直線：，設(shè)，．………6分聯(lián)立方程組，消得，成立．…8分所以，．…9分因?yàn)?，?0分所以，即，…11分所以恒成立．…12分因?yàn)?，所以，即，?3分化簡(jiǎn)為，所以．…14分16.（2025順義二?！だ恚ū拘☆}滿(mǎn)分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)滿(mǎn)足條件.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線及橢圓交于兩點(diǎn)，記和的面積分別為，證明：.16.解：（Ⅰ）橢