任意角題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.與\(30°\)角終邊相同的角是（）A.\(-30°\)B.\(390°\)C.\(150°\)D.\(-330°\)答案：B2.下列角中是鈍角的是（）A.\(\frac{π}{4}\)B.\(\frac{2π}{3}\)C.\(\frac{5π}{6}\)D.\(\frac{7π}{6}\)答案：C3.終邊在\(y\)軸正半軸上的角的集合是（）A.\(\{α|α=90°+k·360°,k∈Z\}\)B.\(\{α|α=90°+k·180°,k∈Z\}\)C.\(\{α|α=270°+k·360°,k∈Z\}\)D.\(\{α|α=270°+k·180°,k∈Z\}\)答案：A4.若\(α\)是第四象限角，則\(180°-α\)是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案：C5.已知角\(α\)的終邊過(guò)點(diǎn)\((-3,4)\)，則\(\sinα\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{4}{5}\)答案：B6.若\(\cosα\lt0\)且\(\tanα\gt0\)，則\(α\)是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案：C7.與\(-2023°\)終邊相同的最小正角是（）A.\(137°\)B.\(143°\)C.\(47°\)D.\(37°\)答案：A8.已知角\(α\)終邊上一點(diǎn)\(P(-1,\sqrt{3})\)，則\(\tanα\)的值為（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(-\sqrt{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)答案：B9.角\(α\)的終邊與單位圓交于點(diǎn)\((\frac{1}{2},y)\)，則\(\cosα\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：A10.若角\(α\)滿足\(\sinα\cosα\lt0\)，則\(α\)是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第二或第四象限角D.第三或第四象限角答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列角中與\(120°\)角終邊相同的角有（）A.\(-240°\)B.\(480°\)C.\(-120°\)D.\(720°\)答案：AB2.以下關(guān)于任意角的說(shuō)法正確的是（）A.銳角是第一象限角B.第二象限角都是鈍角C.終邊相同的角一定相等D.相等的角終邊一定相同答案：AD3.已知角\(α\)終邊過(guò)點(diǎn)\((a,-1)\)，若\(\cosα=\frac{a}{2}\)，則\(a\)的值可以是（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(-\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(-\sqrt{5}\)答案：AB4.若\(\sinα\gt0\)且\(\cosα\lt0\)，則\(α\)可能是（）A.\(\frac{π}{3}\)B.\(\frac{2π}{3}\)C.\(\frac{4π}{3}\)D.\(\frac{5π}{3}\)答案：B5.下列說(shuō)法正確的是（）A.角\(α\)的終邊在\(x\)軸負(fù)半軸上時(shí)，\(\sinα=0\)B.角\(α\)的終邊在\(y\)軸正半軸上時(shí)，\(\cosα=0\)C.角\(α\)的終邊在\(y\)軸負(fù)半軸上時(shí)，\(\tanα\)不存在D.角\(α\)的終邊在\(x\)軸正半軸上時(shí)，\(\tanα=0\)答案：ABCD6.與\(45°\)角終邊相同的角的集合可以表示為（）A.\(\{β|β=45°+k·360°,k∈Z\}\)B.\(\{β|β=\frac{π}{4}+2kπ,k∈Z\}\)C.\(\{β|β=45°+k·180°,k∈Z\}\)D.\(\{β|β=\frac{π}{4}+kπ,k∈Z\}\)答案：AB7.若角\(α\)是第二象限角，則\(\frac{α}{2}\)是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案：AC8.已知角\(α\)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(P(x,-3)\)，且\(\cosα=\frac{x}{5}\)，則\(x\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(0\)D.不存在答案：ABC9.以下角中是負(fù)角的有（）A.\(-210°\)B.\(-\frac{5π}{6}\)C.\(120°\)D.\(\frac{7π}{6}\)答案：AB10.對(duì)于任意角\(α\)，下列式子恒成立的是（）A.\(\sin^2α+\cos^2α=1\)B.\(\tanα=\frac{\sinα}{\cosα}\)（\(\cosα≠0\)）C.\(\sin(-α)=-\sinα\)D.\(\cos(-α)=\cosα\)答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.鈍角一定是第二象限角。（√）2.終邊相同的角一定相等。（×）3.若\(\sinα=\sinβ\)，則\(α=β\)。（×）4.角\(α\)的終邊在\(y\)軸上時(shí)，\(\tanα\)不存在。（√）5.第一象限角都是銳角。（×）6.與\(-40°\)角終邊相同的角可以表示為\(-40°+k·360°\)，\(k∈Z\)。（√）7.若\(\cosα\lt0\)，則\(α\)是第二或第三象限角。（×）8.角\(α\)終邊過(guò)點(diǎn)\((0,5)\)，則\(\sinα=1\)。（√）9.任意角\(α\)都有\(zhòng)(\sin^2α-\cos^2α=1\)。（×）10.若\(\tanα\gt0\)，則\(α\)是第一或第三象限角。（√）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.寫(xiě)出與\(60°\)角終邊相同的角的集合。答案：與\(60°\)角終邊相同的角的集合為\(\{β|β=60°+k·360°,k∈Z\}\)。2.已知角\(α\)終邊過(guò)點(diǎn)\((-2,3)\)，求\(\sinα\)，\(\cosα\)，\(\tanα\)的值。答案：點(diǎn)\((-2,3)\)到原點(diǎn)距離\(r=\sqrt{(-2)^2+3^2}=\sqrt{13}\)，\(\sinα=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\)，\(\cosα=-\frac{2}{\sqrt{13}}=-\frac{2\sqrt{13}}{13}\)，\(\tanα=-\frac{3}{2}\)。3.若\(\sinα=\frac{1}{2}\)，且\(α\)是第二象限角，求\(\cosα\)，\(\tanα\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2α+\cos^2α=1\)，\(\sinα=\frac{1}{2}\)，所以\(\cosα=-\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tanα=\frac{\sinα}{\cosα}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\)。4.已知角\(α\)終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{\sqrt{2}}{2},y)\)，求\(\sinα\)，\(\tanα\)的值。答案：因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，\((\frac{\sqrt{2}}{2})^2+y^2=1\)，解得\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)。當(dāng)\(y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)時(shí)，\(\sinα=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\tanα=1\)；當(dāng)\(y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)時(shí)，\(\sinα=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\tanα=-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論角的概念推廣后，與銳角、直角、鈍角相比，任意角有哪些不同特點(diǎn)？答案：任意角推廣后包含正角、負(fù)角和零角。與銳角、直角、鈍角相比，范圍更廣，方向有正負(fù)之分，且可以是任意實(shí)數(shù)大小，不僅僅局限于\((0,\frac{π}{2})\)、\(\frac{π}{2}\)、\((\frac{π}{2},π)\)這些特定區(qū)間。2.當(dāng)角\(α\)終邊在不同位置時(shí)，\(\sinα\)、\(\cosα\)、\(\tanα\)的正負(fù)情況是怎樣的？答案：角\(α\)終邊在第一象限，\(\sinα\gt0\)，\(\cosα\gt0\)，\(\tanα\gt0\)；第二象限，\(\sinα\gt0\)，\(\cosα\lt0\)，\(\tanα\lt0\)；第三象限，\(\sinα\lt0\)，\(\cosα\lt0\)，\(\tanα\gt0\)；第四象限，\(\sinα\lt0\)，\(\cosα\gt0\)，\(\tanα\lt0\)。3.探討如何確定一個(gè)角所在的象限，有哪些方法？答案：可根據(jù)角的度數(shù)或弧度判斷。若已知度數(shù)，除以\(360°\)看余數(shù)所在區(qū)間；已知弧度，可轉(zhuǎn)化為角度或利用