正定三中高一第二學(xué)期4月考試數(shù)學(xué)試卷1.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（） A．＜ B．（a﹣b）c2≥0 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)c＞bc2.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}3.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，d=2，則S10=（）A．200 B．100 C．90 D．804.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．35.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．636.已知等比數(shù)列{an}中，a3a11=4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a7，則b5+b9A．2 B．4 C．8 D．167.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．278.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=15，b=10，A=60°，則sinB等于（）A．﹣ B． C． D．﹣9.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：110.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，則C=（）A． B． C． D．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形第II卷（非選擇題）二、填空題16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n，則an=．三、解答題17.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．18.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（Ⅰ）求的值；20.如圖所示，現(xiàn)有A，B，C，D四個(gè)海島，已知B在A的正北方向15海里處，C在A的東偏北30°方向，又在D的東偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D兩島間的距離．21.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的兩根．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{2n?an}的前n項(xiàng)和Sn．

試卷答案1.B2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.C9.C10.D11.C12.D17.解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，18.解：（1）證明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，∴，．20.解：設(shè)A、C兩島相距x海里，∵C在A的東偏北30°方向，∴∠BAC=60°，在△ABC中，由余弦定理得212=152+x2﹣2×15x×cos60°，化簡(jiǎn)得x2﹣15x﹣216=0，解得x=24或﹣9（舍去負(fù)值）…∵C在D的東偏北30°方向，∴∠ADC=135°，在△ADC中，由正弦定理得，∴CD===12即得C、D兩島間的距離為12海里21.解：（1）方程