第二章一元二次方程

第2課一元二次方程的解

一元二次方程的解(根)能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的

解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.1經(jīng)典例題下面的數(shù)中，

是方程x2－x－6＝0的根.－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.－2，3

2變式訓(xùn)練若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個根

為x＝－1，則下列等式成立的是(

B

)A.

a＋b＋c＝0B.

a－b＋c＝0C.

－a－b＋c＝0D.

－a＋b＋c＝0B3經(jīng)典例題

(2024·肇慶期末)已知x＝－1是一元二次方程x2＋2x＋n

＝0的一個根，則n的值為

?.1

4變式訓(xùn)練已知a是方程2x2＋4x－3＝0的一個根，則a2＋2a－1的

值是(

C

)A.1B.2C.

D.

C5經(jīng)典例題觀察表格，探索x2＝5的正數(shù)解的大致范圍.x1234x214916∵4＜5＜9，∴

＜x＜

?.2

3

一元二次方程的近似解x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.07A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26拓展變式：(2023·韶關(guān)樂昌期中)根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程

ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個解的范圍是(

C

)C6變式訓(xùn)練下面用“夾逼法”探索x2－x＝3的正數(shù)解的取值范圍.第一步：x01234x2－x002612∴

＜x＜

?.2

3

第二步：x2.12.22.32.42.5x2－x2.312.642.993.363.75∴

＜x＜

?.利用這種方法繼續(xù)往下探索，可以得到方程

x2－x＝3更加精確的正

數(shù)解.2.3

2.4

7經(jīng)典例題根據(jù)下表給出的一些對應(yīng)值，可以估計一元二次方程x2＋

2x－9＝0的一個近似解(精確到0.1)為(

C

)x…22.12.22.32.4…x2＋2x－9…－1－0.390.240.891.56…A.2B.2.1C.2.2D.2.3C8變式訓(xùn)練根據(jù)下表可知，方程x2＋2x－10＝0的一個近似解為

x≈

(精確到0.1).x…－4.1－4.2－4.3－4.4－4.5－4.6…x2＋2x－10…－1.39－0.76－0.110.561.251.96…－4.3

基礎(chǔ)過關(guān)1.

(2024·汕尾期末)若方程x2＋x－a＝0的一個根是1，則a＝

?.2.

在數(shù)1，2，3和4中，是方程x2＋x－12＝0的根的為(

C

)A.1B.2C.3D.42

C

能力過關(guān)3.

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝1，可列表如下：x00.511.11.21.3x2＋px＋q－15－8.75－2－0.590.842.29則方程x2＋px＋q＝1的正數(shù)解滿足(

D

)A.

解的整數(shù)部分是0，十分位是5

B.

解的整數(shù)部分是0，十分位是8C.

解的整數(shù)部分是1，十分位是1

D.

解的整數(shù)部分是1，十分位是2D4.(1)(2025·深圳模擬)已知a是方程x2＋2x＝3的一個根，則代數(shù)式

a2＋2a＋2

025的值為

?.(2)已知m是一元二次方程x2－x－3＝0的一個根，則2

025－m2＋m

的值為(

B

)A.2

021B.2

022C.2

024D.2

028

利用整體代入法代入數(shù)值時，注意多項式前的符號.2

028

B

思維過關(guān)5.

閱讀與思考：下面是小華求一元二次方程的近似解的過程.如圖是一張長8

cm、寬6

cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個

同樣大小的正方形，可制成一個底面積是12

cm2的無蓋長方體紙盒.

小華在做這道題時，設(shè)剪去的正方形邊長為x

cm，列出關(guān)于x的方程

(8－2x)(6－2x)＝12，整理得x2－7x＋9＝0.他想知道剪去的邊長到底是多少，下面是他的探索過程.探索方程的解：第一步：x－1012x2－7x＋91793－1因此：

＜x＜

?.3－11

2

因此：

＜x＜

?.(1)請你幫助小華完成表格中未完成的部分，并在填空線上寫出x的

范圍；1.6

1.7

x1.51.61.71.8x2－7x＋90.750.36－