人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角--烙餅問題》1.教學(xué)內(nèi)容人教版四年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角中“優(yōu)化問題”第二課時(shí)的內(nèi)容，《烙餅問題》主要通過討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來說是比較抽象、不易理解的，雖然學(xué)生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過演繹、例舉、觀察、操作、討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識(shí)。2.單元分析《數(shù)學(xué)廣角》是人教版教材中一個(gè)獨(dú)有的精致的小單元。它系統(tǒng)而有步驟的滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事物呈現(xiàn)出來，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測等直觀手段解決這些問題。重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法。使他們感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序的、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)。從而達(dá)到“在解決問題的過程中使學(xué)生能進(jìn)行簡單的、有條理的思考”的目標(biāo)。人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的三個(gè)例題，雖然《烙餅問題》、《沏茶問題》和《田忌賽馬》三個(gè)課例呈現(xiàn)的是不同的生活情境，但是它們卻有著共同的目標(biāo)——“初步體會(huì)運(yùn)籌思想和策略方法的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)?！?.教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、操作、思考、討論，尋找合理快捷的烙餅方法，發(fā)現(xiàn)烙餅中的規(guī)律，初步體會(huì)優(yōu)化思想，體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中使學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”這一要求。2.讓學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí),發(fā)展學(xué)生思維，體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中使學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”這一要求。3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中簡單的問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中使學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”這一要求。4.教學(xué)重點(diǎn)尋找解決問題的策略和體會(huì)優(yōu)化的思想。5.教學(xué)難點(diǎn)尋找解決問題的策略、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型和體會(huì)優(yōu)化的思想。6.教學(xué)過程一、用游戲引烙餅問題師：今天我們上一節(jié)數(shù)學(xué)課，你們喜歡玩游戲嗎？那數(shù)學(xué)課上怎么少得了游戲呢？先來一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎。（課件出示：煮熟一個(gè)雞蛋要用8分鐘，煮熟5個(gè)雞蛋要用多長時(shí)間？）師：誰有答案了生1：40分鐘生2：8分鐘師：這個(gè)時(shí)間相差很多呀，我可要吃熟雞蛋呦！生的可不能吃?？靵碚f說你們?cè)趺粗蟮?？生：我?個(gè)雞蛋同時(shí)煮，就用了8分鐘。師：同時(shí)煮，既節(jié)省時(shí)間又節(jié)省資源，這也是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)沏茶問題時(shí)學(xué)到的方法。（板書：同時(shí)）師：在這個(gè)煮雞蛋的問題中滲透著我們上節(jié)課學(xué)過的一種思想——優(yōu)化。師：今天我們繼續(xù)帶著這樣的思想走進(jìn)我們的新課——烙餅問題，齊讀課題。設(shè)計(jì)意圖：從游戲入手，讓學(xué)生感受同時(shí)煮最省時(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。二、用小手探究雙數(shù)餅師：你們烙過餅嗎？看來都不會(huì)烙餅，沒關(guān)系，今天老師就在數(shù)學(xué)課上教你們?cè)趺蠢语?。師：烙餅我們得去廚房，讓我們走進(jìn)小紅家的廚房，看看這里會(huì)有什么優(yōu)化思想呢？請(qǐng)默讀數(shù)學(xué)信息，誰能幫同學(xué)們分析一下這些數(shù)學(xué)信息什么意思？生：每次最多烙兩張餅，兩面都要烙，一面是3分鐘。師：每次只能烙兩張餅什么意思？烙三張可以嗎？生：不可以師：一張呢？生：可以師：所以是最多烙兩張餅。小紅和媽媽每人吃一張餅，烙2張餅最少需要多長時(shí)間？生：6分鐘師：怎么烙的？生：每個(gè)鍋烙2張餅，2張餅可以同時(shí)烙，兩面一起烙，所以6分鐘。師：小嘴夠利索的，說得我暈頭漲腦的，我沒懂。你們懂了嗎？生：懂了。師：你們懂了，我沒懂，你來幫幫我。（一名學(xué)生到講臺(tái)前演示。)師：你現(xiàn)場給我烙一下?？纯?分鐘可以熟嗎？帶餅了嗎？那怎么烙呢？一看就是媽媽沒做好準(zhǔn)備。??！媽媽真好，從小就給預(yù)備了餅。（老師舉起學(xué)生的小手。)師：我們?cè)跀?shù)學(xué)的研究中沒帶的物品常?？梢哉移渌挛锎?。我們用小手代替餅。舉起小手，還差什么？生：鍋！師：看，鍋來了！就在我的鍋上烙（老師伸出手），記住刺啦一聲響！刺啦就是幾分鐘？生：3分鐘。師：3分鐘就熟了。3分鐘，大點(diǎn)聲！生：3分鐘。師：手心朝上就熟了，手心朝下沒熟。（教師和學(xué)生合作演示。)師：配合一下。師生：餅來了、鍋來了，刺啦！3分鐘！刺啦！3分鐘！師：手心朝上就熟了，還能烙嗎？生：不能。師：他真的用了6分鐘，我12分鐘也可以烙熟。生：你的12分鐘不是同時(shí)烙的，是一個(gè)一個(gè)烙的，太浪費(fèi)時(shí)間了。師：鍋里最多放兩張餅，我只放了一張，我沒有做到“同時(shí)”，“同時(shí)烙”才能做到省時(shí)，這才是優(yōu)化的思想。（板書）。師：兩張餅會(huì)烙了，你能不能用烙兩張餅的經(jīng)驗(yàn)說一說4張餅最少用多長時(shí)間？生：烙兩張餅用6分鐘，4是2的2倍，4張餅就用6+6=12分鐘。生：一個(gè)鍋里放兩張餅，烙一次烙2個(gè)面，剛才我們知道烙兩張餅烙了2次，烙4張餅就是4次，4×3=12分鐘師：說的多好，和老師配合一下，烙4張餅看看一共烙幾次？鍋來了，餅來了。師：同學(xué)們太棒了，烙4張餅，我們是兩張兩張烙的一共烙了4次，所以是4×3=12分鐘師：6張餅?zāi)?？你能不能再用上剛才學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，說說6張餅最少需要多長時(shí)間？生：2張2張同時(shí)烙，烙2張餅是6分鐘，6是2的3倍，烙了6次。所以就是6×3=18分鐘師：6張餅就是在4張餅的基礎(chǔ)上又多烙了2次，所以就是烙了6次。8張餅，請(qǐng)你快速的幫老師完成表格。生：8張餅里有4個(gè)2張，一共就是烙了8次，8×3=24分鐘師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？剛才我們烙餅的個(gè)數(shù)都是什么數(shù)？生：雙數(shù)師：烙雙數(shù)餅，我們用的方法是“同時(shí)”烙，2張2張同時(shí)烙才更節(jié)省時(shí)間。設(shè)計(jì)意圖：先探究雙數(shù)餅的烙法及烙餅時(shí)間，降低了教學(xué)難度，并在此過程中及時(shí)捕捉到生成資源，把烙餅問題與倍數(shù)關(guān)系相結(jié)合。三、用合作研究單數(shù)餅師：雙數(shù)餅我們研究出了好方法，那單數(shù)餅?zāi)兀咳绻〖t的爸爸回來了，現(xiàn)在需要烙3張餅了，最少需要多少時(shí)間呢？請(qǐng)你拿出老師為你們準(zhǔn)備的小圓片，在小組里擺一擺試一試。師：哪個(gè)小組匯報(bào)一下你們烙的方法。生：到黑板展示12分鐘的烙法。師：哪個(gè)小組還有不同的烙法。（生黑板展示9分鐘的烙法）師：他的烙法太有意思了，誰聽明白他的烙法了，到黑板前再來展示一下。（生展示）師：12分鐘和9分鐘，少的那3分鐘少在哪里了？生：12分鐘的方法沒有做到鍋里都是2張餅。師：那要想省時(shí)間，鍋里要放2張餅，就不能讓鍋空著。我們一起跟著課件再說一遍這種方法。(師生一起說)師：你們能給這種方法取個(gè)名字？，烙兩個(gè)的時(shí)候我們叫同時(shí)烙，那這個(gè)叫什么呢？生：輪換烙，輪流烙師：這種方法叫交替烙。設(shè)計(jì)意圖：三張餅的最佳烙法是本節(jié)課的重點(diǎn)。重點(diǎn)問題重點(diǎn)處理，學(xué)生有了透徹清晰的理解才能為接下來的學(xué)習(xí)掃清障礙。師：你現(xiàn)在能用我們剛才學(xué)習(xí)的2張餅和3張餅的方法來研究一下5張、7張、9張餅最少用多長時(shí)間嗎？請(qǐng)你們小組合作完成表格。生：小組合作，匯報(bào)交流生：5張餅，烙2張餅同時(shí)烙用6分鐘，3張餅交替烙用9分鐘，所以一共烙了5次，5×3=15分鐘。生：7張餅，先2張2張同時(shí)烙，烙4次，再3張交替烙3次，一共7次，列式是7×3=21分鐘。生：9張餅，3張3張交替烙，一共烙9次，所以是9×3=27分鐘。生：9張餅還可以先2張2張同時(shí)烙，烙6次，再3張交替烙，烙3次，也是9×3=27分鐘。師：9張的兩種方法，你們覺得哪個(gè)更方便。生：同時(shí)+交替更方便師：對(duì)呀，雖然時(shí)間都是一樣的，但3張3張的交替烙，太忙活人了，我們還是選擇先同時(shí)，最后3個(gè)餅交替烙吧。師：誰來總結(jié)一下，單數(shù)餅我們用什么方法烙的。生：同時(shí)+交替設(shè)計(jì)意圖：“授人以魚不如授人以漁”有了前面的學(xué)習(xí)方法的“扶”，5——7張餅的烙法教師完全放手讓學(xué)生去嘗試交流，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立解決問題的能力。四、梳理方法總結(jié)規(guī)律師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了烙餅的方法，回顧我們這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：餅數(shù)和次數(shù)一樣。師：那你能總結(jié)一下我們?cè)趺辞笞疃虝r(shí)間嗎？生：最短時(shí)間=餅數(shù)×一面的時(shí)間師：你們用看得見的現(xiàn)象，推出來看不見的規(guī)律，你們太棒了。師：烙一張餅也可以這樣做嗎？生：不能師：規(guī)律不是萬能的，規(guī)律是有要求的。餅數(shù)>1，這樣就嚴(yán)謹(jǐn)了。設(shè)計(jì)意圖：通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)了烙餅時(shí)間與烙餅數(shù)之間的關(guān)系，并加以運(yùn)用，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和邏輯思維水平。五、利用規(guī)律鞏固練習(xí)師：會(huì)烙餅了嗎？有了規(guī)律，我們就把復(fù)雜的烙餅問題簡單化了，其實(shí)生活中還有許多像烙餅這樣的問題，我們來看看吧（出示課后習(xí)題）（生獨(dú)立做，糾正答案。）師：這道題和烙餅的問題有什么聯(lián)系呢？誰是鍋里的餅數(shù)？誰是烙一面的時(shí)間？誰是幾張餅？師：真棒！這就叫舉一反三，觸類旁通。（出示第2道題，鍋里放3張餅）師：你們看這道題和我們今天研究的問題有什么不一樣？生：鍋里放3張餅了師：我們還能用餅數(shù)×一面的時(shí)間來求了嗎？生：不能師：那這里到底還有什么規(guī)律呢？留為作業(yè)，課下研究研究，師：下節(jié)課我們?cè)賮硖接戇@里的規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖：由烙餅拓展到生活中的問題，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。再把鍋里最多烙3張餅的問題，留為懸念，讓學(xué)生產(chǎn)生探索的欲望。六、結(jié)合生活拓展優(yōu)化師：課上到這，你學(xué)會(huì)用最省時(shí)的方法解決烙餅問題了嗎？其實(shí)這就是數(shù)學(xué)里的優(yōu)選法，這種優(yōu)選法早就被一位偉大的數(shù)學(xué)家——華羅庚，廣泛應(yīng)用于生活中了，現(xiàn)在已經(jīng)形成了一門應(yīng)用性