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四川綿陽(yáng)南山中學(xué)雙語(yǔ)學(xué)校7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試重點(diǎn)解析考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、已知粉筆盒里有8支紅色粉筆和n支白色粉筆,每支粉筆除顏色外均相同,現(xiàn)從中任取一支粉筆,取出紅色粉筆的概率是,則n的值是()A.10 B.12 C.13 D.142、下列說(shuō)法正確的是()A.13名同學(xué)的生日在不同的月份是必然事件B.購(gòu)買一張福利彩票,恰好中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)駐馬店明天的降水概率為99%,意味著駐馬店明天一定會(huì)下雨D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣∶正面朝上的概率為,則拋100次硬幣,一定會(huì)有50次正面朝上3、下列四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4、如圖,點(diǎn)A在DE上,點(diǎn)F在AB上,△ABC≌△EDC,若∠ACE=50°,則∠DAB=()A.40° B.45° C.50° D.55°5、在一個(gè)不透明的袋中裝有9個(gè)只有顏色不同的球,其中4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球,從袋中任意摸出一個(gè)球,是白球的概率為()A. B. C. D.6、如圖,,,,,垂足分別為、,且,,則的長(zhǎng)是()A.2 B.3 C.5 D.77、圓的周長(zhǎng)公式是,那么在這個(gè)公式中,關(guān)于變量和常量的說(shuō)法正確的是()A.2是常量,C、、r是變量 B.2、π是常量,C、r是變量C.2是常量,r是變量 D.2是常量,C、r是變量8、若m2+6m+p2是完全平方式,則p的值是()A.3 B.﹣3 C.±3 D.99、一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球,1個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,從中任意摸出1個(gè)球則下列敘述正確的是()A.摸到黑球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件C.模到黑球與摸到白球的可能性相等 D.摸到黑球比摸到白球的可能性大10、如果x2﹣3x+k(k是常數(shù))是完全平方式,那么k的值為()A.6 B.9 C. D.第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、如圖,AD是BC邊上的中線,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周長(zhǎng)是12cm,則BC的長(zhǎng)是____cm.2、有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記卡片上的數(shù)字為k,則使雙曲線y=過(guò)二、四象限的概率是___.3、如圖,直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸,點(diǎn)P是直線MN上的一點(diǎn),寫請(qǐng)出一個(gè)正確的結(jié)論__.4、如圖,△ABC中,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠CAE、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF,AD∥BC.以下結(jié)論:①∠ABC=∠ACB;②∠ADC+∠ABD=90°;③BD平分∠ADC;④2∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有____________.(填序號(hào))5、一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率是_______.6、若a+b=3,ab=1,則(a﹣b)2=________.7、如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且AD=.連接DE,將ADE沿DE翻折,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上,連接FD,且FD交AC于點(diǎn)G.若FD平分∠EFB,則∠ADE=___°,F(xiàn)G=___.8、轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的這些可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤均被等分),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,根據(jù)“指針落在白色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小,將轉(zhuǎn)盤的序號(hào)按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為______.9、如圖,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),.請(qǐng)你只添加一個(gè)條件,使得≌.(1)你添加的條件是______;(要求:不再添加輔助線,只需填一個(gè)答案即可)(2)依據(jù)所添?xiàng)l件,判定與全等的理由是______.10、如圖,與關(guān)于直線對(duì)稱,則的度數(shù)為_____.三、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、計(jì)算:(1)(2)2、按要求畫圖,并回答問(wèn)題:如圖,平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A,B,C.根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖:(1)畫直線AB;(2)射線BC;(3)延長(zhǎng)線段AC到點(diǎn)D,使得;(4)通過(guò)畫圖、測(cè)量,點(diǎn)B到點(diǎn)D的距離約為______cm(精確到0.1);(5)通過(guò)畫圖、測(cè)量,點(diǎn)D到直線AB的最短距離約為______cm(精確到0.1).3、指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件.①兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;②367人中至少有2人的生日相同;③沒(méi)有水分,種子也會(huì)發(fā)芽;④某運(yùn)動(dòng)員百米賽跑的成績(jī)是;⑤同種電荷相互排斥;⑥通常情況下,高鐵比普通列車快;⑦用長(zhǎng)度分別為3cm,5cm,8cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形.4、某種車的油箱加滿油后,油箱中的剩余油量y(升)與車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系,如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)這種車的油箱最多能裝升油.(2)加滿油后可供該車行駛千米.(3)該車每行駛200千米消耗汽油升.(4)油箱中的剩余油量小于10升時(shí),車輛將自動(dòng)報(bào)警,行駛千米后,車輛將自動(dòng)報(bào)警?5、已知函數(shù)y=y(tǒng)1+y2,其中y1與x成反比例,y2與x﹣2成正比例,函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥,且當(dāng)x=1或x=4時(shí),y的值均為.請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究:(1)解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為:.(2)函數(shù)圖象探究:①根據(jù)解析式,補(bǔ)全下表:x123468…y…②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象.(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:①當(dāng)x=,,8時(shí),函數(shù)值分別為y1,y2,y3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為:;(用“<”或“=”表示)②若直線y=k與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是,此時(shí),x的取值范圍是.6、先化簡(jiǎn),再求值:,其中.-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)概率求解公式列方程計(jì)算即可;【詳解】由題意得:,解得:n=12.經(jīng)檢驗(yàn):n=12是方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件,判斷事件發(fā)生的可能性的大小,以及概率的概念逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.名同學(xué)的生日不一定在不同月份,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;B.購(gòu)買一張?bào)w育彩票,恰好中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,故該選項(xiàng)正確,符合題意;C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)駐馬店明天的降水概率為,只是降水概率大,不一定會(huì)下雨,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為,則擲次硬幣,不一定會(huì)有次正面朝上,只是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大,概率接近,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的概念,隨機(jī)事件的定義,掌握概率的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.4、C【分析】首先根據(jù)△ABC≌△EDC得到∠E=∠BAC,然后由三角形外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:∵△ABC≌△EDC,∴∠E=∠BAC,∵∠DAC=∠E+∠ACE,∴∠DAB+∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠DAB=∠ACE=50°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)袋子中共有9個(gè)小球,其中白球有2個(gè),即可得.【詳解】解:∵袋子中共有9個(gè)小球,其中白球有2個(gè),∴摸出一個(gè)球是白球的概率是,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率,解題的關(guān)鍵是找出符合題目條件的情況數(shù).6、B【分析】根據(jù),,可得∠AEC=∠BDC=90°,∠CAE+∠ACE=90°,再由∠BCD=∠CAE,從而證得△ACE≌△CBD,進(jìn)而得到CE=BD,AE=CD,即可求解.【詳解】解:∵,,∴∠AEC=∠BDC=90°,∠CAE+∠ACE=90°,∵,∴∠BCD+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠CAE,∵,∴△ACE≌△CBD,∴CE=BD,AE=CD,∵,,∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】常量就是在變化過(guò)程中不變的量,變量是指在變化過(guò)程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量.【詳解】解:圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是c=2πr,C和r是變量,2、π是常量,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量,變量的定義,識(shí)記的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)完全平方公式,即可求解.【詳解】解:∵是完全平方式,∴,解得:.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用,熟練掌握和是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】先求出總球的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式分別求出摸到黑球和白球的概率,然后進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】解:∵一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球,1個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,摸到黑球和摸到白球都是隨機(jī)事件,故A、B不符合題意;∵共有4+1=5個(gè)球,∴摸到黑球的概率是,摸到白球的概率是,∴摸到黑球的可能性比白球大;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了可能性的大小,解題關(guān)鍵是明確可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、D【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可.【詳解】解:∵x2-3x+k(k是常數(shù))是完全平方式,∴x2-3x+k=(x-)2=x2-3x+,∴k=.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用;其中兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào),避免漏解.二、填空題1、6【分析】根據(jù)AD是BC邊上的中線,得出為的中點(diǎn),可得,根據(jù)條件可求出.【詳解】解:AD是BC邊上的中線,為的中點(diǎn),,,△ABD的周長(zhǎng)是12cm,,,故答案是:6.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線,解題的關(guān)鍵利用中線的性質(zhì)得出為的中點(diǎn).2、【分析】若雙曲線y=過(guò)二、四象限,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出,求得符合題意的數(shù)字為-2,-1,再利用隨機(jī)事件的概率=事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求出結(jié)論.【詳解】解:雙曲線y=過(guò)二、四象限,,符合題意的數(shù)字為-2,-1,∴該事件的概率為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,利用反比例函數(shù)的性質(zhì),找出使得事件成立的k的值是解題的關(guān)鍵.3、AP=BP(答案不唯一)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:∵直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸,∴AP=BP.故答案為:AP=BP(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),熟練掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸,圖形關(guān)于對(duì)稱軸折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.4、①②④【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠CAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠ABC,∠CAD=∠ACB,求得∠ABC=∠ACB,故①正確;根據(jù)角平分線的定義得到∠ADC=90°∠ABC,求得∠ADC+∠ABD=90°故②正確;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CB,與題目條件矛盾,故③錯(cuò)誤,根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到2∠BDC=∠BAC,故④正確.【詳解】解:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD,∵AD∥BC,∴∠EAD=∠ABC,∠CAD=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,故①正確;∵AD,CD分別平分∠EAC,∠ACF,∴可得∠ADC=90°∠ABC,∴∠ADC+∠ABC=90°,∴∠ADC+∠ABD=90°,故②正確;∵∠ABD=∠DBC,BD=BD,∠ADB=∠BDC,∴△ABD≌△BCD(ASA),∴AB=CB,與題目條件矛盾,故③錯(cuò)誤,∵∠DCF=∠DBC+∠BDC,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC,2∠DCF=2∠DBC+∠BAC,∴2∠BDC=∠BAC,故④正確,故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線的定義,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.5、【分析】由一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球,7個(gè)白球,這些球除色外都相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:∵一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球,7個(gè)白球,這些球除色外都相同,∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率是:,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、5【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案.【詳解】解:∵a+b=3,ab=1,∴(a+b)2=9,則a2+2ab+b2=9,∴a2+b2=9-2=7;(a-b)2=a2-2ab+b2=7-2=5.故答案為:5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式,正確將已知變形是解題關(guān)鍵.7、45°【分析】先根據(jù)題意可得BD=4-,∠FCG=90°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,,,結(jié)合FD平分∠EFB可得,由此可證得∠ADG=∠FCG=90°,則,進(jìn)而可證明,由此可得,進(jìn)而即可求得FG的長(zhǎng).【詳解】解:∵AB=4,AD=,∴BD=AB-AD=4-,∵∠ACB=90°,∴∠FCG=180°-∠ACB=90°,∵翻折,∴,∴,,,∵FD平分∠EFB,∴,∴,又∵,∴,即∠ADG=∠FCG=90°,∴∠FDB=180°-∠ADG=90°=∠ADG,,在與中,,∴,∴,∴,故答案為:45°;.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.8、①③②【分析】指針落在白色區(qū)域內(nèi)的可能性是:白色÷總面積,比較白色部分的面積即可.【詳解】解:指針落在白色區(qū)域內(nèi)的可能性分別為:,,∴從小到大的順序?yàn)椋孩佗邰冢军c(diǎn)睛】此題主要考查了可能性大小的比較:只要總情況數(shù)目(面積)相同,誰(shuí)包含的情況數(shù)目(面積)多,誰(shuí)的可能性就大;反之也成立;若包含的情況(面積)相當(dāng),那么它們的可能性就相等.9、AD=CE(或∠D=∠E或∠ACD=∠B)(答案不唯一)SAS【分析】(1)由已知條件可得兩個(gè)三角形有一組對(duì)應(yīng)邊相等,一組對(duì)應(yīng)角相等,根據(jù)三角形全等的判定方法添加條件即可;(2)根據(jù)添加的條件,寫出判斷的理由即可.【詳解】解:(1)添加的條件是:AD=CE(或∠D=∠E或∠ACD=∠B)故答案為:AD=CE(或∠D=∠E或∠ACD=∠B)(2)若添加:AD=CE∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),∴AC=BC∵∴∴≌(SAS)故答案為:SAS【點(diǎn)睛】本題主要考查了添加條件判斷三角形全等,熟練掌握全等三角形的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵.10、121°【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),軸對(duì)稱圖形全等,則∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得.【詳解】解:∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∴∠A=∠A′=36°,∠B=∠B′=23°,∴∠C=180°?36°?23°=121°.故答案為:121°.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),全等的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1);(2).【分析】(1)先計(jì)算積的乘方與冪的乘方,再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得;(2)先計(jì)算平方差公式和完全平方公式,再計(jì)算整式的加減即可得.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、乘法公式等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握各運(yùn)算法則和公式是解題關(guān)鍵.2、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)3.5;(5)1.4【分析】(1)根據(jù)直線定義即可畫直線AB;(2)根據(jù)射線定義即可畫直線BC;(3)根據(jù)線段定義即可連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使得CD=AC;(4)通過(guò)畫圖、測(cè)量,即可得點(diǎn)B到點(diǎn)D的距離.(5)通過(guò)畫圖、測(cè)量,即可得點(diǎn)D到直線AB的距離.【詳解】解:(1)如圖,直線AB即為所求;(2)如圖,射線BC即為所求;(3)如圖,線段CD即為所畫;(4)通過(guò)畫圖、測(cè)量,點(diǎn)B到點(diǎn)D的距離約為3.5cm,故答案為:3.5;(5)通過(guò)畫圖、測(cè)量,點(diǎn)D到點(diǎn)AB的距離DE約為1.4cm故答案為:1.4【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、直線是向兩方無(wú)限延伸的,射線是向一方無(wú)限延伸的;線段有兩個(gè)端點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離,點(diǎn)到直線間的距離,解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作圖.3、必然事件:①②⑤⑥;不可能事件:③④⑦【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷.【詳解】解:①兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,是必然事件;②367人中至少有2人的生日相同,是必然事件;③沒(méi)有水分,種子也會(huì)發(fā)芽,是不可能事件;④某運(yùn)動(dòng)員百米賽跑的成績(jī)是,是不可能事件,;⑤同種電荷相互排斥,是必然事件;⑥通常情況下,高鐵比普通列車快,是必然事件;⑦用長(zhǎng)度分別為,,的三條線段能圍成一個(gè)三角形,是不可能事件;∴必然事件:①②⑤⑥;不可能事件:③④⑦.【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.4、(1)50;(2)1000;(3)10;(4)800【分析】(1)當(dāng)x=0時(shí),y的值就是這種車的油箱的最大容量;(2)當(dāng)
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