專題08線段的性質(zhì)和中點有關(guān)計算（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+

拓展突破練8題+中考真題練8題）

知識清單

1、直線、射線、線段的比較

不同點

名稱聯(lián)系共同點

延伸性端點數(shù)

線段不能延伸2

線段向一方延長就成射線，

射線只能向一方延伸1都是直的線

向兩方延長就成直線

直線可向兩方無限延伸無

2、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形．

一個點可以用一個大寫字母表示，如點A.

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l或直線AB.

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l或射線

AB.

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l或線段AB.

3、點和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點．

②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點．

4、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短．

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離．

（3）線段的中點到兩端點的距離相等．

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的．

（5）線段的比較：①目測法；②疊合法；③度量法.

5、線段的中點：

點M把線段AB分成兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點．

1

即AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）.

2

AMB

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．

（2）過一點的直線有無數(shù)條．

（3）直線是向兩個方向無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大?。?/p>

（4）直線上有無窮多個點．

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點．

1

一、單選題

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）關(guān)于圖中的點和線，下列說法錯誤的是（）

A．點在直線上B．點在線段上

C．點?在射線??上D．點?在線段??上

【答案】?D?????

【分析】本題主要考查了點與直線，線段的相關(guān)概念，準確識圖，熟練掌握點與直線，線段的相關(guān)概念是

解決問題的關(guān)鍵．

結(jié)合圖形對題目中的四個選項逐一進行判斷即可得出答案．

【詳解】解：根據(jù)圖形可知：

A、點在直線上正確，故該選項正確，不符合題意；

B、點?在線段??上正確，故該選項正確，不符合題意；

C、點?在射線??上正確，故該選項正確，不符合題意；

D、點?在線段??上不正確，故該選項不正確，符合題意．

故選：?D．??

2．（24-25七年級上·全國·期末）毛澤東主席在《水調(diào)歌頭游泳》中寫道“一橋飛架南北，天塹變通途”．正

如從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城經(jīng)大橋通過的路程縮短20

公里，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象恰當?shù)氖牵ǎ?/p>

A．過一點可以畫多條直線B．兩點確定一條直線

C．兩點之間線段最短D．連接兩點間線段的長度是兩點間的距離

【答案】C

【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，明確兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵，根據(jù)兩點之間線段最短解答本題即

可．

【詳解】解：把彎曲的路徑改直，就能縮短路程，用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：兩點之間線段最

短．

故選：C

3．（2024七年級上·貴州廣西·專題練習(xí)）如圖所示，從學(xué)校到公園有①②③④四條路線可走，其中最短

的路線是（）

A．①B．②C．③D．④

2

【答案】C

【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握線段的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．應(yīng)用兩點的所有

連線中，線段最短．進行判定即可得出答案．

【詳解】解：根據(jù)題意可得，從學(xué)校到公園有①、②、③、④四條路線，其中線段最短，

最短的路線是③．

∴故選：C．

4．（19-20七年級上·云南麗江·期末）直線上有一點C，直線外有一點D，則A、B、C、D四點確定

的直線有（）????

A．2條B．3條C．4條D．5條

【答案】C

【分析】本題主要考查兩點確定一條直線，根據(jù)兩點確定一條直線畫出圖形即可求解．

【詳解】解：如圖所示，則A、B、C、D四點能確定的直線有四條．

故選：C．

5．（2024七年級上·貴州廣西·專題練習(xí)）如圖，點把線段分成兩部分，其比為，點是

的中點，，則的長為（）?????:??=5:4???

??=2cm??

A．B．C．D．

【答案】30Bcm36cm40cm48cm

【分析】本題考查線段的計算，由題目中的比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)是常見做題技巧，根據(jù)線段之間關(guān)系列方程

求解是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)，，根據(jù)線段之間的關(guān)系列方程求解即可解答．

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，??=5?，??=4?

則?，?=5???=4?

∵?點?P=是??+的?中?點=，9?

∴??，

19

∴??=2??=2?，

1

解得??：=???，??=2?=2

∴?=4，

故選??：=B．9×4=36cm

6．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）研究下面解題過程：

3

如圖，點在線段上，且，點是的中點，若，求的長．

解：因為?,?，????，=所2以??①?__?_?___．因為??=2cm??②______，而是

的中點，?所?以=2cm??③=2_?_?____．?所?以=cm④??__=__?_?_+??=cm???

??=??=cm??=?????=cm

針對其中～，給出的數(shù)值不正確的是（）

A．①④B．C．D．

【答案】①C=4②=6③=2④=1

【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，根據(jù)已知條件項求出的長，進而求出的長，

再由線段中點的定義求出的長，即可求出的長，據(jù)此可得答案．????

【詳解】解：因為??，，??

所以①．??=2cm??=2??

因為??=4cm②，而是的中點，

所以??=??+??=③6．cm???

所以??=??=3cm④，

∴四個??選=項?中?只?有??C選=項1c符m合題意，

故選：C．

7．（24-25七年級上·河北衡水·期中）如圖，線段表示一根對折過后的繩子，現(xiàn)從點P處把繩子剪斷，

剪斷后的各段繩子中最長那段為，若??，則這條繩子的原長為（）．

3

9cm??=4??cm

A．12B．24C．12或24D．24或36

【答案】C

【分析】本題主要考查了線段的和差，根據(jù)題意可知對折點可能是點A，也可能是點B，再根據(jù)不同情況確

定最長的線段即可求出原線段的長．

【詳解】當點A是對折點時，則剪斷后最長的線段應(yīng)是，

∴，??=9cm

4

所以??繩=子3的??原=長1為2；

當點B是對折點時，12則×剪2斷=后24最(c長m的)線段應(yīng)是，

∴，2??=9cm

449

所以??繩=子3的??原=長3為×2=6．

所以這條繩子的原長6為×212=cm12或(cm24)cm．

故選：C．

8．（22-23七年級上·陜西咸陽·期末）、、三點在同一條直線上，、兩點之間的距離為，、

兩點之間的距離為，那么、兩點?之?間的?距離為（）??15cm??

6cm??

4

A．B．C．或D．或

【答案】21Ccm9cm21cm9cm21cm8cm

【分析】本題主要考查線段的和與差，分兩種情況：點在點左側(cè)和點在點右側(cè)，分別利用線段的和與

差求解即可．????

【詳解】①若點在點左側(cè)，如圖，

??

兩點之間的距離為，兩點之間的距離為，

；∵?,?15cm?,?6cm

∴②?若?點=?在??點??右=側(cè)1，5如?圖6=，9cm

??

兩點之間的距離為，兩點之間的距離為

，∵?,?15cm?,?

6cm；

∴??，=之??間+的?距?離=為15+6或=21cm，

故選?：?C．9cm21cm

二、填空題

9．（2024七年級上·云南·專題練習(xí)）下列生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有．

①經(jīng)過刨平的木板上的兩個點可以彈出一條墨線；②建筑工人通過在兩個釘子之間拉一條繩子砌墻；③把

彎曲的公路改直就可以縮短路程．

【答案】③

【分析】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用直線的性

質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．

【詳解】解：①經(jīng)過刨平的木板上的兩個點可以彈出一條墨線，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解

釋，故本選項不符合題意．

②建筑工人通過在兩個釘子之間拉一條繩子砌墻，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋，故本選項

不符合題意．

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋，不能用基本事實“兩

點確定一條直線”來解釋，故本選項符合題意．

故答案為：③．

10．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖所示：

（1）；

（2）??=+；

??=?

5

（3）；

（4）??=?；

（5）??+??=；

（6）??=???．

【答案?】?+?????=////

/????????????????????????????

?【?分?析?】本題主要考查線段和差計算，掌握線段和差的計算是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)圖形和線段之間的關(guān)系填空即可．

【詳解】解：（1）；

（2）?；?=??+??

（3）??=?????或；

（4）??=?????；??=?????

（5）??+??=??；

（6）??=?????．

故答案?為?+：?（?1?）?①?=?；?②；

（2）③；④；????

（3）⑤??；??⑥；

（4）⑦??；??????

（5）⑧??；

（6）⑨??．

11．（20?24?七年級上·山東·專題練習(xí)）如圖，把一個三角形沿虛線剪去一個角后得到一個四邊形，若原三角

形的周長為m，得到的四邊形的周長為n，則關(guān)于m與n的大小關(guān)系是．

【答案】/

【分析】本?題>考?查?<了?線段的性質(zhì)．掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．

由兩點之間線段最短即可得到答案．

【詳解】解：根據(jù)兩點之間，線段最短，

．

∴故?答>案為?：．

12．（23-24?七>年?級上·廣東深圳·期末）已知直線上線段，線段（點在點的左側(cè)，點在點

的左側(cè)），若線段的端點從點開始以1個?單位/秒?的?速=度6向右運?動?，=同2時點?從點?開始以2個?單位/

???????

6

秒的速度向右運動，點是線段的中點，則線段運動秒時，．

???????=2??

【答案】2或18

【分析】設(shè)線段運動的時間為t秒，則，，，，

??．分兩種情況計?算?：=①2?當?M?點=在?N?點?左=側(cè)?+時2，②??當=M?+點8在N點右側(cè)時，分別

11

?將?=和??=2用??含=有2t?的+式1子表示出來，根據(jù)列方程即可求出t的值．

本題??主要2考?查?了線段的中點、線段的和差、直?線?上=的2動??點問題，解題的關(guān)鍵是正確的把各條線段用含有t

的式子表示出來，并且注意分類討論．

【詳解】，

設(shè)線段運動的時間為t秒，則，，，

，????=2???=???=??+??=?+2??=??+??=6+?+2=?+

8∵點N是線段的中點，

??．

111

①∴?當?=M?點?在=N2點??左=側(cè)2時?+2=2?+1

，

13

??=??????，??=?+8?2??2?+1=7?2?

2??=??=，?+2

∵??=2??，

3

∴解7得?2?=．?+2

②當?M=點2在N點右側(cè)時，

，

13

??=???????，?=2??6?2?+1=2??7

2??=??=，?+2

∵??=2??，

3

∴解2得??7=．?+2

綜上，?=線1段8運動2秒或18秒時，．

故答案為：?2?或18．??=2??

13．（22-23七年級上·貴州遵義·期末）如圖，將一條長為的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分

重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪7c一m刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度由

短到長的比為，其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是cm．

1:4:5

7

【答案】或

【分析】先2.1根據(jù)3三.1段5長度的比求出各段的長度，從而可求出剪斷處對應(yīng)的刻度，設(shè)折痕對應(yīng)的刻度是，

從尺子的左端點到折痕處的長度為：，再根據(jù)另兩段的長度建立方程，解方程即可得．?cm

【詳解】解：由題意，最長段那部分的?長+度1為cm，

57

另兩段的長度分別為和7×1+4+5=2(cm，)

17414

因為沒完全蓋住的部分7最×1長+4，+5=10(cm)7×1+4+5=5(cm)

所以剪斷處對應(yīng)的刻度為，

77

設(shè)折痕對應(yīng)的刻度是，7?2=2(cm)

則或?cm，

77147

解得2??10=或22??5，=2

故答案?=為2：.1?或=3.15．

【點睛】本題2.1考查3了.1一5元一次方程的實際應(yīng)用，正確求出剪斷處對應(yīng)的刻度是解題關(guān)鍵．

14．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，有公共端點P的兩條線段組成一條折線．若

該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫作這??條,折??線的“折中點”．?已?知?點?D?是折

線的“折中點”，點E為線段的中點，，，則線段的長是．

?????????=4??=6??

【答案】20或4

【分析】本題考查與線段的中點有關(guān)的計算，分點在線段上，點在線段上，兩種情況進行討論求解

即可．??????

【詳解】解：當點在線段上時，如圖：

???

由題意，得：，

∴??=2，??=12,??+??=??

∴??=12+4=16；

當點??=在?線?段+??上=時2，0如圖：

???

8

則，

∵??=2??=12,??，=??+??

∴??=????，?=8

∴??+??=8；

故答??案=為8：?240=或44．

三、解答題

15．（23-24七年級上·河南洛陽·階段練習(xí)）如圖，已知四點A、B、C、D，請用尺規(guī)作圖完成．（保留畫

圖痕跡）

(1)畫直線，畫射線，連接；

(2)延長線?段?到E．使??得??；

(3)在線段?上?取點P，使??=??的+值??最小．

【答案】(?1?)見解析??+??

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，直線、射線、線段，兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方

法．

（1）根據(jù)基本作圖方法即可畫直線，畫射線，連接；

（2）延長線段到E，利用尺規(guī)使??，可??得??；

（3）連接線段??交于點P，根據(jù)?兩?點=之??間線段最?短?可=得??+??的值最?。?/p>

【詳解】（1）解??：如??圖，直線，射線，線段即為所?求?；+??

（2）解：如圖，點E即為所求?：?????

（3）解：如圖，點P即為所求．

9

16．（23-24六年級下·山東泰安·階段練習(xí)）已知線段，點是線段上一點，且，點

為線段的中點，求線段的長．??=20cm?????=14cm

?????

【答案】

【分析】本4cm題主要考查了線段的中點的含義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．首先根

據(jù)，O為中點，求出的長度是多少；然后用的長度減去的長度，求出線段的長度

是多??少=即2可0c．m??????????

【詳解】解：∵，O為中點，

∴??=20cm，??

11

∵??=2??=，2×20=10cm

∴??=14cm．

17?．?（=24?-?25?七?年?級=上14·河?南10·階=段4練cm習(xí)）已知：點、分別是、的中點

??????

(1)如圖，點是線段上，，．求的長；

(2)若點在線?段的?延?長線上??，=且8cm?，?=5cm，請你?直?接寫出線段的長（用含有，的代數(shù)式表示）

【答案】?(1)線段??的長為??=???=?????

(2)??4cm

?

【分2析】本題主要考查了兩點間的距離，線段的中點定義，理解線段的中點把線段分成兩條相等的線段是

解決問題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)題意得出，確定，再由中點即可求解；

（2）根據(jù)題意作出圖??形=，2然??后=結(jié)1合0線cm段中點求解??即=可1．8cm

【詳解】（1）解：為的中點，，

∵???，??=5cm

∴??=2??，=2×5=10cm

∵??=8cm，

∴??為=?的?+中?點?，=8+10=18cm

∵???，

11

∴??=??=2??=2×18=9cm10

；

∴??=?????=9?8=1cm

∵??=5cm，

∴答?：?線=段???的?長?為=9?．5=4cm

（2）如圖?所?示：4cm

∵，，

∴??=???，=?

??為=?的?中?點，

∵???，

1???

∴??為=?的?中=點2，??=2

∵∴???，

?

??=2，

?

∴??=?????=2??．

?????

1∴8?．?（=20?2?4七?年??級=上·全2國?·(專2題?練?)習(xí)=）2如圖，已知C，D為線段上的兩點，M，N分別是，的中點．

??????

(1)圖中共有條線段．

(2)若，，求的長度．

(3)若??=30，??=1，2請用含??a，b式子直接表示的長度．

【答案??】=(1?)15??=???

(2)的長度為21

(3)??的長度為

?+?

【分??析】（1）根2據(jù)線段的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知可得，再根據(jù)線段的中點定義可得，，從而

11

可得??+??，=然??后?利?用?線=段18的和差關(guān)系進行計算，即可解答??；=2????=2??

1

（2）?根?據(jù)+已??知=可2得??+??，再根據(jù)線段的中點定義可得，，從

11

而可得??+??=，??然?后?利?用=線??段?的和差關(guān)系進行計算，即可解答?．?=2????=2??

1

本題考查??了+線?段?的=和2差?，?+線?段?的中點，熟練掌握線段中點，線段的和差意義是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：圖中共有條線段，

1

故答案為：15．2×6×6?1=15

（2）

11

解：∵，，

∴??=30??=12，

∵?M?，+N?分?別=是???，??=的1中8點，

∴，????，

11

∴??=2????=2??，

1

∴??+??=2??+??，

1

∴??+??=2??+??=9，

∴?的?長=度?為?2+1．??+??=9+12=21

（?3）?

解：∵，，

∴??=???=?，

∵?M?，+N?分?別=是???，??=的?中?點?，

∴，????，

11

∴??=2????=2??，

1

∴??+??=2?，?+??

???

∴??+??=2，

????+?

∴?的?長=度?為?+?．?+??=2+?=2

?+?

19?．?（2024七年2級上·全國·專題練習(xí)）如圖，點在線段上，點、分別是、的中點．

?????????

(1)若，，求線段的長；

(2)若??=8??，=你6能求出?的?長度嗎？并說明理由；

(3)若?點?+在??的=延?長線上，且??，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理

由．????????=???

【答案】(1)

(2)能，，7見解析

1

(3)能，結(jié)2?論：，理由見解析

1

【分析】本題考??查=線2段?的和差，熟練掌握整體法求線段和差的方法以及正確根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)

鍵．

（1）利用中點分別求出和，再利用線段的和差求解即可；

（2）先利用中點定義得出????，，再利用即可解

11111

決；??=2????=2????=??+??=2??+2??=2??+??

12

（3）先畫出圖形，先利用中點定義得出，，再利用

11111

即可解決．??=2????=2????=?????=2???2??=2???

?【?詳解】（1）解：（1）∵點、分別是、的中點，，，

∴，??????，??=8??=6

1111

∴??=2??=2×8=4??；=2??=2×6=3

（?2）?解=：??能+求?出?=4的+長3，=理7由：

∵點、分別是??、的中點，

∴??，????，

11

∴??=2????=2??，

1111

∴能??求=出??+的?長?，=2??+2；??=2??+??=2?

1

（3）解：?能?求出?的?長=，2?結(jié)論：，理由：

1

如圖，????=2?

∵點、分別是、的中點，

∴??，????，

11

∴??=2????=2??，

111

∵??=????，?=2???2??=2?????

∴?????．=?

1

20?．?（=242-?25七年級上·遼寧沈陽·期中）定義：若線段上的一個點把這條線段分成的兩條線段，則稱這

個點是這條線段的三等分點．1:2

(1)如圖1，點M是線段的一個三等分點，滿足，若，則；

(2)如圖2，已知??，點C從點A出發(fā)，點?D?從=點2?B?出發(fā)，?兩?點=同9c時m出發(fā)?，?都=以_每___秒__cm的速度沿

2

射線方向運動??t秒=．9cm3cm

①當?t?為何值時，點C是線段的三等分點

②在點C，點D開始出發(fā)的同?時?，點E也從點B出發(fā)，以某一速度沿射線方向運動，在運動過程中，

當點C是線段的三等分點時，點E也是線段的三等分點，請直接寫此?時?出線段的長度．

【答案】(1)3??????

(2)或27；或或

2793645

【分①析4】本題考②查7線cm段的7和c與m差，8線cm段的數(shù)量關(guān)系，找準線段之間的數(shù)量關(guān)系，和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵：

13

（1）根據(jù)，，進行計算即可；

（2）①分??=2??和??=??兩+種??情況進行計算即可；②點，點分別是，的三等分點，可以分

四種情況討?論?求=解2?即?可．??=2????????

【詳解】（1）解：∵，，

∴，??=2????=??+??

∴3??=9；

（2?）?①=3由cm題意，得：，，

22

當時，則：??=9+，3?cm??=3?cm

∴??=2??3??=??

22

∴3×3?；=9+3?

27

當?=4時，則：，

∴??=2??3?，?=2??

22

∴3×3?；=2×9+3?

綜上?=：27或；

27

②設(shè)點?E=的4速度?=為2每7秒，由題意得：，則，，

2

∵點，點分別是，?cm的三等分點，??=?cm??=9??cm??=3?+?cm

∴可以?分四?種情況討??論：??

當時，則，，

1121212

分別??解=得3：??,??=3??3?=39，??3?+?=39+3?

11

∴?=29??,?=427?9?

11

解得29：??=；427?9?

9

當?=7時，則，，

2222222

分別??解=得3：??,??=3??3?=3，9??3?+?=39+3?

1

∴?=9??,?=254?9?

1

解得9?：?=25；4?9?

36

當?=7時，則，，

1221222

分別??解=得3：??,??=3??3?=39，??3?+?=39+3?

11

∴?=29??,?=254?9?

11

解得29：??=；254?9?

45

當?=8時，則，，

2122212

??=3??,??=3??3?=39??3?+?=39+3?

14

分別解得：，

1

∴?=9??,?=427?9?

1

解得9?：?=42（7?舍9去?）；

9

綜上：點?=?，5點分別是，的三等分點，的長為或或．

93645

????????7cm7cm8cm

21．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）已知線段，是直線上的一點，，，點

是線段的中點，則線段的長為（）???????=8cm??=4cm?

A．??B．??C．或D．或

【答案】2cCm4cm2cm6cm4cm6cm

【分析】分點在點的左右兩側(cè)，進行分類討論，求解即可．本題考查線段的和與差．利用分類討論的思

想進行求解，是?解題?的關(guān)鍵．

【詳解】解：當點在點左側(cè)時：

??，

?∵?點=?是?線?段??=的8中?點4，=4cm

∴???；

11

??=2??=2×4=2cm

當點在點左側(cè)時：

??，

?∵?點=?是?線+段??=的8中+點4，=12cm

∴???；

11

??=2??=2×12=6cm

綜上：的長為或；

故選C．??2cm6cm

22．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知線段，點為的中點，是直線上的一點，且，

1

，則（）??????????=2??

??=A．16或??=B．6或2C．6或3D．2

2

【答案】A3

【分析】此題主要考查了兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握線段的中點平分線段，正確

畫出圖形．首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：①在上，②在的延長線上，然后利用方程思想

設(shè)出未知數(shù)，表示出、、和的長即可解決問?題?．????

????????

15

【詳解】解：如圖1，

設(shè)，則，，

點??為=?的中?點?，=2???=3?

∵???，

1

∴??=??=，2??=1.5?

∴??=0.，5?

∵??=1，

∴解0得.5：?=1，

?=；2

∴如?圖?2=，6設(shè)，則，，

??=???=2???=?

點為的中點，

，∵???

1

∴??=??=，2??=0.5?

∴??=1.，5?

∵??=1，

∴解1得.5：?=1，

2

?．=3

2

綜∴?上?所=述3，線段的長為或．

2

故選：A．??63

23．（24-25七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）嘉琪同學(xué)在路邊看老人下五子棋時出現(xiàn)了如圖所示的畫面（部

分），棋盤上有黑、白兩色棋子若干，善于思考的她想找出顏色相同的三顆棋子在同一條直線上的所有直

線．請你根據(jù)圖示，判斷滿足這種條件的直線共有（）

A．5條B．4條C．3條D．2條

【答案】A

16

【分析】本題考查了“兩點確定一條直線”．掌握相關(guān)結(jié)論即可．

根據(jù)“兩點確定一條直線”即可求解．

【詳解】提示：如下圖所示．

故選：A．

24．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），

且．若A、D兩點表示的數(shù)分別為和6，點N為靠近點B的三等分點，則點N表示

的數(shù)2?是?=??=．3???5??

【答案】0

【分析】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)概念，利用數(shù)軸上的點、線段相關(guān)性質(zhì)，首先設(shè)出，根據(jù)

表示出、，求出線段的長度，列方程即可得出答案．??=?2??=??=

3【?詳?解】解?：?如圖??所示：??

，

設(shè)，則，，∵2??=??=3??

∴、??=兩?點表示?的?數(shù)=分3?別為??=和1.56?，

∵???5，

∴??=6?(?5)=6，+5=11=??+??+??

∴解?得+：3?+1，.5?=11

故?=，2，，

?、?=兩2點?表?示=的6數(shù)的??分=別3為和6，

∵?，?兩點所表示的數(shù)分別是?5和4，

∴?為?靠近點的三等分點，?2

∵????，

1

∴故??表=示3的?數(shù)?=是20．

故答?案為：0．

17

25．（23-24七年級上·遼寧錦州·期末）如圖，點B，C在線段上，且，點E為的中點，

若，則．????=??=????

??=4.8cm??=cm

【答案】9.6

【分析】本題考查線段中點的定義，線段和、差、倍的計算，一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)點E為的

中點，設(shè)，由，列方程求出即可求解．??

【詳解】解??：=∵?點?=E為?cm的中?點?，=4.8cm?=1.6

∴．??

設(shè)??=??，則，

∴??=??=?cm??=??=?，?=2??=2?cm

解得??=??+，??=?+2?=4.8cm

∴?=1.6，

故答??案=為3：??9.6=．6?=9.6cm

26．（24-25七年級上·吉林長春·期中）如圖，已知點C是線段上一點，點M是線段的中點，點N是

線段的中點，給出下面4個結(jié)論：①??；③若??，則；

11

④若??，，則??．+上?述?結(jié)=論2?中?，∶所②有?正?確=結(jié)2?論?的序號是??=3??．??=8??

10

??=10??=2????=3

【答案】①②④

【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，根據(jù)線段中點的定義得到

，，再由線段的和差關(guān)系即可判斷①②；求出，進而可??得=??=

11

2??，?據(jù)?此=可?判?斷=③2??；求出，則可求出，??據(jù)=此6可?判?斷④．??=??+??=

7【?詳?解】解：∵點M是線段??的=中4?點?，點N是線段??=的6中??點=，10

∴，??，??

11

∴??=??=2????=??=2??，，故

11111111

①?②?正+確??；=2??+2??=2??+??=2????=??+??=2??+2??=2??+??=2??

∵，

∴??=3??，

∵??=2??，=6??

∴??=??，故③錯誤；

∵??=??+，??=7??

∴??=2??，

又?∵?=4??，

∴??=2??，

??=??+??=4??+2??=1018

∴，

5

∴??=3，故④正確；

10

∴?正?確=的?有?①=2②?④?=，3

故答案為：①②④．

27．（21-22七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知點B在直線上，點M，N分別是線段的中點．

????,??

(1)如圖①，點B在線段上，，求的長；

(2)如圖②，點B在線段??的延長??線=上1，5??，點C為直線上一點，，求的

長．??