PAGE1專題07有理數(shù)的乘方內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的乘方一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，即，記作，讀作的次方.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).讀作的次方，也可以讀作的次冪.知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的乘方運(yùn)算（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值.知識(shí)點(diǎn)03科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．【題型1有理數(shù)冪的概念理解】例題：（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期中）表示的意義是（

）A．與5相乘 B．2個(gè)相乘C．5個(gè)2相乘的相反數(shù) D．2個(gè)5相乘的相反數(shù)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)冪的概念理解、相反數(shù)的定義【分析】本題考查了有理數(shù)冪的概念、相反數(shù)，熟練掌握有理數(shù)冪的概念和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)冪的概念和相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：表示的意義是5個(gè)2相乘的相反數(shù)．故選：C．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）對(duì)于與，下列說法中，正確的是（

）A．讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同 B．讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同C．讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同 D．讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)冪的概念理解【分析】本題考查了有理數(shù)乘方定義，熟練掌握有理數(shù)乘方的定義是解題的關(guān)鍵；n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作，這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在乘方運(yùn)算中，a叫做底數(shù)，n叫做a的冪的指數(shù)，簡(jiǎn)稱指數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：讀作：負(fù)的5的平方，表示的是2個(gè)5的乘積的相反數(shù)，底數(shù)是5，指數(shù)是2，運(yùn)算結(jié)果為．讀作：負(fù)5的平方，表示的是2個(gè)的乘積，底數(shù)是，指數(shù)是2，運(yùn)算結(jié)果為25．所以，與讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同，故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·云南昭通·期中）下列說法正確的是（

）A．的底數(shù)是 B．表示5個(gè)2相加C．與意義相同 D．的指數(shù)是3【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)冪的概念理解【分析】根據(jù)乘方的意義，底數(shù)，指數(shù)的意義解答即可．本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.的底數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.表示5個(gè)2相乘，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C.表示3個(gè)相乘，表示3個(gè)3相乘的相反數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.的指數(shù)是3，原說法正確，符合題意；故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)，學(xué)了有理數(shù)的乘方之后，發(fā)表了以下見解，觀點(diǎn)正確的有（

）甲：是2個(gè)5相加；乙：與是不同的結(jié)果；丙：中底數(shù)是，指數(shù)是4；?。菏莕個(gè)4相乘A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)冪的概念理解【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的意義以及有理數(shù)乘方法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義以及有理數(shù)乘方法則逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：是5個(gè)2相乘，故甲的觀點(diǎn)不正確；，結(jié)果相同，故乙的觀點(diǎn)不正確；中底數(shù)是，指數(shù)是4，故丙的觀點(diǎn)正確；是4個(gè)n相乘，故丁的觀點(diǎn)不正確；所以觀點(diǎn)正確的有1個(gè)．故選：B．【題型2有理數(shù)的乘方運(yùn)算】例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)216(2)(3)(4)(5)1000(6)1000000【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了乘方的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，計(jì)算即可；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計(jì)算即可；（3）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計(jì)算即可；（4）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計(jì)算即可；（5）根據(jù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，計(jì)算即可；（6）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，計(jì)算即可；【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握乘方的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（6）根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：（6）解：．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)100000(6)0【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算，熟練掌握乘方定義是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可．（1）根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（5）根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（6）根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【題型3乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律】例題：（23-24七年級(jí)上·河南周口·期末）當(dāng)時(shí)，下列各式不成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律、絕對(duì)值非負(fù)性【分析】本題考查有理數(shù)的乘方、偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的乘方、偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：只要，恒有，故A選項(xiàng)成立；∵，故B選項(xiàng)不成立，C成立；∵，∴，∴，故D選項(xiàng)成立，故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）有下列各數(shù)：①；②；③；④，其中結(jié)果等于的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律、有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)的求法，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：①，②，③，④，∴其中結(jié)果等于的是：①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)的求法，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“”．2．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律、有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、，，不相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，，不相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，相等，故C選項(xiàng)正確；D、，，不相等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．3．（23-24七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知為正整數(shù)，計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及乘方的符號(hào)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．【題型4乘方的應(yīng)用】例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）拉面是很多人都喜歡吃的一種面食．拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉長(zhǎng)，再捏合，又拉長(zhǎng)，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根較細(xì)的面條．回答下列問題：(1)第6次捏合后，可得多少根面條？(2)經(jīng)過多少次捏合后可得到256根面條？【答案】(1)64根(2)8次【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用、有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘乘方的應(yīng)用．（1）計(jì)算即可得出答案．（2）由即可得出答案．【詳解】（1）解：（根）則第6次捏合后，可得64根面條．（2）解：因?yàn)?，所以?jīng)過8次捏合后可得到256根面條．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，為表示對(duì)大臣的感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足大臣一個(gè)要求．大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧，第一格放粒米，第二格放粒米，第三格放粒米，然后是粒米，粒米，直到第格．”“你真傻就要這么一點(diǎn)米？”國(guó)王哈哈大笑，大臣說：“就怕你的國(guó)庫里沒有這么多米？”你知道第格中能放多少米嗎？請(qǐng)你幫忙計(jì)算出來．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用【分析】本題考查了乘方的應(yīng)用，由已知可得第格放的米粒數(shù)為，據(jù)此即可求解，根據(jù)題意找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第一格放粒米，即粒，第二格放粒米，即粒，第三格放粒米，即粒，第四格放粒米，即粒，第五格放粒米，即粒，，∴第格放的米粒數(shù)為粒，∴第格放的米粒數(shù)是粒．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）當(dāng)細(xì)菌繁殖時(shí)，每隔一段時(shí)間，一個(gè)細(xì)菌就分裂成兩個(gè)．(1)一個(gè)細(xì)菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€(gè)．(2)有一種分裂速度很快的細(xì)菌，它每12分鐘分裂一次，如果現(xiàn)在盤子里有1000個(gè)這樣的細(xì)菌，那么1小時(shí)后，盤子里有個(gè)細(xì)菌．(3)求兩個(gè)小時(shí)后的數(shù)量是1小時(shí)后的多少倍？【答案】(1)(2)32000(3)32倍【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用【分析】本題考查有理數(shù)的乘方的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，算出細(xì)菌分裂的次數(shù)．（1）根據(jù)每分裂1次，數(shù)量是之前的2倍求解可得；（2）由每12分鐘分裂一次知1小時(shí)分裂5次，據(jù)此求解可得；（3）先算出兩個(gè)小時(shí)后的數(shù)量是，計(jì)算可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：一個(gè)細(xì)菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€(gè)；（2）解：，1小時(shí)后，盤子里有個(gè)細(xì)菌；（3）解：，兩個(gè)小時(shí)后的數(shù)量是，∴兩個(gè)小時(shí)后的數(shù)量是1小時(shí)后的（倍）．3．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）水葫蘆是一種水生漂浮植物，有著驚人的繁殖能力．據(jù)研究表明：適量的水葫蘆生長(zhǎng)對(duì)水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用，若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖1株．（不考慮死亡、被打撈等其他因素）(1)假設(shè)湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表：天數(shù)51015…25…總株數(shù)24……(2)假定某個(gè)水域的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對(duì)水質(zhì)凈化有益．若現(xiàn)有10株水葫蘆，請(qǐng)你計(jì)算，按照上述生長(zhǎng)速度，多少天時(shí)有1280株水葫蘆？【答案】(1)見解析；(2)35天【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義并讀懂圖表信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)乘方的定義填寫即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列出方程求出n，然后乘以5即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，當(dāng)天數(shù)為15時(shí)，總株數(shù)為，當(dāng)天數(shù)為25時(shí)，總株數(shù)為，∴當(dāng)天數(shù)為時(shí)，總株數(shù)為，填表如下：天數(shù)51015…25…總株數(shù)248…32…（2）根據(jù)題意得，，解得，（天）．答：按照上述生長(zhǎng)速度，35天時(shí)有1280株水葫蘆．【題型5與有理數(shù)乘方有關(guān)的新定義型問題】例題：（23-24七年級(jí)上·重慶九龍坡·開學(xué)考試）對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)定義新運(yùn)算“※”和“?！比绻纾?，那么()．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】此題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，故答案為：2【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·山東德州·期中）用“☆”“★”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有和，那么．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義，先計(jì)算再計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵，．∴．故答案為．2.（23-24七年級(jí)上·重慶開州·期中）用“”，“”定義新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)、，都有，，求的值．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】根據(jù)新定義，先計(jì)算再計(jì)算，即可求解．【詳解】解：依題意，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．3．（23-24七年級(jí)上·安徽安慶·期中）對(duì)于任意有理數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“△”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例：；．(1)求；(2)求的值；【答案】(1)16(2)64【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了新定義下的有理數(shù)的運(yùn)算．理解題意，正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）由，可得，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．【題型6用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)】例題：（2025·江蘇·三模）2025年是我國(guó)全面建成小康社會(huì)收官之年，我市將全面完成剩余19700貧困人口脫貧的任務(wù)．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)19700表示為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)19700表示為，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（吉林省延邊州2024—2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)教學(xué)檢測(cè)試題）《哪吒之魔童鬧?！吩賱?chuàng)新紀(jì)錄，此片已達(dá)全球影史票房榜第五位，票房約元，用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，正確確定的值是關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，確定n值的方法，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于等于10時(shí)，把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位數(shù)即為n的值；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)即為n的值，由此即可求解．【詳解】解：，故答案為：．2．（2025·安徽亳州·模擬預(yù)測(cè)）2024年，安徽省加快能源清潔低碳轉(zhuǎn)型和新型電力系統(tǒng)建設(shè)，新增光伏發(fā)電裝機(jī)1088萬千瓦，數(shù)據(jù)1088萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法為整數(shù)，正確的確定的值即可．【詳解】解：1088萬，故答案為：．3．（2025·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）“北斗系統(tǒng)”是我國(guó)自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位，目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3650億次．3650億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：3650億即365000000000，，故答案為：一、單選題1．（2025年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)九年級(jí)畢業(yè)數(shù)學(xué)會(huì)考模擬練習(xí)卷（五））DeepSeek是中國(guó)深度求索公司研發(fā)的高性能AI語言模型，廣泛應(yīng)用于智能客服、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域．2025年1月，DeepSeek全球月活躍用戶數(shù)突破33700000個(gè)，創(chuàng)下行業(yè)新紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示33700000，下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：，故選：B．2．（2025·河北保定·一模）表示的意義是（）A．3個(gè)相乘 B．3個(gè)2相乘的相反數(shù)C．個(gè)相加 D．2個(gè)3相乘的相反數(shù)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題考查乘方的意義，注意中沒有括號(hào)，所以負(fù)號(hào)不參與乘方運(yùn)算．【詳解】解：表示的意義是3個(gè)2相乘的相反數(shù)，故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·廣西河池·期末）下列各式中，不相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)乘方的運(yùn)算，絕對(duì)值，熟練掌握乘法的定義及運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．利用乘方的定義依次進(jìn)行計(jì)算，即可判斷．【詳解】解：A中，∵，，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B中，∵，，∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C中，∵，，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；D中，∵，，∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．4．（24-25七年級(jí)上·遼寧丹東·期末）一根1米長(zhǎng)的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒長(zhǎng)為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意列出式子是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)第1次截取后，剩，第2次截取后，剩，第3次截取后，剩第4次后剩下，即（米）故選B．5．（23-24七年級(jí)上·湖南永州·期末）若，則記，例如，于是，若，，，則的值為（

）A．16 B．－2 C．2或 D．16或【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意和有理數(shù)的乘方可求出a，b的值，隨之問題得解．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，∴，故選：C．6．（24-25七年級(jí)上·遼寧盤錦·期中）如圖，是一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序的流程圖，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)程序回答問題：當(dāng)輸入的x為2時(shí)，求最后輸出的結(jié)果y是（

）A． B． C． D．1【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算【分析】本題主要考查了與程序流程圖有關(guān)的有理數(shù)計(jì)算，先把代入計(jì)算，若結(jié)果不大于1，則把結(jié)果作為新數(shù)輸入計(jì)算，如此反復(fù)直至計(jì)算的結(jié)果大于1并輸出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，把1作為新數(shù)輸入時(shí)，，∴輸出的結(jié)果為，故選；A．二、填空題7．（24-25七年級(jí)上·廣東梅州·期中）的底數(shù)是，指數(shù)是．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)冪的概念理解【分析】本題考查了乘方的意義，一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即計(jì)作，這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．根據(jù)乘方的意義解答即可．【詳解】解：的底數(shù)是，指數(shù)是3．故答案為：，3．8．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·二模）今年3月12日是我國(guó)第47個(gè)植樹節(jié)，全國(guó)綠化委員會(huì)辦公室公布的《中國(guó)國(guó)土綠化狀況公報(bào)》顯示，2024年，我國(guó)完成造林6669萬畝，6669萬用科學(xué)記數(shù)法表示是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，將6669萬寫成的形式即可，其中，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：6669萬，故答案為：．9．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期中）在數(shù)，，中，負(fù)數(shù)有個(gè)．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)．先利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，然后再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可判斷．【詳解】解：,是負(fù)數(shù)；,是正數(shù)；,是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)有，,共2個(gè)．故答案為：2．10．（2025·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．11．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）我國(guó)古代（易經(jīng)）一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是天【答案】520【知識(shí)點(diǎn)】乘方的應(yīng)用【分析】本題主要考查了乘方的運(yùn)算，仿照“十進(jìn)制”的算法，可知總天數(shù)為右面第一個(gè)數(shù)字加上第二個(gè)數(shù)字乘以7，依次第三個(gè)數(shù)字乘以，第四個(gè)數(shù)字乘以，再相加得出答案.【詳解】解：孩子自出生后的天數(shù)是：（天）.故答案為：520.12．（24-25七年級(jí)上·湖北恩施·期末）有一種游戲叫24點(diǎn)游戲，規(guī)則是：2位小朋友從分得的26張撲克牌（不含大小王，J算11點(diǎn)、Q算12點(diǎn)、K算13點(diǎn)、A算1點(diǎn)）各抽出2張，共4個(gè)點(diǎn)數(shù)，使用學(xué)過的運(yùn)算符號(hào)把它們組成一個(gè)算式，使結(jié)果為24．如：兩人抽出的點(diǎn)數(shù)為2、3、4、5，可以由或．有一次小明在做24點(diǎn)游戲時(shí)抽到的四張牌的點(diǎn)數(shù)分別是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聰明的你一定能幫他解除困難，請(qǐng)你寫出一個(gè)成功的算式：．【答案】或（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】算“24”點(diǎn)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算使其等于即可．【詳解】解：四張牌的點(diǎn)數(shù)分別是3、4、1、7，∴，，故答案為：或（答案不唯一）．三、解答題13．（24-25六年級(jí)上·山東淄博·期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算：（1）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可得到答案；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．14．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算和乘方，再計(jì)算乘除法即可；（2）先計(jì)算乘方和利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算再計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】（1）解：（2