專題07幾何圖形（鞏固提升練18題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8

題+中考真題練6題）

知識(shí)清單

1.立體圖形與平面圖形

（1）幾何圖形：

從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．

（2）立體圖形：

有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．

（3）平面圖形：

一個(gè)圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等．

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

（2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩

的圖形世界．

（3）從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看

點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合．

（4）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體．

（5）面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成．

3、生活中的立體圖形

棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……

柱體

圓柱

生活中的立體圖形球體

(按名稱分)圓錐

錐體

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱．

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．

注意：n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)．

棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形．棱柱的側(cè)面有

可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形．

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．

7、從不同方向看幾何體

①要全面了解一個(gè)幾何體的形狀，需要從三個(gè)不同的方向進(jìn)行觀察，分別是從上面看、從左面看、從正面

看.

1

②會(huì)從三個(gè)不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們簡(jiǎn)單組合體得到的平面圖形.

③注意：從正面看可知幾何體的長(zhǎng)和高；從左面看可知幾何體的寬和高；從上面看可知幾何體的長(zhǎng)和寬.

一、單選題

1．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）河北碧螺春是中國(guó)十大名茶之一，被譽(yù)為“綠茶中的香檳”．如圖是河

北碧螺春的包裝盒，這個(gè)包裝盒對(duì)應(yīng)的幾何體名稱為（）

A．四棱柱B．六棱柱C．圓柱D．圓錐

2．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）直升飛機(jī)螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機(jī)起飛時(shí)，螺旋槳旋轉(zhuǎn)

時(shí)向下推動(dòng)空氣，即向下施加一個(gè)作用力，直升飛機(jī)獲得豎直向上的力，使得飛機(jī)能懸浮在空中．若把螺

旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了（）

A．面動(dòng)成體B．線動(dòng)成面C．點(diǎn)動(dòng)成線D．面面相交成線

3．（24-25七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱的是（）

A．B．C．D．

4．（2024七年級(jí)上·黑龍江·專題練習(xí)）一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體水平放置，如圖，從上面

看得到的平面圖形是（）

A．B．C．D．

5．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）若一個(gè)棱柱有6條側(cè)棱，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．這個(gè)棱柱共有18條棱B．這個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)

C．這個(gè)棱柱有6個(gè)面D．這個(gè)棱柱是六棱柱

6．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）用平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，截面不可能是（）

2

A．三角形B．長(zhǎng)方形C．六邊形D．七邊形

7．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）圖中的長(zhǎng)方體展開圖來(lái)自于下列中（）長(zhǎng)方體．

A．B．

C．D．

8．（24-25六年級(jí)上·山東淄博·期中）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，已知該正方體的每個(gè)面都有一個(gè)

有理數(shù)．若相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都為，則代數(shù)式的值為（）

?5?×???

A．B．C．D．

?45304551

二、填空題

9．（24-25七年級(jí)上·寧夏銀川·階段練習(xí)）將下圖中的立體圖形分類．

柱體；錐體；球體．

10．（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，則該多面體的名稱是．

3

11．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）如圖，將此長(zhǎng)方形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積

是．（結(jié)果保留π）．

12．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互

為倒數(shù)，則的值為．

2?+?+?

13．（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）從正面、左面、上面三個(gè)不同方向觀察同一物體時(shí)看到的某物體的

形狀如圖所示，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的體積為．

3

cm

三、解答題

14．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）如圖是由棱長(zhǎng)都為的6塊小正方體搭成的簡(jiǎn)單幾何體．

1cm

(1)直接寫出這個(gè)幾何體的表面積；

(2)按要求在方格中畫出從這個(gè)幾何體不同的方向看到的形狀圖．

15．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期中）如圖，是由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為的小正方體組成的一個(gè)

幾何體．10cm

4

(1)在下面網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；

(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體從上面和左面看到的形狀不變，最

多可以添加________個(gè)小正方體．

(3)如果在這個(gè)幾何體的表面（露出的部分）噴上黃漆，求這個(gè)幾何體噴漆的面積．

16．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題：

(1)棱柱有個(gè)面、條棱、個(gè)頂點(diǎn)，棱錐有個(gè)面、條棱、個(gè)頂點(diǎn)．

(2)?所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱?錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫作多面體．經(jīng)

過(guò)前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)以及棱的條數(shù)存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這

個(gè)關(guān)系式．???

17．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：

(1)將展開圖折疊還原為長(zhǎng)方體后，與線段重合的線段是____，與點(diǎn)重合的點(diǎn)是_____．

(2)已知長(zhǎng)方體的表面展開圖中，四邊形??是正方形，且?，求長(zhǎng)方體的體積．

18．（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）將??正?方?體沿某些棱剪?開?，=且8c使m六,?個(gè)?=面5連cm在一起，然后鋪平，可以得

到其表面展開圖．

(1)下列圖形屬于正方體的表面展開圖的有______個(gè)．

(2)若一個(gè)正方體的平面展開圖如圖，若要把它粘成一個(gè)正方體，那么與點(diǎn)重合的點(diǎn)是點(diǎn)______．

?

5

(3)通過(guò)對(duì)正方體的展開圖的研究，你發(fā)現(xiàn)至少剪開______條棱，就能將它展成平面圖形．

19．（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形經(jīng)過(guò)折疊能夠圍成右邊的幾何體的是

（）

A．B．C．

D．

20．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a、寬為b（其中），將這個(gè)長(zhǎng)

方形分別繞它的長(zhǎng)和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱甲、乙，則這兩個(gè)圓柱的側(cè)面?積>和?體積的關(guān)系為

（）

A．甲乙的側(cè)面積不相同，體積也不相同B．甲乙的側(cè)面積相同，體積也相同

C．甲乙的側(cè)面積不相同，體積相同D．甲乙的側(cè)面積相同，體積不同

21．（24-25七年級(jí)上·山西太原·階段練習(xí)）下圖中，有個(gè)無(wú)陰影的正方形，從中選出個(gè)和個(gè)有陰影

的正方形一起可以折成正方體包裝盒，這樣的無(wú)陰影的正10方形共有個(gè)，則的值為（）15

??

A．B．C．D．

12346

22．（24-25七年級(jí)上·河南·階段練習(xí)）將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，使它的任意兩個(gè)

相對(duì)面的數(shù)字之和為7，將它沿某些棱剪開，能展成下列哪個(gè)平面圖形？（填序號(hào)）

23．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）如圖1為一個(gè)長(zhǎng)方體，，，M為所在棱的中點(diǎn)，

圖2為圖1的表面展開圖，則圖2中三角形的面積為??=；??=4??=3

???

24．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）用若干大小相同的小正方體組合成一個(gè)幾何體，使得從正面和從上

面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示．則搭建該幾何體最多需要個(gè)正方體，最少需要

個(gè)正方體．

25．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體搭成的，從左面、上

面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：2cm

(1)該幾何體最少由個(gè)小立方體組成，最多由個(gè)小立方體組成．

(2)當(dāng)該幾何體的體積最大時(shí)，求它的表面積．

26．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）如圖，將長(zhǎng)和寬分別為和的長(zhǎng)方形分別繞它的長(zhǎng)和寬旋

轉(zhuǎn)一周，算一算，得到的兩個(gè)幾何體的體積相等嗎?如果不相等10，cm哪個(gè)體6c積m大?（π取3）

7

27．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三

角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)．A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4

個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．若裁剪出的側(cè)面和底面恰好

全部用完，則能做成三棱柱盒子的個(gè)數(shù)為（）

A．24B．30C．32D．36

28．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3

和4）放置于水平桌面上，如圖①．在圖②中，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，則按上9述0°規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上90一°

面的點(diǎn)數(shù)是（）

A．3B．4C．5D．6

29．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，已知線段是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長(zhǎng)為，

圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)嵌有一圈?長(zhǎng)?度最短的金屬絲．現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪1開0，

所得的圓柱??側(cè)=面1展2開圖是（）????

8

A．B．C．D．

30．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）如圖所示，這個(gè)幾何體是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的．如果在

這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持其從正面看和從左面看得到的圖形不變，那么最多可以

再添加個(gè)小正方體．

31．（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）如圖，若一只螞蟻從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿正方體表面爬到距

它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)，在如圖所示的展開圖中畫出螞蟻爬行的最短路線，則應(yīng)?該畫的線段是．

?

32．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方體平均切成若干個(gè)小正方體，除底面外，其他面全

部涂上顏色．兩面涂色的小正方體有個(gè)，一面涂色的小正方體有個(gè)．

33．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）一個(gè)幾何體由10個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何

體，看到的形狀如圖所示．其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，的值為；

(2)當(dāng)?=1時(shí)，請(qǐng)?在網(wǎng)格中畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；

?=3

9

(3)在（2）的條件下，若每個(gè)小立方塊的邊長(zhǎng)都為2，請(qǐng)求出這個(gè)幾何體的表面積．

34．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖是某幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖．

(1)這個(gè)幾何體的名稱是；

(2)若從正面看到的長(zhǎng)方形的寬為4，長(zhǎng)為9，從左面看到的寬為3，從上面看到的直角三角形的斜

邊為5，則這個(gè)幾何體中所有棱c長(zhǎng)m的和是多c少m？它的表面積是多少？cm

cm

35．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行

于宋代，是中國(guó)特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所

示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋

轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（）

A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉

36．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）

A．B點(diǎn)B．C點(diǎn)C．D點(diǎn)D．E