§6.3不等式的證明本節(jié)目錄教材回想扎實雙基考點探究講練互動考向瞭望把脈高考知能演習輕松闖關(guān)教材回顧夯實雙基基礎(chǔ)梳理a－b>0a－b<0a>ba<b2．綜正當運用某些__________的不等式和不等式的______推導出所要證明的不等式成立．這種證明辦法叫綜正當．3．分析法從______的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充足條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為鑒定這些充足條件與否含有的問題．如果能夠_______這些充足條件都已含有，那么就能夠斷定原不等式成立．這種證明辦法叫做_________．已證明過性質(zhì)求證必定分析法思考探究綜正當與分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，事實上是謀求它的充足條件；綜正當?shù)奶攸c是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，事實上是尋找它的必要條件．綜正當往往是分析法的逆過程，其表述簡樸、條理清晰，故證明時，常先用分析法分析思路，再用綜正當書寫過程．課前熱身1．(教材改編)下列不等式不一定對的的是()A．x2＋1>x B．x2＋2>2xC．x2＋3>3x D．x2＋4>4x答案：D答案：D3．已知a＜0，－1＜b＜0，則(

)A．a(chǎn)＞ab＞ab2 B．a(chǎn)b2＞ab＞aC．a(chǎn)b＞a＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a答案：D答案：95．設(shè)x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，則實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件為________．答案：ab≠1或a≠－2考點探究講練互動考點突破例1【思路分析】可用作差或作商比較的辦法證明．考點2綜正當證明不等式綜正當?shù)乃伎悸肪€是“由因?qū)Ч?，也就是從一種已知的不等式(組)出發(fā)，不停地用必要條件替代前面的不等式，直至推導出規(guī)定證明的不等式．例2

已知a，b，c為互不相等的實數(shù)，求證：a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c)．【思路分析】

從已知不等式a2＋b2≥2ab出發(fā)，一步步由因?qū)Ч敝镣瞥鲆C的結(jié)論．【誤區(qū)警示】本題中a、b、c為不全相等的正數(shù)，因此“＝”舍去．跟蹤訓練考點3分析法證明不等式分析法的思考路線是“執(zhí)果索因”，即從求證的不等式出發(fā)，不停地用充足條件來替代前面的不等式，直到找到已知不等式為止．【思路分析】用分析法證明，證明開方后的不等式成立．例3【思維總結(jié)】分析法中，下一步一定能推出上一步成立

.跟蹤訓練考點4證明不等式的其它辦法證明不等式的辦法多樣，變化多端，如放縮法、反證法、換元法等，要根據(jù)不等式的特性，綜合運用多個辦法．例4【思路分析】考慮不等式本身的特點，可用放縮法、構(gòu)造函數(shù)法．【思維總結(jié)】放縮法、構(gòu)造法是證明不等式的慣用辦法，放縮法證明不等式時，放縮要適度，必須有目的，并且要恰到好處，慣用的放縮法有增項、減項，運用公式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)等，構(gòu)造法證明不等式，往往運用構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，幾何圖形的性質(zhì)等解決問題．辦法技巧1．比較法往往合用于不等式成立，沒有明顯的條件．2．綜正當、分析法慣用來證明條件不等式，當因果關(guān)系較明顯時，采用綜正當．當要證明的不等式比較復雜，兩端差別難以消去或者已知條件信息太少，已知與待證之間的聯(lián)系不明顯時，普通可采用分析法．3．反證法、放縮法、構(gòu)造函數(shù)法也是證明不等式的常用辦法．方法感悟失誤防備考向瞭望把脈高考命題預測從近兩年的高考試題分析，不等式的證明在高考中以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何為載體進行命題，客觀題重要是判斷不等式成立，主觀題重要是作為其中某一問，證明不等式．2011年的高考中，安徽卷是單獨的不等式的證明問題，大綱全國卷運用函數(shù)性質(zhì)證明不等式．