PAGE1專題07幾何圖形（鞏固提升練18題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8題+中考真題練6題）知識(shí)清單1.立體圖形與平面圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）平面圖形：一個(gè)圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等．2、點(diǎn)、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．（2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點(diǎn)來看點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合．（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成．3、生活中的立體圖形棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……柱體圓柱生活中的立體圖形球體(按名稱分)圓錐錐體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱．側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．注意：n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)．棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形．棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形．5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．7、從不同方向看幾何體①要全面了解一個(gè)幾何體的形狀，需要從三個(gè)不同的方向進(jìn)行觀察，分別是從上面看、從左面看、從正面看.②會(huì)從三個(gè)不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們簡單組合體得到的平面圖形.③注意：從正面看可知幾何體的長和高；從左面看可知幾何體的寬和高；從上面看可知幾何體的長和寬.1．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）河北碧螺春是中國十大名茶之一，被譽(yù)為“綠茶中的香檳”．如圖是河北碧螺春的包裝盒，這個(gè)包裝盒對(duì)應(yīng)的幾何體名稱為（

）A．四棱柱 B．六棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】B【分析】本題考查了棱柱的性質(zhì)：棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形，結(jié)合棱柱的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由圖可知，該幾何體側(cè)面為平行四邊形，有兩個(gè)底面互相平行且為形狀相同的六邊形，故該幾何體為六棱柱，故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）直升飛機(jī)螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機(jī)起飛時(shí)，螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)向下推動(dòng)空氣，即向下施加一個(gè)作用力，直升飛機(jī)獲得豎直向上的力，使得飛機(jī)能懸浮在空中．若把螺旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了（

）A．面動(dòng)成體 B．線動(dòng)成面 C．點(diǎn)動(dòng)成線 D．面面相交成線【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，明確點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系解答即可．【詳解】解：若把螺旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了線動(dòng)成面．故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱柱的展開圖是解題的關(guān)鍵．由平面圖形的折疊及棱柱的展開圖逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、不能圍成棱柱，該選項(xiàng)符合題意；B、可以圍成四棱柱，該選項(xiàng)不符合題意；C、可以圍成三棱柱，該選項(xiàng)不符合題意；D、可以圍成五棱柱，該選項(xiàng)不符合題意．故選：A4．（2024七年級(jí)上·黑龍江·專題練習(xí)）一個(gè)由長方體截去一部分后得到的幾何體水平放置，如圖，從上面看得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了不同方向看幾何體的知識(shí)，得到從物體的上面看得到的平面圖得出是解題關(guān)鍵．根據(jù)從上面看到的圖形可得平面圖形為長方形，從而可得答案．【詳解】解：從上面看，是一個(gè)長方形，如圖：故選：A．5．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）若一個(gè)棱柱有6條側(cè)棱，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．這個(gè)棱柱共有18條棱 B．這個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)C．這個(gè)棱柱有6個(gè)面 D．這個(gè)棱柱是六棱柱【答案】C【分析】本題考查了立體圖形的特點(diǎn)，掌握棱、點(diǎn)、面的關(guān)系及其特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意作圖，圖形結(jié)合分析即可求解．【詳解】解：一個(gè)棱柱有6條側(cè)棱，作圖如下，∴A、這個(gè)棱柱共有18條棱，正確，不符合題意；B、這個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，正確，不符合題意；C、這個(gè)棱柱有8個(gè)面，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、這個(gè)棱柱是六棱柱，正確，不符合題意；故選：C．6．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）用平面去截一個(gè)長方體，截面不可能是（

）A．三角形 B．長方形 C．六邊形 D．七邊形【答案】D【分析】本題考查了長方體的元素，掌握立體幾何圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)長方體的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：如圖所示，用平面去截一個(gè)長方體，截面可以是三角形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；如圖所示，用平面去截一個(gè)長方體，截面可以是長方形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；如圖所示，用平面去截一個(gè)長方體，截面可以是六邊形，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；用平面去截一個(gè)長方體，截面不可能是七邊形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．7．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）圖中的長方體展開圖來自于下列中（）長方體．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)展開圖可知，有大陰影三角形的長方體為所求．本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由展開圖的知識(shí)可知，A項(xiàng)中有陰影的面上為1個(gè)大三角形，B、C、D有陰影的面上為2小三角形，圖中的長方體展開圖來自于選項(xiàng)A的長方體．故選：A．8．（24-25六年級(jí)上·山東淄博·期中）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，已知該正方體的每個(gè)面都有一個(gè)有理數(shù)．若相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都為?5，則代數(shù)式a×b?c的值為（

）A．?45 B．30 C．45 D．51【答案】D【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩面上的數(shù)字，代數(shù)式求值，由圖可得，a的對(duì)面是3，b的對(duì)面是1，c的對(duì)面是?2，根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都為?5，列式求出a、b、c的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得，a的對(duì)面是3，b的對(duì)面是1，c的對(duì)面是?2，∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都為?5，∴a+3=?5，b+1=?5，c?2=?5，∴a=?8，b=?6，c=?3，∴a×b?c=?8故選：D．二、填空題9．（24-25七年級(jí)上·寧夏銀川·階段練習(xí)）將下圖中的立體圖形分類．柱體；錐體；球體．【答案】①②⑤⑦⑧④⑥/⑥④③【分析】本題主要考查立體圖形的分類，解題的關(guān)鍵掌握立體圖形的特征．據(jù)此可得答案．【詳解】解：柱體：①②⑤⑦⑧；錐體：④⑥；球體：③．故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．10．（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，則該多面體的名稱是．【答案】三棱柱【分析】本題考查幾何體的展開圖，熟記常見的幾何體的展開圖，是解題的關(guān)鍵．觀察可知，幾何體的上下表面為三角形，側(cè)面都是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察可知，幾何體的上下表面為三角形，側(cè)面都是平行四邊形，故多面體的名稱是三棱柱；故答案為：三棱柱11．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）如圖，將此長方形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是．（結(jié)果保留π）．【答案】24π【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體，由平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形為圓柱，利用圓柱的側(cè)面展開圖為長方形求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，它的底面半徑為2cm，高為4∵該圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，上下兩個(gè)底面是半徑為2的圓，∴得到的幾何體的表面積是2π×2×4+π×2故答案為：24π．12．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則2a+b+c的值為．【答案】1【分析】本題考查正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開圖中對(duì)應(yīng)面的關(guān)系．利用空間想象能力得出相對(duì)面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而求出a、b、c的值，即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖，可知：1和b是相對(duì)面，4和a是相對(duì)面，?2和c是相對(duì)面，∵該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，∴a=14，b=1，∴2a+b+c=2×1故答案為：1．13．（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）從正面、左面、上面三個(gè)不同方向觀察同一物體時(shí)看到的某物體的形狀如圖所示，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的體積為cm3

【答案】2【分析】本題主要考查從不同方向看幾何體，求幾何體體積，根據(jù)從正面、左面、上面三個(gè)不同方向觀察該幾何體為圓柱，再結(jié)合圓柱體積公式計(jì)算求解即可．【詳解】解：從正面、左面、上面三個(gè)不同方向觀察該幾何體為圓柱；V=s?=π×故答案為：2π三、解答題14．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）如圖是由棱長都為1cm(1)直接寫出這個(gè)幾何體的表面積；(2)按要求在方格中畫出從這個(gè)幾何體不同的方向看到的形狀圖．【答案】(1)24(2)見詳解【分析】本題考查作圖——從不同方向看幾何體、幾何體的靚面積，解題的關(guān)鍵是理解從不同方向看幾何體的定義．（1）根據(jù)表面積的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)從不同方向看到的圖形畫圖即可．【詳解】（1）解：1×1×5×2+4×2+3×2∴這個(gè)幾何體的表面積為：24c（2）解：如圖所示：15．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期中）如圖，是由若干個(gè)完全相同的棱長為10cm(1)在下面網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體從上面和左面看到的形狀不變，最多可以添加________個(gè)小正方體．(3)如果在這個(gè)幾何體的表面（露出的部分）噴上黃漆，求這個(gè)幾何體噴漆的面積．【答案】(1)見解析(2)4(3)這個(gè)幾何體噴漆的面積為3200cm【分析】本題考查了從不同方向幾何體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)從不同方向看作圖即可；（2）如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再第2和3列各添加小正方體；（3）根據(jù)表面積公式結(jié)合圖形計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：如圖所示：；（2）解：如圖所示：在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方形；故答案為：4；（3）解：102故這個(gè)幾何體噴漆的面積為3200cm16．（24-25七年級(jí)上·全國·期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題：

(1)n棱柱有個(gè)面、條棱、個(gè)頂點(diǎn)，n棱錐有個(gè)面、條棱、個(gè)頂點(diǎn)．(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫作多面體．經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這個(gè)關(guān)系式．【答案】(1)n+2，3n，2n，n+1，2n，n+1；(2)V+F?E=2【分析】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，能夠通過由特殊到一般的歸納，得到頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間滿足的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納即可；（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，從而得到三者的關(guān)系為V+F?E=2．【詳解】（1）解：觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有n+2個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，n棱錐有n+1個(gè)面，2n條棱，n+1個(gè)頂點(diǎn)；故答案為：n+2，3n，2n，n+1，2n，n+1；（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，如圖：

根據(jù)上表總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為V+F?E=2．17．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）已知一個(gè)長方體的表面展開圖如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：(1)將展開圖折疊還原為長方體后，與線段CD重合的線段是____，與點(diǎn)A重合的點(diǎn)是_____．(2)已知長方體的表面展開圖中，四邊形ABDK是正方形，且BH=8cm【答案】(1)HE,I(2)長方體的體積為：12【分析】本題主要考查長方體的元素，立體圖形的展開圖，體積公式的計(jì)算，掌握立體幾何圖形的特點(diǎn)，點(diǎn)、棱、面的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖示信息，結(jié)合長方體的特點(diǎn)分析即可求解；（2）根據(jù)題意可得AN=KJ=ED=CB=MN=LK=GH=EF,ML=NK=CD=FG=EH=JI，AB=NC=KD=JE=IH，根據(jù)四邊形ABDK是正方形，得到四邊形DHIK也是正方形，由此可得長方體的底面長為3cm，寬為1cm，高為【詳解】（1）解：根據(jù)圖示可得，將展開圖折疊還原為長方體后，與線段CD重合的線段是HE，與點(diǎn)A重合的點(diǎn)是點(diǎn)I，故答案為：HE,I；（2）解：根據(jù)長方體展開圖可得，AN=KJ=ED=CB=MN=LK=GH=EF,ML=NK=CD=FG=EH=JI，AB=NC=KD=JE=IH，∵長方體的表面展開圖中，四邊形ABDK是正方形，∴四邊形DHIK也是正方形，∴AB=BD=DH=HI，∴BD+DH=BH=8，∴AB=BD=DH=HI=4，∵HI+HG=GI=5，∴GH=1，∴BC=1,CD=BD?BC=4?1=3，∴長方體的底面長為3cm，寬為1cm，高為∴長方體的體積為：3×1×4=12cm18．（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）將正方體沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，可以得到其表面展開圖．(1)下列圖形屬于正方體的表面展開圖的有______個(gè)．(2)若一個(gè)正方體的平面展開圖如圖，若要把它粘成一個(gè)正方體，那么與點(diǎn)A重合的點(diǎn)是點(diǎn)______．(3)通過對(duì)正方體的展開圖的研究，你發(fā)現(xiàn)至少剪開______條棱，就能將它展成平面圖形．【答案】(1)3；(2)G、M；(3)7【分析】本題主要考查正方體的平面展開圖；（1）利用正方體展開圖的特點(diǎn)：相對(duì)的兩個(gè)面在同行中間隔一個(gè)，異行中間隔1列，容易找出同行相對(duì)面，進(jìn)一步分析得出異行相對(duì)面得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)正方體有6個(gè)表面，12條棱，要展開成一個(gè)平面圖形得用5條棱連接6個(gè)面至少要剪開12?5=7條棱即可．【詳解】（1）從左到右第1、2、5三個(gè)不屬于正方體的表面展開圖；第3、4、6三個(gè)屬于正方體的表面展開圖；故答案為：3．（2）若要把它粘成一個(gè)正方體，那么與點(diǎn)A重合的點(diǎn)是點(diǎn)G、M故答案為：G、M．（3）∵正方體有6個(gè)表面，12條棱，要展開成一個(gè)平面圖形得用5條棱連接6個(gè)面，所以至少要剪開12?5=7條棱，故答案為：7．19．（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形經(jīng)過折疊能夠圍成右邊的幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題注意考查立體幾何圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見立體幾何的展開圖．利用空間想象能力，對(duì)立體幾何圖形的展開圖做一個(gè)判斷，首先要確定，展開后的面的個(gè)數(shù)是否準(zhǔn)確，再去確定面的位置是否合理．【詳解】解：A．正方體展開圖錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．展開圖多一個(gè)底面，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C．圓柱的展開圖正確，故本選項(xiàng)符合題意．D．展開圖少一個(gè)底面，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．20．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，已知長方形的長為a、寬為b（其中a>b），將這個(gè)長方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱甲、乙，則這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積和體積的關(guān)系為（）A．甲乙的側(cè)面積不相同，體積也不相同 B．甲乙的側(cè)面積相同，體積也相同C．甲乙的側(cè)面積不相同，體積相同 D．甲乙的側(cè)面積相同，體積不同【答案】D【分析】本題考查平面圖形的旋轉(zhuǎn)體，圓柱的側(cè)面積和體積，根據(jù)長方形旋轉(zhuǎn)后得到圓柱體，分別求出兩個(gè)圓柱體的側(cè)面積和體積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：甲圖圓柱的側(cè)面積為2abπ，體積為ab乙圖圓柱的側(cè)面積為：2abπ，體積為ba∵a>b，∴a故甲乙的側(cè)面積相同，體積不同；故選：D．21．（24-25七年級(jí)上·山西太原·階段練習(xí)）下圖中，有10個(gè)無陰影的正方形，從中選出1個(gè)和5個(gè)有陰影的正方形一起可以折成正方體包裝盒，這樣的無陰影的正方形共有n個(gè)，則n的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題主要是正方體的展開圖形，將一個(gè)正方體展開，可能得到的形狀有以下幾種：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；結(jié)合題中所給的圖形，運(yùn)用正方體常見展開的幾種形式分析求解即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，選A、B、C、D四個(gè)位置即可．故選：D．22．（24-25七年級(jí)上·河南·階段練習(xí)）將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，使它的任意兩個(gè)相對(duì)面的數(shù)字之和為7，將它沿某些棱剪開，能展成下列哪個(gè)平面圖形？（填序號(hào)）【答案】（1）【分析】本題考查的是正方體的展開圖，掌握正方體的展開圖與展開圖的相對(duì)面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先判斷各平面圖形是不是正方體的展開圖，再尋找正方體的相對(duì)面，確定相對(duì)面上的數(shù)字之和是否等于7，從而可得答案.【詳解】解：如圖，正方體的表面展開圖1?4?1型有6種，如圖（1）是其中的一種，且相對(duì)面上的數(shù)字和為7，所以把正方體沿某些棱剪開，能展開成如圖（1）平面圖形，正方體的展開圖中沒有4?1?1型，所以把正方體沿某些棱剪開，不能展開成如圖（2）平面圖形，如圖，正方體的表面展開圖1?3?2型有3種，如圖（3）是正方體的展開圖1?3?2型中的一種，但是相對(duì)面上的數(shù)字和為：2+4=6,3+5=8,1+6=7，不滿足：它的任意兩個(gè)相對(duì)面的數(shù)字之和為7，所以把正方體沿某些棱剪開，不能展開成如圖（3）平面圖形，故答案為：（1）.23．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）如圖1為一個(gè)長方體，AD=AB=4，AE=3，M為所在棱的中點(diǎn)，圖2為圖1的表面展開圖，則圖2中三角形DCM的面積為；【答案】3【分析】本題主要考查長方體的展開圖，根據(jù)長方體展開圖的特點(diǎn)求出展開圖的對(duì)應(yīng)邊長，再結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，在展開圖中標(biāo)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則CD=AB=4，DM=1那么，三角形DCM的面積為12故答案為：3．24．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）用若干大小相同的小正方體組合成一個(gè)幾何體，使得從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示．則搭建該幾何體最多需要個(gè)正方體，最少需要個(gè)正方體．【答案】1410【分析】本題考查從不同方向看幾何體，結(jié)合從正面看、從上面看確定層數(shù)、每層的正方體個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：結(jié)合兩個(gè)圖形可知，該幾何體從下到上有3層，最下面一層有6個(gè)小正方體，中間一層最少有3個(gè)小正方體，最多有6個(gè)小正方體，最上面一層最少有1個(gè)小正方體，最多有2個(gè)小正方體，綜上可知，最多需要小正方體的個(gè)數(shù)為：6+6+2=14，最少需要小正方體的個(gè)數(shù)為：6+3+1=10，故答案為：14，10．25．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長為2cm(1)該幾何體最少由個(gè)小立方體組成，最多由個(gè)小立方體組成．(2)當(dāng)該幾何體的體積最大時(shí)，求它的表面積．【答案】(1)7，9(2)136【分析】本題考查了從不同方向看幾何體．（1）根據(jù)從左面、上面到的幾何體的形狀圖，分別在從上面圖上寫出最少，最多兩種情形的小正方體的個(gè)數(shù)即可解決問題；（2）根據(jù)立方體的體積公式即可判斷，分上下，左右，前后三個(gè)方向判斷出正方形的個(gè)數(shù)解決問題即可．【詳解】（1）解：觀察圖象可知：最少的情形有2+1×5=7個(gè)小正方體，最多的情形有2×3+1×3=9個(gè)小正方體，故答案為7，9；（2）體積最大時(shí)從不同方向看幾何體的形狀圖如下：∵棱長為2∴每個(gè)小正方形的面積為4因此這個(gè)組合體的表面積為6+4+6×2×4+4×2=136(26．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽·期中）如圖，將長和寬分別為10cm和6cm的長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，算一算，得到的兩個(gè)幾何體的體積相等嗎?如果不相等，哪個(gè)體積大?（【答案】得到的兩個(gè)幾何體的體積不相等，繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體的體積更大【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)平面圖形形成幾何體，長方形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：將長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，得到都是圓柱體，將長和寬分別為10cm和6cm的長方形繞它的長旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱底面半徑6cm，高10將長和寬分別為10cm和6cm的長方形繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱底面半徑10cm，高6所以得到的兩個(gè)幾何體的體積不相等，繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體的體積更大．27．（24-25七年級(jí)上·全國·期末）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)．A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，則能做成三棱柱盒子的個(gè)數(shù)為（

）A．24 B．30 C．32 D．36【答案】B【分析】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列代數(shù)式的運(yùn)用，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．由x張用A方法，就有38?x張用B方法，則可分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；再由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3:2建立方程求出x的值，于是可求出三棱柱盒子的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵裁剪時(shí)x張用A方法，裁剪時(shí)19?x張用B方法，∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+419?x=2x+76由題意得：2x+76:95?5x解得：x=7，∴盒子的個(gè)數(shù)為：2×7+763故選B．28．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖①．在圖②中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，則按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩面上的字，找出變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先向右翻滾90°，然后按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換則是一個(gè)循環(huán)．本題先要找出3次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是幾，從而確定第10次變換后的點(diǎn)數(shù)．【詳解】解：第一次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5，第二次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6，第三次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)為3，第四次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5，??∴連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)，∵10÷3=3余1，∴連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5，故選：C．29．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，已知線段BC是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長為10，圓柱的高AB=12，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)嵌有一圈長度最短的金屬絲．現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵圓柱的側(cè)面展開面為長方形，∴AC展開后應(yīng)該是兩條線段，且有公共點(diǎn)C．故選：C．30．（24-25七年級(jí)上·全國·期中）如圖所示，這個(gè)幾何體是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的．如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持其從正面看和從左面看得到的圖形不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．【答案】4【分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體，為保持這個(gè)幾何體的從左面看和從正面看到的形狀圖不變，可在最底層第二列第三行加1個(gè)，第三列第二行加2個(gè)，第三列第三行加1個(gè)，即可得最多可以再添加4個(gè)小正方體，熟練掌握從不同方向看幾何體的方法是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】保持從上面看到的圖形和從左面看到的圖形不變，最多可以再添加4個(gè)小正方體；故答案為：4．31．（2024七年級(jí)上·云南·專題練習(xí)）如圖，若一只螞蟻從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正方體表面爬到距它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)B，在如圖所示的展開圖中畫出螞蟻爬行的最短路線，則應(yīng)該畫的線段是．【答案】A【分析】本題考查了正方體的表面展開圖，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)表面展開圖確定哪一個(gè)點(diǎn)是正方體中的B點(diǎn)．【詳解】解：如下圖所示，根據(jù)正方形的表面展開圖可知：點(diǎn)B1、B3、只有B2是正方體中點(diǎn)B∴應(yīng)畫的線段是A故答案為：AB32．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，把一個(gè)長方體平均切成若干個(gè)小正方體，除底面外，其他面全部涂上顏色．兩面涂色的小正方體有個(gè)，一面涂色的小正方體有個(gè)．【答案】1414【分析】本題考查長方體的相關(guān)知識(shí)．觀察后動(dòng)手操作，判斷出只有一面涂色或兩面涂色的幾何體的位置，是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)所給立體圖形，觀察兩面涂色的小正方體和一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：如圖1：兩面涂色的小正方體除圖中標(biāo)注的外，左面和后面相交的邊長處的最底層和中間層處還有2個(gè)，∴兩面涂色的小正方體有14個(gè)．如圖2：只有一面涂色的小正方體前面有4個(gè)，可推測(cè)后面也有4個(gè)；右面有2個(gè)，可推測(cè)左面也有2個(gè)；上面有2個(gè)，∴一面涂色的小正方體有4+4+2+2+2=14（個(gè)）．故答案為：14，14．33．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期中）一個(gè)幾何體由10個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示．其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．(1)當(dāng)x=1時(shí)，y的值為；(2)當(dāng)x=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；(3)在（2）的條件下，若每個(gè)小立方塊的邊長都為2，請(qǐng)求出這個(gè)幾何體的表面積．【答案】(1)3(2)圖見解析；(3)160【分析】此題考查從不同方向看幾何體，求幾何體的表面積．（1）由y=10?1?1?2?2?x，解答即可；（2）由已知條件可知，正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別是2，3，3，從左面看，有2列，每列小正方形數(shù)目分別是3，3畫出圖形即可；（3）根據(jù)幾何體的表面積解答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)x=1時(shí)，y=10?1?1?2?2?1=3，故答案為：3；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=10?1?1?2?2?3=1，如圖所示：（3）∵小立方塊的邊長為2cm∴小正方形的面積為2×2=4cm∴表面積為6×2+7×2+6×2+2×4=16034．（24-25七年級(jí)上·全國·期末）如圖是某幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖．(1)這個(gè)幾何體的名稱是；(2)若從正面看到的長方形的寬為4cm，長為9cm，從左面看到的寬為3cm，從上面看到的直角三角形的斜邊為5cm，則這個(gè)幾何體中所有棱長的和是多少？它的表面積是多少？【答案】(1)三棱柱(2)這個(gè)幾何體中所有棱長的和是51cm，表面積是120cm2【分析】此題考查判斷幾何體，掌握棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱是解決問題的關(guān)鍵．（1）只有棱柱從左面看和從正面看才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)從上面看是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；（2）3條長9cm的高，加上兩個(gè)三角形的周長就是幾何體的所有棱長和；三個(gè)長為9cm，寬分別為3cm、4【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體是三棱柱．故答案為：三棱柱；（2）解：這個(gè)幾何體的所有棱長的和=9×3+2×(3+4+5)=51(cm表面積=2×135．（2024·四川德陽·中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（

）A．吉

如

意 B．意

吉

如 C．吉

意

如 D．