專題03數(shù)軸

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識點(diǎn)1.概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度

知識點(diǎn)2.對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對應(yīng)的。

知識點(diǎn)3.應(yīng)用：（1）比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。

【題型1數(shù)軸的三要素及其畫法】

例題：（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）下列各圖中，數(shù)軸表示正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】數(shù)軸的三要素及其畫法

【分析】本題主要考查數(shù)軸的三要素，熟練掌握數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向，即可得到答案．

【詳解】解：A、缺少正方形，數(shù)軸表示不正確，不符合題意；

B、缺少原點(diǎn)，數(shù)軸表示不正確，不符合題意；

C、單位長度不統(tǒng)一，數(shù)軸表示不正確，不符合題意；

D、是數(shù)軸，符合題意；

故選：D．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）下列四個(gè)數(shù)軸的畫法中，規(guī)范的是（）

1

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】數(shù)軸的三要素及其畫法

【分析】此題主要考查數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素是正確判斷的前提．根據(jù)數(shù)軸的三要素判斷即可．

【詳解】解：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線，

選項(xiàng)A的數(shù)軸單位長度不一致，因此選項(xiàng)A不正確，不符合題意；

選項(xiàng)B的數(shù)軸無原點(diǎn)，無正方向，因此選項(xiàng)B不正確，不符合題意；

選項(xiàng)C符合數(shù)軸的意義，正確，符合題意；

選項(xiàng)D的數(shù)軸沒有正方向，因此選項(xiàng)D不正確，不符合題意；

故選：C．

2．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）下列所畫數(shù)軸完全正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】數(shù)軸的三要素及其畫法

【分析】本題主要考查了數(shù)軸，分析各選項(xiàng)圖形是否是直線、是否有方向、單位長度是否統(tǒng)一，即可解答

題目．

【詳解】解：A．沒有規(guī)定正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B．沒有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C．規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度、正方向，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

D．各單位長度之間的距離不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．

3．（24-25七年級上·福建莆田·期中）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】數(shù)軸的三要素及其畫法

【分析】本題考查了數(shù)軸的三要素，根據(jù)數(shù)軸的“三要素”，原點(diǎn)，正方向，單位長度逐一判斷即可，正確理

解數(shù)軸的“三要素”是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A、正方向反了，不符合題意；

B、單位長度不統(tǒng)一，不符合題意；

2

C、沒有正方向，不符合題意；

D、滿足數(shù)軸的“三要素”，原點(diǎn)，正方向，單位長度，符合題意；

故選：D．

【題型2用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】

例題：（24-25七年級下·甘肅蘭州·期中）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”將它們連接起來．

11

0，2.5，3，2，5，1

23

11

【答案】數(shù)軸見解析，2.520135

32

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較大小，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．直

接利用已知數(shù)在數(shù)軸上表示，進(jìn)而由右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大比較大小得出答案．

【詳解】解：如圖所示，即為所求：

11

由數(shù)軸可知，用“”將它們連接起來為：2.520135．

32

【變式訓(xùn)練】

7

1．（24-25七年級上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）在直線上表示下列各數(shù)：1.5，2，，2.5，3．

2

【答案】見解析

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查了用數(shù)軸表示出有理數(shù)，畫出數(shù)軸在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可．熟練掌握用數(shù)軸表示有理

數(shù)的方法是解題關(guān)鍵．

【詳解】解：畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出各數(shù)如圖所示：

2．（23-24七年級上·青海西寧·期中）先在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再把它們按照從小到大的順序排列，并用

“”連接

29

3.5，2，0.5，2，0，，

32

92

【答案】數(shù)軸見解析，20.5023.5

23

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

3

【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小、數(shù)軸等知識點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，

可得答案，熟練掌握利用了數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．

【詳解】解∶如圖，

按照小到大排列，并用“<”連接如下：

92

20.5023.5．

23

3．（24-25七年級上·廣東河源·期中）把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，并用“”號把它們連接起來：3.5，

5

2，0，，4．

2

5

【答案】3.5024，圖見解析

2

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】在數(shù)軸上表示各個(gè)數(shù)，再比較即可．

本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表

示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．

【詳解】解：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示如圖所示，

5

由數(shù)軸可知：3.5024．

2

【題型3數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】

例題：（2025·陜西西安·模擬預(yù)測）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為．

【答案】4

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間的距離公式，解為右邊的數(shù)減去左邊

的數(shù)，或者是兩個(gè)數(shù)的差的絕對值．直接利用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)即可．

【詳解】解：314，

故答案為：4．

【變式訓(xùn)練】

4

1．（2025·云南楚雄·模擬預(yù)測）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2024，且OAOB，則點(diǎn)B表示的數(shù)

是．

【答案】2024

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，用數(shù)軸表示有理數(shù)，先求出OA2024，進(jìn)而得到OB2024，

由此即可得到答案．

【詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2024，

∴OA2024，

∵OAOB，

∴OB2024，

∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是2024，

故答案為：2024．

2．（24-25七年級上·北京·期中）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3，若點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．

【答案】1或7

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3，點(diǎn)A

到點(diǎn)B的距離為4，得出341或347，即可作答．

【詳解】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3，且點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4，

∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，則341；

∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，則347；

綜上點(diǎn)B表示的數(shù)是1或7，

故答案為：1或7．

3．（24-25七年級上·江蘇淮安·期中）在數(shù)軸上原點(diǎn)的右側(cè)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是6，那么

a．

【答案】6

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)；根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)可直接得出答案．

【詳解】解：∵在數(shù)軸上原點(diǎn)的右側(cè)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是6，

∴a6，

故答案為：6．

【題型4數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題】

5

例題：（24-25九年級下·河南駐馬店·階段練習(xí)）如圖所示，在數(shù)軸上，墨漬遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）

A．1B．0C．3D．2.5

【答案】A

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題

【分析】本題考查了數(shù)軸，墨漬遮擋住的點(diǎn)在0的左邊且距離0一個(gè)單位，即可得出結(jié)論．

【詳解】解：在數(shù)軸上，墨漬遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，可能是1．

故選：A．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·河南南陽·期中）小宇不小心將墨水滴在了數(shù)軸上，使部分?jǐn)?shù)軸被墨跡遮蓋，則被遮蓋

的部分中表示整數(shù)的點(diǎn)有（）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

【答案】C

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】此題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．寫出被遮蓋的部分中整數(shù)即可得到答案．

【詳解】解：根據(jù)題意可得，被遮蓋的部分中整數(shù)有3,2,1,0,1，共5個(gè)，即被遮蓋的部分中表示整數(shù)的

點(diǎn)有5個(gè)，

故選：C

2．（24-25七年級上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）如圖，小冰在寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，此時(shí)墨跡蓋住的

整數(shù)有個(gè)．

【答案】2

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，理解并掌握數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合分析即可求解．

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，墨跡蓋住的整數(shù)有0，1，共2個(gè)，

故答案為：2．

3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)點(diǎn)有多少個(gè)？它們對應(yīng)

的數(shù)是多少？

【答案】9個(gè)，它們對應(yīng)的數(shù)是6,5,4,3,2,1,2,3,4

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問題、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

6

【分析】本題考查了數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，知道數(shù)軸上的點(diǎn)是連續(xù)的是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)是連續(xù)的

特點(diǎn)，寫出被墨水蓋住的整數(shù)即可．

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，6.2到1之間的整數(shù)有6、5、4、3、2共5個(gè)，

0到4.3之間的整數(shù)有1、2、3、4共4個(gè)，

所以被墨跡蓋住的整數(shù)有549（個(gè)）．

它們對應(yīng)的數(shù)是6,5,4,3,2,1,2,3,4．

【題型5根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】

例題：（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、b的大小關(guān)系為

ab．（填“>”或“<”）

【答案】<

【知識點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】本題考查了數(shù)軸的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；

根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得出a<0<b，容易得出結(jié)論；

【詳解】解：根據(jù)題意由數(shù)軸得：a<0<b，

∴ab，

故答案為：<；

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，由圖可知a，b，c，0的大

小關(guān)系是（用“>”連接）．

【答案】a0bc

【知識點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，在原

點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越近的點(diǎn)表示的數(shù)越大，在原點(diǎn)右邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大．

【詳解】解：由圖可知，a0bc．

故答案為：a0bc．

2．（24-25七年級上·福建福州·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則cb0．（填“”

或“”）

【答案】

【知識點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

7

【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的符號，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，由此可解．

【詳解】解：由圖可知，數(shù)軸上c在b的右側(cè)，

cb，

cb0，

故答案為：．

3．（24-25七年級上·江蘇徐州·期中）已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab（用“>”或“<”

填空）．

【答案】<

【知識點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】先比較出a的b大小，然后在進(jìn)行移項(xiàng)可得到問題的答案．此題考查了數(shù)軸以及有理數(shù)的大小比較，

弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

【詳解】解：根據(jù)題意得：a0b且|a||b|，

b如圖所示：

ab．

故答案為：．

【題型6數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題】

例題：（24-25七年級上·貴州遵義·期中）如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是5．

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，點(diǎn)B表示的數(shù)是_____；

(2)將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到點(diǎn)C，請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)C表示的數(shù)．

【答案】(1)數(shù)軸見解析，2

(2)數(shù)軸見解析，1

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查數(shù)軸和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算．

（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸，再根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的定義可得B點(diǎn)表示的數(shù)．

（2）根據(jù)題意畫出數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的定義得C點(diǎn)表示的數(shù)．

【詳解】（1）如圖所示，

，B點(diǎn)表示的數(shù)為2．

（2）如圖所示，

8

，C點(diǎn)表示的數(shù)為1．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·江西九江·期中）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，那么將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，此時(shí)

點(diǎn)A表示的數(shù)是

【答案】8

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）

【分析】本題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸定義及數(shù)軸上點(diǎn)的平移是解決問題的關(guān)鍵．利用數(shù)軸性質(zhì)、數(shù)軸上點(diǎn)的

平移知識即可求解．

【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是3，點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，

∴平移后點(diǎn)A表示數(shù)為8，

故答案為：8．

2．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，請回答下列問題：

(1)將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位長度，這時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是______；

(2)怎樣移動(dòng)A，B，C中的兩個(gè)點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示相同的數(shù)？

【答案】(1)1

(2)當(dāng)點(diǎn)B，C移動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，點(diǎn)B向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，點(diǎn)C向右移動(dòng)6個(gè)單位長度；

當(dāng)點(diǎn)A，C移動(dòng)到點(diǎn)B的位置時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，點(diǎn)C向右移動(dòng)2個(gè)單位長度；

當(dāng)點(diǎn)A，B移動(dòng)到點(diǎn)C的位置時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)6個(gè)單位長度，點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長度．

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）、動(dòng)點(diǎn)問題（一元一次方程的應(yīng)用）

【分析】本題主要考查用數(shù)軸表示有理數(shù)、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題等知識點(diǎn)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題

的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則“左移減，右移加”列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，寫出一種移動(dòng)方法即可．

【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是4，

∴將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位長度，這時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是451．

故答案為：1．

（2）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是4，點(diǎn)B表示的數(shù)是0，點(diǎn)C表示的數(shù)是2，

∴當(dāng)點(diǎn)B，C移動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，點(diǎn)B向右移動(dòng)404個(gè)單位長度，點(diǎn)C向右移動(dòng)426個(gè)單位長

度；

當(dāng)點(diǎn)A，C移動(dòng)到點(diǎn)B的位置時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)404個(gè)單位長度，點(diǎn)C向右移動(dòng)022個(gè)單位長度；

當(dāng)點(diǎn)A，B移動(dòng)到點(diǎn)C的位置時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)426個(gè)單位長度，點(diǎn)B向左移動(dòng)022個(gè)單位

9

長度．

3．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，請回答下列問題．

(1)將點(diǎn)B向左移動(dòng)4個(gè)單位長度后，點(diǎn)_______所表示的數(shù)最小，是_______；

(2)將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長度后，點(diǎn)_______所表示的數(shù)最小，是_______；

(3)將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長度后，點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)C所表示的數(shù)大_______；

(4)怎樣移動(dòng)A、B、C中的兩個(gè)點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？有幾種移動(dòng)方法？

【答案】(1)B，6

(2)B，2

(3)1

(4)見解析

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上點(diǎn)的平移：

（1）根據(jù)向左移動(dòng)減求出點(diǎn)B表示的數(shù)，然后作出判斷即可；

（2）根據(jù)向右移動(dòng)加求出點(diǎn)A表示的數(shù)，然后作出判斷即可；

（3）根據(jù)向左移動(dòng)減求出點(diǎn)C表示的數(shù)，用點(diǎn)B所表示的數(shù)減去點(diǎn)C所表示的數(shù)即可；

（4）根據(jù)A、B、C有一點(diǎn)不移動(dòng)，分三種情況討論．

【詳解】（1）解：A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別是4，2，3，

將點(diǎn)B向左移動(dòng)4個(gè)單位長度后表示的數(shù)是：246，643，

因此點(diǎn)B所表示的數(shù)最小，是6，

故答案為：B，6；

（2）解：將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長度后表示的數(shù)是：431，213，

因此點(diǎn)B所表示的數(shù)最小，是2，

故答案為：B，2；

（3）解：將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長度后表示的數(shù)為：363，

23231，

因此點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大1；

故答案為：1；

（4）解：有三種不同的移動(dòng)方法：

①將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，將點(diǎn)C向左移動(dòng)5個(gè)單位長度；

②將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，將點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長度；

③將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，將點(diǎn)C向左移動(dòng)7個(gè)單位長度．

【題型7數(shù)軸上的規(guī)律探究問題】

10

例題：（24-25七年級上·貴州遵義·期末）如圖，等邊三角形ABC的邊AC在數(shù)軸上，現(xiàn)將等邊三角形ABC

沿著數(shù)軸向右翻滾（無滑動(dòng)），第1次翻滾后點(diǎn)B到點(diǎn)B位置．若點(diǎn)A表示的數(shù)為1，等邊三角形ABC的

邊長為2，則翻滾2024次后點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為（）

A．2024B．4047C．4049D．6071

【答案】C

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上的規(guī)律探究

【分析】本題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律探究，根據(jù)點(diǎn)的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

由圖可知，每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)，每次循環(huán)點(diǎn)A表示的數(shù)增大6，2024除以3余數(shù)為2，根據(jù)余數(shù)可知點(diǎn)

A在數(shù)軸上，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【詳解】解：由題意可得，

每3次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

2024?3674技2，

∴翻轉(zhuǎn)2024次后點(diǎn)A在數(shù)軸上，

∴點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-1+674′6+6=4049．

故選C．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·浙江金華·期中）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對應(yīng)的數(shù)分別為2

和3，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2024對應(yīng)的點(diǎn)是（）．

A．DB．CC．BD．A

【答案】B

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上的規(guī)律探究

【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵．由圖可知

正方形邊長為1，當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，點(diǎn)A落在2，點(diǎn)B落在1，點(diǎn)C落在0，點(diǎn)D落在1，可

知其四次一循環(huán)，由此可確定出2024所對應(yīng)的點(diǎn)．

【詳解】解：當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，點(diǎn)A落在2，點(diǎn)B落在1，點(diǎn)C落在0，點(diǎn)D落在1，

每4次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，

202445060，

與2024對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)C．

11

故選：B．

2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，周長為4個(gè)單位長度的圓上4等分點(diǎn)為P，Q，M，N，點(diǎn)P

落在數(shù)軸上的2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向滾動(dòng)，那么圓上落在數(shù)軸上2026的點(diǎn)是（）

A．MB．NC．PD．Q

【答案】C

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上的規(guī)律探究、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探索，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，理解題意，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上

負(fù)方向上從2的位置開始的整數(shù)每四個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，依次對應(yīng)P，N，M，Q，解答即可．

【詳解】解：根據(jù)題意可得：數(shù)軸上負(fù)方向上從2的位置開始的整數(shù)每四個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，依次對應(yīng)P，N，

M，Q．

∵表示2026的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)的距離為220262028，

又∵20284507，

∴圓上落在數(shù)軸上2026的點(diǎn)是P．

故選C．

3．（2025·山東淄博·二模）在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)A從O點(diǎn)開始沿?cái)?shù)軸按如下規(guī)律移動(dòng)：第一

次點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向

左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，第四次將點(diǎn)A3向右移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A4，…，按照這種移動(dòng)規(guī)律移

動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，當(dāng)n2025時(shí)，點(diǎn)A2025與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位．

【答案】1013

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問題）、數(shù)軸上的規(guī)律探究

【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律探索，正確理解題意、得到規(guī)律是關(guān)鍵；

1n

根據(jù)前4個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：第n次移動(dòng)到點(diǎn)A，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，當(dāng)n為偶數(shù)

nn2

n

時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，進(jìn)而求解．

n2

【詳解】解：因?yàn)榈谝淮吸c(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，點(diǎn)A1表示的數(shù)是1，

第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，點(diǎn)A2表示的數(shù)是1，

第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，點(diǎn)A3表示的數(shù)是2，

第四次將點(diǎn)A3向右移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A4，點(diǎn)A4表示的數(shù)是2，

…，

1nn

所以第n次移動(dòng)到點(diǎn)A，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，

nn2n2

12

12025

所以當(dāng)n2025時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1013，與原點(diǎn)的距離是1013；

20252

故答案為：1013.

一、單選題

1．（2025·吉林長春·二模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）

A．3.2B．3C．2.8D．2

【答案】C

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查了利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x，則由數(shù)軸可得3x2.5，再逐項(xiàng)

分析即可得出答案．

【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x，則由數(shù)軸可得3x2.5，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意，

故選：C．

2．（2025·安徽·三模）將下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，其中最右邊的數(shù)是（）

1

A．

3B．1C．0D．

2015

【答案】D

【知識點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】本題考查利用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸上數(shù)值大小與位置的關(guān)系，

13

負(fù)數(shù)絕對值越小數(shù)值越大．根據(jù)數(shù)軸的定義，右邊的數(shù)數(shù)值較大，左邊的數(shù)數(shù)值較小進(jìn)行判斷即可．

1

【詳解】解：310

2015

1

最右邊的數(shù)是．

2015

故選：D．

3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）以下數(shù)軸畫法正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】數(shù)軸的三要素及其畫法

【分析】本題考查數(shù)軸，了解數(shù)軸三要素是關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度，逐一排除即

可．

【詳解】A.沒有方向，數(shù)軸畫法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.單位長度不相等，數(shù)軸畫法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)軸畫法正確，故該選項(xiàng)符合題意；

D.沒有原點(diǎn)，數(shù)軸畫法不正確，故該選項(xiàng)不符合題意．

故選：C

4．（2025·河北唐山·二模）如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”

和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是（）

A．1.8B．2C．2.3D．5.5

【答案】C

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上x的值在刻度尺的5和6之間，得出數(shù)軸上x的值的取值范圍，即可

求解．

【詳解】解：數(shù)軸上x的值在刻度尺的5和6之間，

由題意可得，數(shù)軸上x的值的取值范圍是2x3，

∵1.82，5.53，22，22.33

故數(shù)軸上x的值最有可能是2.3．

故選：C．

5．（24-25七年級上·河南駐馬店·期中）在數(shù)軸上，表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，b，0個(gè)數(shù)

按照從小到大的順序排列，正確的是（）

14

A．a(chǎn)0bB．0abC．b0aD．0ab

【答案】C

【知識點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)以及有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a，b的正

負(fù)性和絕對值大小關(guān)系．

先根據(jù)數(shù)軸判斷a，b的正負(fù)性與絕對值大?。俑鶕?jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到a,b的正負(fù)性，最后比較a，b，0

的大?。?/p>

【詳解】從數(shù)軸可知，a0，b0，且|a||b|，

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，a的相反數(shù)a0，b的相反數(shù)b0，

所以b0a，

故選：C．

二、填空題

6．（24-25七年級上·河南駐馬店·期中）數(shù)軸是規(guī)定了，和的一條．

【答案】原點(diǎn)單位長度正方向直線

【知識點(diǎn)】數(shù)軸的三要素及其畫法

【分析】本題主要考查數(shù)軸，牢記數(shù)軸的定義（規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸）是解題

的關(guān)鍵．

根據(jù)數(shù)軸的定義即可求得答案．

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸的定義可知，數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的一條直線．

故答案為：原點(diǎn)，單位長度，正方向，直線．

7．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的

數(shù)寫成小數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是．

8

【答案】20.5

5

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題主要考查了用有理數(shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)，原點(diǎn)左邊為負(fù)數(shù)，右邊為正數(shù)，且每一小格表示0.1，

根據(jù)數(shù)軸寫出答案即可．

【詳解】根據(jù)題意得

點(diǎn)A表示的數(shù)是2，

點(diǎn)B表示的數(shù)寫成小數(shù)是0.5，

15

8

點(diǎn)C表示的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)是，

5

8

故答案為：2，0.5，．

5

8．（24-25七年級上·河南駐馬店·期中）數(shù)軸上表示2的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，它距離原點(diǎn)個(gè)單位長

度；表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，它距離原點(diǎn)個(gè)單位長度．

【答案】右2左3

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)的距離為該數(shù)的絕對值，正數(shù)在原

點(diǎn)右邊，距離原點(diǎn)的距離即為該數(shù)，據(jù)此可得答案．

【詳解】解：數(shù)軸上表示2的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，它距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度；表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，它

距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度．

故答案為：右；2；左；3．

9．（24-25七年級上·廣東肇慶·期中）已知x是整數(shù)，并且3x4，數(shù)軸上表示x能取的所有數(shù)為．

【答案】2,1,0,1,2,3

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，根據(jù)3x4，結(jié)合x是整數(shù)，進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：∵x是整數(shù)，并且3x4，

∴數(shù)軸上表示x能取的所有數(shù)為2,1,0,1,2,3；

故答案為：2,1,0,1,2,3

10．（24-25七年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，點(diǎn)B被墨水遮住了，已知AB5，

則點(diǎn)B表示的數(shù)為．

【答案】2

【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】本題主要查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離解答即可．

【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)A表示的數(shù)是3，AB5，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是352，

故答案為：2

三、解答題

1

11．（23-24七年級上·甘肅蘭州·期中）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，2.5，3，2，5，并

2

用“”連接．

16

1

【答案】數(shù)軸見解析，2.52035

2

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】本題主要考查有理數(shù)在數(shù)軸上的表示及大小比較，熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法是解

題關(guān)鍵．直接將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)比較大小即可．

【詳解】解：將各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：

1

由圖知，2.52035．

2

1

12．（23-24七年級上·廣東河源·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，3，0，1.5，并把所有的數(shù)用“”

2

號連接起來．

1

【答案】31.503，圖見解析

2

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】首先在數(shù)軸上表示各數(shù)，然后再根據(jù)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用“”號把

它們連接起來即可．此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上表示各數(shù)．

【詳解】解：如圖所示：

1

31.503．

2

13．（24-25七年級上·陜西咸陽·期中）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)A、B、C、D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，

點(diǎn)A、B、D所對應(yīng)的數(shù)分別為4、2、1．

(1)請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)B、C的位置；

(2)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，向左移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)E，求點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)．

【答案】(1)見解析

(2)9

【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、動(dòng)點(diǎn)問題（一元一次方程的應(yīng)用）

【分析】本題考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．

（1）根據(jù)A、B、D所對應(yīng)的數(shù)，C為原點(diǎn)，確定C和B的位置即可；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，分點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)或點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)，兩種情況討論．

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【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C為原點(diǎn)，

∴點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)1個(gè)單位處，

∵點(diǎn)B表示的數(shù)為2，

∴點(diǎn)B在點(diǎn)C的坐標(biāo)2個(gè)單位處，

點(diǎn)B、C的位置，如圖所示．

（2）解：∵一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，向左移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)E，

∴點(diǎn)E表示的數(shù)為459．

1

14．（24-25七年級上·河北邢臺·期中）已知下列有理數(shù)：0，3，2.5，1，3．

2

(1)這些有理數(shù)中，整數(shù)有____________個(gè)，負(fù)數(shù)有____________個(gè)；

(2)畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出上述有理數(shù)，并按從小到大的順序用“”連接起來．

【答案】(1)3；2

1

(2)見解析，2.51033

2

【知識點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)