重慶市第九十五中學校2024?2025學年九年級下學期半期考試數(shù)學試題一、單選題（本大題共10小題）1．的絕對值是（）A．2 B． C． D．2．下面的圖形是以數(shù)學家名字命名的，其中是中心對稱圖形的是（

）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．斐波那契螺旋線 D．阿基米德曲線3．如果反比例函數(shù)經(jīng)過點，則k的值是（

）A．1 B． C．12 D．4．如圖，已知與位似，位似中心為O，且與的周長之比是，則的值為（

）A． B． C． D．5．一把直尺和一個含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若，則（

）A． B． C． D．6．估計的值在（

）A．6和7之間 B．5和6之間 C．4和5之間 D．3和4之間7．下列圖形是由相同的圍棋子按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有5枚圍棋子，第②個圖形中一共有11枚圍棋子，第③個圖形中一共有17枚圍棋子，……，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中圍棋子的枚數(shù)為（

）A．50 B．49 C．48 D．478．如圖，點A是中優(yōu)弧的中點，，C為劣弧上一點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，，，分別為邊，的中點，與，分別交于點．則的長為（

）A． B． C． D．10．若一列數(shù)含有n個數(shù)，除第一個數(shù)和最后一個數(shù)外，其余每個數(shù)都等于與它相鄰的兩個數(shù)之和，則稱這列數(shù)為“n級浪花數(shù)”．比如一列數(shù)為5，7，2，，滿足，，所以5，7，2，，為四級浪花數(shù)．根據(jù)定義給出下列四個結(jié)論：①12，3，a為三級浪花數(shù)，則a的值為；②任意組100級浪花數(shù)，第36個數(shù)和第63個數(shù)一定互為相反數(shù)；③2022級浪花數(shù)中的所有數(shù)之和為0．下列說法正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題）11．計算：．12．2025年是蛇年，現(xiàn)將背面完全一樣，正面分別寫有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張卡片，洗勻后背面朝上放在桌面上，同時抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的文字恰好能組成“如意”的概率是．13．如圖，是等邊三角形，點是邊上一點，過點作，垂足為點，直線與的延長線相交于點．若，則的長為．14．若關(guān)于x的分式方程的解為非負整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．15．如圖，是的直徑，點在上，過E作的切線交的延長線于點，過C作于點D，交于點H，若，則，．16．M是一個四位數(shù)自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)互不相等且都不為0，若，稱M為95數(shù)，則最小的95偶數(shù)M是；已知知M為95數(shù)，若，當最大且是8的倍數(shù)時稱M是最美95數(shù)，則最大的最美95數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題）17．（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在平行四邊形中，于．(1)尺規(guī)作圖：過點作于．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，求證：．證明：四邊形是平行四邊形，，，_____①_____，，，_____②_____，在、中，，，_____④_____，．19．某校就“人工智能的知曉程度”對全校學生進行問卷測試．現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取10名學生的測試得分（單位：分，滿分100分），并進行整理、描述和分析（得分用x表示，共分為四個等級：不了解；比較了解；了解；非常了解），下面給出了部分信息：八年級被抽取的學生測試得分中“了解”的數(shù)據(jù)：82，82，82，89；九年級被抽取的學生測試得分的數(shù)據(jù)：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．八九年級被抽取的學生得分統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級79.8a82九年級79.879b根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中__________，__________，__________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次問卷測試中，該校哪個年級被抽取的學生對人工智能的知曉程度更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校八年級有450名學生，九年級有320名學生，估計此次問卷測試中，這兩個年級學生對人工智能“不了解”的共有多少名？20．某大型超市花6000元購進甲、乙兩種商品共220件，其中甲種商品每件25元，乙種商品每件30元．(1)求甲、乙兩種商品各購進多少件？(2)A公司決定花1500元從該超市購買甲商品為員工發(fā)福利，B公司決定花1900元從該超市購買乙商品為員工發(fā)福利，其中甲商品的售價比乙商品的售價便宜8元，若兩個公司購買的商品數(shù)量剛好一樣，則超市能從這次銷售中獲利多少元？21．如圖1，在中，為上一點，，動點P從E出發(fā)，沿方向運動，到達點B時停止運動，連接．設(shè)點P走過的路程為的面積為y．(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)一次函數(shù)的圖象與y的圖象有且僅有1個交點，請直接寫出常數(shù)k的取值范圍．22．如圖，小紅和小明家相約去動物園看熊貓，到了動物園大門處，小明家決定先去處看恐龍，小紅家決定先去處看金魚，然后兩家人再到處熊貓館碰面一起游玩．在的北偏西方向400米，在的北偏東方向；在的北偏東方向，在的正西方向，在的正北方向．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求的長度；（結(jié)果保留整數(shù)）(2)若小明和小紅兩家人的速度相同（停留在、的玩耍時間相同），哪家人先到達處熊貓館？請通過計算說明．23．如圖，平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點兩點，與y軸交于點C，接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，點P是直線下方拋物線上一動點，過點P作交x軸于點軸交直線于點E，求的最大值時，及此時點P的坐標；(3)將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，點，連接，點M是新拋物線上一點，且，直接寫出所有符合條件的點M的橫坐標．24．如圖，在中，，，點D是平面內(nèi)一點，連接，，且．(1)如圖1，若點D在內(nèi)部，，延長交于H，若時，求的長；(2)如圖2，若點D在內(nèi)部，將繞點A，逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，直線與交于點F，證明：；(3)如圖3，點P是邊上一點，連接，將繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，若，當，均取得最小值時，直接寫出的面積．

參考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】816．【答案】1382761917．（1）解：原式；（2）解：原式，當時，原式．18．（1）解：如圖所示，即為所求線段，（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，①，，，②，在、中，，，④，．19．（1）解：由題意得，八年級被抽取的學生測試得分中“了解”的數(shù)據(jù)：82，82，82，89；而八年級被抽取的學生測試得分中“不了解”的數(shù)據(jù)有；八年級被抽取的學生測試得分中“比較了解”的數(shù)據(jù)有；∴第5個，第6個數(shù)據(jù)分別是：82，82，所以中位數(shù)，九年級被抽取的學生測試得分中78出現(xiàn)的次數(shù)最多，，∵八年級被抽取的學生測試得分中“非常了解”的人數(shù)有，∴，∴；故答案為：82，78，20；（2）解：八年級學生對人工智能的知曉程度更高，理由如下（寫出一條理由即可）：①因為八年級學生測試得分的中位數(shù)82大于九年級學生測試得分的中位數(shù)79；②因為八年級學生測試得分的眾數(shù)82大于九年級學生測試得分的眾數(shù)78．（3）解：（名）．答：估計此次問卷測試中，這兩個年級學生對人工智能“不了解”的共有109名．20．（1）解：設(shè)甲種商品購進件，則解得答：甲、乙兩種商品各購進120、100件；（2）解：設(shè)甲商品的售價元，則解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．超市能從這次銷售中獲利為．答：超市能從這次銷售中獲利650元．21．（1）解：當點P在上時，，則，根據(jù)勾股定理，得，過點P作，交于點D，∴，∴，∴，即，解得，∴；當點P在上時，，則，∴.∴；（2）解：列表：x026y60如圖所示，由圖象可知，當時，y有最大值；（3）.解：當直線經(jīng)過點時，兩個圖象沒有交點，即，∴當且時，兩個圖象有1個交點.22．（1）解：過點作交于點，可得由題可知，，∴在中，，，．又由題知，且，∴在中，，，．∴．∴的長度是546米；（2）由題知，，，∴在中，，．∴小明家：（米）．小紅家：，（米）．∵，且小明和小紅兩家人的速度相同（停留在、的玩耍時間相同），∴小明家先到處熊貓館．23．（1）解：∵拋物線經(jīng)過點，∴，解得，∴拋物線的關(guān)系式為；（2）解：當時，，∴點.設(shè)點，直線的關(guān)系式為，∵直線經(jīng)過點，∴，解得，∴直線的關(guān)系式為.∵軸，∴點，∴.過點P作，交于點F，則，∵，，∴，.∵，∴，∴，即，∴，∴，當時，有最大值，即點；（3）解：如圖所示，將拋物線沿著射線的方向平移個單位長度，根據(jù)，就是將拋物線的圖象向右平移2個單位長度，向上平移1個單位長度，可得關(guān)系式為.過點N作軸，交x軸于點K，過點N作軸，交拋物線于點G，可知，，作，使，作射線交拋物線于點，當，即，∴，解得，∴，即.設(shè)直線的關(guān)系式為，根據(jù)題意，得，解得，所以直線的關(guān)系式為，將兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，得，解得或.所以點M的橫坐標為5或.24．（1）解：如圖，作交于，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵在中，，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴；（2）證明：如圖，連接，延長使得，連接，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，即，，∵，