浙教版七年級(jí)上冊(cè)第2章《有理數(shù)的運(yùn)算》單元測(cè)試卷滿(mǎn)分120分時(shí)間120分鐘一、選擇題(共10題；共30分)1．比－1小3的數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．－42．計(jì)算：?5+7的結(jié)果是（）A．?12 B．?2 C．2 D．123．據(jù)教育部教育考試院官方微信消息，2025年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)達(dá)到1335萬(wàn)人，1335萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1335×104 B．133.5×1054．23表示（）A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+25．下列說(shuō)法正確的是()A．非零兩數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)B．非零兩數(shù)的差一定小于被減數(shù)C．大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù)D．小于1的兩數(shù)之商一定小于被除數(shù)6．用四舍五入法按要求對(duì)3.1415926分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．3.1（精確到0.1） B．3.141（精確到千分位）C．3.14（精確到百分位） D．3.1416（精確到萬(wàn)分位）7．若m，n互為倒數(shù)，且滿(mǎn)足m+mn＝3，則n的值為（）A．14 B．12 C．28．算式14A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．加法交換律 D．分配律9．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)?b<0 C．a(chǎn)b>0 D．a(chǎn)10．若a＋b＜0，ab＜0，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0且a≠b B．a(chǎn)＜0，b＞0且|a|＜|b|C．a(chǎn)＜0＜b，且－a＞b D．a(chǎn)＞0，b＞0且|b|＜a二、填空題(共6題；共24分)11．?23的倒數(shù)是12．隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善．旅游業(yè)持續(xù)升溫，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在今年“十一”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游客4.03×105人．這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為．13．用四舍五入法將0.0618精確到0.001的結(jié)果是．14．-24中底數(shù)是，指數(shù)是，運(yùn)算結(jié)果為．15．若兩個(gè)負(fù)整數(shù)的乘積是4，則這兩個(gè)負(fù)整數(shù)的和為。16．定義一種新運(yùn)算：x?y=x+2三、計(jì)算題(共8題；共66分)17．（6分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，并說(shuō)明理由。（1）215+?4.25+?0.7518．（8分）計(jì)算：（1）(?24)×(1319．（8分）老師布置了一道題目：計(jì)算?112÷小明的解法：原式=112÷1大白的解法：原式的倒數(shù)為16?2所以原式=6.（1）下列判斷中，正確的是(填序號(hào)).①小明的做法正確.②大白的做法正確.③兩人的做法都不正確.（2）請(qǐng)你選用一種適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：?20．（8分）最近幾年時(shí)間，全球的新能源汽車(chē)發(fā)展迅猛，尤其對(duì)于我國(guó)來(lái)說(shuō)，新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電動(dòng)汽車(chē)，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．每天以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“?”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(?9?15?140+25+31+32（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走km；（2）請(qǐng)求出小明家的新能源汽車(chē)這七天一共行駛了多少千米？（3）已知汽油車(chē)每行駛100km大約需用汽油7升，汽油價(jià)為8元/升：而新能源汽車(chē)每行駛100km耗電量大約為20度，每度電價(jià)為0.8元，請(qǐng)估計(jì)小明家換成新能源汽車(chē)后，這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省多少錢(qián)？21．（8分）已知：|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值.（2）若|a+b|=a+b，求a?b的值.22．（8分）對(duì)于含絕對(duì)值的算式，在有些情況下，可以不需要計(jì)算出結(jié)果也能將絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；|12?觀察上述式子的特征，解答下列問(wèn)題：（1）把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不用寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）：①｜23-47｜=_________；②23（2）當(dāng)a>b時(shí)，｜a-b｜=_________；當(dāng)a<b時(shí)，｜a-b｜=_________；（3）計(jì)算：1223．（10分）【概念探究】在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方運(yùn)算后．小芳對(duì)類(lèi)似于?5÷?5÷?5÷?5這樣幾個(gè)相同有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算產(chǎn)生了興趣，決定探究學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)查閱資料，類(lèi)比有理數(shù)的乘方運(yùn)算，小芳知道這種除法運(yùn)算叫做除方，并把【概念歸納】一般地，我們把n個(gè)a（a≠0）相除記作an，讀作“a的n（1）【概念理解】直接寫(xiě)出結(jié)果：?13（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法正確的是：________（填序號(hào)）①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n，?1n=?1；③④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)（3）【概念運(yùn)用】經(jīng)過(guò)探究，小芳發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的除方運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，例：34=3÷3÷3÷3=3×1?54=____________________；（4）計(jì)算：5224．（10分）分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)a時(shí)，可以這樣分類(lèi)：當(dāng)a>0時(shí)，a=a；當(dāng)a=0時(shí)，a=0；當(dāng)a<0時(shí)，（1）當(dāng)a=5時(shí)，求aa（2）當(dāng)a=?2時(shí)，求aa（3）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab>0時(shí)，試求aa（4）已知a、b是有理數(shù)，當(dāng)abc<0時(shí)，求aa參考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：一個(gè)數(shù)比-1小3，

∴這個(gè)數(shù)為-1-3=-4，故答案為：D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．2．【答案】C【解析】【解答】-5+7=2，故答案為：C.

【分析】由有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：1335萬(wàn)=13350000=1.335×1故選：D.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?∣a∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值4．【答案】A【解析】【分析】乘方的定義:an=a×a×a×…×a，一共n個(gè)a相乘，叫做a的n次方，也讀作a的n次冪，故23=2×2×2.故選A.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵兩個(gè)負(fù)數(shù)的和小于任何一個(gè)加數(shù)，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵當(dāng)減數(shù)是小于或等于0的數(shù)時(shí)，差是大于或等于被減數(shù)的，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù)，∴選項(xiàng)C符合題意；∵當(dāng)除數(shù)是真分?jǐn)?shù)，被除數(shù)是正數(shù)時(shí)，商大于被除數(shù)，∴選項(xiàng)D不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷A；根據(jù)有理數(shù)的減法法則可判斷B；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷C；根據(jù)有理數(shù)的除法法則可判斷D.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、3.1（精確到0.1），故本選項(xiàng)不符合題意；B、3.142（精確到千分位），故本選項(xiàng)符合題意；C、3.14（精確到百分位），故本選項(xiàng)不符合題意；D、3.1416（精確到萬(wàn)分位），故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．

【分析】將準(zhǔn)確數(shù)經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，精確度表示近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，近似數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字實(shí)際在什么位就精確到了什么位，要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．將四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可解答.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵m，n互為倒數(shù)，

∴mn=1，

又∵m+mn=3，

∴m+1=3，

∴m=2，

∴2n=1，

∴n=12故答案為：B.【分析】由互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1可得mn=1，然后將mn=1代入已知等式可求出m的值，最后將m的值再代入mn=1可算出n的值.8．【答案】D【解析】【解答】解：算式14故答案為：D．【分析】乘法分配律用字母表示：a+bc=ac+bc9．【答案】B【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸可知：?2<a<?1,0<b<1,A.∵?2<a<?1,0<b<1,∣a∣>∣b∣,B.∵?2<a<?1,0<b<1,|a|>|b|,C.∵?2<a<?1,0<b<1,∣a>∣b∣,D.∵∣a∣>∣b∣,∴此選項(xiàng)的判斷錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B.【分析】先觀察數(shù)軸判斷a，b的大小和絕對(duì)值的大小，從而判斷D選項(xiàng)的正誤；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷a+b的大小，從而判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)有理數(shù)的減法法則判斷a?b大小，從而判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷ab的大小，從而判斷C選項(xiàng)的正誤.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵ab＜0，a、b一正一負(fù)，∴選項(xiàng)A、D不符合題意；∵ab＜0，a+b＜0，∴負(fù)數(shù)的絕對(duì)值更大，∴選項(xiàng)B不符合題意，選項(xiàng)C符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出a、b符號(hào)相反，結(jié)合a+b＜0，可得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，依此判斷即可.11．【答案】?【解析】【解答】解：(?2所以?23的倒數(shù)是故答案為：?3【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案.12．【答案】403000【解析】【解答】由科學(xué)記數(shù)法可知：4.03×105=403000，故答案為403000.

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，13．【答案】0.062【解析】【解答】解：0.0618≈0.062（精確到0.001）故答案為：0.062．【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，從一個(gè)近似數(shù)左邊第1個(gè)不為0的數(shù)字起到精確到的數(shù)位為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，根據(jù)題意，把萬(wàn)分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入，即可得到答案．14．【答案】2；4；-16【解析】【解答】解：-24：底數(shù)是2，指數(shù)是4，運(yùn)算結(jié)果為-16，故答案為：2，4，-16．【分析】求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a·a·...·a?15．【答案】-5或-4【解析】【解答】解：∵兩個(gè)負(fù)整數(shù)的乘積是4，

∴這兩個(gè)負(fù)整數(shù)為：-1、-4或者-2、-2，

∴-1+（-4）=-5，

-2+（-2）=-4，

故答案為：-5或-4.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法寫(xiě)出符合條件的兩個(gè)負(fù)整數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.16．【答案】0【解析】【解答】解：由題意可得：

(4?2)?(?1)=4+44?(?1)=2?(?1)=2+(?2)17．【答案】（1）解：原式=215+?320+（2）解：原式=?34++【解析】【分析】通過(guò)加法的交換律和結(jié)合律，將原問(wèn)題中的數(shù)按其性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)和組合，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，特別是在處理小數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，通過(guò)將同類(lèi)型數(shù)合并或轉(zhuǎn)換為同一種數(shù)的形式，可以大大減少計(jì)算的復(fù)雜度，使解題過(guò)程更加簡(jiǎn)潔明了.18．【答案】（1）解：(?24)×(13?56（2）解：?14?(1?0.5)×【解析】【分析】（1）利用分配律求解；

（2）先計(jì)算乘方與括號(hào)里面的運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減.19．【答案】（1）③（2）解：原式的倒數(shù)是：12?13+34÷?136=12?13+3【解析】【解答】解：（1）小明的正確做法應(yīng)該是：

（-112）÷（16-23）=（-112）÷（212-812）

=（-112）÷（-12）

=（-112）×（-2）

=原式=16【分析】（1）小明的解法錯(cuò)誤。原因是除法沒(méi)有分配律。不能用?112分別除以16、23.小白的解法也是錯(cuò)誤的.因?yàn)樾“椎玫降牟皇窃蕉窃降牡箶?shù).所以原式=20．【答案】（1）47（2）解：50×7+=350+50=400（千米），即小明家的新能源汽車(chē)這七天一共行駛了400千米；（3）解：400÷100×7×8?400÷100×20×0=224?64=160（元)，即這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省160元．【解析】【解答】解：（1）由表中的信息可知，第七天行駛的路程最多，第二天行駛的路程最少，

∴最多的一天比最少的一天多走32-（-15）=47km.

故答案為47.

【分析】（1）根據(jù)表中的信息，利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可.

（2）根據(jù)題中正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可.

（3）根據(jù)這7天的行駛的路程為400km列式計(jì)算即可.21．【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，當(dāng)a=5，b=3時(shí)，a+b=8；當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，a+b=2；當(dāng)a=-5，b=3時(shí)，a+b=-2；當(dāng)a=-5，b=-3時(shí)，a+b=-8（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3．當(dāng)a=5，b=3時(shí)，a-b=2，當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，a-b=8．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義得到a、b的值，分別求出a+b的和；（2）根據(jù)題意得到a+b＞0，再由（1）中a、b的值得到a、b的值，求出它們的差.22．【答案】（1）47-23，2（2）a-b，b-a（3）解：1=1?=1?=【解析】【解答】（1）解：①|(zhì)23-47|=47-23；②|2故答案為：47-23，23（2）解：當(dāng)a＞b時(shí)，|a-b|=a-b；當(dāng)a＜b時(shí)，|a-b|=b-a；故答案為：a-b，b-a【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，然后再式子進(jìn)行去絕對(duì)值即可。

（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)大于0時(shí)，去掉絕對(duì)值號(hào)不需要變號(hào)；當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)小于0時(shí)，去掉絕對(duì)值號(hào)