陜西省渭南市臨渭區(qū)2024-2025學年八年級下學期數(shù)學期末試卷一、單選題1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下面四幅圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．am＞an B． C．m2＞n2 D．c﹣m＜c﹣n3．下列從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列各命題的逆命題不成立的是（

）A．同旁內角互補，兩直線平行B．如果兩個角是直角，那么它們相等C．直角三角形的兩個銳角互余D．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的立方相等5．如圖，四邊形中，，，且、的角平分線、分別交于點E、F，與交于點G．若，，則的長為（

）A．9 B．8 C．7 D．66．如圖是一次函數(shù)的圖象，則下列結論中，錯誤的是（

）

A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，7．若關于x的分式方程有增根，則a的值是（）A． B． C．0 D．18．如圖所示，在中，內角與外角的平分線相交于點P，，與交于點H，交于F，交于G，連接CP．下列結論：①；②；③垂直平分；④．其中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則．10．用反證法證明“等腰三角形的兩個底角小于”，先應假設．11．如圖，將沿直線向右平移得到，連接，若的周長為9，四邊形的周長為15，則平移的距離為．

12．一個多邊形的內角和與它的外角和之比為，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．在中，，點N是邊上一點，點M為邊上的動點，點D、E分別為的中點，則的最小值是．三、解答題14．解不等式組并將解集表示在數(shù)軸上：15．因式分解：(1)；(2)．16．先化簡，再從，，中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值．17．解方程：．18．如圖，已知在中，．請利用尺規(guī)在邊上求作一點，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，的延長線于點，于點，，連接、和，．求證：是的平分線．20．如圖，各頂點的坐標分別為，，．(1)平移，使其頂點平移到點，畫出平移后的；（點、的對應點分別為點、）(2)將繞點順時針旋轉，點的對應點是，得到，請畫出，并寫出的坐標．21．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．國家“雙減”政策實施后，某校為了發(fā)展棋社，決定增添副中國象棋．文具店中國象棋的標價為40元/副，現(xiàn)推出優(yōu)惠活動，方案如下：方案一：購買中國象棋超過20副時，超過部分每副打六折；方案二：不論購買多少副中國象棋，全部按八折銷售．(1)設按照方案一購買的總費用為，按照方案二購買的總費用為，請分別寫出，與之間的關系式；(2)學校怎樣選擇購買方案更劃算？22．如圖，在中，，，是邊上的中線，的垂直平分線交于點，交于點，點是上一點，連接，．(1)求證：；(2)若，求的長．23．端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗，某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同，已知粽子的單價是種粽子單價的1.2倍.（1）求、兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購買、兩種粽子共2600個，已知、兩種粽子的進價不變，求中粽子最多能購進多少個？24．如圖，在中，點E，F(xiàn)在對角線上，且連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若求的度數(shù)．25．如圖，直線：與直線：交于點，與x軸交于點B，與x軸交于點C．

(1)求直線和直線的表達式；(2)點P是y軸上一點，點Q是直線上一點，以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且，求點Q的坐標．26．問題提出：（1）如圖①，在，，，點D是邊上一點，若平分的面積，則______；問題拓展：（2）如圖②，在平行四邊形中，，，，點E在邊上，且，點F在邊上，若將平行四邊形的面積平分，求線段的長度；問題應用：（3）張伯伯有一塊空地，如圖③，四邊形為空地的示意圖，經測量，，，．張伯伯計劃在空地內種植花卉，并且過點C修一條筆直的小路將四邊形的面積平分，請問是否存在這樣的路？若存在，請求出這條路的長度；若不存在，請說明理由．

參考答案1．D解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，該選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，不符合題意，該選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，不符合題意，該選項錯誤；D、是中心對稱圖形，符合題意，該選項正確；故選：D．2．D解：A．m＞n，當時am＜an，故本選項不合題意；B．∵m＞n，∴，故本選項不合題意；C．m＞n，當時，m2＜n2，故本選項不合題意；D．∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴c﹣m＜c﹣n，故本選項符合題意．故選：D．3．C解：A、是整式的乘法，不符合題意；B、等式的右邊不是積的形式，不符合題意；C、是因式分解，符合題意；D、等式右邊不是整式，不符合題意；故選C．4．B解：A.、同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，成立，不符合題意；B、如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角是直角，那么這兩個角相等，不成立，符合題意；C、直角三角形的兩個銳角互余的逆命題是兩角互余的三角形是直角三角形，成立，不符合題意；D、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的立方相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，成立，不符合題意．故選：B．5．C解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵、的角平分線分別為、，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴．故選：C6．C解：由圖象可知，一次函數(shù)與的交點為，與的交點為，A、當時，，選項正確，不符合題意；B、當時，，選項正確，不符合題意；C、當時，，選項錯誤，符合題意；D、當時，，選項正確，不符合題意；故選C．7．A解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，∵分式方程有增根，∴，即，∴，∴，故選A．8．D解：∵平分，平分，∴，，∵，，∴，∴，∴，①正確；過P作于M，于N，于S，∵平分，平分，∴，∵，②正確；∵，平分，∴垂直平分（三線合一），③正確；∵，∴，∵，，，∴平分，∴，∴，④正確．綜上，正確的有4個，故選：D．9．5解：∵點與點關于原點對稱，∴，∴．故答案為：5．10．等腰三角形的兩個底角大于或等于解：用反證法證明“等腰三角形的底角小于”時，第一步應假設等腰三角形的兩個底角大于等于，故答案為：等腰三角形的兩個底角大于等于．11．3解：∵的周長為9，∴．∵四邊形的周長為15，∴，∴．由平移可知，，∴，即，∴，∴，即平移的距離為3．故答案為：3．12．8解：設多邊形的邊數(shù)是n，則，整理得，解得．故答案為：8．13．/2.4/解：連接，∵點D、E分別為的中點，∴，當時，的值最小，此時的值也最小，由勾股定理得：，∵，∴，∴，故答案為：．14．，數(shù)軸表示見解析解：，解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集是，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：15．(1)(2)（1）解：；（2）解：；16．，當時，原式解：，∵分式要有意義，∴，∴且，∴當時，原式．17．解：方程兩邊乘以，得，解得，檢驗：當時，，∴是原方程的解．18．見解析解：點如圖所示．19．證明見解析證明：∵的延長線于點，于點，∴，又∵，，∴，∴，∵，，，∴點在的平分線上，∴是的平分線．20．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析，點的坐標為（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求，由圖可得，點的坐標為．21．(1)；(2)購買中國象棋40副時，兩種方案總費用相同；購買中國象棋少于40副時，方案二劃算；購買中國象棋多于40副時，方案一劃算．（1）解：由題意可得，，，即，與之間的關系式分別為；（2）解：當時，，解得，即購買中國象棋40副時，兩種方案總費用相同；當時，，解得，即購買中國象棋少于40副時，方案二劃算；當時，，解得，即購買中國象棋多于40副時，方案一劃算；綜上可知，購買中國象棋40副時，兩種方案總費用相同；購買中國象棋少于40副時，方案二劃算；購買中國象棋多于40副時，方案一劃算．22．(1)證明見解析(2)（1）證明：在中，，，∴，∵是邊上的中線，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵是線段的垂直平分線，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴．23．（l）種粽子的單價是3元，種粽子的單價是2.5元；（2）種粽子最多能購進1000個.（l）設種粽子的單價為元，則種粽子的單價為元根據題意，得解得：經檢驗，是原方程的根所以種粽子的單價是3元，種粽子的單價是2.5元（2）設種粽子購進個，則購進種粽子個根據題意，得解得所以，種粽子最多能購進1000個24．(1)見解析(2)（1）證明：在中，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴，∵∴∴．25．(1)直線：；直線：(2)或（1）解：將代入中，得，則，∴直線：；將代入中，得，則，∴直線：；（2）解：令，則，∴，設，，如圖，∵，∴點A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，有兩種情況：

若為對角線，則平行四邊形中，，解得，則，∴；若為對角線，則平行四邊形中，，解得，則，∴，綜上，滿足條件的點Q坐標為或．26．（1）12；（2）的長為；（3）存在，這條路的長度為（1）解：由題意知，是的中線，如圖①