湖北省武漢市青山區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2．下列式子中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．3．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（

）．A．13，14，15 B．2，3，4C．1，， D．，2，4．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了7次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較兩名同學(xué)成績的（

）．A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)5．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O．則下列結(jié)論不一定正確的是（

）．A． B． C． D．6．若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P一定不在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)E，連接．若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．8．一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．小明同學(xué)了解到身高與腳長之間近似存在著一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：若小華的腳長為，則他的身高為（

）．腳長…2324252627…身高…156163170177184…A． B． C． D．9．如圖，在矩形中，，．分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．作直線EF分別與，，相交于點(diǎn)M，O，N．則線段的長為（

）．A．3 B．5 C．6 D．10．如圖1，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則的長為（

）．A． B． C．6 D．8二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果是．12．請(qǐng)寫出一個(gè)隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式．13．一家公司打算招聘一名英文翻譯．甲應(yīng)試者的聽、說、讀、寫四項(xiàng)英語水平的測試成績分別為：85、78、85、73．公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照的比確定，則甲應(yīng)試者的平均成績（百分制）為分．14．已知，則代數(shù)式的值為．15．在平行四邊形中，，為邊上的高，，，則平行四邊形的周長為．16．我們把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作，例如：．已知函數(shù)．則下列結(jié)論：①和為函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)y隨x增大而增大；③當(dāng)時(shí)y有最小值0；④若直線與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則或．其中正確的有．（請(qǐng)?zhí)顚懻_結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使四邊形為菱形．19．3月14日是國際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙．”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲?，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前端點(diǎn)值，不含后端點(diǎn)值）．

信息二：第三組的成績（單位：分）為747173747976777676737275根據(jù)信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是_________分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是_________分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的約為_________人．20．1號(hào)探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度上升，兩個(gè)氣球都上升了．設(shè)兩個(gè)氣球所在位置的海拔分別為和（單位：），上升時(shí)間為x（單位：）．(1)用式子分別表示和關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)時(shí)，求的值；(3)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間？21．如圖，是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A，B是格點(diǎn)，C是網(wǎng)格線上一點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．(1)在圖1中，先在上畫點(diǎn)D，使；再在上畫點(diǎn)E，使．(2)在圖2中，先在內(nèi)部畫格點(diǎn)F，使為等腰直角三角形；再過C作于點(diǎn)G．22．某商場購進(jìn)甲，乙兩種商品進(jìn)行銷售，設(shè)用元購進(jìn)甲種商品件，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種商品按元件的價(jià)格購進(jìn)．(1)求當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種商品共件，且甲種商品不少于件，甲乙兩種商品的總進(jìn)貨款不少于元，求的取值范圍；(3)若甲，乙兩種商品的銷售價(jià)格分別為元件和元件．經(jīng)銷商將中購進(jìn)的甲，乙兩種商品全部銷售完，獲得的利潤最多為元，請(qǐng)直接寫出的值．23．【問題情景】在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：如圖1，在正方形中，M為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），E，F(xiàn)分別是邊，上一點(diǎn)，若，可證得．請(qǐng)你完善小明的思路：先把問題特殊化，過D作交于點(diǎn)K，構(gòu)造平行四邊形，得______，即把平移到特殊的位置．再證______，得：______，∴______．【深入探究】在上述情景中，連接，．若G，H分別為，的中點(diǎn)．①如圖2，連分別交，于點(diǎn)Q，N．求的度數(shù)；②如圖3，若正方形的邊長為4，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，，誚直接寫出的最小值．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)B，C．(1)直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)F，與直線交于點(diǎn)D，．①求直線的解析式；②若E是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則在y軸上是否存在點(diǎn)G，使以點(diǎn)G，E，B，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．A解：要使二次根式有意義，被開方數(shù)必須滿足，解此不等式得，故選：A．2．BA.含常數(shù)項(xiàng)“”，不符合的形式，不是正比例函數(shù)．B.符合（），是正比例函數(shù)．C.中的次數(shù)為2，不符合次數(shù)為1的條件．D.中位于分母，次數(shù)為，不符合次數(shù)為1的條件．故選：B．3．C解：選項(xiàng)A：13，14，15，最大邊為15，計(jì)算：，，，故A不符合．選項(xiàng)B：2，3，4，最大邊為4，計(jì)算：，，，故B不符合．選項(xiàng)C：1，，，最大邊為，計(jì)算：，，，滿足勾股定理，故C符合．選項(xiàng)D：，2，，最大邊為，計(jì)算：，，，故D不符合．故選C．4．B解：方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)和眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，均不能直接體現(xiàn)穩(wěn)定性；因此，比較兩名同學(xué)7次短跑成績的方差可判斷成績的穩(wěn)定程度．故選B．5．D解：在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O．，，，不能得出，故選：D．6．B解：函數(shù)中，斜率，說明圖象從左向右上升；截距，說明圖象與軸交于負(fù)半軸．綜上可知，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．7．C解：如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴．∵，∴．∵是的平分線，∴．∵，∴．∴．故選：C．8．D解：觀察表格數(shù)據(jù)，腳長每增加，身高增加，故設(shè)函數(shù)關(guān)系為，將點(diǎn)代入，得，解得，即．當(dāng)時(shí)，，故選D．9．B解：如圖，連接，由作圖知，是的垂直平分線，，矩形中，，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得，即線段的長為5，故選B．10．D解：四邊形是菱形，，，，由題意知，，，，設(shè)，，則，，，，x和y是一元二次方程的兩個(gè)根，解得，，由圖可得，，，故選D．11．解：，故答案為：．12．（答案不唯一）解：如，y隨x的增大而增大．故答案為：（答案不唯一）．13．解：分．即甲應(yīng)試者的平均成績（百分制）為分．14．/解：故答案為：．15．14或22解：如圖，①當(dāng)高在平行四邊形內(nèi)部時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在中，，，，，，平行四邊形的周長為：；②如圖：當(dāng)高在平行四邊形外部時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在中，，，，，，平行四邊形的周長為：．故答案為：14或22．16．②③④解：當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，解得：，∴∴函數(shù)的圖象如圖所示：①如圖，當(dāng)時(shí)，滿足，但，故①不正確；②由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，故②正確；③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y有最小值0，故③正確；④∵與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，解得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，解得，故④正確．故答案為：②③④．17．(1)(2)（1）原式（2）原式18．(1)見解析(2)（1）（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，∵分別是的中點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形；（2）添加，，，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形為菱形，故答案為：．19．（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）76；78；（3）720．（1）第二組人數(shù)為：50-4-12-20-4=10（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）第三組競賽成績中76分出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為76分；50個(gè)數(shù)據(jù)中，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是第25個(gè)和26個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為：77分和79分，它們的平均數(shù)為：（分），故中位數(shù)為78（分）；故答案為：76；78；（3）1500×=720（人），故答案為：720．20．(1)，；(2)(3)兩個(gè)氣球能位于同一高度，這時(shí)氣球上升了．（1）解：根據(jù)氣球所在位置的海拔=初始海拔+上升速度×上升時(shí)間可知：，；（2）當(dāng)時(shí)，，，∴，∴的值為；（3）當(dāng)時(shí)，得，解得，∴兩個(gè)氣球能位于同一高度，這時(shí)氣球上升了．21．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖1中，點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖2中，，線段即為所求．22．(1)(2)(3)（1）解：當(dāng)時(shí)，甲種商品的進(jìn)價(jià)為元件，則，當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）根據(jù)題意，得，解得，，的取值范圍為．（3）設(shè)獲得的利潤為元，則，當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，得，，，即，隨的減小而增大，當(dāng)時(shí)值最大，，解得，的值為．23．[問題情景]見解析；[深入探究]①②的最小值為解：[問題情景]依題意，過D作分別交于點(diǎn)K，交于點(diǎn)，如圖所示：∵四邊形是正方形∴，∴∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴∴即∵∴∵∴∴∴，得，∴．即先把問題特殊化，過D作交于點(diǎn)K，構(gòu)造平行四邊形，得，即把平移到特殊的位置．再證，得：，∴．故答案為：；[深入探究]①連接，取的中點(diǎn)，連接，，∵G，H分別為，的中點(diǎn)．為的中點(diǎn)∴是的中位線，是的中位線，∴且，且，由[問題情景]得出，，∴，∵∴，∵∴∵∴是等腰直