2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若代數(shù)式x+2的值為3，則x等于(

)A.5 B.-5 C.1 D.2.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(????)A. B. C. D.3.將不等式組2x<x+1A. B.

C. D.4.有兩根木棒的長度分別為20cm和30cm，要釘成一個三角形木架，則下列長度的木棒中不合適的是(

)A.10cm B.20cm C.30cm5.用正三角形和正方形鑲嵌，若每一個頂點(diǎn)周圍有a個正三角形和b個正方形，則a，b滿足的關(guān)系式是(

)A.2a+3b=12 B.a+b6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上.若∠ACB=20°，則∠ADCA.50°

B.55°

C.60°

D.65°7.如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE=4cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C以2cm/A.1s

B.2s

C.3s8.在如圖所示的長方形ABCD中放入六個長，寬都相同的小長方形.若BE=6cm，BC=14cm，則圖中陰影部分的面積之和為A.48cm2

B.44cm29.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含60°角的三角板的一條直角邊與含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是(

)A.85°

B.75°

C.60°

D.45°10.如圖，CD/?/AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，點(diǎn)G、C、D共線，點(diǎn)B、E、A、F共線，∠BAC=40°，∠1=∠2，則下列結(jié)論：

①CB⊥CF；②∠1=70°；A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出二元一次方程2x+3y=11的一組整數(shù)解：12.如果不等式組x<5x≤m的解集為x<5，那么m13.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠A=119°，則∠1+∠2+∠3+∠4=______°.

14.如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A=72°，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E，∠BEC=115°，則∠

15.如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD=2，CD=3，AD，BE交于點(diǎn)O，若△ABC的面積為10，則△AOE與△BOD

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程或方程組：

(1)2x+13-x17.(本小題12分)

解不等式或不等式組：

(1)求不等式x+13≤3x-2618.(本小題9分)

如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，直線l經(jīng)過小正方形的邊．

(1)畫出△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1；

(2)將(1)中的△A1B1C1繞點(diǎn)C19.(本小題9分)

(1)如下是華師版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容.已知關(guān)于x的方程3k-5x=-9的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍.寫出這道題完整的解題過程．

(2)已知不等式組x-1<220.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，將△ABD沿BC的方向平移，點(diǎn)D移至點(diǎn)C的位置，得到△EFC，∠E21.(本小題9分)

某市為了提升城市道路交通安全，決定深入推進(jìn)“一盔一帶”安全守護(hù)行動.某安全用品商店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種頭盔.已知，若購進(jìn)16個A種頭盔和20個B種頭盔需要1840元；若購進(jìn)30個A種頭盔和15個B種頭盔需要花費(fèi)2100元．

(1)請分別求出每個A種頭盔和B種頭盔的進(jìn)價．

(2)該商店的每個A種頭盔售價為55元，每個B種頭盔售價為80元.商店計劃購進(jìn)A種頭盔和B種頭盔共120個，要保證銷售完這些頭盔后獲得的利潤不低于2100元，A種頭盔最多購進(jìn)多少個？22.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在邊AB上，且不與點(diǎn)A、B重合，CE與BD交于點(diǎn)O．

(1)若CE是△ABC的高，且∠OBC=32°，則∠BOC的度數(shù)為______°；

(2)若CE是△ABC23.(本小題10分)

規(guī)定：有一對相對的角互補(bǔ)的四邊形叫做智慧四邊形.例如，在四邊形ABCD中，若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，則四邊形ABCD是智慧四邊形．

(1)如圖1，已知四邊形ABCD是智慧四邊形，其中三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的比是4：3：2，則∠D的度數(shù)為______．

(2)如圖2，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠

答案和解析1.C

解：∵代數(shù)式x+2的值為3，

∴x+2=3，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=1．

故選：C．解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，可知A，B，C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意，

故選：D．

3.B

解：2x<x+1①3x+2≥x②，

解不等式①，得：x<1，

解不等式②，得：x≥-1，

解：A、10+20=30，不能釘成三角形木架，故A符合題意；

B、20+20>30，能釘成三角形木架，故B不符合題意；

C、20+30>30，能釘成三角形木架，故C不符合題意；

D、20+30>40，能釘成三角形木架，故D不符合題意．

故選：A．

5.A

解：正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點(diǎn)處的幾個角之和應(yīng)為360度，

而每一個頂點(diǎn)周圍有a個正三角形和b個正方形，正三角形和正方形內(nèi)角分別為60°、90°，

根據(jù)題意可知60°×a+90°×b=360°，

化簡得到2a+3b=12．解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，

∴△ABC?△EDC，

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠解：∵AB=10cm，AE=4cm，

∴BE=AB-AE=6cm，

設(shè)能夠使△BPE與△CQP全等的時間為t?s，

則BP=2x?cm，CP=BC-BP=(8-2x)cm，CQ=2x?cm，

分兩種情況考慮：

①△BPE≌△CQP時，

∴CP=BE，

即8-2x=6，

整理得，2x=2，

解得x=1，

此時BP=CQ=2cm，

∴1s時能夠使△BPE與△CQP全等；

②△BPE≌△解：設(shè)小長方形的長為x?cm，寬為y?cm，

根據(jù)題意列二元一次方程得：x+3y=14x+y-2y=6，

解得x=8y=2解：∵∠γ=90°-45°=45°，

∴∠β=∠γ=45°，

∴∠α=30°+45°=75°．

故選：B．

求出∠10.A

解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，

∴∠BCD=∠BCA=12∠ACD,∠4=∠ACF=12∠ACG，

∵∠ACD+∠ACG=180°，

∴∠BCA+∠ACF=∠4+BCD=12∠ACD+12∠ACG=90°=∠BCF，

∴CB⊥CF，①正確；

∵CD//AB，∠解：原方程可變形為：x=11-3y2，

由于方程的解是正整數(shù)，

當(dāng)y=1時，x=4；

當(dāng)y=3時，x=1；

所以滿足條件的整數(shù)有：x=4y=1，x=1y解：∵不等式組x<5x≤m的解集為x<5，

∴m≥5．

解：∠A鄰補(bǔ)角度數(shù)是：180°-119°=61°，

根據(jù)多邊形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4=360°-61°=299°．

故答案為：299．

14.58°解：由題意可得：

∠BDC=90°，

∵∠BEC=115°，

∴∠DCE=∠BEC-∠CDE=115°-90°=25°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCD=2∠DCE解：如圖，設(shè)S△AOE=S1，S△BOD=S2．

∵E為AC的中點(diǎn)，

∴S△ABE=S△BCE=12S△ABC=5，

∴S△AOB=5-S1，S四邊形CDOE=5-S2，

∵(1)2x+13-x-16=1，

去分母，得2(2x+1)-(x-1)=6，

去括號，得4x+2-x+1=6，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x=3，

將系數(shù)化為1，得x=1；

(2)3(x+y)-4(x-y)=4①x+y2+x-y6=1②，

整理，得-x+7y=4①2x(1)x+13≤3x-26+1，

去分母，得：2(x+1)≤(3x-2)+6，

去括號，得：2x+2≤3x-2+6，

移項(xiàng)，得：2x-3x≤-2+6-2，

合并同類項(xiàng)，得：-x≤2，

系數(shù)化為1，得：x≥-2，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

，

所以非正整數(shù)解為-2、-1、0．

(1)△A1B1C1即為所求作；

(2)△A2B2C1即為所求作；

(3)S△ABC(1)3k-5x=-9，

-5x=-9-3k，

x=9+3k5，

∵方程3k-5x=-9的解是非負(fù)數(shù)，

∴x≥0，

∴9+3k5≥0，

解得：k≥-3，

∴k的取值范圍為：k≥-3；

(2)

x-1<2n①2x+5>6m-解：∠E=∠ACE，理由如下：

由平移變換的性質(zhì)可知∠BAD=∠E，AD/?/EC，

∴∠CAD=∠ACE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠E=∠解：(1)設(shè)A種頭盔的進(jìn)價是x元，B種頭盔的進(jìn)價是y元，

由題意得：16x+20y=184030x+15y=2100，

解得：x=40y=60，

答：A種頭盔的進(jìn)價是40元，B種頭盔的進(jìn)價是60元；

(2)設(shè)A種頭盔購進(jìn)a個，則B種頭盔購進(jìn)(120-a)個，

由題意得：(55-40)a+(80-60)(120-a)≥2100，

-5a+2400≥2100，

(1)由條件可知∠EBO=∠OBC=32°，

∵CE是△ABC的高，

∴CE⊥AB，

∴∠BEO=90°，

∴∠BOC=∠BEO+∠EBO=90°+32°