福建省泉州市永春縣2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．等邊三角形 D．圓4．某病毒的直徑約為米，則數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定具有的是（

）A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．四邊相等6．一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，4，x，7，9．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，則x的值為（

）A．4 B．5 C．5.5 D．67．甲，乙兩個工程隊，甲隊修路300米與乙隊修路400米所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修10米．若可列方程表示題中的等量關(guān)系，則方程中表示（

）A．甲隊每天修路的長度 B．乙隊每天修路的長度C．甲隊修路300米所用天數(shù) D．乙隊修路400米所用天數(shù)8．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則當時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點D從點A出發(fā)沿著線段運動到點B，過點D作于于F，連接，在整個運動過程中，下列關(guān)于線段長度變化的描述中，正確的是（

）A．先變短后變長 B．先變長后變短 C．一直變短 D．始終保持不變10．如圖，點F是菱形對角線上的一動點，點E在線段上，且，連接，設(shè)的長為，點F從點B運動到點D時，y隨x變化的關(guān)系圖象如圖所示，則圖象最低點的橫坐標是（

）A． B．1 C． D．3二、填空題11．若代數(shù)式的值為0，則x=．12．在平行四邊形中，，則．13．在菱形中，對角線，，則菱形的周長為．14．已知一組數(shù)據(jù)的方差，則．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．16．如圖，已知直線l與y軸、x軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點．若C、D兩點為線段的三等分點，連接、，則面積為．三、解答題17．計算：18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，四邊形是平行四邊形，E、F分別是上的點，．求證：．20．某銷售部共有21名營銷員．為了制定某種商品的月銷售定額，隨機抽取了這21名營銷員一個月的銷售量，統(tǒng)計結(jié)果如下表：每人銷售件數(shù)1650510250245150140人數(shù)236442(1)直接寫出這21位營銷員該月銷售量的中位數(shù)；(2)你認為應(yīng)從“平均數(shù)”、“中位數(shù)”兩個統(tǒng)計量中選取哪一個作為月銷售定額較為合適，說說你的理由．21．已知函數(shù)，（為常數(shù)）．(1)若該函數(shù)的圖象與直線平行，求的值；(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍．22．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.3萬元，用15萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等．(1)甲、乙兩種型號充電樁的單價分別是多少？(2)該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共20個，要求乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的3倍，若每個充電樁的安裝費用為0.1萬元，求該停車場安裝好這批充電樁所需的最少總費用．23．綜合與實踐：根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計窗戶限位器位置信息1問題背景平開窗是生活中常見的一種窗戶，安裝平開窗需要一種滑撐支架，如圖是這種平開窗的實物展示圖．信息2數(shù)學(xué)抽象把上述實物圖抽象成如右示意圖．已知滑撐支架的滑動軌道固定在窗框底邊，固定在窗頁底邊，點B，E，D三點固定在同一直線上．當窗戶關(guān)閉時，點C與點A重合，和均落在上；當點O向點B滑動時，四邊形始終為平行四邊形，其中．信息3安全規(guī)范窗戶打開一定角度后，與形成一個角．出于安全考慮，部分公共場合的平開窗有開啟角度限制要求：平開窗的開啟角度應(yīng)該控制在以內(nèi)（即）．問題解決任務(wù)1求解關(guān)鍵數(shù)量（1）滑撐支架中的長度為____________，滑動軌道的長度是____________；任務(wù)2確定安裝方案（2）為符合安全規(guī)范要求，某公共場合的平開窗需在滑動軌道上安裝一個限位器P，控制平開窗的開啟角度，當點O滑動到點P時，則限位器P應(yīng)裝在離點A多遠的位置？（結(jié)果保留根號）24．已知直線（，為常數(shù)）過定點，且交軸于點，交軸于點．(1)①求定點的坐標；②求面積的最小值；(2)若，點在內(nèi)都且到各邊距離之和為，問：是否存在點，使得以、、、四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖1，在正方形中，E是線段上的一點，連接，過點A作于點G，交于點F．(1)求證：；(2)如圖2，在射線上取點P使，作的平分線交于點H，連接、，判斷的形狀，并說明理由；(3)如圖3，若E是的中點，在線段上取點N使，作的平分線交于點M，求出與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．C解：根據(jù)分式有意義的條件可知，解得：，故選C．2．D解：在平面直角坐標系中，點在第四象限，故選D．3．AA.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B.矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D.圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．4．D解：．故選：D．5．B解：∵矩形的性質(zhì)有：①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的兩條對角線相互平分且相等；③矩形的兩組對角分別相等，矩形四個角都為直角；菱形的性質(zhì)有：①菱形的兩組對邊分別平行，菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線相互平分且垂直，菱形的每一對角線分別平分一組對角；③菱形的兩組對角分別相等；∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)為：對角線相等，故選：B．6．D解：根據(jù)題意得：，解得：，故選D．7．B解：設(shè)甲隊每天修路的長度為米，則乙隊每天修路的長度為米．甲隊修300米所用時間為天，乙隊修400米所用時間為天．根據(jù)題意，兩者時間相等，故方程成立．因此，方程中的表示乙隊每天修路的長度，故選：B．8．C解：函數(shù)和的圖象相交于點，將代入得：，且，即反比例函數(shù)圖像在直線上方且位于y軸左側(cè)，由圖像知：故選：C9．A解：如圖，連接，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，由垂線段最短可得當時，最短，則線段的值最小，∴點D從點A出發(fā)沿著線段運動到點B的過程中，則線段的值大小變化情況是先變短后變長．故選：A．10．B解：如圖1，連接，與交于點，∵四邊形是菱形，∴點A，C關(guān)于對稱，∴，∴，當點A，F(xiàn)，E三點共線時，y取得最小值，最小值為的長，設(shè)，則，∴，由函數(shù)圖象得：當時，，此時；x的最大值為6，即，∴，解得：，∴，如圖3，連接交于點G，連接，過點E作于點H，∵四邊形是菱形，∴，，∴，，∴即，解得：，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，即圖象最低點的橫坐標是1．故選：B11．-2解：根據(jù)題意，得解得x=-2；故答案是：-2．12．120解：∵四邊形是平行四邊形∴，∵，∴．故答案為：120．13．20解：如圖：在菱形中，對角線，，令對角線、相交于點，，則，，，∴，∴菱形的周長為，故答案為：．14．6解：由于這組數(shù)據(jù)的方差，∴平均數(shù)是6，共有5個數(shù)據(jù)∴∴．故答案為：6．15．解：在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，關(guān)于、的二元一次方程組的解是．故答案為：．16．解：∵C、D兩點為線段的三等分點，∴，即為的中點，∴，設(shè)，，由中點坐標公式可得，，代入反比例函數(shù)解析式可得：，∴，如圖，作軸于，則，，∴，∴面積為，故答案為：．17．解：．18．，解：原式；當時，原式．19．見解析解法一：證明：∵四邊形是平行四邊形在和中；解法二：證明：∵四邊形是平行四邊形又∴四邊形是平行四邊形．20．(1)250(2)中位數(shù)，理由見解析（1）解：表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是250，故中位數(shù)是250；（2）解：平均數(shù)是：（件）；選取中位數(shù)，250是大部分人能達到或經(jīng)過努力能達到的定額，所以用中位數(shù)作為月銷售定額比較合理．（或因為前面2人銷售量與其他人相差太大，對平均數(shù)影響較大，所以用中位數(shù)作為月銷售定額比較合理等）．21．(1)(2)（1）解：∵函數(shù)的圖象與直平行，∴，解得：．（2）解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴解得：．22．(1)甲、乙兩種型號充電樁的單價分別是1.5萬元和1.2萬元(2)27.5萬元（1）解：設(shè)乙型號充電樁的單價為x萬元，則甲型號充電樁的單價為萬元，依題意得：，解得：經(jīng)檢驗，為原方程的解，且符合題意；答：甲、乙兩種型號充電樁的單價分別是1.5萬元和1.2萬元．（2）解：設(shè)甲型的充電樁購買x個，安裝甲、乙型充電樁總費用為w萬元，則乙型的充電樁購買個，依題意得：解得：又隨x的增大而增大，又，∴當時，w有最小值，w最?。ㄈf元）答：安裝好這批充電樁所需的最少總費用是27.5萬元．23．（1）6，29；（2）解：（1）∵四邊形是平行四邊形，，∴；∵窗戶關(guān)閉時，點C與點A重合，和均落在上，∴；故答案為：6，；解：（2）如圖，過點E作于點G，假設(shè)點O滑動到點P，，∵四邊形是平行四邊形，∴；在中，，由勾股定理得；在中，由勾股定理得，∴．答：限位器P應(yīng)裝在離點A的位置．24．(1)①；②(2)存在，（1）解：①直線過定點，與取值無關(guān)，，．∴直線過定點．②當定點P為中點時，面積最小理由：對于，，如圖：令得，令得，即點的坐標為，點的坐標為，，即面積的最小值為24．（2）解：，直線解析式為，令得，令得，即點的坐標為，點的坐標為，故，，在中，；連結(jié)，，，設(shè)點的坐標為，則即整理得，即，故；∵以、、、四點為頂點的四邊形是菱形，情況一：若為邊，點在內(nèi)部，這樣的菱形不存在；情況二：若為對角線，取中點，則，如圖，四邊形是菱形，則，