統(tǒng)計基礎習題(含答案解析)某班級30名學生數(shù)學期中考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,82,68,90,78,85,72,88,65,92,79,81,76,84,70,87,73,83,69,95,77,80,74,86,66,91,71,89,67,93。（1）計算均值首先將所有成績相加：75+82=157；157+68=225；225+90=315；315+78=393；393+85=478；478+72=550；550+88=638；638+65=703；703+92=795；795+79=874；874+81=955；955+76=1031；1031+84=1115；1115+70=1185；1185+87=1272；1272+73=1345；1345+83=1428；1428+69=1497；1497+95=1592；1592+77=1669；1669+80=1749；1749+74=1823；1823+86=1909；1909+66=1975；1975+91=2066；2066+71=2137；2137+89=2226；2226+67=2293；2293+93=2386。均值=總和/數(shù)據(jù)個數(shù)=2386/30≈79.53分。（2）計算中位數(shù)首先將數(shù)據(jù)從小到大排序：65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,95。數(shù)據(jù)個數(shù)為30（偶數(shù)），中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值。第15個數(shù)是79，第16個數(shù)是80，因此中位數(shù)=(79+80)/2=79.5分。（3）計算眾數(shù)觀察排序后的數(shù)據(jù)，每個數(shù)值均只出現(xiàn)1次，因此該數(shù)據(jù)集沒有眾數(shù)（或稱為“無眾數(shù)”）。（4）計算總體方差和標準差總體方差公式為：σ2=Σ(Xi-μ)2/N首先計算每個數(shù)據(jù)與均值的差的平方：(65-79.53)2≈211.12；(66-79.53)2≈183.06；(67-79.53)2≈157.00；(68-79.53)2≈132.96；(69-79.53)2≈111.08；(70-79.53)2≈90.82；(71-79.53)2≈72.76；(72-79.53)2≈56.70；(73-79.53)2≈42.64；(74-79.53)2≈30.58；(75-79.53)2≈20.52；(76-79.53)2≈12.46；(77-79.53)2≈6.40；(78-79.53)2≈2.34；(79-79.53)2≈0.28；(80-79.53)2≈0.22；(81-79.53)2≈2.16；(82-79.53)2≈6.10；(83-79.53)2≈12.04；(84-79.53)2≈19.98；(85-79.53)2≈30.92；(86-79.53)2≈41.86；(87-79.53)2≈55.80；(88-79.53)2≈71.74；(89-79.53)2≈89.68；(90-79.53)2≈109.62；(91-79.53)2≈131.56；(92-79.53)2≈155.50；(93-79.53)2≈181.44；(95-79.53)2≈239.38。將這些值相加：211.12+183.06=394.18；+157.00=551.18；+132.96=684.14；+111.08=795.22；+90.82=886.04；+72.76=958.80；+56.70=1015.50；+42.64=1058.14；+30.58=1088.72；+20.52=1109.24；+12.46=1121.70；+6.40=1128.10；+2.34=1130.44；+0.28=1130.72；+0.22=1130.94；+2.16=1133.10；+6.10=1139.20；+12.04=1151.24；+19.98=1171.22；+30.92=1202.14；+41.86=1244.00；+55.80=1299.80；+71.74=1371.54；+89.68=1461.22；+109.62=1570.84；+131.56=1702.40；+155.50=1857.90；+181.44=2039.34；+239.38=2278.72?？傮w方差σ2=2278.72/30≈75.96；總體標準差σ=√75.96≈8.72分。（5）計算樣本方差和標準差樣本方差公式為：s2=Σ(Xi-μ)2/(N-1)代入數(shù)據(jù)得s2=2278.72/29≈78.58；樣本標準差s=√78.58≈8.87分。---袋中裝有5個紅球，3個白球，2個黑球（共10個球），除顏色外無其他差異。從中不放回地依次抽取2個球，求以下概率：（1）第一次抽到紅球的概率總共有10個球，其中紅球5個，因此P(第一次紅球)=5/10=1/2。（2）兩次都抽到白球的概率第一次抽到白球的概率為3/10，不放回時第二次抽到白球的概率為2/9（剩余9個球，2個白球），因此P(兩次白球)=(3/10)×(2/9)=6/90=1/15≈0.0667。（3）第一次抽到紅球且第二次抽到黑球的概率第一次抽到紅球的概率為5/10=1/2，不放回時第二次抽到黑球的概率為2/9（剩余9個球，2個黑球），因此P(紅后黑)=(5/10)×(2/9)=10/90=1/9≈0.1111。（4）第二次抽到白球的概率用全概率公式，分兩種情況：-第一次抽到白球（概率3/10），則第二次抽到白球的概率為2/9；-第一次抽到非白球（概率7/10），則第二次抽到白球的概率為3/9=1/3（剩余9個球，3個白球）。因此P(第二次白球)=(3/10)×(2/9)+(7/10)×(3/9)=(6/90)+(21/90)=27/90=3/10=0.3。---某地區(qū)某種疾病的患病率為0.5%（即P(患病)=0.005）。現(xiàn)有一種檢測方法，已知患病者檢測呈陽性的概率（靈敏度）為98%（P(陽性|患病)=0.98），未患病者檢測呈陰性的概率（特異度）為95%（P(陰性|未患病)=0.95）。若某人檢測結(jié)果為陽性，求其實際患病的概率。設事件A為“患病”，事件B為“檢測陽性”。需要求P(A|B)，根據(jù)貝葉斯定理：P(A|B)=P(B|A)P(A)/[P(B|A)P(A)+P(B|非A)P(非A)]已知：P(A)=0.005，P(非A)=1-0.005=0.995；P(B|A)=0.98；P(陰性|非A)=0.95，因此P(B|非A)=1-P(陰性|非A)=1-0.95=0.05。代入公式：P(A|B)=(0.98×0.005)/[0.98×0.005+0.05×0.995]計算分子：0.98×0.005=0.0049；分母：0.0049+(0.05×0.995)=0.0049+0.04975=0.05465；因此P(A|B)=0.0049/0.05465≈0.0897，即約8.97%。---已知某城市家庭月用電量服從正態(tài)分布，均值μ=280度，標準差σ=50度?，F(xiàn)隨機抽取100戶家庭，求樣本均值在270度到290度之間的概率。根據(jù)中心極限定理，當總體服從正態(tài)分布時，樣本均值X?也服從正態(tài)分布，其均值為μ=280度，標準誤（樣本均值的標準差）為σ/√n=50/√100=50/10=5度。需要計算P(270<X?<290)，轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布Z=(X?-μ)/(σ/√n)，則：P(270<X?<290)=P[(270-280)/5<Z<(290-280)/5]=P(-2<Z<2)。查標準正態(tài)分布表，Z=2時累積概率為Φ(2)=0.9772，Z=-2時累積概率為Φ(-2)=0.0228，因此：P(-2<Z<2)=Φ(2)-Φ(-2)=0.9772-0.0228=0.9544，即95.44%。---某工廠生產(chǎn)的零件長度標準為50mm，已知總體標準差σ=0.8mm（總體方差已知）。現(xiàn)隨機抽取25個零件，測得平均長度X?=50.3mm。在顯著性水平α=0.05下，檢驗該批零件的平均長度是否與標準有顯著差異。（1）建立假設：原假設H0:μ=50mm（平均長度與標準無差異）；備擇假設H1:μ≠50mm（雙側(cè)檢驗）。（2）選擇檢驗統(tǒng)計量：由于總體方差已知，樣本量n=25（大樣本），使用Z檢驗統(tǒng)計量：Z=(X?-μ)/(σ/√n)（3）計算檢驗統(tǒng)計量：Z=(50.3-50