1.1 定義與命題第一章

推理與證明學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2定義命題及其組成命題的真假逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點(diǎn)定義1定義：能夠說明一個概念含義的語句叫作這個概念的定義。說明：(1)定義是對一個概念的獨(dú)有的性質(zhì)的描述；(2)

定義的常見句型是陳述句，定義的一般形式有：“……叫作……”“……稱為……”“……是指……”“……是……”等；(3)定義必須是嚴(yán)密的，語句不能含糊不清、模棱兩可。感悟新知知1－講特別解讀在定義中，必須提示該事物與其他事物的本質(zhì)區(qū)別。定義有兩方面的運(yùn)用，一是確定該事物的性質(zhì)，二是判定該事物的方法。知1－練感悟新知下列語句不屬于定義的是()A.連接兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離B.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線例1知1－練感悟新知解：選項(xiàng)A，B，D分別對兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程、角的平分線的含義進(jìn)行描述，屬于定義；選項(xiàng)C是平行線的性質(zhì)，不屬于定義。解題秘方：緊扣定義是對名詞或術(shù)語的含義進(jìn)行描述說明或作出明確規(guī)定進(jìn)行逐項(xiàng)識別。答案：C知1－練感悟新知1-1.下列語句中，是定義的是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線C．三角形的角平分線是一條線段D．同角的余角相等B感悟新知知2－講知識點(diǎn)命題及其組成21.命題：對某件事情作出判斷的語句叫作命題。說明：(1)命題只是對事情進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果可能是正確的，也可能是錯誤的；(2)命題必須是一個完整的句子，不能是一個詞語；(3)

命題必須具有“判斷”作用，要對事情作出肯定或否定的判斷，故命題不能是祈使句或疑問句。知2－講感悟新知?dú)w納總結(jié)1.可以判斷真假的陳述句一定是命題。2.定義一定是命題。感悟新知知2－講2.命題的組成(1)

命題通常由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。(2)命題的一般敘述形式是“如果……，那么……”。有時為了敘述簡便，命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞“如果”“那么”。如：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”可以簡寫成“同角的余角相等”。說明：有些命題的條件和結(jié)論不夠明顯時要認(rèn)真分析，先把命題改寫成“如果……，那么……”的形式，再找條件和結(jié)論。知2－講感悟新知特別解讀在改寫時，應(yīng)適當(dāng)?shù)丶右恍┱Z句（補(bǔ)充原來省略的部分或調(diào)換語序）以使語言通順，但命題原意要保持不變。感悟新知知2－練[母題教材P5練習(xí)T1]下列語句中哪些是命題？(1)直角三角形中的兩個銳角互余。(2)正數(shù)都小于0。(3)如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互補(bǔ)。(4)太陽不是行星。(5)對頂角相等嗎？(6)作一個角等于已知角。例2

雖然判斷錯誤但仍是命題知2－練感悟新知解題秘方：判斷一個語句是不是命題，一看是不是陳述句，如果不是陳述句，而是疑問句、祈使句等，那么不是命題，二要體會是否對某件事情作出了肯定或否定的判斷，一般描述性的語句不是命題。知2－練感悟新知解：(1)(2)(3)是命題，它們都對事情作出了肯定回答；(4)是命題，它對事情作出了否定回答；(5)不是命題，只表示疑問，并未作出判斷；(6)不是命題，只是描述了一個作圖的過程，不含有判斷的意思。所以(1)(2)(3)(4)是命題，(5)(6)不是命題。知2－練感悟新知2-1.

[月考·臨沂河?xùn)|區(qū)]下列語句中，不是命題的有(

)①兩點(diǎn)之間，直線最短;②作∠A的平分線;③連接A，B兩點(diǎn);④無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎?A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C感悟新知知2－練[母題教材P5練習(xí)T3]將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并指出它們的條件和結(jié)論。(1)同位角相等，兩直線平行；(2)平方后等于1的數(shù)是1；(3)平行于同一條直線的兩條直線平行。例3知2－練感悟新知解題秘方：命題改寫注意事項(xiàng)：(1)可適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些修飾成分，但不能改變命題的原意；(2)語句要通順、合理；(3)條件和結(jié)論兩部分都應(yīng)該是一個獨(dú)立完整的句子。知2－練感悟新知解：(1)如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，那么這兩條直線平行。條件：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；結(jié)論：這兩條直線平行。(2)如果一個數(shù)的平方等于1，那么這個數(shù)是1。條件：一個數(shù)的平方等于1；結(jié)論：這個數(shù)是1。(3)如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行。條件：兩條直線平行于同一條直線；結(jié)論：這兩條直線平行。知2－練感悟新知3-1.將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式。(1)對頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)。知2－練感悟新知解：(1)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。(2)如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。(3)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)。知3－講感悟新知知識點(diǎn)命題的真假31.命題的種類?(1)

真命題：當(dāng)條件成立時，結(jié)論一定成立的命題叫作真命題。(2)

假命題：當(dāng)條件成立時，結(jié)論不一定成立的命題叫作假命題。2.反例：滿足命題條件，而結(jié)論卻與命題結(jié)論不同的例子叫作命題的反例。只要能舉出一個反例，就可以說明這個命題是假命題。感悟新知知3－講思路點(diǎn)撥識別命題真假的一般方法：識別命題的真假，關(guān)鍵是在條件成立的前提下，看結(jié)論是否一定正確，可先舉“特例”驗(yàn)證，“特例”成立，還不能說明其為真命題，要將特殊形式轉(zhuǎn)化為一般形式，再用推理的方法說明結(jié)論正確，若“特例”不成立，則原命題一定是假命題。知3－練感悟新知[母題教材P5習(xí)題T2]判斷下列命題是真命題還是假命題。如果是假命題，請舉出反例。(1)互為補(bǔ)角的兩個角相等；(2)若a=b，則a+c=b+c；(3)如果兩個長方形的周長相等，那么這兩個長方形的面積相等。例4

知3－練感悟新知解題秘方：舉反例時，要注意應(yīng)滿足命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論。反例一般都不是唯一的。知3－練感悟新知解：(1)是假命題。例如：設(shè)∠1=100°，∠2=80°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角，但是∠1≠∠2。(2)是真命題。(3)是假命題。例如：兩個長方形的長和寬分別為5,3和6，2，則它們的周長分別為2×(5+3)

=16，2×(6+2)

=16，周長相等，但是面積分別為5×3=15，6×2=12，面積不相等。知3－練感悟新知4-1.判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉一個反例加以說明。(1)三角形的三個內(nèi)角中至少有一個角大于60°；(2)若x=y，則x2=y2；(3)若