2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷-數(shù)列極限問題解題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，且對于任意正整數(shù)n，都有S_n=3a_n-2，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（）A.a_n=3^(n-1)B.a_n=2*3^(n-1)C.a_n=3^nD.a_n=2*3^n2.若數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，且b_n+1/b_n=3/2（n≥1），則數(shù)列{b_n}的極限為（）A.1/2B.2C.3/2D.不存在3.設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，若c_1=1，且對于任意正整數(shù)n，都有T_n=c_n*2^n，則數(shù)列{c_n}的第5項c_5的值為（）A.1/16B.1/32C.1/64D.1/1284.若數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，且d_n+1=2d_n+1（n≥1），則數(shù)列{d_n}的極限為（）A.1B.2C.3D.不存在5.設(shè)數(shù)列{e_n}的前n項和為U_n，若e_1=2，且e_n+1/e_n=1/2（n≥1），則數(shù)列{e_n}的極限為（）A.1/2B.2C.4D.不存在6.若數(shù)列{f_n}滿足f_1=1，且f_n+1=3f_n-2（n≥1），則數(shù)列{f_n}的極限為（）A.1B.2C.3D.不存在7.設(shè)數(shù)列{g_n}的前n項和為V_n，若g_1=1，且g_n+1/g_n=1/3（n≥1），則數(shù)列{g_n}的極限為（）A.1/3B.3C.1D.不存在8.若數(shù)列{h_n}滿足h_1=2，且h_n+1/h_n=1/2（n≥1），則數(shù)列{h_n}的極限為（）A.1/2B.2C.4D.不存在9.設(shè)數(shù)列{i_n}的前n項和為W_n，若i_1=1，且i_n+1/i_n=2（n≥1），則數(shù)列{i_n}的極限為（）A.1/2B.2C.4D.不存在10.若數(shù)列{j_n}滿足j_1=1，且j_n+1=2j_n+1（n≥1），則數(shù)列{j_n}的極限為（）A.1B.2C.3D.不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.設(shè)數(shù)列{k_n}的前n項和為X_n，若k_1=1，且X_n=2k_n-1（n≥1），則數(shù)列{k_n}的通項公式為________。2.若數(shù)列{m_n}滿足m_1=2，且m_n+1/m_n=1/2（n≥1），則數(shù)列{m_n}的極限為________。3.設(shè)數(shù)列{n_n}的前n項和為Y_n，若n_1=1，且Y_n=3n_n-2（n≥1），則數(shù)列{n_n}的通項公式為________。4.若數(shù)列{p_n}滿足p_1=1，且p_n+1=3p_n-2（n≥1），則數(shù)列{p_n}的極限為________。5.設(shè)數(shù)列{q_n}的前n項和為Z_n，若q_1=2，且q_n+1/q_n=1/2（n≥1），則數(shù)列{q_n}的極限為________。三、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.設(shè)數(shù)列{r_n}的前n項和為A_n，若r_1=1，且A_n=4r_n-3（n≥1），求數(shù)列{r_n}的通項公式，并求其極限。2.若數(shù)列{s_n}滿足s_1=2，且s_n+1/s_n=1/3（n≥1），求證數(shù)列{s_n}收斂，并求其極限。3.設(shè)數(shù)列{t_n}的前n項和為B_n，若t_1=1，且B_n=2t_n-1（n≥1），求數(shù)列{t_n}的通項公式，并求其極限。4.若數(shù)列{u_n}滿足u_1=1，且u_n+1=2u_n+1（n≥1），求證數(shù)列{u_n}發(fā)散，并說明理由。5.設(shè)數(shù)列{v_n}的前n項和為C_n，若v_1=2，且v_n+1/v_n=1/2（n≥1），求數(shù)列{v_n}的通項公式，并求其極限。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將證明過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.設(shè)數(shù)列{w_n}滿足w_1=1，且w_n+1=3w_n-2（n≥1），證明數(shù)列{w_n}收斂，并求其極限。2.若數(shù)列{x_n}滿足x_1=2，且x_n+1/x_n=1/2（n≥1），證明數(shù)列{x_n}收斂，并求其極限。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=3a_n-2。我們可以先求出a_1的值，然后通過遞推關(guān)系求出通項公式。當(dāng)n=1時，S_1=a_1=3a_1-2，解得a_1=1。當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_{n-1}=(3a_n-2)-(3a_{n-1}-2)=3a_n-3a_{n-1}，整理得a_n=3a_{n-1}。由此可見，數(shù)列{a_n}是一個等比數(shù)列，公比為3，首項為1。因此，通項公式為a_n=1*3^{n-1}=3^{n-1}。所以正確答案是B。2.答案：B解析：根據(jù)題意，數(shù)列{b_n}滿足b_1=2，且b_n+1/b_n=3/2（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{b_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，b_n和b_{n+1}都趨于L，因此有L+L/3=3/2，解得L=2。所以正確答案是B。3.答案：D解析：根據(jù)題意，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，且T_n=c_n*2^n。我們可以通過遞推關(guān)系求出c_n的值。當(dāng)n=1時，T_1=c_1*2^1=2c_1，解得c_1=1/2。當(dāng)n≥2時，c_n=T_n-T_{n-1}=c_n*2^n-c_{n-1}*2^{n-1}，整理得c_n=1/4*c_{n-1}。由此可見，數(shù)列{c_n}是一個等比數(shù)列，公比為1/4，首項為1/2。因此，第5項c_5=(1/2)*(1/4)^4=1/128。所以正確答案是D。4.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{d_n}滿足d_1=1，且d_n+1=2d_n+1（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{d_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，d_n和d_{n+1}都趨于L，因此有L=2L+1，解得L=-1。所以正確答案是C。5.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{e_n}的前n項和為U_n，且e_n+1/e_n=1/2（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{e_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，e_n和e_{n+1}都趨于L，因此有L+L/2=1/2，解得L=1/2。所以正確答案是C。6.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{f_n}滿足f_1=1，且f_n+1=3f_n-2（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{f_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，f_n和f_{n+1}都趨于L，因此有L=3L-2，解得L=1。所以正確答案是C。7.答案：A解析：根據(jù)題意，數(shù)列{g_n}的前n項和為V_n，且g_n+1/g_n=1/3（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{g_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，g_n和g_{n+1}都趨于L，因此有L+L/3=1/3，解得L=1/3。所以正確答案是A。8.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{h_n}滿足h_1=2，且h_n+1/h_n=1/2（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{h_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，h_n和h_{n+1}都趨于L，因此有L+L/2=1/2，解得L=1/2。所以正確答案是C。9.答案：B解析：根據(jù)題意，數(shù)列{i_n}的前n項和為W_n，且i_n+1/i_n=2（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{i_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，i_n和i_{n+1}都趨于L，因此有L+2L=2，解得L=2。所以正確答案是B。10.答案：C解析：根據(jù)題意，數(shù)列{j_n}滿足j_1=1，且j_n+1=2j_n+1（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{j_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，j_n和j_{n+1}都趨于L，因此有L=2L+1，解得L=-1。所以正確答案是C。二、填空題答案及解析1.答案：k_n=2^{n-1}解析：根據(jù)題意，數(shù)列{k_n}的前n項和為X_n，且X_n=2k_n-1。我們可以通過遞推關(guān)系求出k_n的值。當(dāng)n=1時，X_1=k_1=2k_1-1，解得k_1=1。當(dāng)n≥2時，k_n=X_n-X_{n-1}=(2k_n-1)-(2k_{n-1}-1)=2k_n-2k_{n-1}，整理得k_n=2k_{n-1}。由此可見，數(shù)列{k_n}是一個等比數(shù)列，公比為2，首項為1。因此，通項公式為k_n=2^{n-1}。2.答案：1/2解析：根據(jù)題意，數(shù)列{m_n}滿足m_1=2，且m_n+1/m_n=1/2（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{m_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，m_n和m_{n+1}都趨于L，因此有L+L/2=1/2，解得L=1/2。3.答案：n_n=3^{n-1}/2解析：根據(jù)題意，數(shù)列{n_n}的前n項和為Y_n，且Y_n=3n_n-2。我們可以通過遞推關(guān)系求出n_n的值。當(dāng)n=1時，Y_1=n_1=3n_1-2，解得n_1=1。當(dāng)n≥2時，n_n=Y_n-Y_{n-1}=(3n_n-2)-(3n_{n-1}-2)=3n_n-3n_{n-1}，整理得n_n=3n_{n-1}。由此可見，數(shù)列{n_n}是一個等比數(shù)列，公比為3，首項為1。因此，通項公式為n_n=3^{n-1}。但根據(jù)Y_n=3n_n-2，我們可以得到n_n=3^{n-1}/2。4.答案：3解析：根據(jù)題意，數(shù)列{p_n}滿足p_1=1，且p_n+1=3p_n-2（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{p_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，p_n和p_{n+1}都趨于L，因此有L=3L-2，解得L=1。所以正確答案是1。5.答案：4解析：根據(jù)題意，數(shù)列{q_n}的前n項和為Z_n，且q_n+1/q_n=1/2（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{q_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，q_n和q_{n+1}都趨于L，因此有L+L/2=1/2，解得L=1/2。所以正確答案是1/2。三、解答題答案及解析1.答案：a_n=3^{n-1}，極限為無窮大解析：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}的前n項和為A_n，且A_n=4a_n-3。我們可以通過遞推關(guān)系求出a_n的值。當(dāng)n=1時，A_1=a_1=4a_1-3，解得a_1=1。當(dāng)n≥2時，a_n=A_n-A_{n-1}=(4a_n-3)-(4a_{n-1}-3)=4a_n-4a_{n-1}，整理得a_n=4a_{n-1}。由此可見，數(shù)列{a_n}是一個等比數(shù)列，公比為4，首項為1。因此，通項公式為a_n=4^{n-1}。由于公比大于1，數(shù)列{a_n}發(fā)散，極限為無窮大。2.答案：數(shù)列{s_n}收斂，極限為2解析：根據(jù)題意，數(shù)列{s_n}滿足s_1=2，且s_n+1/s_n=1/3（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{s_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，s_n和s_{n+1}都趨于L，因此有L+L/3=1/3，解得L=2。所以數(shù)列{s_n}收斂，極限為2。3.答案：t_n=2^{n-1}/3，極限為無窮大解析：根據(jù)題意，數(shù)列{t_n}的前n項和為B_n，且B_n=2t_n-1。我們可以通過遞推關(guān)系求出t_n的值。當(dāng)n=1時，B_1=t_1=2t_1-1，解得t_1=1。當(dāng)n≥2時，t_n=B_n-B_{n-1}=(2t_n-1)-(2t_{n-1}-1)=2t_n-2t_{n-1}，整理得t_n=2t_{n-1}。由此可見，數(shù)列{t_n}是一個等比數(shù)列，公比為2，首項為1。因此，通項公式為t_n=2^{n-1}。由于公比大于1，數(shù)列{t_n}發(fā)散，極限為無窮大。4.答案：數(shù)列{u_n}發(fā)散解析：根據(jù)題意，數(shù)列{u_n}滿足u_1=1，且u_n+1=2u_n+1（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的值。當(dāng)n=1時，u_1=1。當(dāng)n=2時，u_2=2u_1+1=2*1+1=3。當(dāng)n=3時，u_3=2u_2+1=2*3+1=7。當(dāng)n=4時，u_4=2u_3+1=2*7+1=15。由此可見，數(shù)列{u_n}的值隨著n的增大而增大，且沒有上界，因此數(shù)列{u_n}發(fā)散。5.答案：v_n=2^{n-1}/3，極限為無窮大解析：根據(jù)題意，數(shù)列{v_n}的前n項和為C_n，且v_n+1/v_n=1/2（n≥1）。我們可以通過遞推關(guān)系求出數(shù)列的極限。設(shè)數(shù)列{v_n}的極限為L，當(dāng)n趨于無窮大時，v_n和v_{n+1}都趨于L，因此有L+L/2=1/2，解得L=1/2。所以數(shù)列{v_n}收斂，極限為1/2。四、證明題答案及解析1.答案：數(shù)列{w_n}收斂，極限為