第頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)概述1.定義:平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系2.點(diǎn)的坐標(biāo)找出該點(diǎn)的方法:分別以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為垂足,作x軸y軸的的垂線,兩垂線的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)。3、點(diǎn)求出其坐標(biāo)的方法：由該點(diǎn)分別向x軸y軸作垂線,垂足在x軸上的坐標(biāo)是改點(diǎn)的橫坐標(biāo),垂足在y軸上的坐標(biāo)是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。4.各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:第一象限:〔+,+〕點(diǎn)P〔x,y〕,那么x＞0,y＞0;第二象限:〔-,+〕點(diǎn)P〔x,y〕,那么x＜0,y＞0;第三象限:〔-,-〕點(diǎn)P〔x,y〕,那么x＜0,y＜0;第四象限:〔+,-〕點(diǎn)P〔x,y〕,那么x＞0,y＜0；5、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)為零;y軸上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為零;原點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,0〕。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。6.點(diǎn)的對(duì)稱特征:點(diǎn)P(m,n),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,-n),橫坐標(biāo)一樣,縱坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,n)縱坐標(biāo)一樣,橫坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n)橫,縱坐標(biāo)都反號(hào)7.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn):縱坐標(biāo)相等;平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn):橫坐標(biāo)相等。8、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(b,a)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-b,-a)9.點(diǎn)P〔x,y〕的幾何意義:點(diǎn)P〔x,y〕到x軸的距離為|y|,點(diǎn)P〔x,y〕到y(tǒng)軸的距離為|x|。10.點(diǎn)的平移特征:在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)〔x,y〕向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)〔x-a,y〕;將點(diǎn)〔x,y〕向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)〔x+a,y〕;將點(diǎn)〔x,y〕向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)〔x,y＋b〕;將點(diǎn)〔x,y〕向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)〔x,y－b〕。注意：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)展平移,這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái),從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化,我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)展了怎樣的平移。例題精講例1.象限內(nèi)的點(diǎn)的特征1.原點(diǎn)O的坐標(biāo)是,點(diǎn)M〔a,0〕在軸上。2.
,那么點(diǎn)〔
,
〕在。3.假設(shè)點(diǎn)B(a,b)在第三象限,那么點(diǎn)C(－a+1,3b－5)在第象限。4.如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔a2+1,－1－b2〕,那么點(diǎn)A在第幾象限？為什么例2.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.點(diǎn)P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是。2、點(diǎn)A在x軸上,位于原點(diǎn)左側(cè),距離坐標(biāo)原點(diǎn)7個(gè)單位長(zhǎng)度,那么此點(diǎn)的坐標(biāo)為;3.假設(shè)x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔〕A．〔3,0〕B．〔3,0〕或〔–3,0〕C．〔0,3〕D．〔0,3〕或〔0,–3〕例3.平行于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),有一條直線PQ平行于y軸,直線PQ上有兩個(gè)點(diǎn),坐標(biāo)分別為〔－a,－2〕與〔3,6〕,那么
。2.AB∥x軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3,2〕,并且AB＝5,那么B的坐標(biāo)為。3.A〔–3,–2〕、B〔2,–2〕、C〔–2,1〕、D〔3,1〕是坐標(biāo)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn),那么線段AB與CD的關(guān)系是。4、在坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P〔2,－2〕與點(diǎn)Q〔2,4〕之間的距離等于個(gè)單位長(zhǎng)度。線段PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)是。例4.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征1.點(diǎn)A〔﹣1,2〕關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是;點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是。2.點(diǎn)M
與點(diǎn)N
關(guān)于
軸對(duì)稱,那么
。3、點(diǎn)P〔a+1,2a-1〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限,求a的取值范圍.例5.圖形的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把點(diǎn)P〔－5,－2〕先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是。2、如圖,將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,在圖中畫出并寫出點(diǎn)A1.B1.C1的坐標(biāo).例6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l是第一、三象限的角平分線.實(shí)驗(yàn)與探究:由圖觀察易知A〔0,2〕關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)
的坐標(biāo)為〔2,0〕,請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)
、
的位置,并寫出他們的坐標(biāo):
、
;歸納與發(fā)現(xiàn):結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)
的坐標(biāo)為〔不必證明〕;運(yùn)用與拓廣:兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4),試在直線l上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D.E兩點(diǎn)的距離之與最小,并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．穩(wěn)固練習(xí)一、選擇題1.如果點(diǎn)M〔a-1,a+1〕在x軸上,那么a的值為〔〕A.a=1B.a=-1C.a>0D.a的值不能確定2.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3,且到x軸的距離為5,那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A.〔5,-3〕或〔-5,-3〕B.〔-3,5〕或〔-3,-5〕C.〔-3,5〕D.〔-3,-5〕3.假設(shè)點(diǎn)P〔a,b〕在第四象限,那么點(diǎn)M〔b-a,a-b〕在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A〔2,1〕,B〔5,1〕,D(2,4),現(xiàn)將該正方形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到正方形A'B'C'D',那么C’點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A.〔5,4〕B.〔5,1〕C.〔1,1〕D.〔-1,-1〕5.點(diǎn)M〔a,a-1〕不可能在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.到x軸的距離等于2的點(diǎn)組成的圖形是〔〕A.過(guò)點(diǎn)〔0,2〕且與x軸平行的直線B.過(guò)點(diǎn)〔2,0〕且與y軸平行的直線C.過(guò)點(diǎn)〔0,-2且與x軸平行的直線D.分別過(guò)〔0,2〕與〔0,-2〕且與x軸平行的兩條直線二、填空題7.直線a平行于x軸,且過(guò)點(diǎn)〔-2,3〕與〔5,y〕,那么y=8.假設(shè)點(diǎn)M〔a-2,2a+3〕是x軸上的點(diǎn),那么a的值是9.點(diǎn)P的坐標(biāo)〔2-a,3a+6〕,且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是10.假設(shè)P〔x,y〕是第四象限內(nèi)的點(diǎn),且
,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是三、解答題11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)〔1-2a,a-2〕在第三象限的角平分線上,求a的值及點(diǎn)的坐標(biāo)?12.如圖為風(fēng)箏的圖案.〔1〕假設(shè)原點(diǎn)用字母O表示,寫出圖中點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)．〔2〕試求〔1〕中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為〔－1,0〕,〔3,0〕,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.(1)求點(diǎn)C,