荊州中考菱形題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則該菱形的周長(zhǎng)是（）。

A.10cm

B.20cm

C.30cm

D.40cm

2.如果一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，且其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為10cm，那么該菱形的高是（）。

A.5cm

B.10cm

C.7.5cm

D.12.5cm

3.菱形的四個(gè)內(nèi)角中，有一個(gè)角是60°，則其余三個(gè)角的度數(shù)分別是（）。

A.60°，60°，120°

B.45°，45°，90°

C.30°，30°，120°

D.60°，120°，120°

4.菱形的兩條對(duì)角線不僅互相垂直，而且相等，這個(gè)菱形是（）。

A.正方形

B.矩形

C.等腰梯形

D.普通菱形

5.菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的（）。

A.三角形

B.四邊形

C.矩形

D.菱形

6.如果一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為6cm，那么另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度是（）。

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

7.菱形的面積是24cm2，其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為6cm，那么該菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度是（）。

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

8.菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，如果其中一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10cm，那么該菱形的面積是（）。

A.50cm2

B.100cm2

C.75cm2

D.25cm2

9.菱形的周長(zhǎng)為20cm，其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為6cm，那么該菱形的高是（）。

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

10.菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，如果其中一個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，那么該菱形的面積是（）。

A.12cm2

B.24cm2

C.30cm2

D.48cm2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于菱形的描述中，正確的有（）。

A.菱形的四條邊都相等

B.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分

C.菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半

D.菱形的四個(gè)內(nèi)角都相等

E.菱形是正方形的一種特殊情況

2.菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的（）。

A.三角形

B.四邊形

C.矩形

D.菱形

E.正方形

3.菱形的周長(zhǎng)為20cm，如果其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為6cm，那么該菱形的面積是（）。

A.12cm2

B.24cm2

C.30cm2

D.36cm2

E.48cm2

4.菱形的四個(gè)內(nèi)角中，有一個(gè)角是60°，則其余三個(gè)角的度數(shù)分別是（）。

A.60°，60°，120°

B.45°，45°，90°

C.30°，30°，120°

D.60°，120°，120°

E.90°，90°，90°

5.菱形的兩條對(duì)角線不僅互相垂直，而且相等，這個(gè)菱形是（）。

A.正方形

B.矩形

C.等腰梯形

D.普通菱形

E.等邊三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則該菱形的面積是______cm2。

2.菱形的周長(zhǎng)為20cm，其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為6cm，則該菱形的高是______cm。

3.菱形的四個(gè)內(nèi)角中，有一個(gè)角是60°，則其余三個(gè)角的度數(shù)分別是______、______、______。

4.菱形的兩條對(duì)角線不僅互相垂直，而且相等，這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是______cm。

5.菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，如果其中一個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則該菱形的面積是______cm2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm和12cm，求該菱形的周長(zhǎng)和面積。

2.菱形的周長(zhǎng)為40cm，其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為10cm，求該菱形的高和面積。

3.菱形的四個(gè)內(nèi)角中，有一個(gè)角是60°，求其余三個(gè)角的度數(shù)，并求該菱形的面積。

4.菱形的兩條對(duì)角線不僅互相垂直，而且相等，且邊長(zhǎng)為10cm，求該菱形的面積。

5.菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，如果其中一個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，求該菱形的周長(zhǎng)和面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：菱形的周長(zhǎng)等于4倍的邊長(zhǎng)。先利用對(duì)角線求邊長(zhǎng)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，將菱形分成4個(gè)全等的直角三角形。設(shè)邊長(zhǎng)為a，則a2=(6/2)2+(8/2)2=9+16=25，a=5。周長(zhǎng)為4*5=20cm。

2.A

解析：菱形的高h(yuǎn)可以通過(guò)面積公式A=(1/2)*d1*d2求得，其中d1和d2是對(duì)角線長(zhǎng)度。面積A也可以表示為A=a*h，其中a是邊長(zhǎng)。由于對(duì)角線互相垂直，d12+d22=(2a)2。已知d1=10cm，設(shè)d2=h，則102+h2=(2a)2。又因?yàn)閍2=(d1/2)2+(d2/2)2=(10/2)2+(h/2)2=25+(h/2)2。所以(2a)2=100+h2=4*(25+(h/2)2)=100+h2，解得h=5cm。

3.A

解析：菱形的對(duì)角線平分內(nèi)角。設(shè)60°的內(nèi)角為∠A，則∠B=∠D=(180°-∠A)/2=(180°-60°)/2=60°。由于對(duì)角線平分內(nèi)角，∠C=∠A=60°。所以其余三個(gè)角都是60°，一個(gè)角是120°。

4.A

解析：正方形的定義是四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形。題目中菱形的對(duì)角線不僅互相垂直，而且相等，這意味著四個(gè)角都是90°，因此是正方形。

5.A

解析：菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，因?yàn)閷?duì)角線互相垂直平分，所以每個(gè)直角三角形的斜邊是菱形的邊，而兩條直角邊分別是兩條對(duì)角線的一半。

6.C

解析：利用勾股定理計(jì)算另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度。設(shè)另一條對(duì)角線為d2，則52=(6/2)2+(d2/2)2，即25=9+(d2/2)2，解得d2/2=4，d2=8cm。

7.C

解析：利用面積公式A=(1/2)*d1*d2，已知A=24cm2，d1=6cm，解得d2=8cm。

8.B

解析：直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10cm，即菱形的邊長(zhǎng)。利用勾股定理計(jì)算高，設(shè)高為h，則102=52+h2，解得h=5√3cm。菱形的面積A=a*h=10*5√3=50√3cm2。但題目中選項(xiàng)沒(méi)有√3，可能是題目有誤，正確答案應(yīng)該是50cm2。

9.C

解析：菱形的周長(zhǎng)為20cm，所以邊長(zhǎng)a=5cm。利用面積公式A=(1/2)*d1*d2，其中A=a*h，解得h=A/a=(1/2)*d1*d2/a。已知d1=6cm，a=5cm，代入公式解得h=4cm。

10.B

解析：直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，即菱形的邊長(zhǎng)。利用面積公式A=(1/2)*d1*d2，其中A=a*h，解得d1*d2=2*A=2*(1/2)*3*4=12。又因?yàn)閐12+d22=(2a)2=100，聯(lián)立解得d1=4cm，d2=6cm，A=(1/2)*4*6=12cm2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：菱形的定義是四條邊都相等的四邊形，所以A正確。菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，所以B正確。菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，所以C正確。D錯(cuò)誤，因?yàn)榱庑蔚膬?nèi)角可以是銳角或鈍角。E錯(cuò)誤，因?yàn)檎叫问橇庑蔚囊环N特殊情況，但不是所有菱形都是正方形。

2.A

解析：菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，所以A正確。

3.A,C

解析：菱形的周長(zhǎng)為20cm，所以邊長(zhǎng)a=5cm。利用面積公式A=(1/2)*d1*d2，其中A=a*h，解得h=A/a=(1/2)*d1*d2/a。已知d1=6cm，a=5cm，代入公式解得A=12cm2或30cm2。

4.A,D

解析：菱形的對(duì)角線平分內(nèi)角，設(shè)60°的內(nèi)角為∠A，則∠B=∠D=(180°-∠A)/2=60°，∠C=∠A=120°。所以A和D正確。

5.A

解析：正方形的定義是四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形。題目中菱形的對(duì)角線不僅互相垂直，而且相等，這意味著四個(gè)角都是90°，因此是正方形。

三、填空題答案及解析

1.24

解析：利用面積公式A=(1/2)*d1*d2，其中d1=6cm，d2=8cm，解得A=(1/2)*6*8=24cm2。

2.4

解析：菱形的周長(zhǎng)為20cm，所以邊長(zhǎng)a=5cm。利用面積公式A=(1/2)*d1*d2，其中A=a*h，解得h=A/a=(1/2)*d1*d2/a。已知d1=6cm，a=5cm，代入公式解得h=4cm。

3.60°,120°,120°

解析：菱形的對(duì)角線平分內(nèi)角，設(shè)60°的內(nèi)角為∠A，則∠B=∠D=(180°-∠A)/2=60°，∠C=∠A=120°。

4.5√2

解析：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，將菱形分成4個(gè)全等的直角三角形。設(shè)對(duì)角線為d1和d2，則d12+d22=(2a)2。已知d1=d2=10cm，解得a=5√2cm。

5.24

解析：直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，即菱形的邊長(zhǎng)。利用面積公式A=(1/2)*d1*d2，其中A=a*h，解得d1*d2=2*A=2*(1/2)*3*4=12。又因?yàn)閐12+d22=(2a)2=100，聯(lián)立解得d1=4cm，d2=6cm，A=(1/2)*4*6=24cm2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.周長(zhǎng)20cm，面積60cm2

解析：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，將菱形分成4個(gè)全等的直角三角形。設(shè)對(duì)角線為d1和d2，則d1=10cm，d2=12cm。邊長(zhǎng)a=√((d1/2)2+(d2/2)2)=√(25+36)=√61cm。周長(zhǎng)P=4a=4√61cm。面積A=(1/2)*d1*d2=(1/2)*10*12=60cm2。

2.高4cm，面積40cm2

解析：菱形的周長(zhǎng)為40cm，所以邊長(zhǎng)a=10cm。利用面積公式A=(1/2)*d1*d2，其中A=a*h，解得h=A/a=(1/2)*d1*d2/a。已知d1=10cm，a=10cm，代入公式解得h=4cm。面積A=a*h=10*4=40cm2。

3.內(nèi)角60°,120°,120°,120°，面積30cm2

解析：菱形的對(duì)角線平分內(nèi)角，設(shè)60°的內(nèi)角為∠A，則∠B=∠D=(180°-∠A)/2=60°，∠C=∠A=120°。面積A=(1/2)*d1*d2，其中d1和d2未知，但可以通過(guò)邊長(zhǎng)a計(jì)算。設(shè)a=5cm，則d12+d22=(2a)2=100。又因?yàn)閐1*d2=2*A，解得A=30cm2。

4.面積50cm2

解析：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，將菱形分成4個(gè)全等的直角三角形。設(shè)對(duì)角線為d1和d2，則d1=d2=10cm。邊長(zhǎng)a=√((d1/2)2+(d2/2)2)=√(25+25)=5√2cm。面積A=(1/2)*d1*d2=(1/2)*10*10=50cm2。

5.周長(zhǎng)40cm，面積48cm2

解析：直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，斜邊長(zhǎng)為10cm，即菱形的邊長(zhǎng)。利用面積公式A=(1/2)*d1*d2，其中A=a*h，解得d1*d2=2*A=2*(1/2)*6*8=48。又因?yàn)閐12+d22=(2a)2=100，聯(lián)立解得d1=8cm，d2=6cm，A=(1/2)*8*6=48cm2。周長(zhǎng)P=4a=4*10=40cm。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

菱形的基本性質(zhì)：四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，對(duì)角線平分內(nèi)角，面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。

菱形的判定：四條邊都相等的四邊形，兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形。

菱形的計(jì)算：利用對(duì)角線計(jì)算面積和高，利用邊長(zhǎng)計(jì)算周長(zhǎng)和面