今年重慶春招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A和集合B的交集是？

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

3.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

4.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

5.在直角坐標系中，點P(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是？

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

6.若向量a=(1,2),向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點積是？

A.1

B.2

C.11

D.14

7.圓x^2+y^2=4的圓心坐標是？

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

8.若直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，則b的值是？

A.1

B.-1

C.k

D.-k

9.在等差數(shù)列中，首項為2，公差為3，則第5項的值是？

A.14

B.15

C.16

D.17

10.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C的度數(shù)是？

A.75度

B.65度

C.70度

D.60度

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=2x+1

B.y=-x+1

C.y=x^2

D.y=1/x

2.在三角形ABC中，若a=3,b=4,c=5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

3.下列不等式成立的是？

A.-2<-1

B.3<2

C.0<-1

D.-3<-2

4.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的圖像經(jīng)過點(1,2)，則？

A.f(1)=2

B.f'(1)=3a+2b+c

C.f''(1)=6a+2b

D.f(0)=d

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值是？

2.在直角坐標系中，點A(1,3)和點B(4,7)的距離是？

3.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a-b的坐標是？

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標是？

5.在等比數(shù)列中，首項為2，公比為3，則第4項的值是？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

3.求極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.計算向量a=(1,2,3)和向量b=(4,5,6)的向量積。

5.解不等式|3x-2|>4。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由系數(shù)a決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

2.B.{2,3}

解析：集合A和集合B的交集是兩個集合都包含的元素，即{2,3}。

3.A.(-1,2)

解析：不等式|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

4.A.a>1

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)在a>1時單調(diào)遞增，在0<a<1時單調(diào)遞減。

5.A.(-1,2)

解析：點P(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是將x坐標取相反數(shù)，即(-1,2)。

6.C.11

解析：向量a和向量b的點積為a·b=1×3+2×4=3+8=11。

7.A.(0,0)

解析：圓x^2+y^2=4的圓心坐標為(0,0)，半徑為2。

8.B.-1

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，代入得0=k×1+b，即b=-k。

9.A.14

解析：等差數(shù)列第n項的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1為首項，d為公差，第5項為a_5=2+(5-1)×3=14。

10.A.75度

解析：三角形內(nèi)角和為180度，角C=180-60-45=75度。

二、多項選擇題答案及解析

1.A.y=2x+1,C.y=x^2

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，單調(diào)遞增；y=x^2是二次函數(shù)，開口向上，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.A.銳角三角形,C.直角三角形

解析：根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，故為直角三角形；直角三角形必為銳角三角形。

3.A.-2<-1,D.-3<-2

解析：這兩個不等式顯然成立。

4.A.f(1)=2,B.f'(1)=3a+2b+c

解析：代入點(1,2)得a+b+c+d=2；求導(dǎo)f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(1)=3a+2b+c。

5.A.2,4,8,16,...,C.1,1/2,1/4,1/8,...

解析：A項公比為2；C項公比為1/2。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=1。

2.5√2

解析：距離=√((4-1)^2+(7-3)^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

3.(2,2)

解析：a-b=(3-1,4-2)=(2,2)。

4.(-3,-4)

解析：圓方程可化為(x+3)^2+(y-4)^2=25，圓心為(-3,-4)。

5.18

解析：等比數(shù)列第n項公式a_n=a_1*q^(n-1)，第4項為2*3^(4-1)=2*27=54。

四、計算題答案及解析

1.解方程x^2-5x+6=0。

解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

解：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

3.求極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解：分子分解得(x-2)(x+2)，約去公因式得lim(x→2)(x+2)=4。

4.計算向量a=(1,2,3)和向量b=(4,5,6)的向量積。

解：a×b=|ijk|

|123|

|456|

=i(2×6-3×5)-j(1×6-3×4)+k(1×5-2×4)

=i(12-15)-j(6-12)+k(5-8)

=-3i+6j-3k=(-3,6,-3)。

5.解不等式|3x-2|>4。

解：分為兩種情況：

1)3x-2>4=>3x>6=>x>2

2)3x-2<-4=>3x<-2=>x<-2/3

故解集為x<-2/3或x>2。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程：

-一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、開口方向）

-集合的運算（交集）

-對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

-解一元二次方程（因式分解）

-函數(shù)求值

-函數(shù)與x軸交點

2.向量：

-向量的坐標運算（加減法）

-向量的點積計算

-向量的向量積計算

-向量幾何意義（距離）

3.解析幾何：

-圓的標準方程與一般方程

-圓心坐標的確定

-直線與圓的位置關(guān)系

4.數(shù)列：

-等差數(shù)列的通項公式及求值

-等比數(shù)列的通項公式及求值

5.不等式：

-絕對值不等式的解法

-一元一次不等式的解法

6.極限與積分：

-極限的計算（代入法、因式分解法）

-基本積分公式

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：

考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，如函數(shù)性質(zhì)、集合運算、向量運算等。示例：判斷函數(shù)單調(diào)