湖北省八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作（A?B），下列說(shuō)法正確的是（C）

A.A?B且B?A則A=B

B.A?B但A≠B則B∩A=A

C.A?B則A∪B=B

D.A?B則B-A=?

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則下列條件正確的是（B）

A.a<0且b^2-4ac>0

B.a>0且b^2-4ac<0

C.a<0且b^2-4ac=0

D.a>0且b^2-4ac>0

3.在復(fù)數(shù)域中，復(fù)數(shù)z=a+bi的模記作|z|，則|z|^2等于（A）

A.a^2+b^2

B.a^2-b^2

C.2ab

D.(a+b)^2

4.極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)的值等于（B）

A.0

B.3/5

C.2/4

D.1

5.在空間幾何中，直線l平行于平面α，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（C）

A.相交

B.異面

C.平行或直線在平面內(nèi)

D.重合

6.等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)的值等于（A）

A.19

B.20

C.21

D.22

7.在三角函數(shù)中，sin(π/3)的值等于（D）

A.1/2

B.√2/2

C.√3/2

D.√3/2

8.在概率論中，事件A的概率P(A)等于0.6，事件B的概率P(B)等于0.7，且事件A與事件B互斥，則P(A∪B)等于（C）

A.0.3

B.0.6

C.0.9

D.1.3

9.在線性代數(shù)中，矩陣A的秩為3，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T的秩等于（B）

A.1

B.3

C.6

D.9

10.在微積分中，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x_0處可導(dǎo)，則下列說(shuō)法正確的是（A）

A.f(x)在點(diǎn)x_0處連續(xù)

B.f(x)在點(diǎn)x_0處可微

C.f(x)在點(diǎn)x_0處不連續(xù)

D.f(x)在點(diǎn)x_0處不可微

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的有（ABC）

A.f(x)=√(x^2+1)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=tan(x)

2.在空間解析幾何中，平面α的方程為Ax+By+Cz+D=0，下列說(shuō)法正確的有（ABC）

A.A、B、C不同時(shí)為0

B.平面α過(guò)原點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)D=0

C.平面α垂直于z軸當(dāng)且僅當(dāng)A=0，C=0

D.平面α平行于x軸當(dāng)且僅當(dāng)B=0，D=0

3.在數(shù)列中，下列數(shù)列為等比數(shù)列的有（AC）

A.a_n=2^n

B.a_n=3n+1

C.a_n=3*2^(n-1)

D.a_n=n^2

4.在概率論中，隨機(jī)變量X的分布列為：

X:-101

P:1/31/31/3

則下列說(shuō)法正確的有（ABC）

A.E(X)=0

B.D(X)=2/3

C.P(X≥0)=2/3

D.P(X=0.5)=1/3

5.在線性代數(shù)中，矩陣A為3階矩陣，下列說(shuō)法正確的有（ABD）

A.若矩陣A可逆，則det(A)≠0

B.若det(A)=0，則矩陣A不可逆

C.矩陣A的秩為2，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T的秩為1

D.若矩陣A的秩為3，則存在3階子式不為0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則f'(0)=

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=3，則a_10=

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|=

4.拋擲一枚均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)小于5”的概率為

5.設(shè)向量α=(1,2,3)，β=(1,-1,1)，則α·β=

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

2.求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/(x^2)。

3.解方程組：

{x+2y-z=1

{2x-y+z=3

{x-y+2z=2

4.計(jì)算二重積分?_DxydA，其中D是由x=0，y=0，x+y=1所圍成的區(qū)域。

5.將向量r=(2,1,-1)表示為三個(gè)單位向量i，j，k的線性組合。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.C9.B10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABC2.ABC3.AC4.ABC5.ABD

三、填空題答案

1.12.383.54.2/35.0

四、計(jì)算題答案

1.解：∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x+1/2*x^2+C=x+1/2*x^2+C，答案為x+1/2*x^2+C。

2.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/(x^2)=lim(x→0)(e^x-1-x)/x*x=lim(x→0)(e^x-1)/x=1。

3.解：將第一個(gè)方程乘以2加到第二個(gè)方程，得到5y-z=5，將第一個(gè)方程乘以1加到第三個(gè)方程，得到3y+z=3，解得y=2，z=1，將y和z的值代入第一個(gè)方程，得到x=1，答案為x=1，y=2，z=1。

4.解：?_DxydA=∫_0^1∫_0^(1-x)xydydx=∫_0^1x(1/2*y^2|_0^(1-x))dx=∫_0^1x(1/2*(1-x)^2)dx=1/6。

5.解：r=2i+j-k。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了集合論、函數(shù)、數(shù)列、極限、積分、方程組、向量、概率論、線性代數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。

選擇題主要考察了學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如集合的包含關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的模、極限的計(jì)算、空間幾何中的位置關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、概率的計(jì)算、矩陣的秩等。

多項(xiàng)選擇題主要考察了學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，如函數(shù)的連續(xù)性、平面的方程、等比數(shù)列的判斷、隨機(jī)變量的期望方差、向量的運(yùn)算等。

填空題主要考察了學(xué)生對(duì)基本計(jì)算和公式的掌握程度，如導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、復(fù)數(shù)的模、概率的計(jì)算、向量的數(shù)量積等。

計(jì)算題主要考察了學(xué)生對(duì)積分、極限、方程組、二重積分、向量分解等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.集合論：考察了集合的包含關(guān)系，如A?B，A∪B=B等。

2.函數(shù)：考察了函數(shù)的性質(zhì)，如開(kāi)口方向、單調(diào)性、奇偶性等。

3.復(fù)數(shù)：考察了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算。

4.極限：考察了極限的計(jì)算方法，如洛必達(dá)法則等。

5.空間幾何：考察了直線與平面的位置關(guān)系。

6.數(shù)列：考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

7.三角函數(shù)：考察了特殊角的三角函數(shù)值。

8.概率論：考察了互斥事件的概率計(jì)算。

9.線性代數(shù)：考察了矩陣的秩與轉(zhuǎn)置矩陣的秩的關(guān)系。

10.微積分：考察了函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。

二、多項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)的連續(xù)性：考察了函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性的判斷。

2.平面的方程：考察了平面方程的求解。

3.等比數(shù)列：考察了等比數(shù)列的判斷。

4.隨機(jī)變量的期望方差：考察了隨機(jī)變量的期望和方差的計(jì)算。

5.向量的運(yùn)算：考察了向量的數(shù)量積的計(jì)算。

三、填空題

1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：考察了基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

3.復(fù)數(shù)的模：考察了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算。

4.概率的計(jì)算：考察了基本事件的概率計(jì)算。