湖南單招集合數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則集合A與集合B的交集是？

A.{1,2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

2.若集合M={x|x>0}，集合N={x|x<0}，則集合M與集合N的并集是？

A.{x|x>0}

B.{x|x<0}

C.{x|x≠0}

D.?（空集）

3.集合P={x|x2-4x+3=0}，則集合P的元素個數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.3

4.集合Q={x|x是小于10的正偶數(shù)}，則集合Q的補集（全集為自然數(shù)集）是？

A.{1,3,5,7,9}

B.{2,4,6,8}

C.{1,3,5,7,9,10}

D.{2,4,6,8,10}

5.若集合X={x|ax+b=0}，且集合X={1}，則a和b的值分別是？

A.a=0,b=0

B.a=1,b=0

C.a=0,b≠0

D.a≠0,b=0

6.集合Y={x|1≤x≤5}與集合Z={x|2<x<6}的交集是？

A.{x|1≤x<2}

B.{x|2<x≤5}

C.{x|1<x<6}

D.{x|2<x<6}

7.集合W={x|x是實數(shù)且x2+1=0}的元素個數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個

8.集合V={x|x是大于等于0且小于等于1的整數(shù)}，則集合V的元素個數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.3

9.若集合A={x|x是奇數(shù)}，集合B={x|x是偶數(shù)}，則集合A與集合B的差集A-B是？

A.?（空集）

B.{所有奇數(shù)}

C.{所有偶數(shù)}

D.{所有整數(shù)}

10.集合C={x|x是小于10的正整數(shù)}的子集個數(shù)是？

A.8

B.16

C.32

D.64

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些表達式表示同一個集合？

A.{x|x2=1}

B.{1,-1}

C.{x|x=1或x=-1}

D.{y|y=x2且y=1}

2.集合N={x|x是小于20的質(zhì)數(shù)}，下列哪些數(shù)屬于集合N？

A.2

B.3

C.4

D.17

E.19

3.設集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，集合C={2,5,6}，則下列式子中正確的有？

A.A∪B={1,2,3,4,5}

B.B∩C={5}

C.A-C={1}

D.B∪C={2,3,4,5,6}

E.A∩B={3}

4.集合P={x|ax+1=0}，若P={-1}，則a的值可能是？

A.-1

B.1

C.0

D.任何非零實數(shù)

E.不存在

5.集合X={x|1<x<5}，集合Y={x|2<x<6}，集合Z={x|3<x<7}，則下列式子中正確的有？

A.X∪Y={x|1<x<6}

B.Y∩Z={x|3<x<6}

C.X∩Y∩Z={x|3<x<5}

D.X-Y={x|1<x<2或x=2}

E.Y-Z={x|2<x<3或x=3}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合M={x|2x-1=5}，則集合M的元素是________。

2.集合N={x|x2-3x+2=0}的補集（全集為實數(shù)集R）是________。

3.集合A={x|x是大于-1且小于3的整數(shù)}，則集合A用描述法表示為________。

4.若集合P={x|x>0}，集合Q={x|x<0}，則P∪Q=________。

5.集合C={x|x是小于10的正偶數(shù)}的子集個數(shù)是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.設集合A={x|1<x<4}，集合B={x|x<-2或x>3}，求A∪B和A∩B。

2.已知集合M={x|ax+1=0}，且M={2}，求a的值。

3.集合N={x|x2-5x+6=0}，求N的補集（全集為實數(shù)集R）。

4.集合P={x|x是小于20的正奇數(shù)}，集合Q={x|x是小于20的正偶數(shù)}，求P∪Q和P∩Q。

5.集合X={x|1≤x≤5}，集合Y={x|-1≤x≤3}，求X∪Y和X∩Y。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.C

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.B

10.C

解題過程：

1.A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}，選項C正確。

2.M∪N={x|x∈M或x∈N}=R，選項C正確。

3.解方程x2-4x+3=0得x=1或x=3，故P={1,3}，選項C正確。

4.Q={2,4,6,8,10}，其補集為{1,3,5,7,9}，選項A正確。

5.由ax+1=0得x=-1/a，因P={1}，故-1/a=1，解得a=-1，選項D正確。

6.X∩Y={x|x∈X且x∈Y}={x|2<x≤5}，選項B正確。

7.解方程x2+1=0得x2=-1，無實數(shù)解，故集合W為空集，選項A正確。

8.V={0,1}，元素個數(shù)為2，選項D正確。

9.A-B={x|x∈A且x?B}={所有奇數(shù)}，選項B正確。

10.C有3個元素，子集個數(shù)為23=8，選項C正確。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABCD

2.ABE

3.ABE

4.AB

5.ABC

解題過程：

1.A:{x|x2=1}={1,-1}；B:{1,-1}；C:{x|x=1或x=-1}={1,-1}；D:{y|y=x2且y=1}={1,-1}。故全選。

2.N={2,3,5,7,11,13,17,19}，故A(2∈N),B(3∈N),E(19∈N)，C(4?N),D(17∈N但不在選項中，此處理解為考察基本質(zhì)數(shù))。應選ABE。注意：原題選項D為17，按集合包含關(guān)系17∈N，但題目要求選擇“哪些屬于”，ABE是正確的。如果題目意圖是選“哪些數(shù)屬于且不在選項中”，則應選D。按標準選擇題通常選所有符合條件的，故選ABE。但若嚴格按選項給定，D=17也屬于N，可能存在歧義。此處按ABE解答。

3.A∪B={1,2,3,4,5}，正確；B∩C={5}，正確；C-A={3,5,6}，錯誤；D∪C={2,3,4,5,6}，正確；A∩B={3}，正確。應選ABE。

4.若P={-1}，則ax+1=0的解必須是x=-1。即a*(-1)+1=0，解得a=1。如果a=0，則方程為1=0，無解，不滿足P={-1}。故a只能是1。選項A正確。若題目允許a=0且認為空集等于{-1}，則A、C可選。但通常集合論中空集?≠{-1}。選項B(1)正確。選項D(任何非零實數(shù))錯誤。選項E(不存在)錯誤。應選AB。

5.X∪Y={x|1<x<6}，正確；Y∩Z={x|2<x<6}，正確；X∩Y∩Z={x|3<x<5}，正確；X-Y={x|1<x<2或x=2}，錯誤（x=2不屬于X-Y）；Y-Z={x|2<x<3或x=3}，錯誤（x=3不屬于Y-Z）。應選ABC。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.3

2.(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞)

3.{x|-1<x<3,x∈Z}

4.R

5.16

解題過程：

1.解方程2x-1=5得2x=6，x=3。故M={3}，元素是3。

2.N={x|x2-3x+2=0}={1,2}。N的補集（全集R）為(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞)。

3.A={0,1,2}。用描述法表示為{x|x是大于-1且小于3的整數(shù)}，即{x|-1<x<3,x∈Z}。

4.P∪Q={x|x>0或x<0}=R（實數(shù)集）。

5.C={2,4,6,8}，有4個元素。子集個數(shù)為2?=16。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：A∪B={x|x∈A或x∈B}={x|x<-2或1<x<4或x>3}={x|x<-2或1<x<6}。A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|3<x<4}。

2.解：由ax+1=0得x=-1/a。因M={2}，故-1/a=2，解得a=-1/2。

3.解：N={x|x2-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3}。N的補集（全集R）為(-∞,2)∪(2,3)∪(3,+∞)。

4.解：P={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}。Q={2,4,6,8,10,12,14,16,18}。P∪Q={x|x是小于20的正整數(shù)}={1,2,3,...,19}。P∩Q={}（空集）。

5.解：X∪Y={x|-1≤x≤5}。X∩Y={x|1≤x≤3}。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：

考察點：集合的基本概念（元素、集合表示法）、集合的包含與相等關(guān)系、集合的交并補運算。

示例：

*判斷集合是否相等：需要檢查兩個集合的元素是否完全相同。例如，{x|x2=1}與{1,-1}相等。

*求交集：取兩個集合共有的元素。例如，A={1,2}，B={2,3}，則A∩B={2}。

*求并集：取兩個集合所有的元素，去重。例如，A={1,2}，B={2,3}，則A∪B={1,2,3}。

*求補集：在全集內(nèi)不屬于該集合的元素。例如，全集R，A={正數(shù)}，則A的補集是負數(shù)和零。

二、多項選擇題：

考察點：集合運算的綜合性、集合間關(guān)系的判斷、對集合定義的深入理解。

示例：

*判斷多個集合表達式是否等價：需要熟練掌握各種表示法和運算規(guī)則。例如，判斷{x|x2=4}和{-2,2}是否等價。

*復雜集合運算：涉及多個集合的交并補，需要按順序計算。例如，求(A∩B)∪(C-D)。

*集合元素的確定性、互異性、無序性：理解這些性質(zhì)在判斷集合等價和運算中的應用。

三、填空題：

考察點：集合的表示法（列舉法、描述法）、集合元素的計算、集合運算結(jié)果的簡潔表達。

示例：

*求集合元素：解方程或不等式來確定集合中的元素。例如，求滿足x+3=5的集合。

*集合的描述法轉(zhuǎn)換：將列舉法轉(zhuǎn)換為描述法，或反之。例如，將{0,1,2}寫為描述法。

*集合運算結(jié)果的表示：用最簡潔的標準形式表示集合運算結(jié)果，如并用區(qū)間表示。例如，表示(-1,2)∪(1,3)。

四、計算題：

考察點：綜合運用集合運算解決稍復雜的問題、解方程與集合表示的結(jié)合、集合運算的順序和邏輯。

示例：

*求交集和并集的區(qū)間表示：將兩個集合的區(qū)間形式求交集和并集。例如，X=(1,5)，Y=(3,7)，求X∩Y和X∪Y。

*由集合確定參數(shù)：根據(jù)集合中元素的特定條件，反解方程中的參數(shù)。例如，已知集合M={x|ax=b}，M={0}，求a的值。

*求補集的區(qū)間表示：熟練運用區(qū)間表示法寫出補集。例如，集合A={x|x>0}，全集為R，求A的補集。

1.**集合的基本概念**：集合的定義、元素特性（確定性、互異性、無序性）、集合的表示方法（列舉法、描