函數(shù)概念題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列對應(yīng)關(guān)系中，是函數(shù)關(guān)系的是（）A.人的身高與體重B.\(x\)與\(x^{2}\)C.三角形內(nèi)角和與邊數(shù)D.圓面積與圓周率答案：B2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)答案：A3.函數(shù)\(y=2x+1\)，當\(x=1\)時，\(y\)的值為（）A.2B.3C.4D.5答案：B4.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=-3x\)D.\(y=x^{2}\)答案：C5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)答案：B6.已知函數(shù)\(y=3x+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,-2)\)，則\(b\)的值為（）A.-5B.5C.-1D.1答案：A7.函數(shù)\(y=-2x\)的圖象經(jīng)過（）A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D(zhuǎn).三、四象限答案：B8.函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象的對稱軸是（）A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(y=x\)D.直線\(y=-x\)答案：B9.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定答案：A10.對于函數(shù)\(y=-\frac{1}{2}x^{2}\)，下列說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是直線\(x=1\)C.有最小值D.頂點坐標是\((0,0)\)答案：D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于函數(shù)概念的說法正確的是（）A.函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系B.一個自變量只能對應(yīng)一個函數(shù)值C.函數(shù)定義域不能為空集D.值域也不能為空集答案：ABCD2.以下函數(shù)是一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=3x+2\)C.\(y=-x-1\)D.\(y=\frac{1}{2}x\)答案：ABCD3.函數(shù)\(y=\sqrt{x+3}\)，下列說法正確的是（）A.自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-3\)B.函數(shù)圖象在\(x\)軸上方C.當\(x=-3\)時，\(y=0\)D.函數(shù)值\(y\)隨\(x\)增大而增大答案：AC4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)增大而減小的有（）A.\(y=-4x\)B.\(y=-\frac{1}{3}x+5\)C.\(y=2x-3\)D.\(y=-x^{2}(x\gt0)\)答案：ABD5.函數(shù)\(y=2x^{2}\)的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對稱軸是\(y\)軸C.有最小值\(0\)D.頂點坐標是\((0,0)\)答案：ABCD6.若函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,1)\)和\((1,0)\)，則（）A.\(k=-1\)B.\(b=1\)C.函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限D(zhuǎn).\(y\)隨\(x\)增大而增大答案：ABC7.下列函數(shù)中，定義域為全體實數(shù)的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)答案：AB8.關(guān)于函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)，說法正確的是（）A.圖象在一、三象限B.當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小C.圖象關(guān)于原點對稱D.與坐標軸無交點答案：ABCD9.函數(shù)\(y=-3(x-1)^{2}+2\)的特點有（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=1\)C.頂點坐標是\((1,2)\)D.有最大值\(2\)答案：ABCD10.以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.\(y=2x^{2}-3x+1\)B.\(y=(x+1)^{2}-x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{2}x^{2}\)D.\(y=3x(x-2)\)答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，給定一個\(x\)值，一定有唯一的\(y\)值與之對應(yīng)。（）答案：√2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-3}\)中，\(x\)可以取任意實數(shù)。（）答案：×3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大。（）答案：√4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時，圖象開口向上。（）答案：×5.函數(shù)\(y=5\)是一個常函數(shù)。（）答案：√6.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中，當\(x=0\)時，\(y\)有意義。（）答案：×7.正比例函數(shù)\(y=kx\)（\(k\neq0\)）的圖象一定經(jīng)過原點。（）答案：√8.函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸是直線\(x=1\)。（）答案：√9.若函數(shù)\(y=kx\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過二、四象限，則\(k\gt0\)。（）答案：×10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象是一條直線。（）答案：×四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述函數(shù)的定義。答案：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量\(x\)與\(y\)，并且對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說\(x\)是自變量，\(y\)是\(x\)的函數(shù)。2.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-4}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，根號下的數(shù)\(x-4\gt0\)，即\(x\gt4\)，所以定義域為\(x\gt4\)。3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)由什么決定？答案：由\(k\)和\(b\)決定。\(k\)決定函數(shù)的增減性，\(k\gt0\)時\(y\)隨\(x\)增大而增大，\(k\lt0\)時\(y\)隨\(x\)增大而減?。籠(b\)決定直線與\(y\)軸交點位置。4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的頂點坐標公式是什么？答案：頂點坐標公式是\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)概念中“唯一對應(yīng)”的重要性。答案：“唯一對應(yīng)”確保了函數(shù)關(guān)系的確定性。若一個自變量對應(yīng)多個函數(shù)值，就無法清晰描述變量間的關(guān)系，不利于分析和應(yīng)用，比如無法準確預(yù)測因變量的值，使函數(shù)失去其在數(shù)學(xué)和實際中的意義。2.探討一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)、\(b\)值變化對函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\)決定直線傾斜方向和陡緩，\(k\gt0\)直線上升，\(k\lt0\)直線下降，\(\vertk\vert\)越大直線越陡。\(b\)決定直線與\(y\)軸交點位置，\(b\gt0\)交點在\(y\)軸正半軸，\(b\lt0\)交點在\(y\)軸負半軸。3.說一說二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）在生活中的應(yīng)用。答案：在生活中應(yīng)用廣泛，如拋物體運動軌