黃山高三三模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長為（）

A.√10

B.√5

C.2√2

D.√17

4.若sinα=1/2，且α為第三象限角，則cosα的值為（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，記事件A為“兩個骰子的點數(shù)之和為7”，則事件A的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間(-2,2)內(nèi)的零點個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若等差數(shù)列{a?}的首項為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項和S?等于（）

A.n2

B.n(n+1)

C.n2+1

D.2n-1

8.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心O到直線3x-4y-5=0的距離為（）

A.1

B.√2

C.√5

D.2

9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為（）

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2e

D.e2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=3x-2

B.y=x2

C.y=1/x

D.y=log?x

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的可能取值為（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

3.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）

A.-2

B.1

C.-1/3

D.2

4.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)

C.若數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，則a?=a?q??1

D.若sinα=sinβ，則α=β

5.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=3

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.f(x)的圖象在x=1處有拐點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復數(shù)z滿足(z+2i)/(1-3i)是實數(shù)，且|z|=√5，則z等于________。

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ=________（填一個滿足條件的值）。

3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=8，a?=64，則該數(shù)列的通項公式a?=________。

4.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標為________，半徑r等于________。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量S的值為________。

i=1,S=0;

WHILEi<=10DO

S=S+i2;

i=i+2;

ENDWHILE

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|>x+1。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知a=√3，b=1，角B=30°。求角A的大小和邊c的長度。

4.計算極限：lim(x→∞)[(x2+1)/(2x-1)]2。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=2n2-3n。求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x≥2}={x|2≤x<3}。

2.B

解析：由x-1>0得x>1，即定義域為(1,∞)。

3.A

解析：a+b=(3-1,-1+2)=(2,1)，|a+b|=√(22+12)=√5=√(10/2)=√10。

4.B

解析：α為第三象限角，cosα<0。sin2α+cos2α=1，(1/2)2+cos2α=1，cos2α=3/4，cosα=-√3/2。

5.A

解析：兩個骰子點數(shù)和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

6.C

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0得x=±1。f(-1)=1+3+1=5，f(1)=1-3+1=-1。f(-2)=-8+12+1=5，f(2)=8-12+1=-3。由f(-2)>0,f(-1)<0,f(1)<0,f(2)<0，可知零點在(-2,-1)和(1,2)之間各有一個，共2個。

7.A

解析：S?=n/2[2a?+(n-1)d]=n/2[2*1+(n-1)*2]=n/2(2+2n-2)=n2。

8.C

解析：圓心O(1,-2)，直線3x-4y-5=0。距離d=|3*1-4*(-2)-5|/√(32+(-4)2)=|3+8-5|/5=6/5=√(36/25)=√(5*7.2)=√5。

9.C

解析：由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2*4*5)=16+25-9/40=32/40=1/2。

10.A

解析：f'(x)=e^x-a。由題意f'(1)=0，得e*1-a=0，即a=e。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：A是一次函數(shù)，斜率為正，單調(diào)遞增。B是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸x=0，在(0,1)上單調(diào)遞增。C是反比例函數(shù)，在(0,1)上單調(diào)遞減。D是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)2>1，在(0,1)上單調(diào)遞增。

2.A,B

解析：A+B+C=180°，75°+45°+C=180°，C=60°。105°+45°+C=180°，C=30°。120°+45°+C=180°，C=15°。135°+45°+C=180°，C=0°。角C的可能取值為75°和105°。

3.A,D

解析：l?與l?平行，則斜率相等。l?斜率為-a/2，l?斜率為-1/(a+1)。-a/2=-1/(a+1)，-a(a+1)=2，a2+a+2=0。解得a=-2或a=-1/3。但當a=-1/3時，l?:-1/3x+2y-1=0，l?:x+2/3y+4=0，化簡后l?:x-6y+3=0，l?:3x+2y+12=0，斜率不相等，故a=-1/3不成立。故a=-2或a=2。檢查a=2時，l?:2x+2y-1=0，l?:x+3y+4=0，斜率-1/1=-2/3，不相等，故a=2不成立。所以a=-2。

4.B,C

解析：A錯誤，例如a=1,b=-1，則a>b但a2=1<1=b2。B正確，奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)。C正確，等比數(shù)列定義a?/a???=q（常數(shù)），a?=a?q??1。D錯誤，sinα=sinβ推不出α=β，例如sin30°=sin150°，但30°≠150°，需考慮周期性，α=β+2kπ或α=π-β+2kπ(k∈Z)。

5.A,C

解析：f'(x)=3x2-3。f'(1)=3*12-3=0。f''(x)=6x。f''(1)=6*1=6>0。因此x=1處取得極小值。所以a=3。由于在x=1處取得極小值，且二階導數(shù)不為0，所以不是拐點。極大值與極小值是相對的局部概念，拐點是圖象凹凸性改變的點。

三、填空題答案及解析

1.-1-2i或1+2i

解析：設z=x+yi。由(z+2i)/(1-3i)=((x+yi)+2i)/(1-3i)=(x+(y+2)i)/(1-3i)。要使該式為實數(shù)，虛部必須為0。即(y+2)/(1-3i)=0。分子為0，y+2=0，得y=-2。此時z=x-2i。|z|=√(x2+(-2)2)=√(x2+4)=√5。x2+4=5，x2=1，x=±1。故z=1-2i或z=-1-2i。

2.kπ+π/2(k∈Z)

解析：f(x)=sin(2x+φ)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱?；騠(-x)=sin(-2x+φ)=-sin(2x-φ)。若f(x)關(guān)于y軸對稱，則f(-x)=f(x)，sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)。利用誘導公式-sinθ=sin(π-θ)，得sin(2x-φ)=sin(2x+φ)。由sinA=sinB得A=B+2kπ或A=π-B+2kπ(k∈Z)。對于任意x，2x-φ=2x+φ+2kπ或2x-φ=π-(2x+φ)+2kπ。前者無解。后者2x-φ=π-2x-φ+2kπ，4x=π+2kπ，x=(π+2kπ)/4。要使對所有x都成立，φ必須滿足特定條件?？紤]φ+π/2=kπ+π/2(k∈Z)，即φ=kπ。更準確的，應使f(x)滿足f(-x)=-f(x)，即sin(2(-x)+φ)=-sin(2x+φ)，sin(-2x+φ)=-sin(2x+φ)，-sin(2x-φ)=-sin(2x+φ)，sin(2x-φ)=sin(2x+φ)。這要求2x-φ=2x+φ+2kπ或2x-φ=π-(2x+φ)+2kπ。前者無解。后者2x-φ=π-2x-φ+2kπ，4x=π+2kπ，x=(π+2kπ)/4。要使對所有x都成立，φ+π/2=kπ+π/2(k∈Z)，即φ=kπ。因此φ=kπ+π/2(k∈Z)。

3.23?????

解析：設公比為q。a?=a?*q3。64=8*q3，q3=8，q=2。a?=a?*q?????=8*2?????=23*2?????=2?3+??????=2???1?。

4.(-2,3),4

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0。配方可得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9，即(x-2)2+(y+3)2=16。圓心坐標為(2,-3)。半徑r=√16=4。

5.220

解析：i=1,S=0;i<=10,S=S+i2,i=i+2.

i=1:S=0+12=1,i=3.

i=3:S=1+32=10,i=5.

i=5:S=10+52=35,i=7.

i=7:S=35+72=70,i=9.

i=9:S=70+92=149,i=11.

i=11>10,結(jié)束循環(huán)。S=149.

四、計算題答案及解析

1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。f(0)=03-3(0)2+2=2。f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較f(-1),f(0),f(2),f(3)的值，最大值為2，最小值為-2。

2.解：|2x-1|>x+1。

①若2x-1≥0，即x≥1/2，則2x-1>x+1。解得x>2。

②若2x-1<0，即x<1/2，則-(2x-1)>x+1，即-2x+1>x+1。解得-2x>x，-3x>0，x<0。

綜上，不等式的解集為{x|x>2或x<0}。

3.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB。sinA=b*sinB/a=1*sin30°/√3=1/2*1/√3=1/(2√3)=√3/6。因為a=√3>1，且b=1，角B=30°<90°，所以角A為銳角。sinA=√3/6，A≈19.1°。由余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(12+c2-(√3)2)/(2*1*c)=(1+c2-3)/(2c)=(c2-2)/(2c)。又cosA=√(1-sin2A)=√(1-(√3/6)2)=√(1-3/36)=√(33/36)=√11/6。將cosA=√11/6代入，√11/6=(c2-2)/(2c)?！?1*c=c2-2。c2-√11*c-2=0。解一元二次方程，c=(√11±√(112-4*1*(-2)))/2=(√11±√(11+8))/2=(√11±√19)/2。因為c>0，取c=(√11+√19)/2。注意：sinA=1/(2√3)≈0.2886，sinA≠√3/6≈0.5774。此處計算sinA=1/(2√3)有誤。sinA=b*sinB/a=1*sin30°/√3=1/2*1/√3=1/(2√3)。cosA=√(1-sin2A)=√(1-(1/(2√3))2)=√(1-1/12)=√(11/12)=√33/6。cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(1+c2-(√3)2)/(2*1*c)=(c2-2)/(2c)。√33/6=(c2-2)/(2c)。√33*c=c2-2。c2-√33*c-2=0。解得c=(√33±√(332-4*1*(-2)))/2=(√33±√(1089+8))/2=(√33±√1097)/2。取c=(√33+√1097)/2。角A≈arcsin(1/(2√3))≈19.47°。

4.解：lim(x→∞)[(x2+1)/(2x-1)]2=[lim(x→∞)(x2+1)/(2x-1)]2。分子分母同除以x2，得[lim(x→∞)(1+1/x2)/(2/x-1/x2)]2=[(1+0)/(2*0-0)]2=[1/0]2。因為分母趨于0而分子趨于1，所以該極限趨于無窮大。更精確地，因為分母2/x趨于0且為負，所以極限為負無窮大?；蛘?，[x2+1)/(2x-1)]2=[(x2(1+1/x2))/(x(2-1/x))]2=[x(1+1/x2)/(2-1/x)]2=[x(1+1/x2)/(2-1/x)]2。當x→∞時，1/x2→0，1/x→0。原式=[∞(1+0)/(2-0)]2=∞2=∞。或者，考慮分母2x-1，當x→∞時，趨近于2x，所以原式≈[x2/(2x)]2=(x/2)2=x2/4。當x→∞時，x2/4→∞。更準確的，原式=[(x2(1+1/x2))/(2x(1-1/(2x)))]2=[(x(1+1/x2))/(2(1-1/(2x)))]2。當x→∞，1/x2→0，1/(2x)→0。原式=[(∞(1+0))/(2(1-0))]2=(∞/2)2=∞2=∞?；蛘撸?[(x2+1)/(2x-1)]2=[(x2(1+1/x2))/(2x(1-1/(2x)))]2=[(x(1+1/x2))/(2(1-1/(2x)))]2。當x→∞，1/x2→0，1/(2x)→0。原式=[(∞(1+0))/(2(1-0))]2=(∞/2)2=∞2=∞。正確的極限應為：原式=[lim(x→∞)(x2+1)/(2x-1)]2=[lim(x→∞)(x2(1+1/x2))/(2x(1-1/(2x)))]2=[(lim(x→∞)x(1+1/x2))/(lim(x→∞)2(1-1/(2x)))]2=[(∞*1)/(2*1)]2=(∞/2)2=∞2=∞。更準確的計算是考慮主導項，原式=[(x2+1)/(2x-1)]2≈[(x2)/(2x)]2=(x/2)2=x2/4。當x→∞時，x2/4→∞。所以極限是+∞。

5.解：a?=S?-S???。當n≥2時，a?=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=2n2-3n-[2(n2-2n+1)-3n+3]=2n2-3n-[2n2-4n+2-3n+3]=2n2-3n-[2n2-7n+5]=2n2-3n-2n2+7n-5=4n-5。當n=1時，a?=S?=2(1)2-3(1)=2-3=-1。所以a?的表達式為：a?={-1,n=1;4n-5,n≥2}?；蛘邔懗煞侄魏瘮?shù)形式a?=4n-5(n∈N*)。

試卷所涵蓋的理論基礎部分的知識點分類和總結(jié)：

本次模擬試卷主要涵蓋了高中數(shù)學高三階段的核心內(nèi)容，主要包括：

1.集合與常用邏輯用語：涉及集合的運算（交集、并集）、絕對值不等式的解法、充分必要條件等。

2.函數(shù)：包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換、函數(shù)零點、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式的關(guān)系，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

3.數(shù)列：重點考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質(zhì)以及數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系。

4.解三角形：運用正弦定理、余弦定理解決三角形中的邊角關(guān)系問題，以及解三角形的應用。

5.不等式：絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法、函數(shù)單調(diào)性與不等式的關(guān)系。

6.極限：函數(shù)極限的概念和計算，特別是無窮小量的比較、有理分式函數(shù)的極限。

7.導數(shù)及其應用：導數(shù)的概念、幾何意義（切線斜率）、物理意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，以及導數(shù)在證明不等式、討論方程根等方面的應用。

8.復數(shù)：復數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義（與平面直角坐標系的關(guān)系），復數(shù)相等、共軛復數(shù)、復數(shù)模的計算，復數(shù)運算。

9.圓錐曲線：主要涉及圓的標準