合肥一六八中學(xué)2023級高二期末調(diào)研試卷數(shù)學(xué)試題合肥一六八中學(xué)命題中心一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1設(shè)集合，則（

）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知是奇函數(shù)，則（）A.1 B. C. D.4.若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則它在區(qū)間上是（）A.增函數(shù)且有最大值 B.增函數(shù)且有最小值C.減函數(shù)且有最大值 D.減函數(shù)且有最小值5.已知事件，且，，，則（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙三人參加“校史知識競答”比賽，若甲、乙、丙三人榮獲一等獎概率分別為，，，且三人是否獲得一等獎相互獨立，則這三人中僅有兩人獲得一等獎的概率為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，且，則的最小值為（）A. B. C. D.1二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列選項中，正確的是（）A.若p：，，則：，B.若不等式的解集為，則C.“”是“”的充分不必要條件D.若，，且，則的最小值為910.已知的圖象如圖所示．若，則關(guān)于方程根的情況說法正確的是（）A.有三個實數(shù)根 B.當(dāng)時，恰有一個實數(shù)根C.當(dāng)時，恰有一個實數(shù)根 D.當(dāng)時，恰有一個實數(shù)根11.已知函數(shù)的圖象在，兩個不同點處的切線相互平行，則下面等式可能成立的是（）A. B. C. D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12已知函數(shù)，則_______．13.已知函數(shù)在同一個坐標(biāo)系的圖象如圖，則能使不等式成立的的取值范圍是__________.14.已知，，，，則_____.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.設(shè)函數(shù)，.（1）求方程實數(shù)解；（2）若不等式對于一切都成立，求實數(shù)b的取值范圍.16.對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的兩個不動點為，且，求實數(shù)的取值范圍.17.某健身俱樂部研究會員每周鍛煉時長與體重減少量的關(guān)系，隨機抽取10名會員的數(shù)據(jù)如下：會員序號12345678910總和鍛煉時長（小時）342564534440體重減少量（千克）1.01.51.02.0251.82.01.01.62.016.4并計算得：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫變量與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）求經(jīng)驗回歸方程（結(jié)果精確到0.01）；（3）該俱樂部推廣了一項激勵措施后，發(fā)現(xiàn)會員平均每周鍛煉時長增加2個小時，實際觀測到的平均體重減少量增加了0.8千克.請結(jié)合回歸分析結(jié)果，判斷該回歸模型是否具有參考價值，并給出合理的解釋.(參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.參考值：)18.某公司計劃舉辦周年慶活動，其中設(shè)計了“做游戲贏獎金”環(huán)節(jié)，從所有員工中選取10名業(yè)績突出的員工參加投擲游戲，每位員工只能參加一次，并制定游戲規(guī)則如下：參與者投擲一枚均勻的骰子，初始分?jǐn)?shù)為0，每次擲得點數(shù)為偶數(shù)得2分，點數(shù)為奇數(shù)得1分.連續(xù)投擲累計得分達(dá)到9分或10分時，游戲結(jié)束.（1）設(shè)員工在游戲過程中累計得分的概率為.①求；②求證數(shù)列為等比數(shù)列.（2）得9分的員工，獲得二等獎，得10分的員工，獲得一等獎，若一等獎的獎金為二等獎的獎金的兩倍，且該公司計劃作為游戲獎勵的預(yù)算資金不超過1萬元，則一等獎的獎金最多不能超過多少元？（精確到1元）19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，為的導(dǎo)函數(shù).（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）記較小的一個零點為，證明：.

合肥一六八中學(xué)2023級高二期末調(diào)研試卷數(shù)學(xué)試題合肥一六八中學(xué)命題中心一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1設(shè)集合，則（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解二次不等式確定集合B，與集合A求并集即可.【詳解】解不等式，可得.，又,故選：A.2.“”是“”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.詳解】若，則，即，得不出，如，所以“”不是“”的充分條件；若，則，可得，即，所以“”是“”的必要條件；所以“”是“”的必要而不充分條件，故選：A．3.已知是奇函數(shù)，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義列式求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，由為奇函數(shù)，得，即，則.故選：B4.若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則它在區(qū)間上是（）A.增函數(shù)且有最大值 B.增函數(shù)且有最小值C.減函數(shù)且有最大值 D.減函數(shù)且有最小值【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)直接得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最小值5，所以，又為奇函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最大值.故選：A5.已知事件，且，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的乘法公式及條件概率公式計算即可.【詳解】因為

，

，所以，因為

，所以

．故選：D.6.甲、乙、丙三人參加“校史知識競答”比賽，若甲、乙、丙三人榮獲一等獎的概率分別為，，，且三人是否獲得一等獎相互獨立，則這三人中僅有兩人獲得一等獎的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對立事件的概率公式結(jié)合獨立事件概率公式計算求解.【詳解】記甲、乙、丙獲得一等獎分別為事件，，，則，，，則，，，則這三人中僅有兩人獲得一等獎的概率為.故選:C.7.已知函數(shù)若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作函數(shù)的圖象，當(dāng)時，結(jié)合圖象確定的范圍，當(dāng)時，化簡不等式求的范圍，由此可得結(jié)論.【詳解】由圖象（如圖所示）知，①當(dāng)時，只有時才能滿足.②當(dāng)時，.故由，得.當(dāng)時，不等式為成立；當(dāng)時，不等式等價為.，，綜上可知，.故選：D.8.已知，且，則的最小值為（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】令，則原不等式等價于，應(yīng)用柯西不等式得，再兩次應(yīng)用基本不等式求的最小值，注意最小值的取值條件.【詳解】令，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立，綜上，，即，當(dāng)時等號成立.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：令，應(yīng)用柯西不等式求得，再利用基本不等式求的最值即可.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列選項中，正確的是（）A.若p：，，則：，B.若不等式的解集為，則C.“”是“”充分不必要條件D.若，，且，則的最小值為9【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)命題的否定即可判斷選項A正誤，根據(jù)一元二次不等式解集和一元二次方程根之間的關(guān)系,再利用韋達(dá)定理,即可判斷選項B正誤，求出的解后可判斷C的正誤，根據(jù)“1”的代換結(jié)合基本不等式可判斷選項D的正誤.【詳解】對于A，由題知,“”的否定是“”，故選項A正確；對于B，若不等式的解集為,則的兩根為且,根據(jù)韋達(dá)定理有:，解得，所以，故選項B錯誤；對于C，解為或，故能推出，但推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng),即時等式成立，故的最小值為9，D正確.故選：ACD10.已知的圖象如圖所示．若，則關(guān)于方程根的情況說法正確的是（）A.有三個實數(shù)根 B.當(dāng)時，恰有一個實數(shù)根C.當(dāng)時，恰有一個實數(shù)根 D.當(dāng)時，恰有一個實數(shù)根【答案】AB【解析】【詳解】由題意，函數(shù)的圖象可由的圖象向上平移個單位長度得到，如圖所示．由圖象易知方程有三個實數(shù)根．當(dāng)時，恰好有一個實數(shù)根；當(dāng)時，沒有實數(shù)根；當(dāng)時，恰好有兩個實數(shù)根；當(dāng)時，沒有實數(shù)根．所以只有A，B正確．11.已知函數(shù)的圖象在，兩個不同點處的切線相互平行，則下面等式可能成立的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由因式分解即可判斷CD；利用基本不等式可判斷AB.【詳解】因為，所以，又在兩點處的切線相互平行，所以，整理得，因為，所以，C對D錯；又，且，所以，A錯B對.故選：BC三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則_______．【答案】##【解析】【分析】解法1：首先將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，化簡成正切形式，然后將代入求值即可；解法2：首先求出滿足的的一個值，然后將其直接代入解析式中求函數(shù)值即可.【詳解】解法1：當(dāng)時，有．解法2：令，得.故答案為：.13.已知函數(shù)在同一個坐標(biāo)系的圖象如圖，則能使不等式成立的的取值范圍是__________.【答案】或【解析】【分析】利用冪函數(shù)與指對函數(shù)的圖象性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題圖可知，當(dāng)或時，符合不等式.故答案為：或.14.已知，，，，則_____.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合對稱性求得答案.【詳解】依題意，分別可視為函數(shù)與和圖象交點的橫坐標(biāo)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象也關(guān)于直線對稱，因此兩個交點也關(guān)于直線對稱，則，由，得，所以.故答案為：1四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15設(shè)函數(shù)，.（1）求方程的實數(shù)解；（2）若不等式對于一切都成立，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行求解.（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到的最小值即可求解.【小問1詳解】由，代入方程得：，即，解得，即.【小問2詳解】不等式即，原不等式可化為對都成立，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，所以，即，解得：.16.對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的兩個不動點為，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)不動點的概念列出方程求解方程的解即可.（2）首先根據(jù)不動點的概念列出方程，然后令判別式大于0，可得到關(guān)于的不等式，然后構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，令其最小值大于0，即可求得的取值范圍.（3）根據(jù)韋達(dá)定理可得到關(guān)于的等式，然后化簡用的表達(dá)式將表示出來，然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可求出的范圍.【小問1詳解】因為，所以.設(shè)函數(shù)的不動點為，則.化簡得，解得，所以的不動點為-1.【小問2詳解】令，則有兩個相異的解.所以，即：對于任意恒成立.令，則，解得.【小問3詳解】因為為的兩個不動點，且，所以.因為由（2）知，，所以，所以.由（2）得到，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，所以.又，所以.所以實數(shù)的取值范圍為.17.某健身俱樂部研究會員每周鍛煉時長與體重減少量的關(guān)系，隨機抽取10名會員的數(shù)據(jù)如下：會員序號12345678910總和鍛煉時長（小時）342564534440體重減少量（千克）1.01.51.02.02.51.82.01.01.62.016.4并計算得：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫變量與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）求經(jīng)驗回歸方程（結(jié)果精確到0.01）；（3）該俱樂部推廣了一項激勵措施后，發(fā)現(xiàn)會員平均每周鍛煉時長增加2個小時，實際觀測到的平均體重減少量增加了0.8千克.請結(jié)合回歸分析結(jié)果，判斷該回歸模型是否具有參考價值，并給出合理的解釋.(參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.參考值：)【答案】（1）答案見解析（2）；（3）答案見解析【解析】【分析】(1)利用相關(guān)系數(shù)公式直接代入數(shù)據(jù)求解即可；(2)利用公式，先求一次項系數(shù)，再利用經(jīng)過樣本中心點，可求出，從而可得回歸直線方程；(3)利用一次項系數(shù)可解釋會員平均每周鍛煉時長增加2個小時，預(yù)測平均體重減少量增加0.84千克，與實際效果相當(dāng)，說明具有參考價價.【小問1詳解】由表可知：所以=,因為與的相關(guān)系數(shù)接近1,所以與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.【小問2詳解】由題可知：=，所以【小問3詳解】由(2)可知：根據(jù)線性回歸方程預(yù)測，會員平均每周鍛煉時長增加2個小時，預(yù)測平均體重減少量增加0.84千克，與實際增加值0.8千克較為接近，因此實際結(jié)果與預(yù)測結(jié)果基本一致，說明該回歸模型具有參考價值；造成一定差異的原因可能是由于樣本數(shù)據(jù)過少，或者造成體重減少的原因還受其他因素影響，比如睡眠，飲食、鍛煉強度以及效果等.18.某公司計劃舉辦周年慶活動，其中設(shè)計了“做游戲贏獎金”環(huán)節(jié)，從所有員工中選取10名業(yè)績突出的員工參加投擲游戲，每位員工只能參加一次，并制定游戲規(guī)則如下：參與者投擲一枚均勻的骰子，初始分?jǐn)?shù)為0，每次擲得點數(shù)為偶數(shù)得2分，點數(shù)為奇數(shù)得1分.連續(xù)投擲累計得分達(dá)到9分或10分時，游戲結(jié)束.（1）設(shè)員工在游戲過程中累計得分的概率為.①求；②求證數(shù)列為等比數(shù)列.（2）得9分的員工，獲得二等獎，得10分的員工，獲得一等獎，若一等獎的獎金為二等獎的獎金的兩倍，且該公司計劃作為游戲獎勵的預(yù)算資金不超過1萬元，則一等獎的獎金最多不能超過多少元？（精確到1元）【答案】（1）①；②證明見解析；（2）1499元.【解析】【分析】（1）①根據(jù)事件發(fā)生概率，依次分類進(jìn)行求解即可；②由題知，累計獲得分時有可能是獲得分時擲骰子點數(shù)為奇數(shù)或獲得分時擲骰子點數(shù)為偶數(shù)，而擲骰子點數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的概率均為，所以，結(jié)合數(shù)列遞推關(guān)系，即可證明是公比為的等比數(shù)列.（2）由（1），運用累加法可求得，進(jìn)而可求得員工獲得二等獎和一等獎的概率，設(shè)一等獎的獎金為元，進(jìn)而可得，解不等式即可.【小問1詳解】①由題意，員工游戲過程中累計得1分，即第一次投擲為奇數(shù)，其概率為；累計得2分，即第一次投擲為偶數(shù)或連續(xù)兩次投擲都