概率論期末考試題一、選擇題1.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(X≤μ)=（）[單選題]*A.0B.0.5C.1D.0.25答案：B。原因：正態(tài)分布N(μ,σ2)的圖象關(guān)于直線x=μ對稱，所以P(X≤μ)=0.5。2.若事件A與B相互獨立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=（）[單選題]*A.0.58B.0.12C.0.7D.0.62答案：A。原因：因為A與B相互獨立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.3+0.4-0.3×0.4=0.58。3.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為P(X=k)=ck，k=1,2,3，其中c為常數(shù)，則c=（）[單選題]*A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3答案：A。原因：由離散型隨機變量分布律的性質(zhì)，所有概率之和為1，即c×1+c×2+c×3=1，解得c=1/6。4.對于任意兩個隨機變量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則（）[單選題]*A.D(X+Y)=D(X)+D(Y)B.X和Y一定相互獨立C.X和Y不相關(guān)D.D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：C。原因：E(XY)=E(X)E(Y)是X和Y不相關(guān)的定義，A選項只有在X和Y不相關(guān)時才成立，B選項E(XY)=E(X)E(Y)不能推出X和Y一定相互獨立，D選項一般不成立。5.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，已知P(X=1)=P(X=2)，則λ=（）[單選題]*A.1B.2C.3D.4答案：B。原因：泊松分布的概率公式為P(X=k)=\(\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}\)，由P(X=1)=P(X=2)可得\(\frac{\lambda^{1}e^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，解得λ=2。6.設(shè)X?,X?,…,X?是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，則\(\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}}{\sigma^{2}}\)服從（）[單選題]*A.χ2(n-1)B.χ2(n)C.t(n-1)D.t(n)答案：A。原因：這是樣本方差的性質(zhì)，\(\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}}{\sigma^{2}}\)服從自由度為n-1的χ2分布。7.若總體X的均值為μ，方差為σ2，X?,X?,X?是來自總體X的樣本，則下列統(tǒng)計量中是μ的無偏估計量的是（）[單選題]*A.\(\frac{1}{2}X_{1}+\frac{1}{3}X_{2}+\frac{1}{6}X_{3}\)B.\(\frac{1}{3}X_{1}+\frac{1}{3}X_{2}+\frac{1}{3}X_{3}\)C.\(\frac{1}{4}X_{1}+\frac{1}{4}X_{2}+\frac{1}{2}X_{3}\)D.\(\frac{1}{5}X_{1}+\frac{2}{5}X_{2}+\frac{2}{5}X_{3}\)答案：B。原因：對于無偏估計量，E(\(\hat{\theta}\))=θ，對于選項B，E(\(\frac{1}{3}X_{1}+\frac{1}{3}X_{2}+\frac{1}{3}X_{3}\))=\(\frac{1}{3}E(X_{1})+\frac{1}{3}E(X_{2})+\frac{1}{3}E(X_{3})\)=\(\mu\)。8.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=\(\begin{cases}2x,&0<x<1\\0,&\text{其他}\end{cases}\)，則P(X>0.5)=（）[單選題]*A.0.75B.0.25C.0.5D.0.125答案：A。原因：P(X>0.5)=\(\int_{0.5}^{1}2xdx=x^{2}\big|_{0.5}^{1}=1-0.25=0.75\)。9.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，則F(+∞,+∞)=（）[單選題]*A.0B.1C.0.5D.無法確定答案：B。原因：二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)F(+∞,+∞)表示整個樣本空間的概率，其值為1。10.下列關(guān)于條件概率P(A|B)的說法正確的是（）[單選題]*A.P(A|B)=P(A)/P(B)B.P(A