數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題人教版六年級下學(xué)習(xí)目標(biāo)一

探究新知二

課堂練習(xí)三

拓展總結(jié)一探究新知探究新知把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎·？“總有”和“至少”是什么意思？

我們用鉛筆擺一擺吧！探究新知000枚舉法探究新知0枚舉法探究新知數(shù)的分解法4400431042204211探究新知假設(shè)法4÷3＝1（支）……1（支）1+1=2（支）如果每個筆筒中最多放1支鉛筆，那么3個筆筒中最多放3支?？墒乾F(xiàn)在有4支鉛筆，所以總有1個筆筒中至少有2支鉛筆。探究新知首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現(xiàn)“總有1個筆筒里至少有2支鉛筆”。

試一試：把5支鉛筆放到4個筆筒里呢？把6支鉛筆放到5個筆筒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究新知抽屜原理一只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有1個抽屜里至少放進(jìn)2個物體。探究新知1.11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，平均每只鴿籠飛進(jìn)2只，剩下的3只鴿子無論飛進(jìn)哪個鴿籠，那么總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。探究新知

把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？探究新知我隨便放放看，1個抽屜1本，1個抽屜2本，1個抽屜4本。如果每個抽屜最多放2本，那么3個抽屜最多放6本。可題目要求放的是7本，所以......兩種放法都有1個抽屜放了3本或多于3本，所以總有一個抽屜至少放進(jìn)3本書。探究新知數(shù)的分解法77007610752075117430742173317322探究新知把7本書平均分成3份7÷3＝2…1，如果每個抽屜放2本，還剩1本，把剩下的這1本放進(jìn)任何1個抽屜，該抽屜里就有3本書了。假設(shè)法8÷3＝2…2，把8本書放進(jìn)3個抽屜里，總有1個抽屜至少放進(jìn)3本書。把8本書放進(jìn)3個抽屜里呢？10÷3＝3…1，把10本書放進(jìn)3個抽屜里，總有1個抽屜至少放進(jìn)4本書。把10本書放進(jìn)3個抽屜里呢？探究新知抽屜原理二把m個物體放入n個抽屜里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么總有1個抽屜里放入（k+1）個物體。探究新知11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？11÷4＝2（只）……3（只）2+1=3（只）探究新知小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同的花色。你理解這個撲克牌“魔術(shù)”的道理嗎?解決此類問題的方法，主要是“手氣最差原則”，以本題為例，講解如下：一副撲克牌，去掉大小王，還有52張牌，這52張牌一共有4種花色。你想取到3張花色相同的，偏偏就不讓你取到（這就是手氣最差），4種花色。最差時就是每種花色都取了2張，那么再抽取任意1張，無論這一張是什么花色，都必然與之前抽取的其中兩張的花色相同，這樣就得到了3張花色相同的。探究新知盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球?

盒子里有同樣大小的紅、藍(lán)兩種顏色的球，最壞的情況是，當(dāng)摸出2個球的時候，紅、藍(lán)兩種顏色的各一個，此時只要再任意摸出一個球，摸出的球一定有2個同色的，即至少要摸出2+1=3（個）球。探究新知把紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的球各10個放到1個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？

4+1=5（個）至少取5個球可以保證取到兩個顏色相同的球。探究新知魚缸里有足夠數(shù)量的金魚5種，最少撈出多少條，可以保證撈到6條同種類的金魚？（6-1）×5+1=26（條）抽取問題要保證摸出n個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)的（n-1）倍多“1”（n-1）×顏色數(shù)+1探究新知有黃、白、紅3種小球若干個，每次從箱中摸出2個小球，至少摸多少次才能保證取到2個顏色相同的球？（2-1）×3+1=4（個）4÷2=2（次）探究新知抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個重要原理。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例:一個是把10個蘋果放進(jìn)9個抽屜里，總有1個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理稱為“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進(jìn)5個鴿巢，總有1個鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以這個原理也稱為“鴿巢原理”。鴿巢問題的由來二

課堂練習(xí)課堂練習(xí)向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有37名學(xué)生。六年級至少有2個人在同一天過生日。六（2）班至少有4個人在同一個月過生日。課堂練習(xí)

367÷366=1......1

1+1=2

（人）

六年級里至少有2人在同一天過生日。37÷12=3......1

3+1=4

（人）

六(2)班里至少有4人在同一個月過生日。他們說得都對。課堂練習(xí)張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？41÷5＝8（環(huán)）……1（環(huán)）8+1=9（環(huán)）三

拓展總結(jié)拓展總結(jié)一個布袋中裝有黑、白、紅、藍(lán)4種顏色的手套，至少要摸出多少只手套才能保證有5副同顏色的？4種不同的顏色看成是4個抽屜，每個抽屜都摸出9只手套，此時再任意摸出1只，必定保證有一個抽屜有10只手套，即5副同顏色的手套。（5×2-1）×4+1=37（只）

答：至少要摸出37只手套才能保證有5副同顏色的。拓展總結(jié)抽屜原理一：只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有1個抽屜里至少放進(jìn)2個物體。抽屜原理二：把m個物體放入n個抽屜里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么總有1個抽屜里放入（k+1）個物體。抽取問題：要保證摸出n個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)的（