2.直角三角形的判定過教材要點(diǎn)概覽1.直角三角形的判定方法(1)兩個(gè)角

的三角形是直角三角形.

(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系

,那么這個(gè)三角形是直角三角形,且邊c所對的角為直角.

2.勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)

,稱為勾股數(shù).

互余a2+b2=c2正整數(shù)精講練新知探究探究點(diǎn)一勾股定理的逆定理例1

已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,根據(jù)下列條件,判斷△ABC是不是直角三角形.(1)a=20,b=21,c=29;(2)a=0.7,b=1.3,c=1.2;解:(1)202+212=292,故△ABC是直角三角形.(2)0.72+1.22≠1.32,故△ABC不是直角三角形.(3)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n,m,n為正整數(shù)).解:(3)∵m>n,∴(m-n)2>0,即m2-2mn+n2>0,可得m2+n2>2mn.又m2+n2>m2-n2,∴m2+n2是最長邊.∵(m2-n2)2+(2mn)2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2,即a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形.例2對于任意大于或等于4的偶數(shù),存在下列勾股數(shù):組別abc第1組4=2×23=22-15=22+1第2組6=2×38=32-110=32+1第3組8=2×415=42-117=42+1(1)根據(jù)以上規(guī)律,請你直接寫出第7組勾股數(shù);解:(1)第7組勾股數(shù)是16,63,65.(2)請你猜想出第n(n為正整數(shù))組勾股數(shù),并證明這是一組勾股數(shù).解:(2)猜想:第n(n為正整數(shù))組勾股數(shù)為2(n+1),(n+1)2-1,(n+1)2+1.證明如下:[2(n+1)]2+[(n+1)2-1]2=4(n+1)2+(n+1)4-2(n+1)2+1=(n+1)4+2(n+1)2+1=[(n+1)2+1]2,故這是一組勾股數(shù).重點(diǎn)歸納勾股數(shù)必須滿足的兩個(gè)條件(1)三個(gè)數(shù)都是正整數(shù);(2)較小兩數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.鞏固訓(xùn)練1.下列各組數(shù)中,不是勾股數(shù)的是()A.3,4,5 B.5,12,13C.4,6,8 D.7,24,252.在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,則滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的為()A.∠A∶∠B∶∠C=5∶12∶13B.∠A=∠B-∠CC.b2=a2-c2D.a∶b∶c=3∶5∶4CA探究點(diǎn)二勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用例3

如圖所示,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn),連結(jié)DC,DB,且CD=4,BD=3.(1)求BC的長;(2)求證:△BCD是直角三角形.(2)證明:∵在△BCD中,CD=4,BD=3,BC=5,∴CD2+BD2=42+32=52=BC2,∴△BCD是直角三角形.例4如圖所示,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,AC=20,BC=15,DB=9.求證:△ABC是