第頁臨澧一中2025年下學(xué)期高二周末檢測試卷理科數(shù)學(xué)（考查范圍：常用邏輯用語、圓錐曲線、空間向量與立體幾何、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）時量：120分鐘總分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如果命題“或”為假命題，則（）A．均為真命題B．均為假命題C．中至少有一個為真命題D．中至多有一個真命題2．已知橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離是3，則P點到另一個焦點的距離為A．2B．3C．5D．73．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1],(0,1]D．[－1,0),(0,1]4．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．充分必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝eq\f(1,2)x＋2，則f(1)＋f′(1)的值等于()A．1B．eq\f(5,2)C．3D．06．正三棱柱ABC－A′B′C′的底面邊長和側(cè)棱長均為2，D、E分別為AA′與BC的中點，則A′E與BD所成角的余弦值為()A．0B．eq\f(eq\r(35),7)C．eq\f(eq\r(14),7)D．eq\f(eq\r(10),5)7．設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過點P(－1,0)的直線l交拋物線C于A，B兩點，點Q為線段AB的中點．若|FQ|＝2，則直線l的斜率等于()A．B．C．D．8．曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝0，x＝eq\f(π,2)所圍成的平面區(qū)域的面積為()A．eq\i\in(0,eq\f(π,2),)(sinx－cosx)dxB．2eq\i\in(0,eq\f(π,4),)(sinx－cosx)dxC．eq\i\in(0,eq\f(π,2),)(cosx－sinx)dxD．2eq\i\in(0,eq\f(π,4),)(cosx－sinx)dx9．橢圓與直線相交與兩點，過中點M與坐標(biāo)原點的直線的斜率為，則的值為（）A．B．C．1D．210．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值范圍為()A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]11．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，則log2015x1＋log2015x2＋…＋log2015x2014的值為()A．－log20152014B．－1C．log20152014－1D．112．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2＝eq\f(π,3)，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()A．eq\f(4\r(3),3)B．eq\f(2\r(3),3)C．3D．2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知命題“”是假命題，則a的取值范圍是___________．14．已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為________．15．已知函數(shù)，若f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍_____．16．若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_____________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：關(guān)于x的不等式，對一切正實數(shù)x均成立．（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”假命題，求實數(shù)a的取值范圍．18．(本小題滿分12分)△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點．（1）求證：EF⊥BC；（2）求二面角E-BF-C的正弦值．19．(本小題滿分12分)如圖，內(nèi)接于圓柱的底面圓，是圓的直徑，，是兩條母線，且．（1）證明：平面平面；（2）在上是否存在一點，使得平面，證明你的結(jié)論．20．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為eq\f(\r(2),2)．（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點作直線與橢圓交于A，B兩點,求三角形面積的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a∈R.（1）當(dāng)a＝0時，求曲線在點(1，f(1))處的切線的斜率；（2）當(dāng)a≠eq\f(2,3)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．22．(本小題