試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2017年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示2，則表示A、B兩點(diǎn)間的距離的算式是（

）A． B． C． D．2．如圖，直線a，b被直線c所截．若，，則等于（

）A． B． C． D．3．化簡(jiǎn)下列二次根式，與可以合并的是（

）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（

）A． B．C． D．5．關(guān)于的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則滿足的范圍是（）A． B． C． D．6．為了推廣環(huán)保理念，社區(qū)舉辦了一場(chǎng)“垃圾分類與環(huán)?！敝R(shí)競(jìng)賽．在答題完成后，由7位評(píng)委為參賽者小敏的答題情況進(jìn)行打分，得到了7個(gè)評(píng)分．根據(jù)這些評(píng)分計(jì)算了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差．如果去除這7個(gè)評(píng)分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩余的5個(gè)評(píng)分重新統(tǒng)計(jì)，則這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值一定不會(huì)發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖所示：,要使四邊形是平行四邊形，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是（

）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．9．如圖，為一個(gè)平面內(nèi)的等邊三角形，在同一個(gè)平面內(nèi)有一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為（）A．12 B．15 C．18 D．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，G是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，給出四種情況：①若G為的中點(diǎn)，則四邊形是正方形；②若G為上任意一點(diǎn)，則；③點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，的值為定值4；④點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的最小值為．

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．c<0 B．b<0 C．a(chǎn)+b+c<0 D．12．已知一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）A． B．C． D．二、填空題13．分式方程去分母時(shí)，兩邊都乘以．14．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，．若的周長(zhǎng)為14，則的周長(zhǎng)是15．已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5，則在一定時(shí)間段內(nèi)，A，B之間電流能夠正常通過的概率是．16．以正方形的邊為邊作等邊三角形連接則的度數(shù)為．17．如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．18．觀察下列各式：（1）；（2）；（3）；…根據(jù)上述規(guī)律，若，則．三、解答題19．計(jì)算：20．將下列各式因式分解：(1)；(2)．21．尺規(guī)作圖；如圖ABC，請(qǐng)用尺規(guī)求作點(diǎn)P，使得點(diǎn)P，到AB．BC邊的距離相等，且同時(shí)到A，C兩點(diǎn)的距離相等，保留作圖痕跡．22．如圖，一艘船向東航行，上午時(shí)到達(dá)處，看到有一燈塔在它的北偏東方向，距離它海里的處；上午時(shí)到達(dá)處，看到燈塔在它的正北方向．求這艘船航行的速度．（精確到1海里/時(shí)）【參考數(shù)據(jù)：，，】23．某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣檢查，將調(diào)查的情況分為四個(gè)等級(jí)，并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）這次隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中=，=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校九年級(jí)學(xué)生中課外閱讀為等級(jí)的共有人，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)中其他等級(jí)各有多少人？24．已知甲，乙兩種商品的原銷售單價(jià)之和為元，為了迎接新年的到來，商場(chǎng)開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，將甲種商品六折出售，乙種商品八折出售．某顧客參加活動(dòng)購(gòu)買甲，乙商品各一件，共付元．(1)甲，乙兩種商品原銷售單價(jià)各是多少元？(2)若商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中甲種商品虧損，乙種商品盈利，那么該商場(chǎng)銷售甲，乙兩種商品各一件時(shí)______（填“盈利”或“虧損”）了______元．25．如圖，等邊中，點(diǎn)D在邊上，經(jīng)過點(diǎn)D的直線l與邊相交于點(diǎn)E（點(diǎn)D和點(diǎn)E都不在的頂點(diǎn)上），點(diǎn)P在直線l上．(1)若與關(guān)于直線對(duì)稱，直線于點(diǎn)Q，請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若與關(guān)于某直線對(duì)稱，①若，求點(diǎn)P到邊的距離；②若，求此時(shí)線段的長(zhǎng)度．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)在直線下方拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)、），記的面積為，記的面積為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將該拋物線沿直線平移，設(shè)平移后的新拋物線的頂點(diǎn)為（與不重合），新拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CDCABBCABA題號(hào)1112答案DC1．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得表示A、B兩點(diǎn)間的距離的算式是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，先由平角的定義得到，再由平行線的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．3．C【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、同類二次根式，先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再找出各組中的兩個(gè)二次根式是同類二次根式的選項(xiàng)即可得．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；C、與是同類二次根式，能合并，符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：C．4．A【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．由主視圖和左視圖確定是有3列，2層，再由俯視圖確定具體形狀，即可得到答案．【詳解】解：觀察幾何體的三視圖可知，該幾何體有3列，2層，再由俯視圖可以知道這個(gè)幾何體可能是故選：A．5．B【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解即可得到答案．【詳解】解：解不等式得，∵關(guān)于的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，∴，故選：B．6．B【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，去掉一個(gè)最高分和最低分后不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．【詳解】解：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的最中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．故選：B．7．C【分析】直接利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形或者兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AD=BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件是：AB=CD或AD∥BC．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)k、b的符號(hào)即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限是關(guān)鍵.9．B【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．把繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，則，連接，則，證明為等邊三角形和，進(jìn)一步即可得到答案．【詳解】解：如圖，把繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，則，連接，∴，∴為等邊三角形，∴，∵為一個(gè)平面內(nèi)的等邊三角形，∴，，∴，即，∴，∴，．故選：B10．A【分析】先證明四邊形是矩形，再證明，則四邊形是正方形，即可判定①正確；連接，由四邊形是矩形，得，再證明，得，則，即可判定②正確；證明，，從而得，即可判定③正確；根據(jù)，所以當(dāng)最小時(shí)，最小，所以當(dāng)時(shí)，最小，利用求得，即得線段的最小值為，即可判定④正確．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，四邊形是矩形，，，∴，，∵G為的中點(diǎn)，∴∴∴四邊形是正方形，故①正確；連接，

∵四邊形是矩形，∴，在與中，，，，，故②正確；∵∴，∵四邊形是矩形，∴∴，即的值為定值4，故③正確；∵，∴當(dāng)最小時(shí)，最小，∴當(dāng)時(shí)，最小，在中，，∵∴∴，∴線段的最小值為，故④正確；∴正確的有①②③④．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短．解題關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)．11．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象分析即可求解．拋物線與軸交于正半軸，即可判斷A，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，即可判斷B，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線與軸交于正半軸，，故A錯(cuò)誤，∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴，，，故B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，，故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、c的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】A、由一次函數(shù)y＝ax＋c圖象，得a＞0，c＜0，由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象，得a＜0，c＞0，故A錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y＝ax＋c圖象，得a＞0，c＞0，由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象，得a＞0，c＜0，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝ax＋c圖象，得a＜0，c＞0，由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象，得a＜0，c＞0，故C正確；D、由一次函數(shù)y＝ax＋c圖象，得a＜0，c＞0，由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象，得a＞0，c＞0，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．13．x2-4【詳解】試題解析：方程兩邊都乘(x+2)(x?2).故答案為14．21【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵與位似，點(diǎn)O為位似中心，，∴的周長(zhǎng)：的周長(zhǎng)，∵的周長(zhǎng)為14，∴的周長(zhǎng)為21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．15．【分析】本題考查概率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)之間為串聯(lián)電路，能正常通過必須滿足兩個(gè)電子元件均正常工作．【詳解】一個(gè)電子元件正常工作概率為按題目分析可知兩個(gè)原件同時(shí)正常工作的概率為：【點(diǎn)睛】此類型題目必須深刻理解題意，結(jié)合題目具體背景，將不同情況進(jìn)行拆分，分別考慮其概率，最后再綜合考慮．16．或【分析】解答本題時(shí)要考慮兩種情況，E點(diǎn)在正方形內(nèi)和外兩種情況，由正方形和等邊三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)果．【詳解】解：如下圖，當(dāng)E點(diǎn)在正方形外部時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE是等邊三角形，∴AE=AB，∠BAE=∠BEA=60°，∴AD=AE，∠DAE=150°，∴∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=15°，∴∠DEB=∠BEA-∠AED=60°-15°=45°；如下圖，當(dāng)E點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE是等邊三角形，∴AE=AB，∠BAE=∠BEA=60°，∴AD=AE，∠DAE=30°，∴∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=75°，∴∠DEB=∠BEA+∠AED=60°+75°=135°．綜上所述∠DEB的度數(shù)為45°或135°，故答案為：45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，能根據(jù)題意畫出圖形，通過進(jìn)行分類討論得出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．17．（0，）【分析】首先確定點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：由可解得或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），∴AB＝，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸交于P，則此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），∴可設(shè)直線A′B的函數(shù)解析式為y＝kx+b，則由可得∴直線A′B的函數(shù)解析式為y＝，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象相交于軸對(duì)稱的綜合應(yīng)用，作出A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′并連接A′B交y軸于點(diǎn)P后求出P點(diǎn)坐標(biāo)是解題的主要思路和關(guān)鍵所在．18．6319【分析】根據(jù)題意可得第1個(gè)式子，第2個(gè)式子，第3個(gè)式子……，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：第1個(gè)式子第2個(gè)式子第3個(gè)式子……，由此發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)式子為，∵，∴．故答案為：6319【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．－1【分析】根據(jù)冪的乘方，絕對(duì)值，去括號(hào)等運(yùn)算法則即可．【詳解】解：原式＝【點(diǎn)睛】本題考查多種運(yùn)算能力，需要熟練掌握，注意多重括號(hào)去括號(hào)時(shí)符號(hào)問題．20．(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式直接因式分解；（2）先提出公因數(shù)，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用公式法因式分解，掌握公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．21．見詳解．【分析】先作∠ABC的平分線，再作AC的垂直平分線，兩線交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，問題可解．【詳解】解：如圖，（1）作∠ABC的平分線AT，（2）作AC的垂直平分線MN，AT，MN交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖：本題在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)．22．31海里/時(shí)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)路程除以速度，即可求解．【詳解】解：依題意，，在中，（海里）．（海里/時(shí)）．答：這艘船航行的速度為海里/時(shí)．23．（1）

；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校九年級(jí)中等級(jí)的分別有人，人，人.【分析】（1）根據(jù)等級(jí)A的人數(shù)與占比即可求出樣本容量，故可去除B等級(jí)的人數(shù)，再求出C等級(jí)的人數(shù)，即可求出C,D的百分比；（2）根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出該校九年級(jí)的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)各等級(jí)的占比求出人數(shù)即可.【詳解】（1）樣本容量為10÷20%=50，=，y=（2），∴等級(jí)的人數(shù)分別為，（3）÷，即該校九年級(jí)共有名學(xué)生，．根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校九年級(jí)中等級(jí)的分別有人，人，人.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用.24．(1)甲商品原銷售單價(jià)為元，乙商品的原銷售單價(jià)為元；(2)盈利，盈利了元．【分析】（）設(shè)甲商品原銷售單價(jià)為元，則乙商品的原銷售單價(jià)為元，根據(jù)優(yōu)惠后購(gòu)買甲、乙各一件共需元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為元件，乙商品的進(jìn)價(jià)為元件，根據(jù)甲、乙商品的盈虧情況，即可分別得出關(guān)于、的一元一次方程，解之即可求出、的值，再代入中即可找出結(jié)論；本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)甲商品原銷售單價(jià)為元，則乙商品的原銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，∴，答：甲商品原銷售單價(jià)為元，乙商品的原銷售單價(jià)為元；（2）設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為元件，乙商品的進(jìn)價(jià)為元件，根據(jù)題意得：，，解得：，，∴（元），答：商場(chǎng)在這次促銷活動(dòng)中盈利，盈利了元．25．(1)BQ=3AQ；(2)①2；②2【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，對(duì)稱原理，證明四邊形ABCP是菱形，后利用30°角的性質(zhì)解答即可；（2）①根據(jù)圖形的對(duì)稱性，確定AP在線段BC的垂直平分線上，根據(jù)題目的特點(diǎn)，推證即可；②與關(guān)于某直線對(duì)稱，且A，P在對(duì)稱軸上，A，P一定在線段BC的垂直平分線上，設(shè)AP與BC的交點(diǎn)為Q，利用勾股定理，30°角的性質(zhì)，計(jì)算即可．【詳解】（1）與的數(shù)量關(guān)系是：BQ=3AQ；理由如下：如圖，∵與關(guān)于直線對(duì)稱，直線于點(diǎn)Q，是等邊三角形，∴AB=BC=CP=PA，∴四邊形ABCP是菱形，∴AP∥BC，∴∠QAP=∠B=60°，∴∠APQ=30°，∴AP=2AQ，∴BQ=AB+AQ=AP+AQ=3AQ．（2）①∵與關(guān)于某直線對(duì)稱，且A，P在對(duì)稱軸上，∴A，P一定在線段BC的垂直平分線上，設(shè)AP與BC的交點(diǎn)為F，如圖，∴∠BAP=∠PAC=30°，∠BFP=90°，∵AE=PE，∴∠APE=∠PAE=30°，∴∠PEC=60°，∵∠ECD=60°，∴△EDC是等邊三角形，∵PD=PE，∴∠PCB=∠PCA=∠PBC=∠PBA=∠PAB=30°，∴PF=BP，PA=PB=PC，∴點(diǎn)P到三角形各邊的距離相等，∵BP=4，∴PF=2，∴點(diǎn)P到邊的距離為2；②∵與關(guān)于某直線對(duì)稱，且A，P在對(duì)稱軸上，∴A，P一定在線段BC的垂直平分線上，設(shè)AP與BC的交點(diǎn)為Q，如圖，設(shè)PQ=y，BD=x，∵CD=2BD，∴CD=2x，BC=3x，QC=，DQ=2BD-==，∵∴，∴PC=xy，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴x=2或x=-2（舍去），∴CD=4，PD=2，∴∠PCD=∠PCE=30°，∴PE=PD=2．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊