2026屆安徽省池州市貴池區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2026屆安徽省池州市貴池區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.拋物線經(jīng)過第一、三、四象限,則拋物線的頂點必在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.從3、1、-2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點的坐標(biāo),則P點剛好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.3.某公司第4月份投入1000萬元科研經(jīng)費,計劃6月份投入科研經(jīng)費比4月多500萬元.設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()A.1000(1+x)2=1000+500B.1000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+5004.3的相反數(shù)是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣5.下列說法正確的是()A.﹣3是相反數(shù) B.3與﹣3互為相反數(shù)C.3與互為相反數(shù) D.3與﹣互為相反數(shù)6.如圖,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC7.如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點E,DH⊥AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.如圖所示,若將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O,則A點的對應(yīng)點A1點的坐標(biāo)是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)9.如圖,在中,.點是的中點,連結(jié),過點作,分別交于點,與過點且垂直于的直線相交于點,連結(jié).給出以下四個結(jié)論:①;②點是的中點;③;④,其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.110.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()

A. B. C. D.11.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積是()A.50π﹣48 B.25π﹣48 C.50π﹣24 D.12.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根,則k的值為()A. B. C.2或3 D.或二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.使分式x214.已知:ab=23,則15.如圖,已知點A(a,b),0是原點,OA=OA1,OA⊥OA1,則點A1的坐標(biāo)是.16.如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項,那么mn的值為_____.17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點D為AB的中點,將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn),使點A落在CB的延長線A′處,點D落在點D′處,則D′B長為_____.18.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時,求點M的坐標(biāo).20.(6分)先化簡,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.21.(6分)列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?22.(8分)某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為,圖①中m的值為;(2)求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點.求a,k的值;已知直線過點且平行于直線,點P(m,n)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點、,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.①當(dāng)時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.24.(10分)(1)計算:()﹣3×[﹣()3]﹣4cos30°+;(2)解方程:x(x﹣4)=2x﹣825.(10分)為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍,東營市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元?(2)若該中學(xué)要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件,總費用少于1595元,并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,那么該中學(xué)有哪幾種購買方案?26.(12分)如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O,C為弧BE的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由若AD=2,AC=,求⊙O的半徑.27.(12分)計算:.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形,由此即可得出結(jié)論.【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限,∴拋物線的頂點在第一象限.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象,大致畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】解:畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,其中(1,-2),(3,-2)點落在第四項象限,∴P點剛好落在第四象限的概率==.故選B.點睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,5月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x),6月份投放科研經(jīng)費為1000(1+x)(1+x),即可得答案.【詳解】設(shè)該公司第5、6個月投放科研經(jīng)費的月平均增長率為x,則6月份投放科研經(jīng)費1000(1+x)2=1000+500,故選A.【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用,求平均變化率的方法為:若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.4、A【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)的概念知:1的相反數(shù)是﹣1.故選A.【考點】相反數(shù).5、B【解析】

符號不同,絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù),可據(jù)此來判斷各選項是否正確.【詳解】A、3和-3互為相反數(shù),錯誤;B、3與-3互為相反數(shù),正確;C、3與互為倒數(shù),錯誤;D、3與-互為負(fù)倒數(shù),錯誤;故選B.【點睛】此題考查相反數(shù)問題,正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,則△ABD為等邊三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD=∠CBE=60°,則∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故選C.7、C【解析】

試題分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正確;∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對頂角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正確;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正確;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等邊三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤錯誤;綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個.故選C.【點睛】考點:1、矩形的性質(zhì);2、全等三角形的判定與性質(zhì);3、角平分線的性質(zhì);4、等腰三角形的判定與性質(zhì)8、A【解析】

由題意可知,點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱,根據(jù)圖象確定點A的坐標(biāo),即可求得點A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知,點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱,∵點A的坐標(biāo)是(﹣3,2),∴點A關(guān)于點O的對稱點A'點的坐標(biāo)是(3,﹣2).故選A.【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征,熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】

用特殊值法,設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長,證明△CDB∽△BDE,求出相關(guān)線段的長;易證△GAB≌△DBC,求出相關(guān)線段的長;再證AG∥BC,求出相關(guān)線段的長,最后求出△ABC和△BDF的面積,即可作出選擇.【詳解】解:由題意知,△ABC是等腰直角三角形,設(shè)AB=BC=2,則AC=2,∵點D是AB的中點,∴AD=BD=1,在Rt△DBC中,DC=,(勾股定理)∵BG⊥CD,∴∠DEB=∠ABC=90°,又∵∠CDB=∠BDE,∴△CDB∽△BDE,∴∠DBE=∠DCB,,即∴DE=,BE=,在△GAB和△DBC中,∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG=DB=1,BG=CD=,∵∠GAB+∠ABC=180°,∴AG∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴,且有AB=BC,故①正確,∵GB=,AC=2,∴AF==,故③正確,GF=,F(xiàn)E=BG﹣GF﹣BE=,故②錯誤,S△ABC=AB?AC=2,S△BDF=BF?DE=××=,故④正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì),中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關(guān)鍵.10、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.11、B【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點,連AD,如圖,∴AD⊥BC,∴BD=DC=BC=8,而AB=AC=10,CB=16,∴AD===6,∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積,=π?52﹣?16?6,=25π﹣1.故選B.12、A【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∵方程有兩個相等的實根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故選A.【點睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】試題分析:根據(jù)題意可知這是分式方程,x2答案為1.考點:分式方程的解法14、–12【解析】

根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解:由ab故:a-2bb+2b故答案:-1【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì),a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.15、(﹣b,a)【解析】解:如圖,從A、A1向x軸作垂線,設(shè)A1的坐標(biāo)為(x,y),設(shè)∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐標(biāo)(x,y)則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐標(biāo)為(﹣b,a).【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法,主要應(yīng)用公式sinα=cosβ,cosα=sinβ.16、0【解析】根據(jù)同類項的特點,可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.故答案為0點睛:此題主要考查了同類項,解題關(guān)鍵是會判斷同類項,注意:同類項中含有相同的字母,相同字母的指數(shù)相同.17、.【解析】

試題分析:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵點D為AB的中點,∴CD=AD=BD=AB=2.5,過D′作D′E⊥BC,∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn),使點A落在CB的延長線A′處,點D落在點D′處,∴CD′=AD=A′D′,∴D′E==1.5,∵A′E=CE=2,BC=3,∴BE=1,∴BD′=,故答案為.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).18、.【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.故答案為三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)當(dāng)△MAC是直角三角形時,點M的坐標(biāo)為(1,)或(1,﹣).【解析】

(1)由點A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(1,m),則CM=,AC=,AM=,分∠ACM=90°和∠CAM=90°兩種情況,利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程,解之可得出m的值,進而即可得出點M的坐標(biāo).【詳解】(1)將A(﹣1,0)、C(0,1)代入y=﹣x2+bx+c中,得:,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1.(2)∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,設(shè)點M的坐標(biāo)為(1,m),則CM=,AC==,AM=.分兩種情況考慮:①當(dāng)∠ACM=90°時,有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m﹣1)2,解得:m=,∴點M的坐標(biāo)為(1,);②當(dāng)∠CAM=90°時,有CM2=AM2+AC2,即1+(m﹣1)2=4+m2+10,解得:m=﹣,∴點M的坐標(biāo)為(1,﹣).綜上所述:當(dāng)△MAC是直角三角形時,點M的坐標(biāo)為(1,)或(1,﹣).【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識點.20、解:原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣1.當(dāng)x=﹣時,原式=(﹣)2﹣1=3﹣1=﹣2.【解析】應(yīng)用整式的混合運算法則進行化簡,最后代入x值求值.21、從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】

設(shè)年平均增長率為x,根據(jù):2016年投入資金×(1+增長率)2=2018年投入資金,列出方程求解可得.【詳解】解:設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去),答:從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,由題意準(zhǔn)確找出相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.22、(1)25;28;(2)平均數(shù):1.2;眾數(shù):3;中位數(shù):1.【解析】

(1)觀察統(tǒng)計圖可得,該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人,m%=1-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28;(2)計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù);觀察統(tǒng)計圖,根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人),

m=100-20-32-12-8=28;故答案為:25;28;(2)觀察條形統(tǒng)計圖,∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2.∵在這組數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列,其中處于中間位置的數(shù)是1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).23、(1),;(2)①3,②.【解析】

(1)將代入可求出a,將A點坐標(biāo)代入可求出k;(2)①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像,可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②求出直線的表達(dá)式為,根據(jù)圖像可得到兩種極限情況,求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.【詳解】解:(1)將代入得a=4將代入,得(2)①區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)是3②∵直線是過點且平行于直線∴直線的表達(dá)式為當(dāng)時,即線段PM上有整點∴【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點問題,正確理解整點的定義并畫出函數(shù)圖像,運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.24、(1)3;(1)x1=4,x1=1.【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可;(1)先移項,再提取公因式求解即可.【詳解】解:(1)原式=8×(﹣)﹣4×+1=8×﹣1+1=3;(1)移項得:x(x﹣4)﹣1(x﹣4)=0,(x﹣4)(x﹣1)=0,x﹣4=0,x﹣1=0,x1=4,x1=1.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算與解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運算法則與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.25、(1)“最美東營人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三種方案,具體見解

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