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文檔簡介
江蘇省泰興市分界鎮(zhèn)初級中學2026屆中考數(shù)學全真模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列運算,結(jié)果正確的是()A.m2+m2=m4 B.2m2n÷mn=4mC.(3mn2)2=6m2n4 D.(m+2)2=m2+42.已知x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<03.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是()A.了解某班每個學生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學校數(shù)學教師的年齡狀況C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命4.某校為了了解七年級女同學的800米跑步情況,隨機抽取部分女同學進行800米跑測試,按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級,繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生,則估計800米跑不合格的約有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人5.體育測試中,小進和小俊進行800米跑測試,小進的速度是小俊的1.25倍,小進比小俊少用了40秒,設小俊的速度是米/秒,則所列方程正確的是()A. B.C. D.6.如圖是某商品的標志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.7.如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù),這個幾何體從正面看到的圖形是()A. B. C. D.8.(3分)學校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽?設邀請x個球隊參賽.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.B.C.D.9.超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次降價每個又減10元,經(jīng)兩次降價后售價為90元,則得到方程()A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=9010.tan30°的值為()A.12 B.32 C.311.2018年1月份,菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.42,41 B.41,42 C.41,41 D.42,4512.如圖,C,B是線段AD上的兩點,若,,則AC與CD的關系為()A. B. C. D.不能確定二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為11cm,則△ABC的面積為______cm1.14.如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點A的坐標為(﹣2,﹣2),則k的值為_____.15.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,DA、DC分別切⊙O于A、C兩點,∠ABC=114°,則∠ADC的度數(shù)為_______°.16.如圖,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AB1C1,則陰影部分的面積為_______.17.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動,當點P運動到PA與腰垂直的位置時,點P運動的時間應為_____秒.18.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為____m.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,平面直角坐標系中,將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB=12cm(1)若OB=6cm.①求點C的坐標;②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;(2)點C與點O的距離的最大值是多少cm.20.(6分)某新建小區(qū)要修一條1050米長的路,甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)了解得到以下信息(如表):工程隊每天修路的長度(米)單獨完成所需天數(shù)(天)每天所需費用(元)甲隊30n600乙隊mn﹣141160(1)甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=,乙隊每天修路的長度m=(米);(2)甲隊先修了x米之后,甲、乙兩隊一起修路,又用了y天完成這項工程(其中x,y為正整數(shù)).①當x=90時,求出乙隊修路的天數(shù);②求y與x之間的函數(shù)關系式(不用寫出x的取值范圍);③若總費用不超過22800元,求甲隊至少先修了多少米.21.(6分)如圖所示是一幢住房的主視圖,已知:,房子前后坡度相等,米,米,設后房檐到地面的高度為米,前房檐到地面的高度米,求的值.22.(8分)如圖,小巷左石兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米,梯子頂端到地面的距離AC為2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米,求小巷有多寬.23.(8分)(1)解方程:x2x-3+5(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:3x-1224.(10分)問題探究(1)如圖①,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系為;(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由;問題解決(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點D,則對角線AC的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由.25.(10分)如圖拋物線y=ax2+bx,過點A(4,0)和點B(6,2),四邊形OCBA是平行四邊形,點M(t,0)為x軸正半軸上的點,點N為射線AB上的點,且AN=OM,點D為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式,并直接寫出點D的坐標;(2)當△AMN的周長最小時,求t的值;(3)如圖②,過點M作ME⊥x軸,交拋物線y=ax2+bx于點E,連接EM,AE,當△AME與△DOC相似時.請直接寫出所有符合條件的點M坐標.26.(12分)菏澤市牡丹區(qū)中學生運動會即將舉行,各個學校都在積極地做準備,某校為獎勵在運動會上取得好成績的學生,計劃購買甲、乙兩種獎品共100件,已知甲種獎品的單價是30元,乙種獎品的單價是20元.(1)若購買這批獎品共用2800元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件?(2)若購買這批獎品的總費用不超過2900元,則最多購買甲種獎品多少件?27.(12分)如圖,已知∠AOB=45°,AB⊥OB,OB=1.(1)利用尺規(guī)作圖:過點M作直線MN∥OB交AB于點N(不寫作法,保留作圖痕跡);(1)若M為AO的中點,求AM的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案.【詳解】A.m2+m2=2m2,故此選項錯誤;B.2m2n÷mn=4m,正確;C.(3mn2)2=9m2n4,故此選項錯誤;D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項錯誤.故答案選:B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則,解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.2、A【解析】分析:A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,結(jié)論A正確;B、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確;C、根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、由x1?x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,結(jié)論A正確;B、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴B結(jié)論不一定正確;C、∵x1、x2是關于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、∵x1?x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.故選A.點睛:本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系,牢記“當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.3、D【解析】
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對各選項進行判斷.【詳解】解:了解某班每個學生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查;調(diào)查你所在學校數(shù)學教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查;調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查;而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.故選:D.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點:全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確,但一般花費多、耗時長,而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點,但抽取的樣本是否具有代表性,直接關系到對總體估計的準確程度.4、C【解析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根據(jù)用樣本估計總體求出估值.【詳解】400×人.故選C.【點睛】考查了頻率分布直方圖,以及用樣本估計總體,關鍵是從上面可得到具體的值.5、C【解析】
先分別表示出小進和小俊跑800米的時間,再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可.【詳解】小進跑800米用的時間為秒,小俊跑800米用的時間為秒,∵小進比小俊少用了40秒,方程是,故選C.【點睛】本題考查了列分式方程解應用題,能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵.6、B【解析】試題解析:∵AC=10,∴AO=BO=5,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=72°,∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形,∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π.故選B.7、C【解析】
先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.【詳解】解:由俯視圖可知,幾何體共有兩排,前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體,
后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體,
并且這兩排右齊,故從正面看到的視圖為:.
故選:C.【點睛】本題考查幾何體三視圖,熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關鍵.8、B.【解析】試題分析:設有x個隊,每個隊都要賽(x﹣1)場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意得:,故選B.考點:由實際問題抽象出一元二次方程.9、A【解析】試題分析:設某種書包原價每個x元,根據(jù)題意列出方程解答即可.設某種書包原價每個x元,可得:0.8x﹣10=90考點:由實際問題抽象出一元一次方程.10、D【解析】
直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】tan30°=33,故選:D【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法,熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關鍵.11、C【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個.【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為:40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).12、B【解析】
由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.故選B.【點睛】本題考查了線段長短的比較,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時,靈活運用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關系是十分關鍵的一點.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2或2.【解析】試題分析:分兩種情況討論:銳角三角形和鈍角三角形,根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳角三角形中,BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案為2或2.考點:勾股定理14、1【解析】試題分析:設點C的坐標為(x,y),則B(-2,y)D(x,-2),設BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=-,∴k=xy=(-2m)·(-)=1.考點:求反比例函數(shù)解析式.15、48°【解析】
如圖,在⊙O上取一點K,連接AK、KC、OA、OC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AKC的度數(shù),利用圓周角定理可求出∠AOC的度數(shù),由切線性質(zhì)可知∠OAD=∠OCB=90°,可知∠ADC+∠AOC=180°,即可得答案.【詳解】如圖,在⊙O上取一點K,連接AK、KC、OA、OC.∵四邊形AKCB內(nèi)接于圓,∴∠AKC+∠ABC=180°,∵∠ABC=114°,∴∠AKC=66°,∴∠AOC=2∠AKC=132°,∵DA、DC分別切⊙O于A、C兩點,∴∠OAD=∠OCB=90°,∴∠ADC+∠AOC=180°,∴∠ADC=48°故答案為48°.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的對角互補;在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半;圓的切線垂直于過切點的直徑;熟練掌握相關知識是解題關鍵.16、π【解析】試題分析:∵,∴S陰影===.故答案為.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);扇形面積的計算.17、7秒或25秒.【解析】考點:勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).專題:動點型;分類討論.分析:根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長,由勾股定理可求得AD的長,再分兩種情況進行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,從而可得到運動的時間.解答:解:如圖,作AD⊥BC,交BC于點D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況:當點P運動t秒后有PA⊥AC時,∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,∴t=7秒,當點P運動t秒后有PA⊥AB時,同理可證得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,∴t=25秒,∴點P運動的時間為7秒或25秒.點評:本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.18、3【解析】試題分析:如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路燈的高為3m.考點:中心投影.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)①點C的坐標為(-3,9);②滑動的距離為6(﹣1)cm;(2)OC最大值1cm.【解析】試題分析:(1)①過點C作y軸的垂線,垂足為D,根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可;②設點A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可;(2)設點C的坐標為(x,y),過C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,證得△ACE∽△BCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.試題解析:解:(1)①過點C作y軸的垂線,垂足為D,如圖1:在Rt△AOB中,AB=1,OB=6,則BC=6,∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,又∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,∴BD=3,CD=3,所以點C的坐標為(﹣3,9);②設點A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,如圖2:AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6.∴A'O=6﹣x,B'O=6+x,A'B'=AB=1在△A'OB'中,由勾股定理得,(6﹣x)2+(6+x)2=12,解得:x=6(﹣1),∴滑動的距離為6(﹣1);(2)設點C的坐標為(x,y),過C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,如圖3:則OE=﹣x,OD=y,∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠DCB,又∵∠AEC=∠BDC=90°,∴△ACE∽△BCD,∴,即,∴y=﹣x,OC2=x2+y2=x2+(﹣x)2=4x2,∴當|x|取最大值時,即C到y(tǒng)軸距離最大時,OC2有最大值,即OC取最大值,如圖,即當C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時.此時OC=1,故答案為1.考點:相似三角形綜合題.20、(1)35,50;(2)①12;②y=﹣x+;③150米.【解析】
(1)用總長度÷每天修路的長度可得n的值,繼而可得乙隊單獨完成時間,再用總長度÷乙單獨完成所需時間可得乙隊每天修路的長度m;(2)①根據(jù):甲隊先修建的長度+(甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度)×兩隊合作時間=總長度,列式計算可得;②由①中的相等關系可得y與x之間的函數(shù)關系式;③根據(jù):甲隊先修x米的費用+甲、乙兩隊每天費用×合作時間≤22800,列不等式求解可得.【詳解】解:(1)甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=1050÷30=35(天),則乙單獨完成所需天數(shù)為21天,∴乙隊每天修路的長度m=1050÷21=50(米),故答案為35,50;(2)①乙隊修路的天數(shù)為=12(天);②由題意,得:x+(30+50)y=1050,∴y與x之間的函數(shù)關系式為:y=﹣x+;③由題意,得:600×+(600+1160)(﹣x+)≤22800,解得:x≥150,答:若總費用不超過22800元,甲隊至少先修了150米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應用.21、【解析】
過A作一條水平線,分別過B,C兩點作這條水平線的垂線,垂足分別為D,E,由后坡度AB與前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°,從而得出BD=2、CE=3,據(jù)此可得.【詳解】解:過A作一條水平線,分別過B,C兩點作這條水平線的垂線,垂足分別為D,E,
∵房子后坡度AB與前坡度AC相等,
∴∠BAD=∠CAE,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAD=∠CAE=30°,
在直角△ABD中,AB=4米,
∴BD=2米,
在直角△ACE中,AC=6米,
∴CE=3米,
∴a-b=1米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題,解題的關鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形,并熟練掌握坡度坡角的概念.22、2.7米.【解析】
先根據(jù)勾股定理求出AB的長,同理可得出BD的長,進而可得出結(jié)論.【詳解】在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.2米,∴AB2=0.72+2.22=6.1.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=1.5米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+1.52=6.1,∴BD2=2.∵BD>0,∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.答:小巷的寬度CD為2.7米.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用,在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法,關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型,畫出準確的示意圖.領會數(shù)形結(jié)合的思想的應用.23、(1)x=1(2)4<x≤415【解析】
(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可;(2)求出每個不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】(1)+=4,方程整理得:=4,去分母得:x﹣5=4(2x﹣3),移項合并得:7x=7,解得:x=1;經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解;(2)解①得:x≤解②得:x>4∴不等式組的解集是4<x≤,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:.【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程,解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.24、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值為6;(3)存在,AC的最大值為2+2.【解析】
(1)作輔助線,首先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AEG,進而得到EF=FG問題即可解決;(2)將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE,由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根據(jù)DE<DC+CE,則當D、C、E三點共線時,DE存在最大值,問題即可解決;(3)以BC為邊作等邊三角形BCE,過點E作EF⊥BC于點F,連接DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形,則DE=AC,根據(jù)在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC為直徑作⊙F,則點D在⊙F上,連接DF,可求出DF,則AC=DE≤DF+EF,代入數(shù)值即可解決問題.【詳解】(1)如圖①,延長CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案為:BE+DF=EF;(2)存在.在等邊三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如圖②,將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE.由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等邊三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴當D、C、E三點共線時,DE存在最大值,且最大值為6,∴BD的最大值為6;(3)存在.如圖③,以BC為邊作等邊三角形BCE,過點E作EF⊥BC于點F,連接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC為直徑作⊙F,則點D在⊙F上,連接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值為2+2.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).25、(1)y=x2﹣x,點D的坐標為(2,﹣);(2)t=2;(3)M點的坐標為(2,0)或(6,0).【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標;(2)連接AC,如圖①,先計算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形,再證明△AOC和△ACB都是等邊三角形,接著證明△OCM≌△ACN得到CM=CN,∠OCM=∠ACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是△AMN的周長=OA+CM,由于CM⊥OA時,CM的值最小,△AMN的周長最小,從而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理證明△OCD為直角三角形,∠COD=90°,設M(t,0),則E(t,t2-t),根據(jù)相似三角形的判定方法,當時,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,當時,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,然后分別解絕對值方程可得到對應的M點的坐標.【詳解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,∴拋物線解析式為y=x2-x;∵y=x2-x=-2)2-;∴點D的坐標為(2,-);(2)連接AC,如圖①,AB==4,而OA=4,∴平行四邊形OCBA為菱形,∴OC=BC=4,∴C(2,2),∴AC==4,∴OC=OA=AC=AB=BC,∴△AOC和△ACB都是等邊三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC,OM=AN,∴△OCM≌△ACN,∴CM=CN,∠OCM=∠ACN,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN為等邊三角形,∴MN=CM,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=O
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