第15講共點(diǎn)力的平衡

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：3大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1共點(diǎn)力平衡的條件

1．平衡狀態(tài)：物體在力的作用下保持的靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2．共點(diǎn)力平衡的條件：在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。

洞悉1．對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的理解：靜止與速度v＝0不是一回事。物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，說明v＝0，a＝0，

教材兩者同時(shí)成立。若僅是v＝0，a≠0，如自由下落開始時(shí)刻的物體，并非處于靜止?fàn)顟B(tài)。

Fx合＝0

2．共點(diǎn)力平衡的條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式有兩種：①F合＝0；②。

Fy合＝0

Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力。

特別注意：非共點(diǎn)力的平衡條件不是合力為0，例如杠桿的平衡條件為F1l1＝F2l2。

3．共點(diǎn)力平衡的幾種常見類型

1

知識(shí)點(diǎn)2共點(diǎn)力靜態(tài)平衡問題的常見處理方法

方法內(nèi)容

物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小

合成法

相等，方向相反，作用在同一直線上

物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和

效果分解法

其他兩個(gè)力滿足平衡條件

物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直

正交分解法

的兩組，每組力都滿足平衡條件

對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相

力的三角形法

接的矢量三角形，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力

學(xué)霸思維：處理平衡問題的“四步驟”

知識(shí)點(diǎn)3輕繩和輕桿的彈力

1．輕繩的“活結(jié)”和“死結(jié)”問題

(1)活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時(shí)，由于滑輪或掛鉤對(duì)繩無約束，因此繩上的力大小是相等的，即滑

輪或掛鉤只改變力的方向不改變力的大小。

(2)死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，而是固定點(diǎn)時(shí)，稱為“死結(jié)”，這時(shí)兩側(cè)繩上的彈力大小不一定相等。

2．輕桿的“定桿”和“動(dòng)桿”問題

2

(1)動(dòng)桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時(shí)桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)

引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，若輕桿的C端用轉(zhuǎn)軸固定，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，彈力方向始終沿桿的方向。

(2)定桿：若輕桿被固定而不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示。

名師點(diǎn)撥：輕繩、輕桿以及輕彈簧只是理想模型，若繩、桿以及彈簧的質(zhì)量(重力)不可忽略，

則繩、桿、彈簧中各處的彈力大小一般不同。

教材習(xí)題01

1．某幼兒園要在空地做一個(gè)如圖的滑梯，根據(jù)空地

的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí)，滑板解題方法

重力在滑梯上分解成兩個(gè)方向的力，

和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑

垂直于滑梯的力等于．平行

梯游戲時(shí)能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？mgcosθ

于滑梯的力等于mgsinθ；人在滑梯

上能滑下，滿足

mgsinθ≥μmgcosθ

根據(jù)幾何關(guān)系求解滑梯的高度

【答案】2.4m

教材習(xí)題02

生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變

或固定懸吊物的位置。如圖，懸吊重物的細(xì)繩，其O解題方法

對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，再結(jié)合三角

點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ

函數(shù)進(jìn)行求解兩繩的拉力。

角。若懸吊物所受的重力為G，則細(xì)繩AO和水平繩

BO所受的拉力各等于多少？

3

G

【答案】；Gtan

cos

教材習(xí)題03解題方法

一個(gè)質(zhì)量為500kg的物體，在平行于斜面的拉力F作對(duì)箱子受力分析，根據(jù)箱子勻速上滑

用下，沿傾角為30°的固定斜面勻速上滑，如圖所示。即合力為零，將重力沿平行斜面和垂

已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3.求拉力F是多直斜面分解。

少？g10m/s2

【答案】(25007503)N

教材習(xí)題04解題方法

如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為4kg的鉛球放在傾角為45將鉛球的重力產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果

的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止?fàn)顟B(tài)。進(jìn)行分解即壓斜面和壓擋板，再根據(jù)

不考慮鉛球受到的摩擦力，鉛球?qū)醢宓膲毫蛯?duì)斜三角函數(shù)進(jìn)行求解。

面的壓力分別是多少？

【答案】503N；50N

4

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的平衡條件

1．關(guān)于物體的平衡狀態(tài)，下列說法中不正確的是（）

A．物體靜止不動(dòng)時(shí)，處于平衡狀態(tài)

B．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定不處于平衡狀態(tài)

C．運(yùn)動(dòng)的物體也可能處于平衡狀態(tài)

D．物體保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)都叫作平衡狀態(tài)

2．下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說法不正確的是（）

A．物體所受合力為零時(shí)，一定處于平衡狀態(tài)

B．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)

C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零

D．如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向

相反

3．汽車在水平路面上勻速直線行駛，與汽車的重力相平衡的是（）

A．汽車受到的牽引力B．汽車受到的阻力

C．汽車對(duì)路面的壓力D．路面對(duì)汽車的支持力

4．（多選）一物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用，下面4組力有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是（）

A．6N、7N、8NB．7N、2N、10N

C．7N、1N、4ND．10N、8N、4N

5．（多選）下列四幅圖中，木棒在共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)的是（）

A．甲圖B．乙圖C．丙圖D．丁圖

考點(diǎn)二共點(diǎn)力靜態(tài)平衡分析

6．鞠躬，即彎腰行禮，是表示對(duì)他人敬重的一種禮節(jié)，也是我國傳統(tǒng)的禮儀之一。如圖甲所示，鞠躬時(shí)人

上身前傾一定角度，全身保持平衡，可簡(jiǎn)化為如圖乙所示，若頭的重力為G、頸椎對(duì)頭的支持力為F1、頸

部肌肉的拉力為F2。則下列關(guān)于人頭部的受力示意圖可能正確的是（）

5

A．B．C．D．

7．如圖所示，吊環(huán)運(yùn)動(dòng)員處于靜止平衡狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)員重力為G，不計(jì)吊環(huán)和繩索的重力，則每一根繩

索上的拉力的大小是（）

GGG

A．等于GB．等于C．小于D．大于

222

8．鉛球起源于古代人類用石塊獵取禽獸或防御攻擊的活動(dòng)，正式比賽用男子鉛球的重力為G，如圖所示，

固定在水平地面上的圓柱形鐵箱中裝有兩個(gè)這種鉛球甲和乙，鐵箱的底部半徑是鉛球半徑的1.5倍，鉛球甲

對(duì)鐵箱側(cè)壁的彈力大小為F1，鉛球甲對(duì)鉛球乙的彈力大小為F2，不計(jì)一切摩擦，則F1和F2的大小為（）

323

A．F13G，F(xiàn)GB．F13G，F(xiàn)G

2323

33323

C．FG，F(xiàn)GD．FG，F(xiàn)G

13231323

6

9．如圖所示，長為L的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球B，小球B與固定在O點(diǎn)

正下方的A球用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連。平衡時(shí)，細(xì)繩拉力為T1，彈簧彈力為F1；現(xiàn)僅把彈簧換成原

長相同，但勁度系數(shù)為k2k2k1的另一輕彈簧，重新平衡后，細(xì)繩拉力為T2，彈簧彈力為F2。下列說法

正確的是（）

A．T1T2B．T1>T2C．F1F2D．F1F2

10．筷子是我國常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標(biāo)志之一。如圖所示，用一雙筷子夾住質(zhì)量為m的

光滑小球不動(dòng)。兩根筷子與球心O在同一豎直平面內(nèi)，且兩根筷子與豎直方向的夾角均為，重力加速度

為g，則每根筷子對(duì)小球的支持力大小為（）

mgmgmgmg

A．B．C．D．

sin2sincos2cos

考點(diǎn)三輕繩、輕桿模型

11．如圖所示，將一細(xì)繩的兩端固定于兩豎直墻的A、B兩點(diǎn)，通過一個(gè)光滑的掛鉤將某重物掛在繩上，下

面給出的四幅圖中有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是（）

A．B．

C．D．

12．如圖所示，人們購物時(shí)常將物品裝在購物袋中，購物袋兩側(cè)有兩根等長輕繩呈對(duì)稱分布，用手提著兩

7

繩中央上端，始終保持購物袋處于平衡狀態(tài)，則（）

A．若僅增加購物袋中物品的重量，輕繩上的拉力不變

B．若僅增加兩根輕繩的長度，每個(gè)輕繩上的拉力變小

C．若僅增加兩根輕繩的長度，手對(duì)輕繩的作用力變小

D．輕繩越短，越不容易斷

13．（多選）圖甲中輕桿OA的A端固定在豎直墻壁上，另一端O光滑，一端固定在豎直墻壁B點(diǎn)的細(xì)線跨

過O端系一質(zhì)量為m的重物，OB水平；圖乙中輕桿OA可繞A點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端O光滑；一端固定在

豎直墻壁B點(diǎn)的細(xì)線跨過O端系一質(zhì)量也為m的重物。已知圖甲中BOA30，已知重力加速度為g，以

下說法正確的是（）

A．圖甲輕桿中彈力大小為2mg

B．圖乙輕桿中彈力大小為2mg

C．圖甲輕桿中彈力與細(xì)線OB中拉力的合力方向一定沿豎直方向

D．圖乙中BOC不可能等于30

知識(shí)導(dǎo)圖記憶

8

知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1．理解平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力的平衡條件。

2.進(jìn)一步掌握分析物體受力的方法。

3.能根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件分析計(jì)算共點(diǎn)力的平衡問題。

1．作用在同一物體上的下列幾組力中，一定能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（）

A．2N，3N，6NB．3N，4N，8N

C．4N，6N，9ND．4N，6N，11N

2．如圖所示，三根細(xì)輕繩系于O點(diǎn)，其中OA繩另一端固定于A點(diǎn)，OB繩的另一端與放在粗糙水平地面

上質(zhì)量為60kg的物體乙相連，乙與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，OC繩的另一端懸掛物體甲，輕繩OA與

豎直方向的夾角37，OB繩水平。欲使乙物體靜止，則甲物體的質(zhì)量最大為（已知重力加速度g10m/s2，

sin37°0.6，cos37°0.8；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（）

9

A．24kgB．20kgC．16kgD．12kg

3．如圖所示，光滑輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定于豎直桿上的a、b兩點(diǎn)，一質(zhì)量為m的衣服靜止

懸掛于繩上某點(diǎn)；若在繩上另一點(diǎn)繼續(xù)懸掛另一質(zhì)量為M的衣服，已知m<M，兩衣架質(zhì)量均可忽略不計(jì)，

則最終兩衣服在繩上的狀態(tài)為（）

A．B．C．D．

4．盛夏時(shí)節(jié)，荷塘中的荷花謝了后便會(huì)長出蓮房。下面四幅圖中根莖對(duì)蓮房的作用力方向正確的是（）

A．B．

C．D．

5．如圖所示，輕繩AD跨過固定在水平桿BC右端的光滑定滑輪（定滑輪重力不計(jì)）栓接一質(zhì)量為M的物

體，ACB30，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．BC桿對(duì)滑輪的作用力大小為Mg，方向水平向右

B．BC桿對(duì)滑輪的作用力大小為3Mg，方向水平向右

C．輕繩AC的張力大小為Mg

D．輕繩AC的張力大小為3Mg

10

6．如圖所示，光滑的大圓環(huán)固定在豎直平面上，圓心為O點(diǎn)，P為環(huán)上最高點(diǎn)。輕彈簧的一端固定在P點(diǎn)，

另一端拴接一個(gè)套在大環(huán)上的小球，小球靜止在圖示位置Q。下列說法正確的是（）

A．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

B．彈簧的彈力小于球的重力

C．大圓環(huán)對(duì)小球的彈力方向可能指向O點(diǎn)

D．小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向O點(diǎn)

7．如圖甲、乙所示，完全相同的兩個(gè)小球，通過細(xì)繩與彈簧測(cè)力計(jì)連在一起并處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F是

1

大半球體的球心，N處是死結(jié)，已知CGCF，LN與水平地面平行，MN與LN夾角為30，除小球外其

2

余連接物的質(zhì)量不計(jì)，各接觸處光滑。則甲、乙兩圖中彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)之比為（）

A．1:4B．1:2C．1:1D．2:1

8．在杭州亞運(yùn)會(huì)上，廣西選手蘭星宇，在男女隊(duì)友接連出現(xiàn)失誤的情況下，在最后進(jìn)行的男子吊環(huán)決賽

中展現(xiàn)出超強(qiáng)實(shí)力，以15.433分獲得金牌。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員靜止不動(dòng)，兩根吊帶對(duì)稱并與豎直方向有一定夾角，

則下列判斷正確的是（）

A．兩根吊帶的拉力相同

11

B．每根吊帶受到吊環(huán)的拉力的大小都等于運(yùn)動(dòng)員重力的一半

C．在運(yùn)動(dòng)員將兩吊帶緩慢從兩邊收回的過程中，吊帶上的張力保持不變

D．兩個(gè)吊環(huán)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力的合力一定豎直向上

9．質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)球體工件放置在兩根水平等高的平行金屬桿中間，截面圖如圖所示。兩金

屬桿之間的水平距離為3R且金屬桿的半徑忽略不計(jì)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g。則金屬桿1

對(duì)工件的支持力大小為（）

3mg3mg

A．B．C．mgD．3mg

32

10．迪拜空中餐廳號(hào)稱世界上“最危險(xiǎn)的餐廳”，可以容納22名顧客、2名廚師與6名工作人員，餐廳運(yùn)行

時(shí)起重機(jī)要用四根對(duì)稱分布的等長鋼索將重1.2噸的水平餐廳勻速吊起至空中，如圖所示。每根鋼索與豎直

方向夾角為37°，假設(shè)每個(gè)人的體重平均為60kg，cos370.8，sin370.6，重力加速度g=10m/s2，則餐

廳滿員時(shí)每根鋼索受到的拉力F約為（）

A．3750NB．7875NC．8250ND．9375N

11．我校高一學(xué)生學(xué)習(xí)物理熱情高漲，下課時(shí)間利用蘋果研究平衡問題，如圖所示是四個(gè)蘋果疊在一起置

于傾斜桌面上，分析其它蘋果對(duì)下面第二個(gè)蘋果的作用力方向（）

A．豎直向上B．斜向左上C．斜向右下D．豎直向下

12

12．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面長和寬均為l，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由斜面左上方頂點(diǎn)P靜止釋放，若要

求質(zhì)點(diǎn)沿PQ連線滑到Q點(diǎn)，已知重力加速度為g，則在斜面上，可以對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加的作用力大小不可能為

（）

22

A．mgsinB．mgC．mgsinD．mgsin

24

13．一輕繩的上端固定在天花板上的O點(diǎn)，下端懸掛一個(gè)重為10N的物體A，如圖所示。B是固定的表面

光滑的圓柱體，當(dāng)A靜止時(shí)，輕繩與天花板的夾角為30°，則B受到繩的壓力大小是（）

A．10NB．20NC．53ND．103N

二、多選題

14．下列關(guān)于力的說法，正確的是（）

A．分力與合力是等效替代關(guān)系，是物體同時(shí)受到的力

B．物體在4N、5N、11N三個(gè)共點(diǎn)力的作用下，可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力有可能小于其中任意一個(gè)分力

D．在已知兩分力方向（不在同一直線上）的情況下，對(duì)一已知力進(jìn)行分解有唯一確定解

15．如圖所示，質(zhì)量為2kg的物塊，恰好能沿傾角為37的木板勻速下滑。現(xiàn)將該木板水平固定在地面

上，物塊在與水平面夾角為45斜向下的推力作用下，恰好能沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取

10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。則（）

A．傾斜木板對(duì)物塊的摩擦力大小為16N

B．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75

C．水平木板對(duì)物塊的摩擦力大小為15N

13

D．推力F大小為602N

16．人站在超市自動(dòng)扶梯的斜面上，與扶梯一起沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)。在這個(gè)過程中（）

A．自動(dòng)扶梯對(duì)人的支持力豎直向上

B．自動(dòng)扶梯對(duì)人的力豎直向上

C．人隨自動(dòng)扶梯勻速下樓，摩擦力沿斜面向下

D．人隨自動(dòng)扶梯勻速上樓，摩擦力沿斜面向上

17．文物記載著我國燦爛的文明，觀看文物展覽已經(jīng)成為一種研學(xué)方式，如圖所示，一塊玉石放置在傾斜

的玻璃展板上，下端有小擋板支撐，假設(shè)玻璃展板傾角為45，固定的兩小擋板A和B與圖中水平虛線

也成為角，玉石質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)玉石與玻璃展板間的摩擦，則下列說法正確的是（）

A．擋板A、B對(duì)玉石的彈力是相同的

2

B．玻璃展板對(duì)玉石的支持力大小為mg

2

1

C．擋板A對(duì)玉石的彈力大小為mg

2

D．若擋板與虛線的夾角變小，則每塊擋板對(duì)玉石的彈力變小

18．如圖所示，輕桿AC和輕桿BC的一端用光滑鉸鏈連接在C點(diǎn)，另一端分別用光滑鉸鏈固定在豎直墻

壁上，將一質(zhì)量為m的物塊通過細(xì)線連接在C點(diǎn)并保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度大小為g，AB=BC=AC，

下列說法正確的是（）

14

A．輕桿AC上的彈力大小為mg

3

B．輕桿BC上的彈力大小為mg

3

C．若將輕桿AC換成相同長度的細(xì)線，物塊仍能靜止在原來位置

D．若將輕桿BC換成相同長度的細(xì)線，物塊仍能靜止在原來位置

19．甲圖中，輕桿AB一端與墻上的光滑鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間的夾角為30，在B

點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為m的重物．乙圖中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛

住質(zhì)量為m的重物，繩、桿之間的夾角也為30．甲、乙圖中桿都垂直于墻，則下列說法中正確的是（）

A．兩根桿中彈力方向均沿桿

B．甲圖中桿的彈力更大

C．兩根桿中彈力一樣大

D．若甲、乙中輕繩能承受的最大拉力相同，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容易斷裂

三、解答題

20．如圖為模仿治療頸椎病的牽引裝置的示意圖，一根繩繞過兩個(gè)定滑輪和動(dòng)滑輪后各掛著一個(gè)相同質(zhì)量

為m10kg的重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎（圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn)）