第10講運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問題

知識(shí)點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)圖像問題

項(xiàng)目x-t圖像v-t圖像

物理意義反映的是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律反映的是速度隨時(shí)間變化的規(guī)律

(1)縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的位置

(1)縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的速度

截距(2)橫軸截距表示物體位置在原點(diǎn)的時(shí)

(2)橫軸截距表示速度為零的時(shí)刻

刻

描述速度：斜率的絕對(duì)值表示速度的大描述加速度：斜率的絕對(duì)值表示加速度

斜率

小，斜率的正負(fù)表示速度的方向的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向

描述位移：在橫軸上方圍成的面積為正，

面積無實(shí)際意義表示物體通過的位移為正；在橫軸下方

圍成的面積為負(fù)，表示位移為負(fù)

兩條圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)刻位兩條圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)刻速度

交點(diǎn)

移相等相等

折點(diǎn)直線彎折，折點(diǎn)為速度的突變點(diǎn)直線彎折，折點(diǎn)為加速度的突變點(diǎn)

(1)圖像為傾斜直線表示物體做勻變速直

(1)圖像為傾斜直線表示物體做勻速直

線運(yùn)動(dòng)

線運(yùn)動(dòng)

(2)圖像為曲線表示物體做變加速直線運(yùn)

線(2)圖像為曲線表示物體做變速直線運(yùn)

動(dòng)

動(dòng)

(3)圖像平行于時(shí)間軸表示物體做勻速直

(3)圖像平行于時(shí)間軸表示物體靜止

線運(yùn)動(dòng)

【名師點(diǎn)撥】：有關(guān)圖像問題的分析思路

特別提醒：對(duì)于一些特殊圖像，需要注意的是看清縱、橫坐標(biāo)表示的含義，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律寫

出其滿足的表達(dá)式，對(duì)應(yīng)表達(dá)式分析圖像中的截距、斜率以及所圍面積的物理意義。

1

知識(shí)點(diǎn)2追及相遇問題

1．追及相遇問題

當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著速度的變化，兩個(gè)物體之間的距離會(huì)不斷變化(例如后面車

輛追趕前面車輛)，速度相同時(shí)它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者相遇的情況，這類問題稱為追及

相遇問題。

2．追及相遇問題的分析思路

討論追及相遇問題，實(shí)質(zhì)是分析兩個(gè)物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)相同的位置。其一般分析思路是：

(1)對(duì)兩物體的運(yùn)動(dòng)過程分析，判斷兩物體間距離隨二者速度變化的趨勢(shì)。

(2)找出兩物體間距離變化的臨界狀態(tài)。兩個(gè)物體速度相等時(shí)，往往是兩物體間距離變化的臨界狀態(tài)。

(3)畫出臨界狀態(tài)時(shí)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移的關(guān)系示意圖。

(4)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)臨界條件“兩個(gè)物體速度相等”、臨界狀態(tài)時(shí)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)

的位移關(guān)系示意圖，列輔助方程。

(5)聯(lián)立方程求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

3．常見的追及、相遇問題

類型圖像說明

勻加速追勻速

(1)t＝t0以前，后面物體與前面物體間距逐漸增

大

＝時(shí)，＝，兩物體間距最大，為＋

勻速追勻減速(2)tt0v1v2x0Δx

(3)t＝t0以后，后面物體與前面物體間距逐漸減

小

(4)能追上且只能相遇一次

勻加速追勻減

速

開始時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在逐漸

勻減速追勻速減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻：

(1)若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一

2

次，這也是避免相撞的臨界條件

(2)若Δx<x0，則不能追上，此時(shí)兩物體有最小距

勻速追勻加速

離，為x0－Δx

(3)若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx′＝x0，兩

物體第一次相遇，則必有t2時(shí)刻兩物體第二次

相遇，且t2－t0＝t0－t1

勻減速追勻加

速

注意：(1)v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度

(2)x0為開始時(shí)兩物體之間的距離

(3)Δx為從開始追趕到兩者速度相等時(shí)，前面或后面的物體多發(fā)生的位移

4．追及相遇問題的常見解題方法

(1)物理分析法

根據(jù)題目分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，找出臨界狀態(tài)，畫出兩物體運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系示意圖，列運(yùn)動(dòng)方程，以及“兩

個(gè)物體速度相等”的臨界條件方程、臨界狀態(tài)時(shí)兩個(gè)物體的位移關(guān)系方程，聯(lián)立求解，并對(duì)計(jì)算結(jié)果分析

說明。

(2)函數(shù)分析法

設(shè)兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)兩物體分別列出位移與時(shí)間的關(guān)系式，結(jié)合兩物體的位移關(guān)系，

得到兩物體間的距離差Δx關(guān)于時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系式Δx＝f(t)。

根據(jù)Δx＝f(t)，用二次函數(shù)求極值的方法可以求得最大距離或最小距離；令Δx＝0(表示兩個(gè)物體相遇)，根

據(jù)這個(gè)一元二次方程根的判別式，也可以分析兩物體相遇的情況：

①若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；

②若Δ＝0，有一個(gè)解，說明能剛好追上或相遇；

③若Δ＜0，無解，說明追不上或不能相遇。

注意：利用數(shù)學(xué)分析法解出方程Δx＝0后，需要分析解是否符合物理實(shí)際情況。

(3)圖像分析法

在同一個(gè)v-t坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，利用v-t圖像與t軸所圍面積表示位移，

可以更加直觀地分析追及相遇問題。兩物體從同一位置開始運(yùn)動(dòng)的追及相遇問題，最適合用v-t圖像來分析。

考點(diǎn)一x-t圖像

1．一輛汽車沿平直公路行駛，如圖為其位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。下列說法正確的是（）

3

A．0～t2時(shí)間內(nèi)汽車運(yùn)動(dòng)方向不變B．0～t2時(shí)間內(nèi)汽車的位移為x1

C．0～t1時(shí)間內(nèi)汽車做減速運(yùn)動(dòng)D．0～t1時(shí)間內(nèi)汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】A．由圖可得0～t2時(shí)間內(nèi)，汽車運(yùn)動(dòng)方向在t1時(shí)刻發(fā)生了改變，故A錯(cuò)誤；

B．由圖可得0～t2時(shí)間內(nèi)汽車的位移為x1，故B錯(cuò)誤；

CD．位移－時(shí)間圖像的斜率等于物體運(yùn)動(dòng)的速度，可知0～t1時(shí)間內(nèi)汽車做減速運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤；

故選C。

2．一位短跑運(yùn)動(dòng)員與山鷹教練機(jī)進(jìn)行百米賽跑，在t0時(shí)刻，他們從相同起點(diǎn)出發(fā)，0t3時(shí)間內(nèi)他們的

運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，由此可知（）

A．0t1時(shí)間內(nèi)，教練機(jī)的位移更大

B．0t2時(shí)間內(nèi)，兩者的平均速度大小相同

C．0t3時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D．t2時(shí)刻，教練機(jī)與運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度大小相同

【答案】B

【詳解】A．由xt圖像可知，0t1時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員的位移更大，故A錯(cuò)誤；

x

B．由xt圖像可知，0t時(shí)間內(nèi)，教練機(jī)和運(yùn)動(dòng)員的位移相等，根據(jù)v可知，兩者的平均速度大小相

2t

同，故B正確；

C．根據(jù)xt圖像的斜率表示速度，可知在0t3時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)xt圖像的切線斜率表示速度，可知t2時(shí)刻，教練機(jī)的速度大于運(yùn)動(dòng)員的速度，故D錯(cuò)誤。

故選B。

3．（多選）“一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨”。在方興未艾的全民健身浪潮中，晨練以其獨(dú)特的魅力吸

4

引成千上萬的群眾，t0時(shí)刻甲、乙開始出發(fā)，一段時(shí)間內(nèi)甲、乙、丙三位同學(xué)晨練過程的xt圖像如圖

所示，下列說法正確的是（）

A．甲、乙同時(shí)出發(fā)時(shí)乙在甲前方7m處

B．甲、丙同一起點(diǎn)出發(fā)，但丙比甲早13s

C．甲、乙、丙出發(fā)后均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且a丙a甲a乙

D．甲、乙、丙出發(fā)后均做勻速直線運(yùn)動(dòng)且v丙v甲v乙

【答案】AD

【詳解】A．由圖可知甲、乙同時(shí)出發(fā)，但乙在甲前方，相距7m，故A正確；

B．甲、丙同一起點(diǎn)出發(fā)，但丙比甲晚13s，故B錯(cuò)誤；

C．xt圖斜率表示速度，圖像可知甲、乙、丙圖線的斜率不變，即速度不變，甲、乙、丙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

故C錯(cuò)誤；

D．甲、乙、丙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但丙的斜率最大，乙的最小，即v丙v甲v乙，故D正確。

故選AD。

考點(diǎn)二v-t圖像

4．已知某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其vt圖像如圖所示，以下說法正確的是（）

A．前8s內(nèi)位移為0

B．前8s內(nèi)位移為12m

C．前4s的位移為12m

D．0~4s內(nèi)加速度方向與4s~8s內(nèi)加速度方向相反

【答案】A

【詳解】ABC．根據(jù)vt圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知，前8s內(nèi)位移是0；前4s的位移為

5

1

x34m6m

42

故A正確，BC錯(cuò)誤；

D．根據(jù)vt圖像的斜率表示加速度，由題圖可知0~4s內(nèi)加速度方向與4s~8s內(nèi)加速度方向相同，均為負(fù)

方向，故D錯(cuò)誤。

故選A。

5．某同學(xué)騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)的vt圖象。該同學(xué)為了

簡(jiǎn)化計(jì)算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（）

A．在t1時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的大

B．在0~t1時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大

．在時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際的大

Ct1~t2

D．在t3~t4時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是自行車保持靜止

【答案】B

【詳解】A．根據(jù)vt圖像斜率表示加速度可知在t1時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的小，故A錯(cuò)誤；

x

B．根據(jù)vt圖像圍成的面積表示位移可知，在0~t時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際位移大，根據(jù)v

1t

可知在0~t1時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大，故B正確；

．根據(jù)圖像圍成的面積表示位移可知，在時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際的小，故錯(cuò)誤；

Cvtt1~t2C

D．由圖可知在t3~t4時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選B。

6．（多選）第十五屆中國國際航空航天博覽會(huì)于2024年11月12日至17日在珠海國際航展中心舉行。某

、

參與航展的戰(zhàn)斗機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示，其中v0v1與t1均已知。對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)

在0~t1時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

6

A．戰(zhàn)斗機(jī)的速度方向不變B．戰(zhàn)斗機(jī)的加速度先變大后變小

vvvvt

C．戰(zhàn)斗機(jī)的平均速度大于01D．戰(zhàn)斗機(jī)的位移大小為011

22

【答案】AC

～

【詳解】A．根據(jù)題圖可知0t1時(shí)間內(nèi)，速速一直沿著正方向，速度方向不變，故A正確；

～

B．根據(jù)vt圖像斜率表示加速度可知0t1時(shí)間內(nèi)加速度先變小后反向變大，故B錯(cuò)誤；

vv

CD．根據(jù)v～t圖像面積表示位移可知時(shí)間內(nèi)位移x01t

121

xvv

則戰(zhàn)斗機(jī)的平均速度v01

t12

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

考點(diǎn)三x-t圖像與v-t圖像的綜合

7．為確保國旗的上升與國歌精準(zhǔn)同步，學(xué)校升旗隊(duì)進(jìn)行了專項(xiàng)訓(xùn)練。在某兩次訓(xùn)練中升旗隊(duì)員都做到了在

國歌開始時(shí)升旗，在國歌結(jié)束時(shí)國旗恰好到達(dá)旗桿的最高點(diǎn)。關(guān)于兩次國旗運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖像，下列圖像可

能正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【詳解】?jī)纱紊爝^程中，國旗的位移相同，時(shí)間也相同，即在s-t圖像中s和t都相等；在v-t圖像中時(shí)間

t相同，圖像和坐標(biāo)軸圍成的面積相同，可知D可能是正確的。

故選D。

8．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿同一x軸運(yùn)動(dòng)，a、c初速度方向相同且為正方向。圖甲為a、b運(yùn)動(dòng)的x-t圖像，

圖乙為c、d運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，下列說法正確的是（）

7

A．0~t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)b、d的運(yùn)動(dòng)方向相反

B．0~t2時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)a、d一直做單方向直線運(yùn)動(dòng)

C．t1~t2時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c、d間距離一定在減小

D．t1~t2時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)b、c一定都在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】A

【詳解】A．在xt圖像中斜率表示速度，b質(zhì)點(diǎn)的圖像斜率為正，故0~t1時(shí)間內(nèi)b質(zhì)點(diǎn)速度方向?yàn)檎较颍?/p>

在vt圖像中的速度正負(fù)表示速度方向，圖乙可知0~t1時(shí)間內(nèi)d的速度方向?yàn)樨?fù)方向，故A正確；

B．圖甲可知0~t2時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)a一直做單方向直線運(yùn)動(dòng)，圖乙可知質(zhì)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)方向在t1時(shí)刻發(fā)生變化，所

以d的運(yùn)動(dòng)不是單方向直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

．時(shí)間由于質(zhì)點(diǎn)、的初始位置的不確定，、間的距離如何變化無法確定，故錯(cuò)誤；

Ct1~t2cdcdC

．速度時(shí)間圖像斜率表示加速度，圖乙可知時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的圖像函

Dt1~t2cbxt

數(shù)關(guān)系不確定無法判斷運(yùn)動(dòng)形式，故D錯(cuò)誤；

故選A。

考點(diǎn)四初速度小者追初速度大者

9．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)，速度v0=4m/s，3s后，物體B從同一位置與A同方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體B

的初速度為0，加速度a=2m/s2，試問：

(1)B出發(fā)后，經(jīng)過多長時(shí)間追上A？

(2)追上A之前，A、B之間的最大距離是多少？

【答案】(1)6s；(2)16m

【詳解】（1）B出發(fā)時(shí)，A已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的位移為x0v0t143m12m

1

設(shè)B出發(fā)后，經(jīng)過t時(shí)間追上A，則有xat2，xvt

B2A0

又xAx0xB

聯(lián)立可得t24t120

解得t6s或t2s（舍去）

（2）追上A之前，當(dāng)B的速度等于A的速度時(shí)，A、B之間的距離最大；則有atv0

解得t2s

8

1

在t2s時(shí)間內(nèi)，A、B通過的位移分別為xvt8m，xat24m

A0B2

則A、B之間的最大距離為xmaxx0xAxB12m8m4m16m

10．在平直的公路上，一輛小汽車前方26m處有一輛大客車正以12ms的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)小汽車從靜

止出發(fā)以1ms2的加速度追趕。試求：

(1)小汽車追上大客車所用時(shí)間？追上大客車時(shí)小汽車的速度多大？

(2)在小汽車追上大客車之前，兩車之間最遠(yuǎn)相距多少？

(3)若兩車位置交換，其他條件不變，大貨車追趕小汽車，它們能相遇幾次？分析說明。

【答案】(1)t26s，26ms；(2)98m；(3)兩次，見解析

【詳解】（1）（1）依題小汽車從靜止出發(fā)以1ms2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，則位移

11

xat2t2

122

大客車以12ms的速度勻速運(yùn)動(dòng)，故位移

x212t

故小汽車追上大客車時(shí)二者位移需滿足

x1x226m

聯(lián)立以上解得

t26s，t2s(舍去)

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小車此時(shí)速度

vat26ms

（2）分析可知，二者速度相等時(shí)距離最遠(yuǎn)，即

12msat1

解得

t112s

故兩車之間最遠(yuǎn)相距為

1

Δx12tat226m

m121

代入數(shù)據(jù)得

Δxm98m

（3）位置交換后，若相遇則兩車位置相同，分析可知，二者位移需滿足

1

12t26mat2

2

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，能解出時(shí)間t＇有兩個(gè)正數(shù)解，所以相遇兩次。

考點(diǎn)五初速度大者追初速度小者

11．汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向

9

運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車的加速度大小a＝2m/s2。從剛剎車開始計(jì)時(shí)。

求：

（1）A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離；

（2）汽車B運(yùn)動(dòng)的位移及A追上B所用的時(shí)間。

【答案】（1）16m；（2）25m，8s

【詳解】（1）當(dāng)A、B兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即

vvBatvA

解得

t3s

此時(shí)汽車A的位移為

xAvAt12m

汽車B的位移

1

xvtat221m

BB2

故最遠(yuǎn)距離

xmaxxBx0xA16m

（2）根據(jù)題意可知，汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間

v

tB5s

1a

運(yùn)動(dòng)的位移為

v2

x'B25m

B2a

汽車A在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為

'

xAvAt120m

此時(shí)兩車相距

''

xxBx0xA12m

汽車A需再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

x

t23s

vA

故A追上B所用時(shí)間

t總t1t28s

12．10月3日，在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)男子4×100m接力決賽中，由陳冠鋒、謝震業(yè)、嚴(yán)海濱和陳佳鵬組成

的中國男子接力隊(duì)，以38秒29的成績(jī)力壓日本接力隊(duì)和韓國接力隊(duì)，拿下該項(xiàng)目的金牌。如圖為4×100m

接力區(qū)AC示意圖，加速區(qū)AB=10m、接棒區(qū)BC=20m，比賽時(shí)接棒運(yùn)動(dòng)員可在加速區(qū)起步，但必須在接棒

區(qū)內(nèi)完成交接棒。當(dāng)謝震業(yè)、嚴(yán)海濱兩運(yùn)動(dòng)員在直線賽道進(jìn)行交接棒時(shí)，設(shè)謝震業(yè)以10m/s的速度勻速?zèng)_

10

向接力區(qū)，嚴(yán)海濱在看到謝震業(yè)距A點(diǎn)：x0=20m處時(shí)，立即從A點(diǎn)開始保持最大加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，二

人共速時(shí)剛好完成交接棒。求：

（1）嚴(yán)海濱勻加速運(yùn)動(dòng)加速度的大小；

（2）若嚴(yán)海濱接棒后仍保持最大加速度加速至10.5m/s勻速?zèng)_出接力區(qū)，則他通過接力區(qū)AC用時(shí)多少？

【答案】（1）2.5m/s2；（2）4.96s

【詳解】（1）設(shè)嚴(yán)海濱勻加速運(yùn)動(dòng)加速度的大小為a，二人共速時(shí)剛好完成交接棒，設(shè)此過程所用時(shí)間為t0，

則有

v0at010m/s

1

vtat2x20m

00200

聯(lián)立解得

2

t04s，a2.5m/s

（2）嚴(yán)海濱接棒后仍保持最大加速度加速至10.5m/s，則加速過程所用時(shí)間為

v10.5

t1s4.2s

1a2.5

該過程通過的位移為

v10.5

x1t4.2m22.05m

1212

則接下來勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

xACx13022.05

t2s0.76s

v110.5

則他通過接力區(qū)AC用時(shí)

tt1t24.96s

一、單選題

1．汽車在平直公路上行駛，某一階段的vt圖像如圖所示，則汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段是（）

11

A．0t1B．t1t2C．t2t3D．t3t4

【答案】C

【詳解】在0t1和t1t2時(shí)間內(nèi)汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)；在t2t3時(shí)間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)；t3t4時(shí)間內(nèi)汽車勻

速運(yùn)動(dòng)。

故選C。

2．物體甲的vt圖像和物體乙的xt圖像分別如圖所示，則關(guān)于這兩個(gè)物體在0-4s內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況的說法正確

的是（）

A．甲在前2s內(nèi)的加速度與后2s內(nèi)的加速度相同

B．甲在4s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

C．乙在前2s內(nèi)的位移與后2s內(nèi)的位移方向相反

D．乙在4s末回到出發(fā)點(diǎn)

【答案】A

【詳解】A．vt圖像的斜率表示加速度，甲的加速度不變。故A正確；

B．vt圖像與橫軸圍成圖形的面積表示位移，甲在前2s內(nèi)位移為負(fù)向，在后2s內(nèi)位移為正向，二者等大，

則甲在4s末回到出發(fā)點(diǎn)。故B錯(cuò)誤；

CD．在xt圖像中，乙從3m處沿正向運(yùn)動(dòng)到3m處，位移一直為正向。故CD均錯(cuò)誤。

故選A。

3．圖中三條直線a、b、c，描述了A、B、C三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（）

12

A．A的加速度最大

B．C與A、B的運(yùn)動(dòng)方向相反

C．C與A、B的加速度方向相同

D．圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇

【答案】A

【詳解】A．根據(jù)vt圖像斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小可知，A的加速度最大，故A正確；

B．根據(jù)題圖可知三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，均沿正方向運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)vt圖像斜率的正負(fù)表示加速度方向可知，C與A、B的加速度方向相反，故C錯(cuò)誤；

D．圖線的交點(diǎn)表示兩物體速度相等，不是表示相遇，故D錯(cuò)誤。

故選A。

4．根據(jù)海水中的鹽分高低可將海水分成不同密度的區(qū)域，當(dāng)潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力

頓減。稱之為“掉深”。如圖甲所示，我國南海艦隊(duì)某潛艇在高密度海水區(qū)域沿水平方向緩慢航行t0時(shí)，

該潛艇“掉深”，隨后采取措施自救脫險(xiǎn)，在0~30s內(nèi)潛艇豎直方向的vt圖像如圖乙所示（設(shè)豎直向下為

正方向）。則（）

A．潛艇在“掉深”和自救時(shí)的加速度大小之比為2∶1

B．潛艇在“掉深”和自救時(shí)的位移大小之比為2∶1

C．潛艇在t30s時(shí)返回到0時(shí)刻的深度

D．潛艇在t10s時(shí)下沉到最低點(diǎn)

【答案】A

13

vm

att2

【詳解】A．潛艇在“掉深”和自救時(shí)的加速度大小之比112

a2vmt11

t2

A正確；

v

B．潛艇在“掉深”過程中位移大小為hmt100m

121

v

自救時(shí)的位移大小hmt200m

222

h1

則位移的比值為1

h22

B錯(cuò)誤；

CD．在0~30s內(nèi)潛艇豎直方向的vt圖像可知，在0~10s向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10~30s向下做勻減速直

線運(yùn)動(dòng)，則潛艇在t30s時(shí)下沉到最低點(diǎn)，CD錯(cuò)誤。

故選A。

5．甲、乙兩物體從同一位置開始沿著同一直線運(yùn)動(dòng)，二者的位置坐標(biāo)x隨著時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖所

示。其中乙圖線為一條拋物線，t1s時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的最低點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A．在0:4s內(nèi)，乙物體的平均速度為5m/s

B．在14s內(nèi)，乙物體的平均速度為2m/s

C．t1s時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)

D．t2s時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)

【答案】D

102

【詳解】A．在0:4s內(nèi)，乙物體的平均速度為vm/s2m/s

4

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

1

B．對(duì)乙在01s內(nèi)2xa12

2

1

在14s內(nèi)，10xa32

2

解得x=1m，a=2m/s2

14

101

則乙物體在14s內(nèi)的平均速度為v'm/s=3m/s

3

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

102

C．因v甲m/s=2m/s

4

t1s時(shí)，因乙的速度為零，與甲的速度不等，則此時(shí)二者相距不是最遠(yuǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D．t2s時(shí)，乙的速度v乙at21m/s2m/s=v甲

即此時(shí)二者相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng)D正確。

故選D。

6．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖所示。已知t=0時(shí)，甲在乙的后方，則t=t0時(shí)（）

A．甲恰好追上乙B．甲在乙的前方C．二者間距最小D．二者間距最大

【答案】D

【詳解】由圖可知，t=t0時(shí)兩車速度相等，此時(shí)兩車間距離最大。

故選D。

二、多選題

7．圖甲為某運(yùn)動(dòng)員蛙泳時(shí)蹬腿加速及慣性前進(jìn)的示意圖，這兩個(gè)過程簡(jiǎn)化為水平方向的勻變速運(yùn)動(dòng)，其速

度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，則（）

A．運(yùn)動(dòng)員在慣性前進(jìn)過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．運(yùn)動(dòng)員在蹬腿加速過程中的加速度為10m/s2

C．運(yùn)動(dòng)員慣性前進(jìn)的時(shí)間比蹬腿加速時(shí)間長0.5sD．運(yùn)動(dòng)員完成一次動(dòng)作周期，能夠前進(jìn)1.18m

【答案】AD

【詳解】A．vt圖像斜率表示加速度，由圖乙可知，運(yùn)動(dòng)員在慣性前進(jìn)過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；

20.8

B．vt圖像斜率表示加速度，由圖乙可知，運(yùn)動(dòng)員在蹬腿加速過程中的加速度為am/s26m/s2，

10.2

故B錯(cuò)誤；

C．由圖可知，運(yùn)動(dòng)員慣性前進(jìn)的時(shí)間比蹬腿加速時(shí)間長0.3s，故C錯(cuò)誤；

15

D．vt圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，由圖可知，運(yùn)動(dòng)員完成一次動(dòng)作周期，能夠前進(jìn)

0.82.01.62.0

x0.2m0.5m1.18m，故D正確。

22

故選AD。

8．我國的無人機(jī)在各行各業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用．在一次高空攝影過程中，地面測(cè)控系統(tǒng)測(cè)出無人機(jī)從地面

起飛，其豎直方向上的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，t4時(shí)刻無人機(jī)回到地面．關(guān)于無人機(jī)，下列說

法正確的是（）

A．0t2時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)的加速度先增大后減小

B．t2時(shí)刻，無人機(jī)上升到最高位置

C．t3t4時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)的加速度方向先向下后向上

D．0t2時(shí)間內(nèi)與t3t4時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等

【答案】BC

【詳解】A．vt圖像的斜率等于加速度，可知0t2時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)的加速度向上先增大后減小，再向下

增大，A錯(cuò)誤；

B．0t2時(shí)間內(nèi)速度一直為正，則無人機(jī)一直上升，故t2時(shí)刻無人機(jī)上升到最高位置，B正確；

C．t3t4時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)先向下加速后向下減速，故加速度方向先向下后向上，C正確；

D．0t2時(shí)間內(nèi)無人機(jī)上升，t3t4時(shí)間內(nèi)無人機(jī)下降并回到地面，可知0t2時(shí)間內(nèi)與t3t4時(shí)間內(nèi)的位移

大小相等，但時(shí)間關(guān)系未知，故無法確定平均速度大小關(guān)系，D錯(cuò)誤。

故選BC。

9．在足球比賽中，跑位技術(shù)相當(dāng)重要。某球員沿直線跑位的xt圖像如圖所示，其中球員在0~t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)

動(dòng)的xt圖線為直線，x0、t1、t2均已知，且t22t1。下列說法正確的是（）

A．在0~t1時(shí)間內(nèi)，球員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

16

B．在0~t2時(shí)間內(nèi)，球員運(yùn)動(dòng)的方向不變

．在時(shí)間內(nèi)，球員的速度逐漸增大

Ct1~t2

x

0

D．在t~t時(shí)間內(nèi)，必定存在速度大小為的時(shí)刻

12t

1

【答案】CD

【詳解】A．在0~t1時(shí)間內(nèi)，由于圖線的斜率不變，即球員的速度不變，則球員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)

誤；

B．在0~t1時(shí)間內(nèi)，圖線的斜率為正值，則球員沿正方向運(yùn)動(dòng)，在t1~t2時(shí)間內(nèi)，圖線切線的斜率為負(fù)值，

則球員沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以在0~t2時(shí)間內(nèi)球員運(yùn)動(dòng)方向改變，故B錯(cuò)誤；

．在時(shí)間內(nèi)，圖線切線的斜率不斷增大，即球員的速度逐漸增大，故正確；

Ct1~t2C

xxx

000

D．在0~t1時(shí)間內(nèi)，，球員的速度大小為，在t~t時(shí)間內(nèi)，球員的速度先小于，后大于，所以必

t12tt

111

x

0

定存在速度大小為的時(shí)刻，故D正確。

t

1

故選CD。

10．如圖所示，圖線OP是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，OP為開口向下拋物線的一部分，P為圖

像上一點(diǎn)。已知PQ為過P點(diǎn)的切線，與縱軸交于x16m的Q點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為10m/sB．4s末的速度大小為1m/s

C．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2D．0~4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】BC

2016

【詳解】B．根據(jù)xt圖像中斜率表示速度，由圖像可得，4s末的速度大小為vm/s1m/s

44

B正確；

1

ACD．根據(jù)題意，由公式有xvtat2

02

結(jié)合圖像有204v08a

由公式vv0at

有1v04a

17

2

聯(lián)立解得v09m/s，a2m/s

即0~4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A、D錯(cuò)誤，C正確。

故選BC。

11．甲、乙兩汽車在平直公路上沿兩平行車道行駛，它們的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律分別如圖中的直線a

和曲線b所示。由圖可知（）

A．在t1時(shí)刻，甲、乙兩車平齊行駛

B．在t2時(shí)刻，甲、乙兩車速度相同

C．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，乙車的速率一直比甲車大

D．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車某時(shí)刻的瞬時(shí)速度可能相同

【答案】AD

【詳解】A．圖像是位移隨時(shí)間變化的圖像，甲汽車沿負(fù)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，而乙汽車先做負(fù)方向的減速運(yùn)動(dòng)，

然后再做正方向的加速運(yùn)動(dòng)。所以在t1時(shí)刻，甲、乙兩車平齊行駛，選項(xiàng)A正確；

B．圖像的斜率等于速度，可知在t2時(shí)刻，甲、乙兩輛汽車相遇，但速度不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

CD．在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b圖線的斜率可能與a圖線的斜率相等，甲、乙兩車在此時(shí)刻的瞬時(shí)速度相同，

選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。

故選AD。

12．甲乙兩車沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻乙車在甲車前方3m處。甲車中安裝了速度傳感器，乙車中

安裝了位移傳感器，兩車傳感器同步采集的示數(shù)隨時(shí)間變化情況如圖所示，則（）

A．乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．第4s末甲乙兩車相遇

C．第2s內(nèi)甲乙兩車逐漸靠近D．第3s末甲乙兩車相遇

【答案】AD

【詳解】A．依題意，由圖可知乙車勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為

x

v乙4m/s

t

18

甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v甲8m/s，加速度為

v

a2m/s2

t

故A正確；

BCD．設(shè)兩車經(jīng)t時(shí)間相遇，則有位移關(guān)系

8tt24t3

解得

t1s或者t3s

說明兩車在1s時(shí)已經(jīng)相遇，第2s末，甲車速度

vv甲at24m/s

則第2s內(nèi)甲車速度一直比乙車速度大，逐漸遠(yuǎn)離，故BC錯(cuò)誤D正確；

故選AD。

三、解答題

13．隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，2024年自動(dòng)駕駛技術(shù)進(jìn)入了全新的階段，越來越多的城市開始允許無人駕

駛汽車上路行駛。L4級(jí)無人駕駛汽車緊急情況下的反應(yīng)時(shí)間可以縮短到t0=0.2s，減速的加速度大小恒為

2

a=5m/s。如圖所示，該無人駕駛汽車在平直公路上以v1=20m/s的速度勻速行駛。

(1)若無人駕駛汽車探測(cè)到正前方s0=45m處突然出現(xiàn)障礙物，該車作出反應(yīng)后開始減速，試判斷該車是否會(huì)

撞上障礙物，如果沒有撞上，求該車停下時(shí)到障礙物的距離s1；

(2)若一貨車突然變道至無人駕駛汽車的正前方并以速度v2=10m/s勻速行駛，此時(shí)兩車相距s2=9.5m無人駕

駛汽車探測(cè)到貨車后作出反應(yīng)開始減速。判斷無人駕駛汽車是否會(huì)撞上貨車；若撞上，求無人駕駛汽車減

速的時(shí)間t；若沒撞上，求兩車的最小距離s3。

【答案】(1)沒有撞上，1m；(2)會(huì)撞上貨車，1s

【詳解】（1）該車在反應(yīng)后減速的總距離為

v2

xvt1

102a

假設(shè)沒有撞上障礙物，則該車停下時(shí)到障礙物的距離

s1=s0-x

19

代入數(shù)據(jù)解得s1=1m，假設(shè)成立。沒有撞上障礙物，停下時(shí)到障礙物的距離為1m。

（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間t'兩車的速度相等，則

v2=v1-at'

假設(shè)兩車沒有相撞，從無人駕駛汽車開始反應(yīng)到兩車速度相等的最小距離為

vv

Δx12t'vtvt'ts

210202

解得Δx=-2.5m，說明無人駕駛汽車會(huì)撞上貨車，假設(shè)不成立。則

1

vtat2vtsvtt

1210220

解得t=1s（另一個(gè)解t=3s舍去），因此無人駕駛汽車會(huì)撞上貨車，無人駕駛汽車的減速時(shí)間為1s。

14．學(xué)校11月份將組織冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了在4100接力賽中取得更好的成績(jī)，同學(xué)們到田徑場(chǎng)上一段平直

的跑道上進(jìn)行交接棒訓(xùn)練。如圖所示，MN為接力區(qū)，長度L20m。某次訓(xùn)練時(shí)，小李在接力區(qū)前端M處

等待，小楊跑到與接力區(qū)前端M相距d時(shí)發(fā)出指令，小李立即開始加速，小楊追上小李時(shí)完成交接棒，由

小李接著跑完全程。小楊的最大速度為9m/s，小李的最大速度為8m/s，達(dá)到最大速度后都能維持一段時(shí)間。

兩位同學(xué)加速的加速度大小都是2m/s2，減速的加速度大小都是1m/s2。

(1)若小楊以最大速度向小李跑去，并在距離M處s018m時(shí)向小李發(fā)出指令，小李立即從M處開始加速，

求小楊追上小李時(shí)小李的速度以及此時(shí)離M的距離。

(2)若小楊以最大速度向小李跑去，并在距離M處s1時(shí)向小李發(fā)出指令，小李立即從M處開始加速，小楊立

即開始減速，最終小楊恰能追上小李，求s1。

(3)為了取得最好成績(jī)，小楊應(yīng)在距離M點(diǎn)多遠(yuǎn)處發(fā)出指令。

【答案】(1)6ms，9m；(2)s113.5m；(3)s220.5m

【詳解】（1）設(shè)小楊的最大速度為v1，小李的最大速度為v2，小李從M處開始加速，設(shè)用時(shí)t2達(dá)到最大速

度，走過的位移為x2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

12

v2at2，xat