2026版三維設(shè)計一輪高中總復習數(shù)學學生用-第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性_第1頁
2026版三維設(shè)計一輪高中總復習數(shù)學學生用-第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性_第2頁
2026版三維設(shè)計一輪高中總復習數(shù)學學生用-第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性_第3頁
2026版三維設(shè)計一輪高中總復習數(shù)學學生用-第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性_第4頁
全文預覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性課標要求1.了解函數(shù)奇偶性的含義,了解函數(shù)的周期性及其幾何意義.2.會依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行簡單的應(yīng)用.1.函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,如果?x∈D,都有∈D且f(-x)=,那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)且f(-x)=,那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)圖象特征關(guān)于對稱關(guān)于對稱提醒函數(shù)存在奇偶性的前提條件是定義域關(guān)于原點對稱.2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù):設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,如果存在一個非零常數(shù)T,使得對每一個x∈D,都有x+T∈D,且,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期;(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.1.函數(shù)奇偶性常用結(jié)論(1)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x=0處有定義,則一定有f(0)=0;如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(|x|);(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.2.函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量x:(1)若f(x+a)=-f(x),則T=2a(a>0);(2)若f(x+a)=1f(x),則T=2a((3)若f(x+a)=-1f(x),則T=2a(1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)函數(shù)y=x2在x∈(0,+∞)上是偶函數(shù).()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則一定有f(0)=0.()(3)若T是函數(shù)的一個周期,則nT(n∈Z,n≠0)也是函數(shù)的周期.()

2.(人A必修一P84例6改編)下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()A.y=x2sinx B.y=x2cosxC.y=ln|x| D.y=2-x3.(蘇教必修一P127習題5題改編)已知f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是()A.-13 B.C.12 D.-4.(人A必修一P203練習4題改編)已知函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x),當x∈[0,2]時,f(x)=x2+4,則f(2026)=.5.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x+m,則f(-3)=.函數(shù)奇偶性的判斷(師生共研過關(guān))判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=x2-1(2)f(x)=|x+1|-|x-1|;(3)f(x)=1-(4)f(x)=x解題技法函數(shù)奇偶性的判斷方法(1)定義法(2)圖象法

(3)性質(zhì)法:設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.提醒對函數(shù)奇偶性的判斷,不能用特殊值法,如存在x0使f(-x0)=-f(x0),不能判定函數(shù)f(x)是奇函數(shù).1.(2024·天津高考4題)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A.f(x)=ex-x2x2+1 C.f(x)=ex-xx+1 D.2.設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x)()A.是偶函數(shù),且在(12,+∞)B.是奇函數(shù),且在(-12,12C.是偶函數(shù),且在(-∞,-12)D.是奇函數(shù),且在(-∞,-12)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(定向精析突破)考向1利用函數(shù)奇偶性求值(解析式)(1)已知偶函數(shù)f(x),當x∈[0,2)時,f(x)=2sinx,當x∈[2,+∞)時,f(x)=log2x,則f(-π3)+f(4)=()A.-3+2 B.1C.3+2 D.3(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x-2x+a,則a=;當x<0時,f(x)=.聽課記錄解題技法函數(shù)奇偶性的應(yīng)用類型及解題策略(1)求解析式:先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出f(x)的解析式,或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程式(組),從而得到f(x)的解析式;(2)求函數(shù)值:將待求函數(shù)值利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解;(3)求參數(shù)值:利用待定系數(shù)法求解,根據(jù)f(x)±f(-x)=0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性,得出參數(shù)的值.對于在x=0處有定義的奇函數(shù)f(x),可考慮列等式f(0)=0求解.考向2利用函數(shù)奇偶性解不等式(2025·朔州高三階段練習)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x(x+2).若f(3+m)+f(3m-7)>0,則m的取值范圍為()A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,1) D.(1,+∞)聽課記錄

解題技法利用函數(shù)的奇偶性解不等式的解題策略利用奇、偶函數(shù)的圖象特征或根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反,將問題轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)求解,涉及偶函數(shù)時常用f(x)=f(|x|),將問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0,+∞)上求解.1.(2024·開封第二次質(zhì)量檢測)若函數(shù)f(x)=a2x-1,x<0A.0 B.-1C.1 D.±12.已知偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,且f(1)=0,則不等式xf(x-2)>0的解集為()A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-3,-1)∪(3,+∞)D.(0,1)∪(3,+∞)函數(shù)的周期性(師生共研過關(guān))(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意x都有f(x+2)=13f(x),且f(2)=2,則f(2026(2)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=cosπ2x,則x∈[2025,2026]時,f(x)=聽課記錄解題技法函數(shù)周期性的判定與應(yīng)用(1)判定:判斷函數(shù)為周期函數(shù)只需證明f(x+T)=f(x)(T≠0)即可,且周期為T,函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題;(2)應(yīng)用:根據(jù)函數(shù)的周期性,可以由函數(shù)的局部性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì),即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上的功能.在解決具體問題時,要注意結(jié)論:若T是函數(shù)的周期,則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期.1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)-2,則下列是

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論