第二節(jié)二項(xiàng)式定理課標(biāo)要求1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.1.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理（a＋b）n＝（n∈N*）二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝，它表示展開式的第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)（k＝0，1，…，n）提醒（1）項(xiàng)數(shù)為n＋1；（2）各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n；（3）字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1.若二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝g（r）·xh（r）（r＝0，1，2，…，n），g（r）≠0，則：（1）h（r）＝0?Tr＋1是常數(shù)項(xiàng)；（2）h（r）是非負(fù)整數(shù)?Tr＋1是整式項(xiàng)；（3）h（r）是負(fù)整數(shù)?Tr＋1是分式項(xiàng)；（4）h（r）是整數(shù)?Tr＋1是有理項(xiàng).2.若a0，a1，…，an是公比為q的等比數(shù)列，則a0Cn0＋a1Cn1＋…＋anCnn＝a0（1＋q）n1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）Cnkan－kbk（2）二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng).（）（3）（a＋b）n的展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無關(guān).（）2.（人A選三P31練習(xí)4題改編）（1x－x）10的展開式中x2的系數(shù)等于（A.45 B.20C.－30 D.－903.（人A選三P38復(fù)習(xí)參考題3（5）題改編）若（2x－1）4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＝（）A.40 B.41C.－40 D.－414.若（x＋1x）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為5.C2025二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)及系數(shù)問題（基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)）1.（2025·沈陽質(zhì)量監(jiān)測）已知二項(xiàng)式（2x2－ax）7的展開式中x2的系數(shù)是280，則實(shí)數(shù)a的值等于（A.1 B.2C.±1 D.±22.（x＋13x）30的展開式中無理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（A.27 B.24C.26 D.253.二項(xiàng)式（3x＋32）n（n∈N*）的展開式中只有一項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，則下列選項(xiàng)中滿足題意的n的取值為（A.6 B.7C.8 D.94.（2024·湖南長郡中學(xué)模擬）已知（x＋mx）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20，則實(shí)數(shù)m的值為練后悟通求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的步驟

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的和（定向精析突破）考向1二項(xiàng)展開式中的系數(shù)和問題在二項(xiàng)式（2x－3y）9的展開式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）各項(xiàng)系數(shù)之和；（3）所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；（4）系數(shù)絕對值之和.解題技法賦值法的應(yīng)用（1）對形如（ax＋b）n，（ax2＋bx＋c）m（a，b，c∈R，m，n∈N*）的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝1即可；（2）對（ax＋by）n（a，b∈R，n∈N*）的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可；（3）一般地，若f（x）＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f（x）展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f（1），奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0＋a2＋a4＋…＝f（1）＋f(-1）2，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1＋考向2二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題在（x－1x）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.－126 B.－70C.－56 D.－28聽課記錄解題技法1.求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)（1）如果n是偶數(shù)，那么中間一項(xiàng)（第n2＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大（2）如果n是奇數(shù)，那么中間兩項(xiàng)（第n+12項(xiàng)與第n+12＋12.求展開式系數(shù)最大項(xiàng)求（a＋bx）n（a，b∈R）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是采用待定系數(shù)法，設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為A1，A2，…，An＋1，且第k項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)用Ak≥A1.〔多選〕在（2x－x）6的展開式中，下列說法正確的是（A.常數(shù)項(xiàng)為160B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.第3項(xiàng)的系數(shù)最大D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為642.設(shè)m為正整數(shù)，（x＋y）2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，（x＋y）2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝.多項(xiàng)式展開式中特定項(xiàng)（系數(shù)）問題（定向精析突破）考向1幾個(gè)多項(xiàng)式和展開式中特定項(xiàng)（系數(shù)）問題在1＋（1＋x）＋（1＋x）2＋（1＋x）3＋（1＋x）4＋（1＋x）5＋（1＋x）6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是（）A.25B.30C.35D.40聽課記錄解題技法對于幾個(gè)二項(xiàng)式和的展開式中的特定項(xiàng)（系數(shù)）問題，只需依據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，從每一個(gè)二項(xiàng)式中分別得到特定的項(xiàng)，再求和即可.也可以先對二項(xiàng)式求和，化簡后再依據(jù)通項(xiàng)公式確定特定項(xiàng)（系數(shù)）.考向2幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中特定項(xiàng)（系數(shù)）問題（1）（2024·蚌埠第三次質(zhì)量檢測）（1－x＋x2）2·（1＋x）3的展開式中，x4的系數(shù)為（）A.1 B.2 C.4 D.5（2）（2025·南京六校聯(lián)考）已知（1x－2y）·（mx－y）5的展開式中x2y4的系數(shù)為80，則m的值為聽課記錄解題技法對于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)（系數(shù)）問題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類方法，以免重復(fù)或遺漏.考向3三項(xiàng)式展開式中特定項(xiàng)（系數(shù)）問題（2025·德州一模）（1＋x－1y）8展開式中x2y－2的系數(shù)為（）A.－840 B.－420 C.420 D.840聽課記錄解題技法（a＋b＋c）n展開式中特定項(xiàng)的求解方法1.（2＋xy）（x－2y）6的展開式中x4y2